La tabellina del 6 e successive - classe seconda

Anche per la tabellina del 6 e per le successive seguiamo l'attività didattica già svolta per le precedenti tabelline:

- rappresentazione grafica (per evitare di appesantire troppo il lavoro, preferisco affidarmi a schede già predisposte come questa che segue, tratta dal testo "La casa Curiosa" della casa editrice Theorema Libri)

- rappresentazione solo simbolica
- inserimento nella tabella murale ed individuale, sia in quella tradizionale modificata sia in quella della moltiplicazione cinese (vedi post sulla tabellina del 2).
- un suggerimento per chi ha difficoltà a memorizzare: invece che moltiplicare per 6 si può proporre di moltiplicare prima per 5 e poi per 1, sfruttando così 2 tabelline "facili" . Es.: invece di fare 6 x 7 si può eseguire (5 x 7) + (1 x 7) = 35 + 7 = 42
- Fase ludica: estraiamo da un sacchetto palline o gettoni numerati da o a 10 e moltiplichiamo per 6 il numero estratto.
- Memorizzazione ascendente, discendente e casuale anche con l'aiuto di giochi reperibili in Internet alcuni dei quali ho indicato nel post dedicato alle risorse del web a proposito di tabelline.

Naturalmente è utile ogni giorno far ripetere, magari in situazioni ludiche, le tabelline apprese per rinforzarne la memorizzazione.

Non inserirò post per le tabelline successive, in quanto la metodologia ormai è stata indicata ed il cammino da percorrere, per chi lo vuole, mi sembra evidente.
Propongo una scheda di esercitazione da stampare: fai tombola con le tabelline

Le tabelline con Excel (per svolgere esercizi o gare)

Una lezione per Lim sulle tabelline
Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare

Vedi U. A. di riferimento

Problemi da inventare - classe seconda

Sempre con l'obiettivo di offrire agli alunni una variegata offerta di situazioni e procedimenti di risoluzione, un'attività senz'altro efficace è quella di inventare problemi: solitamente chi è capace ad inventare è poi capace ad usare.

Iniziamo con situazioni rappresentate graficamente e divertiamoci ad inventare problemi oralmente. Partiamo da una situazione tipicamente pasquale che senz'altro susciterà l'interesse dei nostri alunni.

E' evidente che potremo inventare una situazione additiva o sottrattiva.
Ecco alcuni altri spunti grafici che possono dar luogo a testi di problemi da risolvere con l'addizione o la sottrazione o la moltiplicazione.

Prestiamo particolare attenzione ai problemi con la moltiplicazione, sollecitando l'uso corretto delle parole "ogni, ognuno, ciascuno".
Proviamo successivamente a far inventare il testo di un problema, scriverlo e risolvere con l'operazione adatta.Se vuoi stampare i disegni fai clic qui o sull'immagine d'anteprima

Interessante è anche far inventare il testo di problemi, partendo dallo schema risolutivo

Vedi U. A. di riferimento 

Buona Pasqua!

Auguro a tutti i lettori del blog la possibilità di godersi una Pasqua felice, ritemprandosi meritatamente dalle fatiche scolastiche.

Buona Pasqua!!!!!

Prova Invalsi classe seconda - simulazione

La prova Invalsi si avvicina!

Sul sito delle verifiche potrete trovare una mia simulazione costruita sulla base delle prove assegnate lo scorso anno scolastico: 22 esercizi simili ma non uguali alla prova Invalsi dello scorso anno, scaricabili e stampabili su solo 8 pagine (di contro alle 24 della vera prova). E allora cosa c'è di meglio che stamparle, fotocopiarle e verificarle insieme ai nostri alunni?

Ecco il link: http://verifichematematica.blogspot.com/2011/04/prova-invalsi-classe-seconda.html

Buon lavoro e Buona Pasqua!!!!

Tabelline con Excel

Un semplice programma da me realizzato con Excel per svolgere esercitazioni ed eventualmente gare con le tabelline.
Sono presenti 27 fogli di lavoro per 27 alunni con 27 esercizi diversi: volendo si possono eliminare o aggiungere altri fogli (speriamo di no!)
Facendo clic con il tasto destro sul nome dei fogli di lavoro e scegliendo "rinomina" ogni docente può inserire il nome dei suoi alunni.


Anche nel foglio "Finale" si dovrà inserire il nome degli alunni badando che l'ordine dei nomi corrisponda a quello dei fogli di lavoro.

