mercoledì 29 maggio 2013

Frazioni e linea dei numeri, confronto di frazioni - classe quarta

Proviamo a disegnare la linea dei numeri alla lavagna e poi chiediamo agli alunni: dove potremo posizionare la frazione 1/3? Perché? E la frazione 5/3? E 6/3?
Quindi le frazioni si possono rappresentare anche sulla linea dei numeri.
Facciamo disegnare una linea ed ogni 12 quadretti posizioniamo un'unità. Dividiamo poi ogni unità in "mezzi" ed inseriamo le frazioni 1/2, 2/2, 3/2, 4/2. 

Chiediamo quali frazioni sono minori di un'unità (proprie), quali sono uguali ad unità (apparenti) e quali frazioni sono improprie.
Disegniamo la stessa linea precedente, dividiamo poi ogni unità in "terzi" ed inseriamo le frazioni 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3.
Disegniamo sempre la medesima linea dividendo ogni unità in "quarti" ed inserendo le frazioni 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 5/4, 6/4, 7/4, 8/4
Possiamo proporre ora una serie di esercizi come i seguenti:

Per venire a scuola Sara e sua sorella devono percorrere a piedi 450 m. Sara ne ha percorso i 3/5, mentre sua sorella si trova ai 2/5 del percorso. Quale delle due bambine ha percorso più strada?
Possiamo quindi dire che 3/5 > 2/5. Dopo altri esempi analoghi giungiamo alla conclusione che se due frazioni hanno lo stesso denominatore è maggiore quella che ha il numeratore maggiore.

Se invece Sara ha percorso i 2/5 e sua sorella i 2/3, chi avrà fatto più strada?
Possiamo affermare che 2/3 > 2/5. Anche questa volta, dopo altri esempi simili, concludiamo che se due frazioni hanno lo stesso numeratore è maggiore quella che ha il minor denominatore.



Iniziamo a compiere il percorso inverso, dalla frazione all'intero. Cominciamo con quantità continue. Facciamo qualche esempio concreto utilizzando, ad esempio, alcuni fogli di carta e poi lavoriamo sul quaderno.Il disegno rappresenta la parte, ricostruisci l’intero.
Passiamo quindi alla ricerca dell'intero, considerando quantità discontinue. Possiamo impostare l'attività in forma ludica: consegniamo 9 palline dell'abaco ad un alunno, invitandolo a non rivelare ai compagni il numero di palline ricevute. Mostriamone poi 6 a tutti gli altri alunni dicendo: "queste 6 palline sono i 2/3 delle palline che ho consegnato al vostro compagno". Quante palline ho dato al vostro amico?
Lasciamo che gli alunni provino a rispondere e sollecitiamoli a spiegare il tipo di ragionamento e di procedimento utilizzato. Giungiamo a scoprire che la situazione iniziale era la seguente


Notiamo che questa volta conosciamo il valore della parte frazionaria: 2/3 = 6 e dobbiamo trovare l’intero: 3/3 = ?
Siccome le palline sono i 2/3 se noi le dividiamo in due parti, ognuna delle parti sarà 1/3, quindi 6 : 2 = 3 valore di 1/3
Tutte le palline sono i 3/3 quindi ora occorre moltiplicare per 3 il valore di 1/3, quindi 3 x 3 = 9 valore di 3/3
Vediamo altri esempi: oggi in 4 A sono presenti solo 16 alunni, cioè i 4/6 di tutti gli alunni. Quanti sono tutti gli alunni della classe 4 A?
16 : 4 = 4 valore di 1/6
4 x 6 = 24 valore di 6/6
Notiamo che per trovare la parte frazionaria si divide l’intero per il denominatore e si moltiplica per il numeratore, mentre per trovare l’intero si divide il valore della parte frazionaria per le parti indicate dal numeratore e si moltiplica per il denominatore.

