lunedì 23 aprile 2012

Dalle frazioni decimali ai numeri decimali: d, c, m - classe terza

Iniziamo l'attività considerando le frazioni decimali. Possiamo prendere avvio dall'esecuzione di una scheda che ci darà successivamente modo di considerare le frazioni scritte durante l'esercizio.
Fai clic per stampare la scheda.
Spieghiamo che le frazioni che al denominatore hanno 10, 100 e 1000 sono dette frazioni decimali.

1/10 = 1 : 10 l’intero è stato diviso in 10 parti
1/100 = 1 : 100 l’intero è stato diviso in 100 parti
1/1000 = 1 : 1000 l’intero è stato diviso in 1000 parti
Una volta che gli alunni sanno quali sono le frazioni decimali, possiamo procedere alla seconda fase dell'attività. Premetto alla descrizione di questo segmento di lavoro che tutte le immagini successivamente utilizzate si possono stampare facendo clic su questo link.

Br1 e Bass8 ci hanno mandato un loro disegno della città che stanno visitando attualmente. Eccolo:
Lo vogliamo colorare? Lasciamo che gli alunni colorino il disegno e lo incollino sul quadernone. Al termine evidenziamo come gli alunni abbiano colorato 1 disegno intero, quindi possiamo scrivere sotto che si tratta di 1 disegno.

Br1 e Bass8 però oggi ci vogliono aiutare ad imparare una cosa nuova e quindi non si sono mica accontentati di mandarci il disegno che abbiamo appena colorato, ce ne hanno inviato anche degli altri. Ecco, guardate questo disegno. Si tratta di un semplice puzzle.
Consegniamolo agli alunni, chiediamo cosa c’è di diverso rispetto al primo disegno. Si evidenzierà come il disegno sia diviso in 10 parti uguali. Facciamo ritagliare le varie parti, mescoliamole e poi proviamo a ricostruire con precisione il disegno originale e ad  incollarlo sul quadernone. Stavolta coloriamo non tutto il disegno, ma una sola parte.
Noi sappiamo già come indicare questa parte e quindi lo scriveremo sotto al disegno :
con le lettere un decimo
con una frazione decimale 1/10
A questo punto invitiamo gli alunni a riflettere. Si tratta di una frazione molto importante, noi infatti contiamo in base 10. Noi scriviamo i numeri interi usando decine, centinaia, migliaia a cui riserviamo un apposito posto nel numero ed una colonna sull’abaco. Bisognerà allora trovare un posto anche per il decimo, perché anch’esso fa parte della numerazione a base 10. Ma dove?

Prendiamo l’abaco, scriviamo sotto a ogni asta la marca corrispondente. Abbiamo sempre detto che occorrono 10 unità per formare 1 decina; 10 decine per formare 1 centinaio, 10 centinaia per formare 1 migliaio. Possiamo però anche dire che in 1 migliaio ci sono 10 centinaia, che in 1 centinaio ci sono 10 decine, che in 1 decina ci sono 10 unità.
Ora vediamo: che cosa significa 1/10? Secondo voi l’unità che cosa è della decina? E la decina del centinaio? E il centinaio del migliaio? Ma allora per rispettare questa sequenza dove dovremo mettere il decimo delle unità?
Ci verrà indicata la posizione a destra delle unità. Vediamo se è vero: se cambio una decina nella colonna delle unità devo mettere 10 unità, se cambio 1 unità in questa colonna che chiamiamo “dei decimi”, quanti ne devo mettere? Al contrario se nella colonna dei decimi ho 10 decimi, posso sostituirli con…. Molto bene!
Quindi anche ai decimi possiamo aggiungere la marca, che è d per non confonderla con da.

Rappresentiamo sul quaderno l’abaco.
Leggiamo questo numero: 1. Come? 1? Ma allora sono 1 unità? Come possiamo rimediare? Lasciamo provare fino ad introdurre la virgola per separare i decimi dalle unità intere. Il numero alla destra della virgola indica sempre dei decimi, cioè delle parti di unità; quindi scriviamo 0,1 e leggiamo 0 e 1 decimo. Possiamo quindi completare la scrittura precedente per esprimere la parte colorata:
con le lettere un decimo
con una frazione decimale 1/10
con il numero decimale 0,1
Se consideriamo due parti del disegno e poi successivamente le altre avremo:

1/10 – 2/10 – 3/10, ecc.
0,1 – 0,2 – 0,3.
Quanti d occorrono per formare un’unità intera?
Si possono a questo punto proporre alcune attività, da eseguire prima sempre collettivamente, per consolidare ed approfondire quanto appreso.
Ad esempio, scrivere numeri sotto forma di frazione e di numero decimale.

