Calcoliamo: la divisione - classe seconda

Sono diversi i sistemi per far sì che un alunno di seconda sappia trovare il risultato di una divisione.

In una prima fase vediamo il modo di scoprire il risultato usando gli insiemi e raggruppando. Iniziamo con divisioni senza resto.

Es. 24 : 3

Disegno 24 elementi e li raggruppo per 3

Ho ottenuto 8 gruppi, quindi 24 : 3 = 8

Prestiamo particolare attenzione alle divisioni con il resto.

Proviamo ora con 26 : 4

Disegno 26 elementi e li raggruppo per 4

Ottengo 6 gruppi con il resto di 2, quindi 26 : 4 = 6 r. 2

Ecco un esempio del lavoro svolto in classe:

Facciamo svolgere alcuni esrcizi in cui gli alunni devono scoprire il risultato di divisioni utilizzando gli insiemi e raggruppando: 12 : 5/13 : 2/ 15 : 5/ 18 : 4

In una seconda fase vediamo il modo di scoprire il risultato usando gli schieramenti. Anche in questo caso iniziamo con divisioni senza resto.

Es. 21 : 3

Schieriamo 21 elementi su 3 righe oppure schieriamo 21 elementi su 3 colonne

21 elementi distribuiti su 3 righe = 7 elementi in ogni riga

21 elementi distribuiti su 3 colonne = 7 elementi in ogni colonna

21 : 3 = 7

Proviamo ora a considerare 14 : 5

Schieriamo 14 elementi su 5 righe oppure schieriamo 14 elementi su 5 colonne

14 elementi distribuiti su 5 righe =2 elementi in ogni riga col resto di 4
14 elementi distribuiti su 5 colonne = 2 elementi in ogni colonna col resto di 4
14 : 5 = 2 r. 4
Ecco un esempio del lavoro svolto in classe:

Esercizio
Esegui con gli schieramenti: 20 : 5/ 14 : 2/ 12 : 4/ 10 : 3

Chiaramente quando i numeri diventano più grandi è sempre più difficile operare con raggruppamenti e schieramenti. Nella terza fase sfruttiamo allora ciò che abbiamo imparato nel post sui rapporti tra moltiplicazione e divisione: se la moltiplicazione e la divisione sono operazioni inverse posso usare la tabella della moltiplicazione anche per le divisioni. Iniziamo naturalmente da divisioni senza resto.

Es. 63 : 9
Nella tabelline del 9 cerco il 63. Come lo ottengo?
9 x …. = 63
ma allora 63 : 9 = 7 perché 7 x 9 = 63

Proponiamo esempi simili e facciamo esercitare gli alunni

Una scheda da stampare sulle divisioni senza resto: fai clic qui o sull'immagine.

Riepiloghiamo alla lavagna, facendo indicare agli alunni il risultato delle seguenti divisioni:

32 : 4

28 : 7

36 : 9

45 : 5

24 : 5

Di fronte a quest'ultima divisione molti alunni manifesteranno esitazioni: nella tabellina del 5 non c'è il 24. Come fare? Ascoltiamo le loro proposte e poi sintetizziamo il procedimento da seguire:

Ci aiuta la tabellina del 5, ma nella tabellina del 5 non c'è 24.

Infatti: 5 x 1 = 5, 5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15, 5 x 4 = 20, 5 x 5 = 25 (troppo grande).

Ci fermiamo allora a 5 x 4 = 20.

Quindi

24 : 5 = 4 ma poichè 4 x 5 = 20 e da 20 a 24 ne restano 4

24 : 5 = 4 con il resto di 4

Una presentazione in PowerPoint per accompagnare o supportare questa lezione: fai clic qui.

Una lezione per Lim su come calcolare le divisioni
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Prove Invalsi 2011

Sul sito dell'Invalsi sono stati pubblicati i testi delle prove 2011. Ecco i links per scaricare le prove della scuola primaria
Prova preliminare di lettura classe II primaria
Prova di italiano classe II primaria
Prova di matematica classe II primaria
Prova di italiano classe V primaria
Prova di matematica classe V primaria

Ed ecco il link per scaricare il questionario studente assegnato agli alunni della classe V primaria
Questionario studente classe V primaria

Misurazioni con unità arbitrarie - classe seconda

Possiamo iniziare l'attività chiedendo ai bambini se hanno già avuto esperienze di misurazioni ed in quali occasioni. Le risposte varieranno in base al vissuto degli alunni. Ecco, ad esempio, alcune risposte dei miei alunni: per misurare la mia altezza, per misurare il peso e vedere se si è ingrassati o dimagriti, per misurare il tempo, per misurare la temperatura esterna, per misurare la febbre, per misurare la pressione, ecc.