Eseguiamo insieme esercizi simili a questo
e poi proponiamo attività in cui, a seconda dei casi, si debba calcolare l'intero o la parte frazionaria (chiariamo ancora agli alunni che se si conosce il valore della frazione bisogna trovare l'intero mentre se non si conosce occorre calcolare il valore della frazione).


martedì 28 maggio 2013

Prove Invalsi 2013: tutti i fascicoli

Finalmente sul sito dell'Invalsi sono stati pubblicati i fascicoli con i testi di tutte le prove assegnate nell'a. s. 2012/2013. Ecco i link per un accesso diretto ai fascicoli:

giovedì 23 maggio 2013

Classificare - classe quarta

Partiamo da attività che riguardino la negazione "non".
Consideriamo un insieme di blocchi logici e formiamo due sottoinsiemi classificando i blocchi secondo il possesso od il non possesso di un attributo.
Notiamo come l'insieme A unito all'insieme B sia corrispondente all'insieme C e come invece la differenza (/) tra l'insieme A e l'insieme C sia costituita dall'insieme B.
Proviamo ora a classificare gli stessi blocchi logici usando il diagramma di Carroll.
Proponiamo il completamento di un diagramma di Carroll inserendo in ogni casella un blocco che corrisponda alle caratteristiche richieste.

Notiamo come due negazioni poste all’interno della stessa proposizione si annullino.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Consideriamo ora l'intersezione tra insiemi. Vediamo prima il caso in cui i due insieme sono disgiunti.
Proseguiamo, considerando la situazione di due insiemi intersecati.
Infine consideriamo il caso di due insiemi, di cui uno è incluso nell'altro.
Cerchiamo ora di esaminare meglio il connettivo "e".
Dato il seguente diagramma di Carroll, indica le caratteristiche di ognuno degli elementi inseriti nelle caselle.

La mamma dice a Giorgia: "Domenica ti porto al mare e in pizzeria".

Cosa dovrà fare la mamma per mantenere la sua promessa? Vediamo la tavola di verità, indicando con un pallino verde il V (vero) e con un pallino rosso il F (falso).

Prima di vedere l’uso del connettivo logico “o”, premetto che lo intendo per ora solo con valore inclusivo (vel) .
Se io dico:

Se invece dico:
Se la mamma di Giorgia avesse detto:" Domenica ti porto al mare o in pizzeria", cosa dovrebbe fare la mamma per mantenere la sua promessa?
Vediamo la tavola di verità, indicando con un pallino verde il V (vero) e con un pallino rosso il F (falso).
La mamma avrebbe ben tre possibilità di mantenere la sua promessa.
Propongo infine una scheda con un quesito tratto da una precedente prova Invalsi: fai clic per stamparla.