Spieghiamo anche, con opportuni esempi, come si possano scrivere quantità sotto forma di numero decimale.
Chiariamo bene agli alunni come i decimi siano parti di unità e posizioniamoli sulla linea dei numeri alla lavagna. Con l'aiuto della linea dei numeri facciamo eseguire numerazioni.

Proponiamo anche qualche esercizio di scomposizione.
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Vi ho detto che Br1 e Bass8 oggi vogliono stupirci. Ecco, guardate quest’altro disegno. Anche in questo caso si tratta di un puzzle.
Consegniamolo agli alunni, chiediamo cosa c’è di diverso rispetto al primo disegno. Si evidenzierà come il disegno sia diviso in 100 parti uguali. Facciamo incollare anche questo sul quadernone. Anche stavolta coloriamo non tutto il disegno, ma una sola parte.
Vediamo come possiamo indicare questa parte e quindi lo scriveremo sotto al disegno :

con le lettere un centesimo
con una frazione decimale 1/100
Anche stavolta fermiamoci a riflettere: il centesimo che abbiamo appena colorato che parte è del decimo? E del disegno intero? Quale sarà la sua posizione sull’abaco? Essendo 10 volte più piccolo del decimo metteremo i centesimi a destra dei decimi e li chiameremo c per non confonderli con le centinaia. Rappresentiamo sul quaderno l’abaco.
E quindi come lo indicheremo con i numeri decimali?

Abbiamo unità intere? Abbiamo un decimo intero? Abbiamo un centesimo intero? Quindi 0,01 che leggeremo 0 e 1 centesimo.
Possiamo quindi completare la scrittura precedente per esprimere la parte colorata:
con le lettere un centesimo
con una frazione decimale 1/100
con il numero decimale 0,01
Se consideriamo due parti del disegno e poi successivamente le altre avremo:

1/100 – 2/100 – 3/100, ecc
0,01 – 0,02 – 0,03, ecc 
Quanti c per formare un’unità intera? E per formare 1 d?
Anche per i centesimi proponiamo attività di consolidamento, sempre avendo cura di esemplificare prima alla lavagna attraverso esercizi collettivi.
- Ho 85 centesimi; quanti centesimi mancano per avere una unità?
- Se da un'unità tolgo 1 centesimo, quanti centesimi mi restano?
- Scrivi sotto forma di numero decimale: 27100, 4/100, 26/100, 8/100, 39/100, 100/100
- Scrivi sotto forma di numero decimale:
1 u, 2 d, 4 c =
1 u e 5 c =
4 d e 6 c =
3 da, 1 u, 2 d, 4 c =
2 da e 4 c =
1 h, 3 u, 5 c =
6 c =
34 c =


Ed ecco infine l’ultimo puzzle che ci hanno inviato Br1 e Bass8.
Consegniamolo agli alunni, chiediamo cosa c’è di diverso rispetto agli altri disegni. Si noterà come il disegno sia diviso in 1000 parti uguali. Facciamo incollare il disegno sul quadernone e coloriamone una sola parte.

Vediamo come possiamo indicare questa parte e quindi lo scriveremo sotto al disegno :
con le lettere un millesimo
con una frazione decimale 1/1000
Anche stavolta fermiamoci a riflettere: il millesimo che abbiamo appena colorato che parte è del centesimo? Del decimo? E del disegno intero?
Quale sarà la sua posizione sull’abaco? Essendo 10 volte più piccolo del centesimo metteremo i millesimi a destra dei centesimi e li chiameremo m.
Rappresentiamo l’abaco sul quaderno.

E quindi come lo indicheremo con i numeri decimali?
Abbiamo unità intere? Abbiamo un decimo intero? Abbiamo un centesimo intero? Abbiamo un millesimo intero? Quindi 0,001 che leggeremo 0 e 1 millesimo.
Possiamo quindi completare la scrittura precedente per esprimere la parte colorata:
con le lettere un millesimo
con una frazione decimale 1/1000
con il numero decimale 0,001

Se consideriamo due parti del disegno e poi successivamente le altre avremo:
1/1000 – 2/1000 – 3/1000
0,001 – 0,002 – 0,003.
Quanti m per formare un’unità intera? E per formare 1 c? E per formare 1 d? Osserviamo quindi come i numeri decimali siano formati da una parte intera e da una parte decimale, separate dalla virgola. Fai clic per stampare la casa dei decimali.
Un altro esercizio.
 Una scheda

Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare

Ulteriori risorse dal Web
Vedi U. A. di riferimento

33 commenti:

  1. ciao maestro quando ho fatto mi è piaciuto molto i lavori che ho fatto grazie anche per i miei compagni:ANDREA.C ANDREA.B ANASTASIA ALICE ANGELICA ecc ecc GRAZIE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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    1. Cari bambini, siete veramente dolci e carini (anche se la maestra Luisella rabbrividirebbe per l'italiano poco corretto, ma stavolta conta di più il vostro cuore).
      Ciao e a domani!