Gli alunni eseguiranno uno per uno la gara al computer o alla LIM (svolgendo tutte le tabelline oppure fissando un tempo prestabilito) ed al termine nel foglio "Finale" saranno visualizzati tutti i punteggi ottenuti da tutti gli alunni.
Per scaricarlo ed utilizzarlo fai clic qui.

Divisione e schieramenti - classe seconda

Consideriamo uno schieramento effettuato in classe, dopo aver eseguito una distribuzione. Nel nostro caso abbiamo giocato con i dadi, usando quindi questi per raggiungere lo scopo che ci proponiamo: capire che si può distribuire schierando e che, per ogni schieramento, si possono scrivere due divisioni. Consideriamo ed evidenziamo le righe quindi consideriamo e cerchiamo le colonne.

Vediamo anche di precisare ai bambini che lo schieramento usato nella moltiplicazione rappresenta l'azione del ripetere e viene usato per trovare il totale, mentre lo schieramento utilizzato nella divisione rappresenta l'azione del distribuire e serve per sapere quanti elementi ci sono in ognuna delle parti fatte.

Proseguiamo l'attività con il lavoro inverso, cioè facendo individuare il risultato di una divisione mediante la realizzazione di uno schieramento. Esempio:

Data una divisione, trova il risultato disegnando uno schieramento di farfalle
18 : 3 = ...........

Lavoro individuale

Ulteriori risorse dal Web

Una lezione per Lim sulla divisione di ripartizione
Una verifica scritta da stampare

Un test on line per i tuoi alunni
Vedi U. A. di riferimento

La divisione come ripartizione - classe seconda

Sembra che la divisione sia l'operazione più difficile per i nostri alunni. Conseguentemente è necessario procedere con lenta gradualità prendendo avvio da situazioni vicine all'esperienza dei bambini o in qualche modo coinvolgenti il loro interesse. Lo scopo del nostro lavoro in questa fase è guidare gli alunni a capire quando è necessario ricorrere all'operazione di divisione per risolvere un problema. Sono essenzialmente due le situazioni logiche che riconducono alla divisione, e che dobbiamo affrontare sia a livello manipolativo che grafico: la divisione di ripartizione che richiede l'azione del distribuire e la divisione di contenenza che richiede l'azione del raggruppare.

Io preferisco iniziare con la divisione di ripartizione ma nulla osta a cominciare invece dalla contenenza.

L'attività prende avvio dal confronto tra distribuzioni che non sono divisioni e distribuzioni che invece possiamo considerare divisioni.

Il nostro eroe, Supernumero, vuol raggiungere il Paese della Divisione ma prima deve passare per la Terra Disuguale, dove ci sono liti continue fra gli abitanti. Eccone una che ha incontrato Supernumero: I due gemelli Fric e Frac festeggiano il compleanno. Fric riceve dai genitori 5 paste, Frac ne riceve 3. Frac comincia a frignare e lamentarsi. Ha ragione secondo voi? Perchè?

Supernumero giunge nel Paese della Divisione, un paese dove tutti sono amici tra loro perchè le cose vengono distribuite in parti uguali. Analizziamo le seguenti tre situazioni a livello manipolativo (simulando le distribuzioni sul banco con i regoli), grafico (io preferisco utilizzare subito gli schieramenti per evitare di rappresentare con un garbuglio di frecce incomprensibile) e simbolico (introducendo il nome dell'operazione, il segno : che si legge diviso). Naturalmente avremo cura di considerare una distribuzione con resto.

1. Supernumero vede un contadino che ha raccolto 15 pere su un albero e le distribuisce in parti uguali tra i suoi 3 aiutanti. Vuoi farlo anche tu?
2. Supernumero vede un pasticcere che ha appena sfornato 18 paste e le divide in parti uguali ai 6 bambini presenti nel negozio. Vuoi farlo anche tu?
3. Supernumero sempre più stupito giunge allo zoo del Paese della Divisione. Supernumero vede che anche le scimmie distribuiscono in parti uguali le banane tra di loro. Ci sono 3 scimmie e 11 banane. Guarda cosa succede!

Situazione n° 1

Situazione n° 2

Situazione n° 3

Concludiamo che la divisione è l'operazione che si usa quando dobbiamo distribuire una quantità in parti uguali e sapere quanti elementi ci sono in ognuna delle parti considerate.

