giovedì 31 ottobre 2013

Peso lordo, tara e peso netto - classe quinta

Gli alunni già conoscono questi concetti, presentati nello scorso anno scolastico perciò quest'anno, dopo un breve ripasso, ci dedicheremo soprattutto ai problemi relativi all'argomento.
Per iniziare un ripasso sarebbe opportuno disporre di una bilancia in classe, in modo che gli alunni possano sperimentare concretamente i diversi tipi di peso. 
In relazione alle attività che stiamo svolgendo in scienze sul sistema scheletrico e sui comportamenti da tenere per prevenire danni allo stesso, il discorso si è rivolto anche agli zaini scolastici ed al peso, spesso eccessivo, degli stessi. Proviamo quindi a pesare uno zaino vuoto (la tara), pesiamo poi il contenuto che solitamente un alunno mette dentro (il peso netto) e ricaviamo quale sarà il peso dello zaino che l'alunno dovrà portare.


Dall’esempio fatto possiamo ricavare le formule:
Peso netto + tara = peso lordo
Peso lordo – tara = peso netto
Peso lordo – peso netto = tara

Br1 e Bass8 ci propongono un'altra situazione.
"Un olivicoltore vuole trasportare dei sacchi di olive con il suo motocarro, ma deve fare attenzione perché dovrà transitare su un ponte la cui portata massima è di 2 t (Mg). Può l'olivicoltore trasportare tutti i sacchi sul suo motocarro?"

Eseguiamo insieme: “Un fruttivendolo ha acquistato 7 cassette di ciliegie. Il peso lordo di ogni cassetta è di 25,7 kg; la tara unitaria è di 12 hg. Quanti kg di ciliegie ha acquistato il fruttivendolo?”.
Analizziamo i dati conosciuti e quelli da ricavare. Dobbiamo trovare il peso netto totale, conosciamo la tara ed il peso lordo unitari. Possiamo procedere in due modi: anche in questo caso c’è il percorso di Br1 (trasformare i valori unitari in valori totali e poi applicare le formule conosciute) e quello di Bass8 (calcolare il valore richiesto unitario e poi calcolare il valore totale).



Proponiamo ora un'attività individuale di risoluzione, al termine della quale sarà opportuno presentare alla lavagna ed analizzare insieme i diversi percorsi risolutivi, al fine di individuare il tipo di soluzione più efficace.
Ecco una soluzione



ed eccone un'altra 



Altri problemi da proporre
"Una scatola contiene 20 libri che pesano 750 g ciascuno. Quanto pesano tutti i libri? Se la scatola pesa complessivamente 15,625 Kg, qual è la tara?"
"Al mercato su un banco ci sono 11 cassette che contengono complessivamente 38,5 kg di pomodori. Se il peso di una cassetta vuota è di 450 g, qual è il peso di una cesta piena?"
"56 sacchetti pieni di caffè pesano 23,24 kg. Ciascun sacchetto vuoto pesa 15 g. Qual è il peso netto complessivo del caffè?"
"Un vasetto vuoto pesa 70 g e pieno di miele pesa 570 g. Quanti vasetti si possono riempire con 25 kg di miele? Ogni vasetto è venduto ad € 6,50. Calcola il ricavo totale."



Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta sul p. lordo, p. netto e tara

Ulteriori risorse dal Web

Vedi U. A. di riferimento

giovedì 24 ottobre 2013

Problemi sul S. M. D. - classe quinta

Br1 e Bass8 sono ritornati sulla Terra perché vogliono aiutarci ancora, in questo ultimo anno della scuola primaria. A noi sono mancati ma anche noi siamo molto importanti per loro: erano tristi e sentivano la nostalgia della Terra, che amano molto; infatti essi vorrebbero insegnarci ad amarla e rispettarla di più. E quindi eccoli qui.
Sono giunti in questo periodo d’autunno, stagione di vendemmia. Sanno che abbiamo studiato in geografia il settore primario e che abbiamo visto come la coltivazione della vite sia diffusa in tutte le regioni italiane. Ai nostri amici piace molto l’uva e …. il vino. Sono quindi andati subito a vedere la vendemmia in una vigna e poi hanno dato una mano al contadino in cantina. Sentite e scrivete cosa hanno fatto:
“ Da una botte contenente 2 hl di vino Bruno ne tolse tanto da permettere a Bassotto di riempire 190 bottiglie della capacità di 0,75 l ciascuna. Quanti litri di vino rimasero nella botte?”