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  2. Salve maestro Giampaolo, ho bisogno di un consiglio.
    Mi ritrovo a fare un supplenza e devo spiegare ad alcuni bambini le frazioni decimali. Può sembrare una cosa banale e invece.....
    I bambini hanno molte difficoltà a capire quindi ho cercato di semplificare il più possibile prendendo spunto anche da ciò che è stato postato qui sopra.
    Ho pensato di fare una piccola spiegazione... E' corretto il procedimento sotto elencato prima di passare alle frazioni decimali?

    Quando dividiamo un unita in dieci, cento mille ecc parti otteniamo unita decimali rispettivamente dell’ordine:
    decimi centesimi millesimi ecc
    Se dividiamo 1 (unita intera ) in 10 parti uguali: ognuna di queste parti ( 0,1 ) è un decimo dell' unita intera

    Se dividiamo 1 (unita intera ) in 100 parti uguali: ognuna di queste parti ( 0,01 ) è un centesimo dell' unita intera

    Se dividiamo 1 (unita intera ) in 1000 parti uguali: ognuna di queste parti ( 0,001 ) è un millesimo dell' unita intera

    Si dice decimale un numero formato da unità intere e da unita decimali

    Es: 23,472

    unità intere 23
    unità decimali 472
    QUANDO SCRIVIAMO UN NUMERO DECIMALE, LE CIFRE DOPO LA VIRGOLA INDICANO IL NUMERO DELLE UNITÀ DECIMALI IN ESSO PRESENTI
    23,4(decimi)7 (centesimi)2(millesimi)

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    1. Occorre naturalmente che i bambini abbiano già un'idea di che cos'è una frazione prima di iniziare questo percorso, che hai descritto, a mio avviso, in modo corretto. Io eviterei, al fine di non ingenerare confusioni negli alunni, di parlare di unità decimali preferendo la dicitura "parte intera" nella quale troviamo i numeri interi raggruppati in u, da, h, ecc e "parte decimale" nella quale troviamo le quantità minori dell'unità (i d, c, m).
      Buon lavoro!

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  3. Devo iniziare frazioni decimali...ed è la primissima volta ( come del resto tutta la matemtica che fin'ora ho fatto)....Speriamo che vada tutto al meglio...Grazie!!!
    *Maestra Ester

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  4. Buona sera collega Gianpaolo, è la prima volta che mi trovo ad insegnare matematica in terza e dovendo spiegare i numeri decimali ( le frazioni le ho già spiegate mi trovo in difficoltà o meglio mi sembra di non riuscire a spiegare bene come avviene la scomposizione spostandosi dai millesimi ai centesimi e ai decimi cioè da destra verso sinistra . Mi puoi dare qualche consiglio ? Maestra Maria

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    1. Penso che il post che stiamo commentando spieghi un po' il modo di procedere. L'importante è che i bambini capiscano cosa significano le cifre decimali, che capiscano dunque che nel numero 0,999 la parte decimale "999" è minore di 1.
      Una volta poi che sanno che la decima parte dell'unità è il numero immediatamente seguente la virgola, seguito a sua volta dai centesimi e dai millesimi non dovrebbe essere difficile capire il valore di ogni cifra. Ciao e buon lavoro!

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  5. fantastica spiegazione!!

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  6. Caro collega non disponi per caso del pdf del disegno diviso in 10-100-1000 parti? (quello delle auto e delle case)

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    1. Sì, c'è il link nel post, sopra ai disegni. Comunque vai a http://dl.dropbox.com/u/47355280/schede%20da%20stampare/d%20-%20c%20-%20m.pdf

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  7. Caro collega avrei bisogno di un tuo consiglio :è meglio spiegare prima le misure con sottomultipli e multipli opp. le frazioni e i numeri decimali

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  8. caro colega avrei bisogno di un consiglio:è preferibile spiegare prima le misure opp. le frazioni?

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    1. Io ti dico come ho fatto io: ho fatto tutto il discorso sulle unità di misura arbitrarie ecc... e poi ho presentato le unità di misura convenzionali: il metro, il litro ed il chilogrammo.
      Successivamente ho presentato le frazioni ed i numerio decimali e solo dopo questi sono ritornato ai multipli ed ai sottomultipli delle misure.

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    2. ottime risposte !!!

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  9. gentile maestro rubado:
    chiedo un suo consiglio,la maestra di mio figlio ha dato per casa compiti sulle frazioni decimali,ora le chiedo è corretta una frazione data in questa forma 132/100,150/100,200/100??.
    a me pare impossibile fare perchè 132,150,e 200 sono più grandi di 100.graziw

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    1. Sì, è corretto il compito assegnato dalla maestra. Si tratta di frazioni improprie (132/100 e 150/100) e di frazioni apparenti (200/100). Le frazioni improprie corrispondono ad interi più parti (esempio 132/100 = 132 : 100 = 1,32; 150/100 = 150 : 100 = 1,5); le frazioni apparenti corrispondono ad uno o più interi (200/100 = 200 : 100 = 2). Mi scusi per la breve lezione e buon week end.

