lunedì 22 maggio 2017

I poligoni - classe terza

Siamo arrivati al momento (in ritardo, per la verità, ma i ritmi ci sono dettati dagli alunni) di presentare gli argomenti della settima U. A. "Il mare".
Anche stavolta rendiamo partecipi gli alunni dei traguardi da raggiungere al completamento dell'unità di apprendimento ed elenchiamoli sul quaderno.
Al termine del settimo percorso "Il mare" dovrai aver imparato a:

• Conoscere i poligoni e le loro caratteristiche
• Risolvere problemi con la domanda nascosta
• Scomporre e trasformare le misure di massa 


Matematica per gli insegnanti

Poligono è detta quella parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa.
I segmenti che formano la linea spezzata si dicono lati del poligono, gli estremi dei segmenti vertici, gli angoli formati da due segmenti consecutivi sono gli angoli interni del poligono.
Il segmento che collega due vertici non consecutivi si chiama diagonale del poligono.
La linea spezzata è il contorno del poligono e la misura del contorno è il perimetro.
Un poligono con tutti i lati congruenti si dice equilatero.
Un poligono con tutti gli angoli di uguale ampiezza si dice equiangolo.
Un poligono equilatero ed equiangolo si dice regolare.
In base al numero dei lati i poligoni prendono nomi diversi:
3 lati
triangolo
4 lati
quadrilatero
5 lati
pentagono
6 lati
esagono
7 lati
ettagono
8 lati
ottagono
9 lati
ennagono
10 lati
decagono

Se un poligono non contiene nessun prolungamento dei suoi lati è detto convesso; se contiene il prolungamento di uno o più lati si dice concavo.
Vediamo ora alcune proprietà dei poligoni
Se un poligono ha n lati (n sta per un qualunque numero), avrà anche n vertici, n angoli interni, n angoli esterni. Per ogni vertice ci saranno (n – 3) diagonali, quindi un triangolo non avrà diagonali (3 – 3 = 0), un quadrato ne avrà (4 – 3 = 1) per ogni vertice, un esagono avrà (6 – 3) diagonali per ogni vertice.

Immaginiamo ora di percorrere il contorno del seguente poligono partendo dal vertice A.

Tutti gli angoli che incontriamo percorrendo in senso antiorario il poligono una sola volta, formati da un lato e dal prolungamento del lato consecutivo si dicono angoli esterni del poligono.
La somma degli angoli esterni di un qualunque poligono, indipendentemente dal numero dei lati,  corrisponde sempre ad un angolo giro, quindi misura 360°.
a + b + d + e + g = 360°
L’angolo esterno e quello interno con il vertice in comune sono adiacenti e quindi supplementari
d + l = 180 °
La somma degli angoli interni di un poligono di n lati corrisponde sempre a (n – 2) angoli piatti.
Quindi la somma degli angoli interni di un poligono di 5 lati sarà = (5 – 2) x 180° = 3 x 180° = 540°
Un’ultima annotazione: in un poligono ogni lato è sempre minore della somma dei restanti lati.

Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.  Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche; disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio; denominare e descrivere alcune fondamentali figure geometriche del piano e dello spazio; conoscere ed utilizzare la terminologia e le definizioni specifiche relative ai poligoni.  


PERCORSO DIDATTICO

Tra tutte le cose che Br1 e Bass8 hanno visto sulla Terra, due sono le cose che più li hanno lasciati a bocca aperta: l’azzurro del cielo determinato dall’atmosfera terrestre ed il mare, sempre in movimento, con i colori cangianti da un momento all’altro.
E proprio al mare i due nostri amici sono andati, per cercare di conoscerlo meglio. Eccoli sulla spiaggia, dove si divertono a riconoscere le impronte sulla sabbia. Ecco alcune delle impronte che hanno visto e che vi disegnerò alla lavagna.


Vediamo a chi potrebbero appartenere queste impronte e notiamo: la prima impronta è delimitata da linee curve, la seconda da una linea spezzata chiusa e la terza da una linea mista . Scriviamo che solo le figure delimitate da linee spezzate chiuse sono dette poligoni.
La prima e l'ultima figura non sono poligoni, la figura in mezzo è un poligono. Riconosciamo nella realtà poligoni e proviamo a costruirne col geopiano.

Ogni segmento della linea spezzata chiusa viene chiamato lato, mentre i punti estremi di ogni lato sono chiamati vertici.  Constatiamo che ogni poligono ha ugual numero di lati, vertici ed angoli.
I vertici dei poligoni sono indicati con lettere maiuscole ed i lati con le lettere dei vertici che li individuano. 
 
Proponiamo un piccolo esercizio

Consideriamo ora questi due poligoni e proviamo a tracciare dei segmenti che uniscano due punti della regione interna dello stesso colore.

Ci accorgiamo che nel primo poligono nessun segmento attraversa il confine, mentre nel secondo poligono ci sono segmenti che attraversano il confine.
Proviamo a prolungare i lati dei due poligoni: nel 1° poligono i prolungamenti non attraversano la regione interna ed il poligono si dice convesso, nel 2° poligono alcuni prolungamenti attraversano la regione interna ed il poligono si dice concavo.

Propongo il link ad un bel gioco on line sul riconoscimento dei poligoni (dal sito Baby Flash).




2 commenti:

  1. Ciao Giampaolo, non è mai troppo tardi per affrontare cose nuove, saranno stanchi ma tanto le vacanze si avvicinano dimenticano tutto presto, l'anno prossimo che tu lo voglia o no... dovrai ricominciare e faticare per recuperare quanto è stato perduto...
    E poi mi pare di capire che li seguirai fino alla chiusura del ciclo quindi non hai problemi.
    Proprio oggi ho parlato di te a delle mie colleghe, raccontando come tu stia seguendo un filo conduttore con questi due strani personaggi e quanto ciò sia molto difficile per quanto impossibile attuarlo per chi come molti di noi sono precari, di sicuro Br1 ci rimarrebbe male se non si parlerebbe più di lui il prossimo anno...
    Comunque sappi che io ci ho provato ad utilizzare dei personaggi nelle mie lezioni, e sono molto incuriositi ogni volta che propongo loro nuove avventure!
    Peccato, l'anno è quasi finito, l'anno prossimo non so nemmeno se sarà altrettanto fortunato come quest'anno.
    BUON LAVORO!
    Ps: non fate prove di verifica di fine anno?

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    1. Capisco le vostre "precarie" difficoltà e vi auguro tanta, tanta fortuna.
      Per il resto che dirti? Sono cosciente che l'apprendimento matematico è una nota dolente in Italia e quindi il primo obiettivo che mi propongo ad ogni inizio di anno scolastico è quello di operare in modo che la matematica sia, per quanto possibile, gradevole (poi i risultati che si ottengono non sempre sono direttamente proporzionali all'impegno profuso ed al gradimento degli alunni). Br1 e Bass8 rientrano in questo contesto, ma la loro apparizione è limitata a quest'anno: il prossimo anno vedrò di escogitare qualcos'altro. Devo dire che ai miei alunni sono piaciuti molto ed ora sono tristi perchè ho annunciato loro la prossima partenza dei due verso la Galassia Matematica. Sai, certe volte conosci da dove parti, ma non sai dove andrai a finire: i miei alunni volevano che Br1 e Bass8 li andassero a trovare!!!! Vabbè!
      Sì, facciamo una prova di verifica finale che pubblicherò presto sul sito delle verifiche: è stata elaborata a classi parallele e quindi ne sono coautore molto parzialmente.
      Ciao, Diego e buone vacanze! Se passi in Liguria, vienimi a trovare!

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