venerdì 17 novembre 2017

La divisione: tabella e proprietà - classe quarta


COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 


  • Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali.
  • Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.




PROBLEM SOLVING 

Sfruttiamo la curiosità che solitamente nutrono gli alunni per le missioni spaziali, raccontando: "L'astronave che portò gli uomini sulla Luna la prima volta era l'Apollo 11. La distanza media della Luna dalla Terra è di 380 000 km e l'Apollo 11 volò ad una velocità media di 5 000 km all'ora. Quante ore impiegò per raggiungere il nostro satellite?"
Sembra una divisione un po' complicata, vediamo come pensate di semplificarla.

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Rivediamo la tabella della divisione e scriviamo alcune osservazioni:
  • 0 : 0 = indeterminato perché il risultato può essere qualunque numero in quanto qualunque numero moltiplicato per 0 fa 0.
  • Le divisioni con lo zero al divisore sono impossibili. Ad esempio 4 : 0 = impossibile perché non c’è nessun numero che moltiplicato per 0 dia 4.
  • 0 è l’elemento assorbente quando è al dividendo.
  • Un numero diviso per se stesso fa sempre 1.
  • Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso. L'uno al divisore è l'elemento neutro della divisione.

Proseguiamo l'attività in modo da rivedere simultaneamente il significato della divisione, i suoi termini e la sua prova.



Dedichiamoci successivamente al ripasso della proprietà invariantiva della divisione. Prendiamo avvio da una situazione problematica, ad esempio:
"Oca Roca deve percorrere 1200 km per superare la Grande Pianura del Nord. Se percorre in volo 20 km al giorno, quanti giorni le saranno necessari?"
Naturalmente l'operazione che risolve è 1 200 : 20.
Come potrebbe essere utile semplificare questa divisione? Lasciamo che gli alunni avanzino proposte e quasi senz'altro ci sarà qualcuno che dirà di togliere uno zero ad entrambi i numeri. Bene, togliere uno zero significa dividere per dieci. Proviamo ed aiutiamo gli alunni a prendere coscienza del fatto che abbiamo applicato la proprietà invariantiva della divisione che afferma che il quoziente non cambia se si moltiplica o si divide per uno stesso numero sia il dividendo che il divisore.


ESERCIZI

Proponiamo poi esercizi applicativi.

 

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Guidiamo ora gli alunni alla scoperta della proprietà distributiva della divisione. Ricordando che abbiamo già considerato la proprietà distributiva parlando di moltiplicazione, proponiamo la seguente situazione:
Luigi e Marco sono andati a fare una passeggiata nel bosco, raccogliendo foglie di diversi tipi per portarle in classe. Luigi ha raccolto 72 foglie, mentre Marco ne ha raccolte 18. Dividono le foglie in 9 bustine uguali. Quante foglie in ogni bustina?
Certamente si può procedere unendo tutte le foglie e poi dividendole in 9 parti uguali: (72 + 18) : 9 = 90 : 9 = 10
ma si potrebbe anche operare dividendo in 9 parti uguali le foglie di Luigi e quelle di Marco e poi sommando i risultati ottenuti: 
(72 : 9) + (18 : 9) = 8 + 2 = 10
Vediamo anche un esempio con la sottrazione:
(64 - 32) : 8 = 32 : 8 = 4 oppure
(64 : 8) - (32 : 8) = 8 - 4 = 4
Abbiamo applicato la proprietà distributiva della divisione: se dobbiamo dividere una somma o una differenza per un numero, possiamo dividere ogni termine per quel numero e poi sommare o sottrarre i risultati ottenuti.



ESERCIZI

Eseguiamo alcuni esempi insieme e poi individualmente.


VERSO LE COMPETENZE

Il costo totale di una gita scolastica è di 600 euro. Quale sarà la quota individuale di partecipazione nei casi in cui gli alunni partecipanti siano 25, 24, 20 e 15?
Esegui i calcoli in riga usando le proprietà della divisione.

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Verifica delle conoscenze e delle abilità

Verifica delle competenze

Dal 2 agosto 2010