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  10. 100,010 99,990 100,001 99,909 quale dei seguenti numeri è più vicino a 100

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  11. Grazie per la spiegazione chiara e per il materiale pronto da stampare! Ne farò buon uso domattina! :)

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  12. Salve,io non ho capito le frazioni decimali molto bene a scuola ma ora che ho letto la vostra lezione ho capito

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    1. Bene, sono contento che tu ora abbia capito. Ti consiglio di esercitarti in modo da non dimenticare quello che hai appreso. Ciao!

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  13. Gentilissimo maestro Giampaolo,
    mio figlio riesce a scomporre e a comporre i decimali senza alcun problema, anche con le frazioni se la cava bene, ha invece grosse difficoltà nelle numerazioni, come quelle da lei proposte nell'ultima scheda, ad esempio "numera per 0,8". Come posso aiutarlo?

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    1. Se ci sono difficolta' nelle numerazioni potrebbe essere utile la linea dei numeri che, purtroppo, in questo spazio non posso rappresentare. Se deve numerare per decimi si potrebbe aiutare suddividendo lo spazio tra ogni unita' (tra 0 e 1, tra 1 e 2, tra 2 e 3, ecc.) in 10 parti uguali in modo che suo figlio possa visualizzare i vari salti progressivi.

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  14. io sono una semplice ins.di sostegno alle Medie e tento di aiutare anche alcuni ragazzi volenterosi ma profondamente dislessici e "incompresi". Grazie per aver condiviso questo tuo ottimo spunto didattico, sei un Maestro speciale, proprio con la M maiuscola. Complimenti anche per le tue maratone.

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    1. Cara Fulvia, non sei una "semplice" insegnante, il tuo ruolo è fondamentale e dalle tue parole mi pare che tu sia un'Insegnante (con la I maiuscola). Per le maratone, per ora, si tratta di un ricordo di alcuni anni fa. Ma mai dire mai......

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  15. e bravo Maestro! :)

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  16. Questo suo lavoro è utilissimo! la ringrazio tanto.

    Ins. Alessandra (sostegno!!!!!)

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  17. sarebbe possibile avere il file dell'ultima scheda ? grazie

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    1. Purtroppo si tratta di una vecchia scheda che avevo e che ho utilizzato fotocopiandola. Non ho il file di origine: si tratta comunque di una scheda abbastanza facilmente realizzabile. Mi dispiace.

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  18. Salve Giampaolo, sono una collega che insegna in una classe 3^. Ho avuto un incontro per la definizione del curricolo di Istituto con colleghe della scuola media, che hanno consigliato di tralasciare parti del programma perchè, a loro avviso, quando poi arrivano da loro, non riescono a comprendere le loro spiegazioni perchè noi abbiamo pregiudicato l'apprendimento. Nel caso specifico parlavano di frazioni. Non dovremmo affrontarle, soprattutto non fare le operazioni con esse (penso alle frazioni complementari: come si fa se non calcoli?)Noi ci limitiamo naturalmente all'addizione e solo in questo caso. Se non si dovessero fare le frazioni, come si dovrebbe affrontare l'insegnamento dei numeri decimali? E le misure coi relativi multipli e sottomultipli? Dicono inoltre di far scrivere (intendo proprio descrivere punto su punto) ciò che si fa in un problema per fissare le procedure e i concetti. Sono d'accordo sul merito, ma il metodo mi sa tanto da libro Cuore dove per imparare si doveva scrivere all'infinito. Creando schemi e diagrammi autonomamente il bambino non dimostra ugualmente di aver compreso? Perdona il "papiro" ma ho davvero bisogno di un serio confronto di idee. Grazie Anna Lisa

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    1. Il discorso sarebbe lungo e purtroppo non ho il tempo di affrontarlo ora.
      Sono d'accordo che è preferibile non presentare un concetto piuttosto che presentarlo in modo non corretto. Affrontare l'argomento "frazioni" è previsto anche dalle Indicazioni, come dici tu sarebbe abbastanza improponibile affrontare i numeri decimali senza aver capito cos'è una frazione. Io non faccio svolgere operazioni con le frazioni, tranne che, appunto, per la ricerca della frazione complementare. Per i problemi capisco le motivazioni e l'utilità di descrivere i procedimenti seguiti, si può fare ogni tanto facendo attenzione al fatto che in questo modo alle difficoltà logiche si potrebbero sommare difficoltà di ordine linguistico per acuni alunni.

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  19. Eccellente il tuo percorso dell' UdA 6. Complimenti e GRAZIE

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