Come ho già scritto in precedenza, bisogna evitare che gli alunni di fronte ad un problema pensino subito a quali operazioni eseguire. E' molto meglio, a mio avviso, insistere affinché vengano affrontate diverse fasi:
1) lettura attenta e ripetuta del testo
2) cercare di visualizzare le situazioni descritte dal problema (eventualmente anche con la drammatizzazione)

3) analisi dei dati presenti

4) analisi dei dati da trovare
5) risoluzione (in diversi modi possibili)
In questo caso ci accorgiamo subito che ci sono misure espresse con marche diverse; siccome la domanda chiede di trovare i litri trasformiamo gli ettolitri in litri.
6) controllo dei risultati ottenuti
7) risposta

Naturalmente, questi saranno i vari momenti che seguiremo nella risoluzione collettiva dei problemi, sempre molto importante. 
Per quanto riguarda i problemi che gli alunni risolveranno individualmente (ferma restando la richiesta di lettura del testo, di immaginare la situazione, di analizzare i dati e di ricontrollare la logicità dei risultati) lascerò la libertà di scegliere il modo di risoluzione preferito (soluzione ragionata, soluzione schematica, soluzione con espressione) onde evitare che la lunghezza del compito demotivi eccessivamente gli alunni.
Ecco una serie di problemi graduati per difficoltà: i problemi di Br1 ed i problemi di Bass8 (un po' più semplici, per gli alunni che presentano più difficoltà).

I problemi di Br1
I problemi di Bass8
Con una equivalenza ed una operazione
In un mulino vengono prodotti ogni giorno 2 250 hg di farina. La farina viene poi messa in sacchi da 45 kg ciascuno. Quanti sacchi si riempiono in un giorno?
Alcuni pescatori in una notte hanno pescato 2500 hg di sardine e 115 kg di acciughe. Quanti kg di pesce in tutto?
Con una equivalenza e due operazioni
Un pastificio produce 550 pacchi di spaghetti al giorno. Ogni pacco pesa 1,5 kg. Quanti megagrammi di spaghetti vengono prodotti in 30 giorni lavorativi?
La parete di una stanza è lunga 4 m. Vi vengono sistemate due librerie lunghe rispettivamente 90 cm e 1,1 m. Quanti metri di parete rimangono liberi?
Con due equivalenze e due operazioni
Alcuni operai devono asfaltare una strada lunga 46 km. Hanno già asfaltato 220 hm di strada. Se, in media, riescono ad asfaltare 200 dam di strada all'ora, quante ore saranno necessarie per finire il lavoro?
Un ciclista percorre due tappe di un tragitto: la prima di 4600 dam e la seconda di 340 hm. Quanti km ha percorso? Se il percorso è lungo 100 km, quanti km deve ancora percorrere?
Con equivalenze e più operazioni
La famiglia Grassocci è composta da 3 persone. Mamma Grassocci pesa 850 hg, la figlia pesa 3500 dag mentre papà Grassocci pesa come la mamma e la figlia messe insieme.
Quanti Kg pesano insieme tutti i componenti della famiglia Grassocci?
La mamma ha comprato 3 cestelli di fragole del peso di 250 g ciascuno. Inoltre ha acquistato 45 hg di pere e 3,5 kg di mele. Quanti chili di frutta ha comprato la mamma?



