lunedì 26 marzo 2012

La proprietà invariantiva della divisione - classe terza

Abbiamo già visto, completando la tabella della divisione, che questa operazione non gode della proprietà commutativa. Proponiamo ora alcune situazioni – problema che ci guidino alla scoperta della proprietà invariantiva della divisione.

Ad una scuola calcio partecipano 20 bambini; si formano squadre da 5 bambini. Quante squadre si formano?
20 : 5 = 4
Alcuni mesi dopo il numero di bambini partecipanti è raddoppiato passando quindi a 40 bambini e si raddoppia anche il numero di bambini in ogni squadra che diventano 10. Quante squadre si possono formare ora?
40 : 10 = 4

Ieri erano presenti all’allenamento di pallavolo 24 bambini che l’allenatore ha riunito a gruppi di 4. Quanti gruppi?
24 : 4 = 6
Oggi sono presenti metà dei bambini di ieri e l’allenatore ha formato gruppi con metà dei bambini di ieri. Quanti gruppi?
12 : 2 = 6

Che cosa osserviamo? Lasciamo che gli alunni esprimano le loro osservazioni e sintetizziamole, successivamente, dicendo che la proprietà invariantiva della divisione afferma che se si moltiplica o divide per lo stesso numero entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.

Rivediamo anche la differenza tra la proprietà invariantiva della sottrazione e quella della divisione.

Sintetizziamo in una scheda le proprietà delle operazioni. Fai clic per stampare la scheda.


Proponiamo ed eseguiamo insieme alcuni esercizi alla lavagna.





Una prima fase del lavoro individuale vedrà gli alunni impegnati ad applicare la proprietà invariantiva sulla base delle indicazioni da noi fornite, saremo noi cioè ad indicare per quali numeri moltiplicare o dividere; in seguito saranno gli alunni stessi a scegliere per quali numeri vorranno moltiplicare o dividere. Bisogna prestare particolare attenzione a quando si divide, perchè sarà necessario scegliere un numero per cui sia divisibile sia il dividendo che il divisore. Dobbiamo quindi aver cura di proporre divisioni in cui sia abbastanza facile capire qual è un divisore comune.




Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare 
Vedi U. A. di riferimento

23 commenti:

  1. E' un buon lavoro utile.

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  2. Mi piacciono tutti i lavori che fai!

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  3. è molto chiaro e utile, complimenti

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  4. e la proprietà invariantiva della sottrazione?

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    1. Nel menù in alto clicca su classe terza, nell'unità di apprendimento 3 la trovi. In ogni caso il link è questo: http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.com/2011/12/la-proprieta-invariantiva-della.html

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  5. Io faccio la 1° media eppure ho avuto un vuoto di memoria ma soprattutto grazie per il ripasso che mi hai offerto!

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    1. Capitano a tutti i vuoti di memoria, non preoccuparti. Spero che tu abbia potuto ripassare in modo proficuo. Ciao e grazie anche a te!

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    2. confermo anche io sono in prima media e pure io ho avuto un vuoto di memoria!!!!! grazie mille

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    3. concordo , ho avuto anche io un piccolo vuoto di memoria!!!! grazie mille

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  6. Wow!ho fatto tutto giusto! Grazie!

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  7. GRAZIE mi sono scordatfa il loibro e nn sapevo dove studiare!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    XD

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  8. Come in altre sedi il risultato di una sottrazione viene chiamato "resto" invece di "differenza" (i.e., con la terminologia corretta).
    L'uso (abuso) di questa pratica conduce a confusioni e incomprensioni protratte nel tempo. In effetti come si chiamerà il "resto" di una divisione? E come lo si potrà distringuere dal risultato di una sottrazione?.

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    1. Concordo con Lei sul fatto che sia corretto chiamare "differenza" il risultato della sottrazione, anche se molti testi senz'altro più autorevoli del sottoscritto accettano i termini "resto o differenza". Chiedo venia e mi cospargo il capo di cenere di fronte alle sue così perentorie affermazioni e vorrei io chiederle una cosa: Lei insegna o ha insegnato nella scuola primaria? Sa che alcune volte invece di usare il termine "albero" o "organismo autotrofo" mi è colpevolmente sfuggito il termine "pianta". Come lo si potrà distinguere da una parte del piede o da una proiezione ortogonale di un oggetto sul piano del terreno?