Bene, hanno già avuto occasioni di confrontarsi con la misura.

Facciamo sorgere la necessità di misurare: in palestra, molte attività si prestano ad essere misurate. Ad esempio, in una gara di lancio della pallina chiediamo chi ha fatto il lancio più lungo tra l'alunno X e l'alunno Y: è facile, si vede ad occhio che X ha lanciato più lontano di Y. Stimoliamo la discussione: di quanto è stato più lungo il lancio dell'alunno X? Lasciamo che il confronto di opinioni proceda, poi (se non lo ha già proposto qualche alunno) suggeriamo di procedere ad una misurazione: consegniamo due bacchette della stessa lunghezza e procediamo. Notiamo che occorre essere precisi, iniziando dal punto di lancio e segnando dove finisce la bacchetta, per poi rimettere la bacchetta nel punto precedentemente segnato e procedere poi così fino al punto dove è caduta la pallina. Se naturalmente il punto non coincide con la fine della bacchetta accettiamo per ora " e un pezzo" , "e una parte", "circa", "quasi". In questo modo abbiamo ottenuto due misure: il lancio di X è stato lungo 5 bacchette e mezzo, quello di Y 3 bacchette circa quindi il lancio di X è stato più lungo di 2 bacchette e mezzo.

Se noi provassimo ora a misurare la stessa distanza usando un mattoncino colorato (notevolmente più corto della bacchetta) otterremo un numero maggiore o minore di quello ottenuto con le bacchette? Molti alunni sono tratti in inganno dal fatto che il mattoncino è più corto e quindi dicono che otterremo un numero più piccolo: ciò significa che non hanno ancora compreso l'essenza della misurazione, facendo coincidere la misurazione con l'unità di misura adottata invece che considerare il fatto che l'unità di misura deve essere ripetuta e che, se è di dimensioni minori dovrà essere contenuta più volte. Questo è il punto: è importante far capire bene che misurare significa vedere quante volte l'unità di misura scelta è contenuta nella grandezza che si vuole misurare. Solo ripetute esperienze faranno maturare ed interiorizzare questo concetto.

Tornati in classe, procediamo inizialmente usando unità di misura arbitrarie.

Misuriamo la capacità di una bottiglia d'acqua

L'alunno X usa un bicchiere ed ottiene ........ bicchieri

L'alunno Y usa un vasetto ed ottiene ....... vasetti

Perché i due bambini hanno ottenuto misure diverse?

Misuriamo il peso del cd portato da Alice con le foto della gita scolastica, usando una semplice bilancia scolastica a piatti.

Marta usa i bicchieri di carta ed ottiene 19 bicchieri circa

Andrea usa le palline dell'abaco ed ottiene 7 palline circa

Agnese usa gli anelli di un altro abaco ed ottiene 25 anelli circa

Davide usa i regoli arancione ed ottiene 7 regoli circa.

Perché i due bambini hanno ottenuto misure diverse?

Misuriamo la lunghezza di alcuni oggetti usando la matita e vedendo quante volte la matita è contenuta nella grandezza da misurare:

banco

libro

quaderno

Abbiamo ottenuto tutti le stesse misure?

Spiega perchè abbiamo ottenuto misure diverse

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Rapporto moltiplicazione / divisione - classe seconda

Partiamo da una situazione problematica per far comprendere agli alunni il rapporto inverso tra moltiplicazione e divisione.

Ad esempio, collegandoci ai prossimi spettacoli teatrali delle classi quinte delle scuole del Circolo, un biglietto d'ingresso al teatro costa 5 €. Nella nostra classe finora gli alunni hanno acquistato 6 biglietti. Quanti € hanno pagato?

Possiamo verificare proprio il significato della moltiplicazione disponendo i soldi sulla cattedra e ripetendo: 5 €, 5 €, 5 €, ecc

Consideriamo ora la situazione da un altro punto di vista.

6 alunni della classe hanno portato in tutto 30 € per pagare l'ingresso al teatro. Quanto paga ogni bambino?

Osserviamo e riflettiamo

La moltiplicazione e la divisione sono operazioni inverse.

Proponiamo altre situazioni simili per far meglio acquisire il concetto. Ad esempio

Un ulteriore esercizio

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Griglie di correzione Invalsi 2011 matematica classi 2 e 5

Finalmente abbiamo lasciato alle spalle la prova Invalsi, su cui molto ci sarebbe da dire sia dal punto di vista didattico - pedagogico che dal punto di vista della politica scolastica. Ma tant'è, per ora così stanno le cose ed allora cerchiamo di utilizzare al meglio questa esperienza.