Assegniamo un esercizio simile al seguente. Distribuisci: 20 figurine in 4 album 12 pizzette in 5 vassoi 15 palline in 3 sacchetti

Ulteriori risorse dal Web

Una lezione per Lim sulla divisione di ripartizione
Una verifica scritta da stampare

Un test on line per i tuoi alunni
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Problemi senza domanda - classe seconda

Ho scritto alla lavagna questo testo:

"Elisa ha 10 figurine ed Emma 5."

Ho detto agli alunni di risolvere il problema: uno o due hanno cominciato a scrivere, gli altri (con mio grande sollievo) hanno iniziato a guardarsi in modo perplesso, a bisbigliare e poi qualcuno ha trovato il coraggio di dire: "Non si può, manca la domanda, non sappiamo cosa trovare".

Questo è un bel passo avanti nella comprensione della struttura di un problema e dei suoi meccanismi di risoluzione.

La situazione scritta alla lavagna non è un problema, se non c'è una domanda per risolvere una situazione non siamo di fronte ad un problema.

Allora ho proposto agli alunni di far diventare un problema il testo di cui ci stiamo occupando, inserendo la domanda mancante. In questi primi momenti del lavoro preferisco dare io le opzioni tra cui scegliere:

Scegli la domanda adatta e risolvi

Quante sono tutte le figurine?

Di quale colore sono le figurine?

Quante figurine ha Marta?

Ecco il lavoro svolto in classe:

Successivamente si potranno proporre situazioni da completare con la domanda e risolvere, senza offrire la scelta tra possibili domande.

Insieme:

COMPLETA CON LA DOMANDA E RISOLVI

Ci sono 3 astucci, in ciascuno ci sono 9 pastelli.

Da soli:

In una gara di judo gli atleti imperiosi hanno vinto 13 medaglie d’oro e 11 d’argento.

La squadra di Giorgia in una gara di basket ha fatto 50 punti. 43 sono stati fatti dalle compagne, gli altri da Giorgia.

La mamma va in una pasticceria e compra 8 paste. Per ciascuna pasta spende 2 €.

Un ulteriore passo ci conduce a presentare agli alunni problemi con più domande possibili. Il lavoro è utile perchè ci permette di far capire ai bambini che, data una stessa situazione, possono esistere cose diverse da trovare e quindi diverse strategie risolutive.

Infine iniziamo a vedere anche problemi in cui le soluzioni possibili siano più di una. Ecco un esempio:

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Moltiplicazioni con il cambio - classe seconda

La situazione problematica iniziale ci è stata data da un'osservazione compiuta da un alunno che ha detto : "Oggi è mercoledì. Fra 3 giorni è sabato e vado a Milano a San Siro a vedere la partita Inter - Chievo". Io allora ho aggiunto: "In un giorno ci sono 24 ore. Quante ore in 3 giorni?”. Come si può rispondere a questa domanda?

Occorre la moltiplicazione 24 x 3. Proviamo ad eseguirla con i regoli sul banco. Io distribuisco un foglio da tenere sul banco con la casa dei numeri. In questa casa a destra abitano solo le unità, a sinistra solo le decine. Siccome operiamo in base 10 non possono esserci 10 o più unità o decine presenti negli appartamenti di questa casa. I bambini formano il moltiplicando inserendo le 2 da e le 4 unità nei rispettivi spazi. Dobbiamo ripetere 3 volte. Cominciamo a ripetere 3 volte le 4 unità, otteniamo 12 unità. Nella casa delle unità non possono abitare insieme 10 o più cose, quindi operiamo un cambio togliendo 10 unità e cambiandole con una decina, andiamo a bussare all’appartamento delle decine.

"Vi abbiamo portato una nuova decina."

"Bene, ma noi adesso abbiamo da fare, quindi la nuova decina vada di sopra e ci aspetti".

Infatti le decine devono ripetersi 3 volte. Ripetiamo le decine 3 volte, aggiungiamo la decina che avevamo "parcheggiato" di sopra e vediamo che numero abbiamo ottenuto.

Per stampare la casa dei numeri fai clic qui.

Vediamo altri esempi simili operando solo con i regoli e la casa dei numeri : 15 x 5, 26 x 3.