Una lezione per Lim Smart sulla classificazione

mercoledì 22 maggio 2013

La storia di Oca Roca parte 7

Settima tappa: la montagna di fuoco

Finalmente fuori dal Regno della Nebbia, ci apparve uno splendido paesaggio, con colline e poi una grandissima verde pianura costellata da fiumi e laghi: la pianura del Sud.
Questo luogo ci parve un paradiso, dopo tutte le difficoltà attraversate e decidemmo quindi di scendere al suolo per bere e per compiere una parte del percorso nuotando in quei bellissimi fiumi che avevamo notato dall’alto.
Dovete sapere, cari ragazzi, che noi palmipedi amiamo moltissimo l’acqua ed era da tanto, troppo tempo che non ci permettevamo il lusso di una bella nuotata.
Nuotammo per tantissimo tempo e ci divertimmo un mondo: giocavamo a sorpassarci, a spruzzarci, a fare il quacksurf. Ed in questo modo attraversammo tutta quella grande pianura, quasi senza accorgercene.
E dopo la grande pianura riprendemmo il volo sorvolando montagne meno alte delle precedenti e colline bellissime: il volo fu lunghissimo e devo dirvi, ragazzi, che io e Anatra grigia soffrimmo un po’ di solitudine. Che volete farci, noi oche siamo grandi chiacchierone ed amiamo vivere in comunità numerosissime quindi essere solo in due ci intristiva un poco.
Giungemmo finalmente alla Montagna di fuoco: eravamo quackstanche, superquackstanchissime ma non potemmo fare a meno di ammirare lo straordinario spettacolo che si apriva davanti ai nostri occhi. Si trattava di una montagna altissima ricoperta di neve e che culminava non con una cima ma con un buco enorme e tondeggiante dal quale uscivano sfrigolando fiumi di fuoco liquido che poi scendevano sui fianchi della montagna sciogliendo la neve dove passavano.
I nostri occhi non si stancavano di riempirsi di immagini incredibili, che mai avremmo pensato di poter vedere: eravamo letteralmente rapite da ciò che vedevamo da non accorgerci che il pericolo era vicinissimo. Spuntò improvvisamente al fondo di una valle profonda che iniziò a risalire a tutta velocità: Falco Zero aveva proprio scelto la Montagna di fuoco per impedirci di proseguire ulteriormente. Era una delle ultime possibilità che aveva perché ormai ci eravamo avvicinate moltissimo all’isola dei Piedi Palmati che si trova nel grande Mare del Sud  e che era la meta della nostra missione.
Stavolta ci sentimmo proprio spacciate, eravamo troppo stanche per volare ancora e Falco Zero era proprio sopra di noi che volteggiava gorgheggiando suoni di guerra e di vittoria. Fece alcuni ampi giri sulle nostre teste e poi si preparò alla picchiata per farla finita una volta per tutte con noi.
Fu proprio mentre iniziava la picchiata che dalla bocca della Montagna di fuoco uscì un getto altissimo di fuoco, accompagnato da gas, cenere, pietre infocate; nello stesso momento udimmo che le urla di vittoria di Falco Zero si erano trasformate in urla di dolore. Guardammo in alto e vedemmo la smorfia di Falco Zero e le sue penne e piume bruciacchiate ed assistemmo, con grande gioia, alla sua fuga precipitosa alla ricerca di qualche pozza d’acqua dove poter lenire i dolori delle bruciature.
Senz’altro per un bel po’ di tempo non lo avremmo rivisto.
Sappiamo che una parte della forza di quell’eruzione è stata generata dal vostro aiuto e dalla vostra energia e sappiamo anche che voi bambini delle  classi quarte avete compiuto la sesta prova. Guardate i quackrisultati della  4B di Imperia:
Insomma! Si poteva fare quack quack meglio, cercate di fare un po’ più di attenzione, comunque useremo la vostra energia per ripartire per completare la nostra missione. Ci vediamo al termine della prossima tappa.
Intanto i  traguardi che dovrete raggiungere nella settima tappa del vostro viaggio sono questi. Leggo:
al termine del settimo percorso La montagna di fuoco voi dovrete:
- Saper risolvere problemi con le frazioni
- Comprendere il concetto di area
- Conoscere le misure di superficie

Mi raccomando, bambini! Siamo anche nelle vostre mani e contiamo su di voi!



lunedì 20 maggio 2013

Problemi sul perimetro - classe quarta

Iniziamo a proporre la risoluzione di problemi graduati sul calcolo del perimetro e risolviamoli eseguendo con precisione il disegno ed inserendovi le misure conosciute, poi procediamo come al solito col diagramma e il calcolo.
Vediamo un problema da risolvere collettivamente:
Lungo il perimetro di un campo quadrato con il lato di 52 m, si piantano alberi alla distanza di 4 m l'uno dall'altro. Quanti alberi si piantano?

Nell'attività di risoluzione individuale proponiamo inizialmente problemi con una sola domanda ed una sola operazione in modo da abituare gli alunni ad affrontare in modo corretto i problemi di geometria. Cerchiamo anche, progressivamente, di considerare tutte le figure piane, preferibilmente partendo da situazioni concrete. Ecco un esempio.
Altri problemi con lo stesso coefficiente di difficoltà:

  • Misura il tuo banco. Le sue misure sono ............... cm e .......... cm. Qual è il suo perimetro?
  • Qual è la misura della striscia fosforescente sul contorno di questo segnale stradale che ha il lato di 90 cm?

La tappa successiva vedrà un aumento delle difficoltà, prevedendo per la risoluzione due operazioni oppure un'operazione ed una equivalenza. Esempio:
  • Misura le dimensioni della foto di classe che abbiamo fatto nei giorni scorsi. La lunghezza è di ....... cm e la larghezza è di ......... cm. Se vogliamo mettere un bordo colorato e le foto in tutto sono 28, quanti cm di bordo occorrono?
  • Un gruppo di scout deve recintare un accampamento a forma di trapezio isoscele con queste dimensioni. Per farlo piantano dei paletti ogni 5 m. Calcola il numero dei paletti occorrenti.



  • Un triangolo isoscele ha il lato obliquo che misura 7 cm più della base che è lunga 23 cm. Calcola il perimetro del triangolo.