La prova è stata svolta anche dai miei alunni, non so con quali esiti perchè non ho ancora avuto modo di visionare gli elaborati. Io sono stato somministratore per una classe quinta ed ho vissuto l'esperienza "non indimenticabile" della tabulazione dei risultati. Per soddisfare la curiosità di docenti, alunni e genitori vorrei qui condividere le griglie di correzione delle prove di matematica.

Quest'anno, almeno per ora, non sono state pubblicate le griglie di correzione integrali ma soltanto quelle per le domande aperte. Facendo clic su questo link potrai scaricare le griglie per la correzione delle domande aperte contenute nelle prove delle classi seconde e quinte.

Non sono ancora disponibili i testi delle prove.

Le relazioni - classe seconda

L'argomento è già spiegato dettagliatamente in un post pubblicato sul sito delle verifiche come preparazione alla prova Invalsi: fai clic sul link http://verifichematematica.blogspot.com/2011/04/prova-invalsi-le-relazioni.html.

Qui inserirò soltanto lavori degli alunni per meglio illustrare il percorso svolto.

Se vuoi stampare la scheda sottostante fai clic qui o sull'immagine

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La divisione di contenenza - classe seconda

Il concetto non è semplice o, per meglio dire, non è semplice per gli alunni distinguere il caso della contenenza da quello della partizione e contemporaneamente capire che occorre la divisione in entrambe le situazioni. Nella spiegazione illustro entrambi i casi evidenziando la differenza e la similitudine tra gli stessi ma, per il motivo sopra evidenziato, non richiedo ad alunni di classe seconda di distinguere le due situazioni, accontentandomi per ora che gli alunni capiscano che sono situazioni da risolvere con la divisione.

Il primo approccio potrebbe essere corporeo.

In palestra per svolgere un gioco dividiamo gli alunni in 4 gruppi. Quanti alunni in ogni gruppo? Facciamo verbalizzare ai bambini e chiediamo che tipo di azione abbiamo compiuto (distribuire).

Effettuiamo il gioco e poi proponiamo un'altra situazione: ora vogliamo fare un piccolo torneo di minibasket e ci servono squadre formate da 4 bambini. Quante squadre riusciremo a formare? Anche in questo caso facciamo verbalizzare e chiediamo se l'azione che abbiamo compiuto è uguale a quella di prima (no, prima abbiamo distribuito, ora abbiamo raggruppato).

In entrambi i casi però abbiamo diviso gli alunni.

Una volta ritornati in classe, rappresentiamo sul quaderno graficamente e simbolicamente ciò che abbiamo fatto.

Nel primo caso:

24 alunni in tutto : 4 gruppi = 6 alunni in ogni gruppo

Nel secondo caso:

24 alunni in tutto : 4 bambini in ogni squadra = 6 squadre

Notiamo che nel primo caso la situazione iniziale sono tutti gli alunni, mentre ciò che troviamo, la situazione finale sono sempre alunni, gli alunni in ogni gruppo.

Nel secondo caso la situazione iniziale sono tutti gli alunni, mentre ciò che troviamo è un'altra cosa, sono le squadre.

Passiamo ora ad un'altra situazione, eseguendo la fase manipolativa con gli oggetti reali (in questo caso mele) e con i regoli sul banco che prenderanno il posto delle mele.

Vediamo ancora:

Sintetizziamo con gli alunni:

"La divisione serve quindi per:

• distribuire in parti uguali e trovare quanti elementi in ogni parte
• raggruppare e trovare quanti gruppi o quante parti si possono ottenere"

Utilizziamo infine la capacità di raggruppare per individuare il risultato di divisioni date.

Ulteriori risorse dal Web
Una lezione per Lim sulla divisione di ripartizione
Una lezione per Lim sulla divisione di contenenza
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Le misure di tempo - classe seconda

Per questa attività occorre avere a portata di mano sia un quadrante di orologio di tipo analogico (in cui sia abbastanza semplice muovere le lancette) sia un orologio digitale.

Indichiamo ai bambini il quadrante e facciamo riconoscere la lancetta corta che indica le ore e quella lunga che indica i minuti.

La prima fase dovrà condurre gli alunni a riconoscere le ore, attraverso molti esercizi di lettura. Cominciamo col dire che in un giorno ci sono 24 ore e che le 12 ore da mezzanotte a mezzogiorno si dicono antimeridiane mentre le 12 ore da mezzogiorno a mezzanotte si dicono pomeridiane.