Rivediamo anche il rapporto costi- misure, proponendo questo esempio da analizzare collettivamente: 
La mamma compra 7 hg di pane a 2,90 € il kg mentre il papà compra 5 l di vino al costo di 160 € l’hl. Quanto spendono insieme?
Lasciamo che gli alunni provino a risolvere il precedente problema con le strategie che preferiscono e discutiamole insieme: si giungerà probabilmente ad evidenziare due possibili percorsi risolutivi. Sono proprio le strategie che ci sono indicate da Br1 (trasformare le misure date nelle misure in cui è espresso il costo) e da Bass8 (operare sui costi per trasformarli nei costi riferiti alle misure date).
Nella formalizzazione della soluzione sul quaderno, abbiamo indicato in rosso la strategia di Bruno ed in nero quella di Bassotto.

Assegniamo un semplice problema da risolvere individualmente.
"Un formaggio è in offerta a 13€ il kg. Una signora ne compra 3,5 hg. Quanto spende?"

Ora aumentiamo un po' la difficoltà:
"La mamma acquista in offerta 3 hg di gorgonzola al costo di € 9,50 al chilogrammo e 6,5 hg di formaggio grana al costo di € 16,80 al chilo. Quanto spende?"
Si può anche assegnare agli alunni una scheda con attività tratte da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.


Il lavoro proseguirà nei prossimi giorni

martedì 22 ottobre 2013

Le potenze - classe quinta

Oggi Supernumero ci presenta proprio un supernumero. 
Sentite cosa ci chiede:

“All’inizio dell’anno la segreteria ha ricevuto 5 scatoloni contenenti ciascuno 5 pacchi con 5 cd. Quanti cd sono arrivati in tutto?”
Rispondendo insieme a questa richiesta, ci accorgiamo che otteniamo una moltiplicazione in cui il fattore "5" viene ripetuto più volte.
Supernumero ci dà subito un consiglio: le moltiplicazioni con i fattori tutti uguali possono essere scritte in modo breve sotto forma di potenze. Le potenze sono numeri composti da due parti: la base e l'esponente.


Vediamo alcuni esempi di trasformazione di moltiplicazioni ripetute in potenze.

Vediamo quindi, al contrario, esempi di trasformazione di potenze in moltiplicazioni ripetute, considerando anche casi particolari:

Proponiamo una scheda, come la seguente: fai clic per stamparla.
Consideriamo ora il numero 10 e vediamo le sue potenze
100 = 1 
101= 10
102= 10 x 10 = 100
103= 10 x 10 x 10 = 1000
104= 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000
105= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000
106= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000
107= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 000
108= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000 000
109= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000 000
1010= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 000 000

Chiediamo agli alunni se hanno qualche osservazione da fare: probabilmente ci sarà qualcuno che si accorgerà che, nel caso del 10, l’esponente corrisponde al numero di zeri che seguono l’uno nel prodotto finale.

Le potenze del 10 sono molto utili perché ci permettono di scrivere numeri, anche grandissimi, in forma molto più semplice. Consideriamo questi esempi, riferiti alle persone occupate nelle imprese del settore secondario.
Nel Nord Ovest gli occupati nelle imprese sono circa 4 000 000. Possiamo scrivere questo numero in modo molto più veloce: 4 x 106
Infatti 4 x (10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10)
4 x 1 000 000 = 4 000 000
La scrittura 4 x 106 si dice polinomio esponenziale.
Calcoliamo insieme il valore dei seguenti polinomi esponenziali, riferiti sempre alle persone occupate nelle imprese.
Nel Nord Est 27 x 105
Centro 25 x 105
Sud 14 x 105

Isole 6 x 105

Proponiamo ora un'attività individuale in cui gli alunni dovranno operare sia su numeri che su polinomi esponenziali. I dati riguardano sempre l'occupazione nelle imprese, ma riferiti stavolta ad alcune regioni italiane.


