lunedì 30 gennaio 2017

Moltiplicazioni in colonna con due cifre al moltiplicatore (senza cambio) - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Senz'altro i docenti che leggono questo post sapranno che esistono diverse tecniche per eseguire le moltiplicazioni in colonna. Può essere interessante conoscerne alcune e può essere divertente proporle agli alunni, magari come attività di laboratorio. 
Vediamo la moltiplicazione a gelosia, usata dagli arabi a partire dal 13° secolo.
Immaginiamo di dover eseguire 328 x 45: dovremo disegnare una griglia di 3 x 2 quadretti perché 3 e 2 sono le cifre dei fattori. A lato della griglia scriveremo i due fattori e divideremo ogni quadretto in due triangoli.

In ogni quadretto metteremo il risultato dell'operazione corrispondente, in alto le decine in basso le unità.








Per ottenere il risultato si sommano a partire da destra le cifre nelle diagonali, aggiungendo eventuali riporti nella diagonale successiva.











Il risultato è 14 760.


Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10; eseguire  moltiplicazioni in colonna con il moltiplicatore di una  e due cifre, con e senza cambio.




PERCORSO DIDATTICO

Questa è una tappa difficile da percorrere con gli alunni perché richiede la presenza di molti prerequisiti, quali la conoscenza sicura delle tabelline, la capacità di eseguire moltiplicazioni con una cifra al moltiplicatore, la capacità di addizionare correttamente, la conoscenza del valore posizionale delle cifre, ecc.
Occorre pertanto procedere con la necessaria gradualità, verificando il possesso dei prerequisiti indicati da parte degli alunni. Iniziamo quindi da casi di moltiplicazioni con due cifre al moltiplicatore, che non richiedano l'effettuazione di cambi.

Partiamo da una situazione collegata alla nostra gita scolastica.
Per l’effettuazione della gita scolastica il costo del pulman sarà di 12 € per ogni bambino. Gli alunni della 3A sono 24. Quanto spendono per il bus?
L'operazione che risolve è 24 x 12.
Per eseguire la moltiplicazione 24 x 12 possiamo applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione.
Possiamo anche eseguire in colonna.
Inizialmente io faccio scrivere con due colori diversi le decine e le unità del moltiplicatore e poi faccio coprire con un dito la cifra delle decine del moltiplicatore. In questo modo la moltiplicazione diventa facile, 24 x 2, e la sappiamo fare. Troviamo così il primo prodotto parziale. Successivamente faccio coprire con un dito la cifra delle unità del moltiplicatore e anche stavolta dobbiamo effettuare una semplice moltiplicazione, 24 x 1 decina, il cui risultato dovremo scrivere sotto, ma, appunto perchè si tratta di decine, facciamo un trattino nella colonna delle unità in modo che il prodotto parziale sia espresso in decine. So che molti usano lo "zero" per segnare il posto delle unità, io preferisco far inserire un trattino perchè ritengo più semplice l'effettuazione dei calcoli in cui siano presenti altri "zero". In ogni caso non è questo importante. Anzi, chiariamo agli alunni che si può operare in entrambi i modi.
Ecco la procedura svolta sul quaderno.
Proponiamo agli alunni uno schema con le fasi da seguire nell'esecuzione di questo tipo di moltiplicazione.
Svolgiamo insieme vari esempi alla lavagna, sempre senza riporto.

Eseguiamo insieme alla lavagna: 34x21/31x14/42x34/30x21
Proviamo poi a far eseguire individualmente sul quaderno con controllo alla lavagna dopo ogni operazione: 30 x 23/ 432 x 13/ 24x12/ 31x16/ 213x23/ 322x12
Possiamo quindi proporre moltiplicazioni da eseguire individualmente. Io ho fatto eseguire il seguente esercizio



Ecco una mia presentazione in PowerPoint per le moltiplicazioni in colonna.



Una verifica da stampare sulla moltiplicazione

Un test sui contenuti dell'unità n° 4: la moltiplicazione

Ulteriori risorse dal web

Una presentazione in PowerPoint sulla tecnica della moltiplicazione in colonna

11 commenti:

  1. Sta diventando una bella abitudine consultare questo blog. Grazie

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    1. Grazie a tutti i lettori del blog che vogliono manifestare le loro opinioni.

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    2. Grazie a lei per tutto quello che condivide

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  2. Grazie per questo Blog!Lo trovo utile e interessantissimo.
    Io ho scelto, nelle moltiplicazioni in colonna di mettere lo zero e non il trattino. Spiego perchè. Ad esempio nella moltiplicazione 24x12 i bambini vedono scritto il prodotto parziale di quella moltiplicazione, cioè 24x10=240 (quello che tra l'altro vedono applicando la proprietà distributiva).
    Inoltre per introdurre l'operazione, utilizzo gli stuzzicadenti (raggruppati con un elastico per formare la decina e sciolti per le unità)in modo che i bambini possano sperimentare che il 24, fatto da 2da e 4u, se lo moltiplichiamo 2 volte(lo prendiamo fisicamente 2 volte), diventa 4 da e 8u,poi lo moltiplichiamo x10 e i bambini avranno tra le mani le 20da e 40u (che raggruppiamo in decine, quindi 4da), unendo tutti questi insieme avremo 4dae8u + 24da= 28dae8u, cioè 288. Garantisco che è più complicato a scriverlo che a farlo. E soprattutto i bambini VEDONO la matematica. Grazie per l'attenzione, spero sia chiaro ciò che ho scritto anche se davvero, stuzzicadenti alla mano è tutto più semplice. Ciao

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    1. Ho motivato nel post il perchè preferisco far usare il trattino. Si tratta però di una scelta personale, non del Vangelo e, come ho già scritto tante volte, secondo me non esistono metodi migliori di altri ma metodi più congeniali ai docenti che li utilizzano. Ritengo quindi ogni scelta didattica valida se frutto di un'adeguata riflessione e se ritenuta congruente dall'insegnante.
      Bello l'uso degli stuzzicadenti, potrebbe essere uno stimolo didattico utile ad altri docenti; io (che odio gli stuzzicadenti) opero più o meno nello stesso modo con i regoli.
      Ciao, Paola e buon lavoro!

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    2. Concordo appieno e avevo capito l'osservazione del trattino. Grazie comunque dell'attenzione, la mia non voleva essere una "critica", anzi! Apprezzo molto il tuo blog perché oltre ad un ottimo metodo, mostra tanta passione per quello che fai, cosa che ritengo essere fondamentale per il nostro lavoro. Grazie e buon lavoro anche a te (mi permetto di darti del tu, come "collega"). Ciao

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    3. Non ho affatto inteso la tua osservazione come una critica: vedi, io espongo sul blog il mio lavoro giornaliero e non pretendo certo che tutti facciano come me. Il mio vuol essere uno spunto didattico, ben vengano commenti come il tuo che non possono che arricchire le proposte offerte.
      Quanto alla passione, mi sembra che anche tu ne abbia da vendere e sono contento per il "tu". Ci mancherebbe altro!
      Ciao e buon week end!

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  3. Blog molto utile anche per ripassare semplici argomenti

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  4. Buongiorno vorrei sapere come si effettua la prova delle moltiplicazioni.Grazie

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    1. Il modo più veloce è la cosidetta prova del nove, che però non è sicura completamente (non tiene conto di errori negli zero o nelle virgole, ecc). Se vuoi la sicurezza devi applicare la proprietà commutativa, quindi la prova di 254 x 67 sarà 67 x 254.

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