  • Un orto avente forma di romboide, con i lati rispettivamente di 10,45 m e 9,85 m viene chiuso da 5 giri di filo spinato. Quanti metri di filo spinato occorrono?
  • Una piazza è piastrellata con mattonelle esagonali con il lato di 25 cm. Quanti metri misura il perimetro della mattonella?
Passiamo quindi ad affrontare problemi con due o più operazioni e con equivalenze.
  • Un pittore ordina una cornice per un suo quadro che ha le dimensioni di 45 cm e 25 cm. Quanti metri di cornice?
  • Gli alunni di quinta hanno preparato per il loro spettacolo teatrale un pannello formato da 30 rombi uguali con il lato di 9 cm. Li hanno bordati con il nastro adesivo. Quanti metri di nastro adesivo sono occorsi?
  • Durante una regata velica, le barche devono compiere 3 giri del percorso che vedi indicato, segnato dalle boe galleggianti. Quanto è lungo il percorso della gara?



giovedì 16 maggio 2013

Problemi su valore totale ed unitario - classe quarta


Utilizzando la scheda che puoi vedere qui e prendendo spunto da cataloghi o da depliant commerciali, individuiamo in situazioni problematiche se è possibile calcolare il valore totale o il valore unitario.

Consideriamo con gli alunni altri esempi:
·         Un barista ieri ha venduto 9 aranciate, ricavando € 2 per ogni aranciata. Quanto ha ricavato dalla vendita delle aranciate?
·         Un venditore di giocattoli vende 7 automobiline ricavando 63€. Quanto ricava dalla vendita di ogni automobilina?

Voi sapete che quando si compra si spende. Come si calcola la spesa totale o unitaria?
Utilizzando ancora la scheda che vediamo sopra, consideriamo altri esempi, in modo da ricavare le formule utili.
Spesa unitaria x n° oggetti = spesa totale o complessiva
Spesa totale : n° oggetti = spesa unitaria
Spesa totale : spesa unitaria = n° oggetti


Proponiamo ora un problema da risolvere insieme:
Giulia acquista 4 paia di calze a € 7 il paio. Sara acquista 4 paia di calze uguali a quelle comprate da Giulia e 3 m di nastro e spende € 34. Quanto costa un m di nastro?
Continuiamo il lavoro facendo completare una tabella come questa

Iniziamo a proporre problemi, sempre in una progressione dalle attività più semplici a quelle più complesse.


Passiamo a problemi con 2 domande e tre operazioni: per facilitare la risoluzione proponiamo inizialmente lo schema di risoluzione vuoto e da completare. Esempio:
Per confezionare una giacca da uomo occorrono 2,10 m di stoffa, per i pantaloni 1,20 m. Se un metro di stoffa costa 15 €, quanto viene a costare la stoffa per il vestito? Se per la manodopera si spendono 200 €, quale sarà il costo totale del vestito?
Ecco un altro esempio
Maria vuole calcolare quanto ha speso per acquistare i quaderni per tutto l'anno. Ha acquistato 5 quaderni da 1,50 €, 7 quaderni da 2,50 €, 8 quaderni da 1,20 €. Qual è stata la spesa totale?

Eseguiamo anche collettivamente alcune attività sul rapporto costi - misure.
Proponiamo quindi una scheda tratta dalle precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.


Vedi U. A. di riferimento

martedì 14 maggio 2013

Divisioni con numeri decimali - classe quarta

Prima di iniziare a vedere come eseguire divisioni con numeri decimali, proviamo ad eseguire insieme alcune divisioni con numeri interi procedendo sino ai decimi, ai centesimi ed ai millesimi, proponendo alcune semplici situazioni problematiche.

Proseguiamo fino ai decimi.
45 l di vino vengono imbottigliati in 25 bottiglioni. Qual è la capacità di un bottiglione?

Proseguiamo fino ai centesimi.
Una cooperativa rimborsa 348 € ai 16 soci. Quanto riceve ogni socio?
Proseguiamo fino ai millesimi.
427 kg di cemento vengono messi in 32 sacchi. Quanto pesa ogni sacco?

Faremo notare agli alunni come, proseguendo la divisione, in alcuni casi si riesca ad eliminare il resto mentre in altri casi continua ad esserci resto.
Proponiamo alcune divisioni da eseguire in parte collettivamente ed in parte in modo individuale.