Dobbiamo far bene interiorizzare agli alunni il passaggio chiave delle moltiplicazioni in colonna con un cambio, spesso fonte di errore per gli alunni: prima bisogna ripetere le decine e poi aggiungere il riporto.

Infatti la struttura della procedura da seguire è diversa nell'addizione e nella moltiplicazione in colonna.

Nella moltiplicazione sopraindicata, ad esempio, l'errore più comune è quello di aggiungere il riporto prima di fare la moltiplicazione con le decine: alcuni alunni fanno 2 + 1 di riporto = 3, poi fanno 3 x 3 = 9 e scrivono 9 come risultato alle decine. Altri invece adottano pari pari la procedura dell'addizione, fanno 2 + 1 e scrivono 3 come risultato alle decine. Curiamo quindi che gli alunni capiscano il corretto algoritmo dell'operazione. Operiamo successivamente solo con il disegno e riflettiamo ancora sulla corretta sequenza procedurale.

Passiamo quindi ad operare solo a livello simbolico, eseguendo insieme diverse operazioni avendo cura di contemplare vari casi: moltiplicazioni con il riporto di una decina (es 15 x 3), con il riporto di più decine (es 14 x 7), moltiplicazioni senza cambio, moltiplicazioni con il moltiplicando minore del moltiplicatore (es. 6 x 15).

Proponiamo quindi esercizi a livello individuale:






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Problemi con dati inutili - classe seconda

Dopo aver considerato problemi con dati mancanti vediamo anche il caso in cui i dati siano sovrabbondanti.

Lavoriamo sempre inizialmente in modo collettivo e poi sollecitiamo invece un'analisi individuale delle situazioni proposte.

Potremmo iniziare con una situazione alla lavagna:

Luca deve andare in treno a Milano. Deve andare con i suoi genitori a visitare una mostra.Va quindi in stazione a controllare l'orario dei treni. Potrebbe prendere 2 treni, uno alle 7,07 e l'altro alle 9,32. Il primo treno costa € 30, il secondo costa € 24. Quale treno parte prima?

Quali informazioni non sono necessarie per rispondere alla domanda?

Cancelliamo la domanda precedente e scriviamone un'altra: "Qual è la differenza di prezzo tra il primo ed il secondo treno?". Quali sono ora le informazioni inutili?

Sostituiamo ancora la domanda: "Luca decide di prendere il primo treno. Quanto spende?". E ora quali dati sono inutili?.

Vediamo ora alcune situazioni sul quaderno:

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Problemi con dati mancanti - classe seconda

L'attività di risoluzione di problemi deve prevedere un'ampia gamma di situazioni possibili, per evitare la meccanicità della risoluzione e per favorire lo sviluppo del pensiero logico, soprattutto finalizzato ad analizzare le situazioni considerandone gli elementi costitutivi ed in base a questi decidere le strategie più appropriate. In questo contesto risulta utile proporre anche problemi con dati inutili o mancanti. Oggi ho proposto la seguente situazione dando agli alunni l'indicazione di risolvere il problema o di spiegare i motivi per cui non ci riuscivano.

Al supermercato vendono tutte le automobiline su uno scaffale. Se ogni automobilina costa 4 €, quanto si incassa in tutto?

Cosa è successo? Molti si sono accorti subito dell'impossibilità di risolvere (alcuni motivando con il fatto che mancava un dato, altri più precisamente spiegando che non conoscevano il numero delle automobiline sullo scaffale), alcuni hanno prima affrontato la spiegazione dei dati e poi si sono fermati al momento della risoluzione, pochissimi tentavano invano di scrivere un'operazione.

Ho proposto un'altra situazione:

Un fioraio prepara dei mazzi di rose mettendo 7 rose in ogni mazzo. Quante rose ha usato?

In questo caso ormai tutti hanno saputo spiegare il perchè dell'impossibilità a risolvere.

Gli alunni hanno compreso che ci sono problemi impossibili da risolvere per mancanza di dati necessari, quindi o si riescono a reperire i dati mancanti o non c'è possibilità di procedere ulteriormente.

Nel secondo problema ho fornito io il numero dei mazzi ed allora la risoluzione è andata a buon fine.

Si può continuare l'attività sempre proponendo situazioni da risolvere, in cui però non siano presenti tutti i dati necessari e l'alunno debba scegliere, tra quelli da noi proposti, le informazioni che potrebbero consentirgli di proseguire nella risoluzione. Un esempio:

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