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  9. come si fa quando la divisione da il resto

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    1. La PROPRIETA' INVARIANTIVA continua a valere anche per la divisione intera (con resto), ma con due precisazioni: la prima è che il numero per cui dividendo e divisore sono moltiplicati o divisi deve essere intero positivo, la seconda è che mentre il quoziente rimane invariato, il resto rimane anch'esso moltiplicato o diviso per lo stesso numero.
      Per la proprietà invariantiva si consideri la divisione 38:14
      Si ottiene 2 come quoziente e 10 come resto. Moltiplichiamo dividendo e divisore ad esempio per 3.
      Si ottiene 114/42; il quoziente è ancora 2 ed il resto è 30.

      Come si può osservare, mentre il quoziente è rimasto invariato il resto ha subito la stessa sorte di dividendo e divisore.

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  10. Grazie mille!!!!............. sa dirmi dei siti utili agli invassi?

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    1. Prova a vedere qui:
      http://verifichematematica.blogspot.it/p/prove-invalsi.html

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    2. è molto utile questo sito bello chi l'ha fatto giampaolo rubado è l'amministratore mi pare ........... by

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    3. Giampaolo Rubado non è solo l'amministratore ma è anche, purtroppo per me, l'unico autore.

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  11. Gentile maestro,
    sono la mamma di una bimba di terza e ne ho altri due più grandi.Il mio problema è l'insegnante di matematica della bimba.Lei è la prima volta che insegna la materia e non mi soddisfa per niente. Spiega gli argomenti in maniera superficiale,non trasmette precisione e regole (in classe sono 16 e risolvono i problemi in 4 o5 metodi diversi ,come pure i riporti nelle moltiplicazioni), la maggior parte delle volte assegna in classe anche 50 o 60 operazioni in colonna alla volta ecc. ecc.
    Come posso fare? Sono seriamente preoccupata che mia figlia possa perdere delle basi fondamentali,non per ultimo non amare la materia. Sono preoccupata di più da quando mi sono imbattuta nel suo sito.Non è bello criticare la maestra ,ma mi creda, questa è un vero disastro. Come posso suggerirle di imparare da LEI senza offenderla? Tutti noi genitori a casa ci arrangiamo ma non è bene perché ognuno deve avere il suo ruolo. La ringrazio e la stimo molto.
    U na mamma toscana preoccupata.
    BUON NATALE

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    1. Mi mette sempre un po' a disagio criticare una collega che non conosco e di cui non conosco i modi di operare. D'altronde non ho neanche elementi per dissentire da quanto lei afferma. Allora mettiamola così: se un'insegnante, pur tra le mille difficoltà in cui oggi ci troviamo ad operare, fa le cose da lei descritte secondo me non va bene. Occorre spiegare in modo didatticamente convincente, fornire strumenti e schemi mentali agli alunni. Io inviterei ad usare un po' di comprensione perchè si tratta della prima volta che la maestra insegna la matematica ( e tutti abbiamo bisogno di un po' di rodaggio), sono passati solo tre mesi di scuola e tutti possiamo sbagliare qualcosa. Se il problema è comune e condiviso con altri genitori, potreste parlarne con la rappresentante di classe o con qualcuno che abbia buoni rapporti con la maestra, in modo che l'insegnante sia portata a conoscenza dei problemi. Spesso parlare di un problema è già un inizio di soluzione: a me dispiacerebbe ignorare del malcontento tra i genitori dei miei alunni, preferirei che mi si esplicitassero le cose. Parlate, parlate con la maestra. Sarebbe bello farlo in modo costruttivo, evidenziando le difficoltà incontrate dai bambini ma sottolineando anche la comprensione delle difficoltà della docente ed eventuali modi di ovviare alle difficoltà, anche ricorrendo all'ausilio di siti come questo od altri nella preparazione delle lezioni. Capisco la tua preoccupazione, un abbraccio ai tuoi bimbi e tanti auguri di Buon Natale.

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