Occupazione nelle imprese
Piemonte
907 x 103

Valle d’Aosta
24 x 103

Liguria
27 x 104

Lombardia
28 x 105




Campania

600 000
Puglia

430 000
Basilicata

57 000
Calabria

160 000




Vedi U. A. di riferimento

mercoledì 16 ottobre 2013

Moltiplicazioni in colonna - classe quinta

Quest’anno ritorna anche Supernumero ad aiutarci e lo troveremo vicino a noi soprattutto nelle attività sui numeri (per forza!) e sui calcoli.
Oggi, ad esempio, Supernumero vuol farci ricordare come si eseguono le moltiplicazioni in colonna, cominciando da quelle che utilizzano solo numeri interi.
Ecco i consigli di Supernumero:

  • incolonna esattamente
  • moltiplica le unità del moltiplicatore per ogni cifra del moltiplicando ottenendo così il prodotto parziale delle unità
  • scendi di un piano e spostati nella colonna delle decine
  • moltiplica le decine del moltiplicatore per ogni cifra del moltiplicando ottenendo così il prodotto parziale delle decine
  • prosegui allo stesso modo se ci sono altre cifre nel moltiplicatore
  • somma i prodotti parziali per ottenere il prodotto totale

Supernumero ci farà ripassare tutto ciò, proponendoci dei casi particolari e suggerendoci di allenarci un po’, insieme, sulle moltiplicazioni con numeri che hanno “zeri” intercalati o finali. Ad esempio: 207 x 308, 3800x540. Eseguiamo alla lavagna ed osserviamo con attenzione l’ultimo esempio: qualcuno degli alunni è in grado di scoprire una via abbreviata per risolvere questa moltiplicazione?
Ecco il consiglio di Supernumero: dividi per 100 il moltiplicando per eliminare gli zeri, dividi per 10 il moltiplicatore per eliminare lo zero, hai diviso prima per 100 e poi per 10 ed ora nel prodotto totale fai l’opposto, cioè moltiplica per 1000 aggiungendo tre zeri. Semplice, no?

Inoltre Supernumero ci consiglia di ricordare le regole da seguire nelle moltiplicazioni con numeri decimali: occorre rendere intero sia il moltiplicando che il moltiplicatore e nel prodotto totale occorre inserire la virgola in modo che ci siano tante cifre decimali quante sono quelle dei due fattori considerate insieme. Proviamo insieme ad eseguire alcune moltiplicazioni, ad esempio 34,57 x 7,52, 306 x 4,32, 46,24 x 69.

Supernumero ci assegna le moltiplicazioni contenute in questa tabella e poiché sa che abbiamo studiato le attività del settore primario, ha fatto in modo che mettendo in ordine crescente i numeri e le lettere corrispondenti si otterrà un prodotto agricolo, consistente in una pianta erbacea di cui esistono diverse qualità: da orto, da foraggio, da golosi…coltivata soprattutto nella Pianura Padana



moltiplicatore


0 intercalati
0 finali
senza 0
moltiplicando
0 intercalati
408 x 208(B)

608 x 740 (T)

604 x 324 (B)

0 finali
720 x 702 (O)

750 x 350 (E)

650 x 327 (I)

senza 0
724 x 702 (L)

976x700 (A)

713 x 129 (A)




moltiplicatore


decimale
intero
moltiplicando
intero
6239 x 0,06 (B)

decimale
876,5 x 3,58 (A)
69,37 x 745 (R)




Successivamente, e per tutta la durata dell'anno scolastico, proporremo altre situazioni di calcolo, in modo che gli alunni non dimentichino i meccanismi acquisiti.

Una verifica scritta sulle moltiplicazioni e divisioni in colonna

lunedì 14 ottobre 2013

Enunciati e non enunciati - classe quinta

"Il nostro compagno di classe Giovanni è nato nel 2006". Questa affermazione porta un po' di scompiglio in classe, perché Giovanni è nato nel 2003.

E’ una frase questa? Sì, è una frase, una proposizione.
E’ vera o falsa? E’ falsa perché Giovanni è nato nel 2003.
La proposizione “Il nostro compagno di classe Giovanni è nato nel 2006” in matematica si dice enunciato, perché possiamo stabilire in modo certo se la proposizione è vera o falsa.

"Attualmente la popolazione dell’Italia è minore della popolazione della Germania".
Questa proposizione è un enunciato? Sì, è un enunciato vero.