Calcola proseguendo fino ai decimi
583 : 18
977 : 39
682 : 37
802 : 53
Calcola proseguendo fino ai centesimi
371 : 19
661 : 15
159 : 17
986 : 32
Calcola proseguendo fino ai millesimi
1 967 : 37
2 837 : 57
1 809 : 23
2 787 : 23


Affronteremo poi gli esempi di divisioni con numeri decimali  secondo questa scansione temporale

Divisore

Dividendo

intero
1 cifra decimale
2 o + cifre decimali
1 cifra decimale
Caso 1
Caso 5
Caso 8
2 o + cifre decimali
Caso 2
Caso 6
Caso 7
intero

Caso 3
Caso 4

Caso 1
Una sala quadrata ha il perimetro di 14,6 m. Quanto è lungo un suo lato?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo di una cifra decimale e divisore intero ad una cifra. 

Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
16,5 : 3    
66,5 : 5    
79,86 : 6           
57,98 : 7           
0,16 : 4
Da soli
29,4 : 7        
73,8 : 5         
45,9 : 9       
55,98 : 4     
0,24 : 6



Caso 2

Una confezione da 25 dvd costa € 6,50. Quanto costa un dvd?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo di due cifre decimale e divisore intero a due cifre.


Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
6,50 : 25   
57,36 : 14    
234,25 : 13            
1 624,15 : 27            
2,16 : 45
Da soli
84,32 : 18       
9,855 : 75       
1 872,86 : 15      
828,86 : 71  
32,43 : 11



Casi 3 e 4

Papà ha travasato 75 l di vino in bottiglie della capacità di 1,5 l. Quante bottiglie sono state necessarie?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo intero e divisore con una cifra decimale: moltiplichiamo il divisore per 10 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.

Papà ha speso 45 euro per fare rifornimento al distributore di benzina. La benzina costa 1,78 euro al litro. Quanti litri ha messo nel serbatoio?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo intero e divisore con due cifre decimali: moltiplichiamo il divisore per 100 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.

Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
493 : 1,3  
265 : 2,1  
508 : 0,26         
300 : 0,42          
432 : 3,16
Da soli
98 : 5,6    
47 : 3,2      
406 : 0,24   
245 : 2,15
901 : 1,37





Caso 5


Una gara podistica è lunga 42,1 km. Essendo negli Usa, viene misurata in miglia. Un miglio corrisponde a 1,6 km. Quante miglia sarà lunga la gara?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo e divisore entrambi con una cifra decimale: moltiplichiamo il divisore per 10 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo, che diventerà intero anch'esso.



Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.


Insieme
42,1 : 1,6 
263,4 : 3,8
32,7 : 0,6       
438,2 : 5,7       
Da soli
52,5 : 0,5    
123,9 : 2,5      
347,5 : 5,7   
24,5 : 2,1

Caso 6

Con 39,27 l di vino quante damigiane da 5,4 l posso riempire?
Eseguiamo insieme la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo a due cifre decimali e divisore con una cifra decimale: moltiplichiamo il divisore per 10 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.
Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
39,27 : 5,4 
45,36 : 7,4
36,24 : 0,7       
Da soli
29,18 : 0,3    
24,13 : 3,5      
3 416,38 : 6,8   


Caso 7

Su una pista lunga 350,905 m vengono piazzati degli ostacoli ogni 8,55 m. Quanti saranno gli ostacoli?
Eseguiamo insieme la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo a tre cifre decimali e divisore con due cifre decimali: moltiplichiamo il divisore per 100 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.
Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.


Insieme
350,905 : 8,55 
68,25 : 0,75
23,902 : 0,45       
Da soli
17,27 : 0,63    
53,17 : 0,84      
5,805 : 0,43   


Caso 8


Luigi deve compiere un percorso di  564,8 km con un’auto sportiva che in media fa 9,12 km con un litro di benzina. Quanti litri consumerà?

Eseguiamo insieme la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo con una cifra decimale e divisore con due o più cifre decimali: moltiplichiamo il divisore in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.

Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
564,8 : 9,12

638,5 : 0,73
Da soli
564,8 : 3,12    
135,1 : 0,49      

Infine proviamo a proporre un quesito tratto dalle prove Invalsi di anni precedenti.

Marta è appassionata di fumetti. La nonna le regala 20 euro e Marta decide di spenderli per acquistare dei giornalini che costano € 2,20 l’uno. Quanti giornalini riesce a comprare al massimo?
Risposta: …………………….
  
Una presentazione in PowerPoint sulle divisioni con numeri decimali
Una verifica scritta da stampare
Vedi U. A. di riferimento