Sistemiamo le lancette in modo che indichino la mezzanotte, facciamo notare come la lancetta più corta si sposti da mezzanotte all'una e nel mentre la lancetta dei minuti compia un giro completo del quadrante: siamo andati avanti di un'ora. Procediamo in questo modo per tutte le 24 ore, chiedendo sempre quale ora è indicata dall'orologio. Ci si può aiutare con una scheda simile a quella sotto: fai clic qui per scaricarla e stamparla. Può essere utile indicare vicino ad ogni ora cosa si fa di solito durante la giornata.

Nella seconda fase bisogna far imparare la lettura dei minuti: iniziamo col leggere l’ora scandendo i quarti d’ora.

Ora contiamo quante tacche ci sono tra 12 e 1: sono 5, 5 minuti. Mettiamo in successione la lancetta lunga sull’1, sul 2, sul 3 … fino a 12 e leggiamo le ore corrispondenti: 8 h 5, 8 h 10, ecc.

Ci può aiutare la scheda sottostante. Per scaricarla e stamparla fai clic qui.

Ecco una serie di esercizi (immagini tratte dal libro "Schede di matematica" dell'editrice Piccoli). Per visualizzarli e stamparli fai clic qui o sulle immagini.

Una verifica scritta da stampare

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Avvio all'algoritmo - classe seconda

Per avviare a comprendere la struttura e l'utilizzo del diagramma di flusso, iniziamo un discorso che ci aiuti a far capire il significato della programmazione delle azioni.

Lo scopo del primo lavoro proposto è quello di far comprendere agli alunni la variazione delle azioni in conseguenza delle decisioni assunte.

A tal fine propongo una scheda in cui, in un percorso raffigurato, la signora Maria deve recarsi dalla sua abitazione all'ufficio postale: ha però diverse possibilità che gli alunni dovranno individuare e scrivere in calce alle immagini. Fai clic per scaricare e stampare la scheda.

Un altro lavoro potrebbe riguardare percorsi da compilare, attività in cui la lettura di proposizioni dovrebbe aiutare l'inserimento corretto delle stesse in uno schema. Io ho fatto effettuare il seguente esercizio tratto dal libro " Logica e informatica" di Edizioni Moderne.

I termini della divisione - classe seconda

Consideriamo un’ operazione che ci abbia permesso di risolvere un problema.

Abbiamo 24 schede che dobbiamo riunire in fascicoli. Ogni fascicolo avrà 8 pagine. Quanti fascicoli riusciremo a fare?

24 : 8 = 3

24 : 8 è una divisione. Il segno è : (diviso)

Con l'aiuto degli uccelli del Bosco dei Numeri Incantati potremmo sapere come si chiamano i termini della divisione. Fai clic per vedere e stampare la scheda.

Esempio del lavoro svolto sul quaderno.

Una presentazione in PowerPoint sul sito delle verifiche: fai clic qui

Ulteriori risorse dal Web

Una lezione per Lim sulla divisione di ripartizione
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Prova Invalsi classe seconda - simulazione (corretta)

N.B.: ho corretto due sviste presenti nella prima edizione (mancavano le indicazioni per il percorso della chiocciola e c'era inoltre un errore terminologico)

Ormai la prova Invalsi è vicina!

Dopo aver lavorato con sistematicità durante l'anno scolastico in corso e dopo aver predisposto, per gli argomenti principali trattati, delle prove simili a quelle Invalsi, ritengo opportuno ora "simulare veramente" (chiedo venia) la prova.

A tal fine propongo un documento in pdf che ricalca la prova Invalsi assegnata alle classi seconde nell'a.s. 2009/2010. Qual è il vantaggio di scaricarlo e stamparlo?

- Contiene 22 esercizi simili, dello stesso tipo ma non uguali alla vera prova Invalsi dello scorso anno: gli alunni (anche quelli che eventualmente hanno già provato a svolgere la prova) potranno così esercitarsi su materiale nuovo testando se riescono ad eseguire il lavoro nei trenta minuti assegnati.

- Ho concentrato gli esercizi e curato l'impaginazione per cui occorre solamente stampare 8 pagine per ogni alunno, invece delle 24 contenute nella prova Invalsi.

Non resta allora che stampare, fotocopiare ed analizzare i risultati ottenuti.

Fai clic su questo link e nella pagina che si apre clicca su FILE e poi su SCARICA ORIGINALE