"La Juventus è una squadra di Milano": trattasi di enunciato? Vero o falso? E' un enunciato falso.
"La Juventus è la squadra più forte". Si tratta di un enunciato? No, non si tratta di un enunciato, è un non enunciato, perché è una proposizione che esprime un giudizio personale di cui non si può dire con certezza se è vero o falso.

"Lo sport più bello è il calcio". E’ una proposizione? E’ un enunciato?

"…………… è una squadra di Milano". Questo è un enunciato aperto che può essere vero o falso a seconda di come completiamo.

Proviamo a far dire agli alunni altri enunciati veri o falsi.

Propongo un esercizio in cui occorre sottolineare gli enunciati logici e poi indicare se sono V (veri) o F (falsi).

Poiché, come ho già scritto in altri post, ho scelto di pubblicare lavori di tutti gli alunni, più o meno ordinati, può capitare di trovare elaborati più difficilmente comprensibili. Per ovviare a ciò trascrivo qui le frasi dell'esercizio precedente.
I mesi dell’anno sono dodici.
I giorni della settimana sono dodici
Ai bambini piace molto andare in piscina.
Il Monte Cervino è il più alto d’Europa.
La pecora è un uccello.
Un euro vale 10 centesimi.
La domenica è il giorno più bello della settimana.
I film sono divertenti.
Il treno non è un mezzo di trasporto.
Gli italiani amano il teatro.
Firenze è il capoluogo della Toscana.
Ascoltare musica è riposante.
I libri di storia sono noiosi.
Le gare di corsa sono affascinanti.
Il rombo è un quadrilatero.
L’esagono è un poligono.
Tutti i triangoli sono poligoni.
Il numero 13 porta fortuna.

Un interessante esercizio da proporre: completare gli enunciati in modo che prima risultino veri e poi falsi, confrontare il proprio lavoro con quello dei compagni di classe.




mercoledì 9 ottobre 2013

Le caratteristiche dei triangoli e dei quadrilateri - classe quinta

I prerequisiti indispensabili per questa attività sono costituiti dalla conoscenza dei concetti di poligono, angolo e dalla capacità di riconoscere angoli acuti, retti, ottusi.
Utilizziamo il geopiano o qualche altro sussidio che permetta la costruzione di triangoli.
Ricordiamo che il triangolo è il poligono con il minor numero di lati e che i triangoli si possono classificare secondo l'ampiezza degli angoli e secondo la lunghezza dei lati. Possiamo sintetizzare tutto ciò.

Chiediamo agli alunni di costruire un triangolo con tutti gli angoli acuti, successivamente chiediamo loro di realizzare triangoli con un angolo retto e triangoli con un angolo ottuso. 
Non ci dovrebbero essere difficoltà a soddisfare le nostre richieste ed allora chiediamo agli alunni di costruire un triangolo con 2 angoli retti. E' possibile? Perché? 
E riusciamo a realizzare un triangolo con un angolo retto ed un angolo ottuso? Perché?
E se provassimo a costruire un triangolo con due angoli ottusi, potremmo riuscirci? Perché?
Alcuni alunni capiranno subito che queste ultime tre richieste sono impossibili da soddisfare perché hanno già interiorizzato ciò che hanno appreso negli scorsi anni e cioè il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°, altri saranno un po' disorientati di non riuscire a fare quanto da noi richiesto.
Utilizziamo allora la scheda disponibile a questo link, facciamo ritagliare i tre angoli del triangolo e poi facciamoli posizionare ed incollare su una linea nel modo indicato sulla scheda: gli alunni potranno così comprendere che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.
Procediamo ora con la nostra attività di classificazione.
Un triangolo può essere:
acutangolo: Ha 3 angoli acuti
ottusangolo: Ha 1 angolo ottuso e 2 acuti
rettangolo: Ha 1 angolo retto e due acuti
Classifichiamo ora i triangoli a seconda della lunghezza dei lati. Un triangolo può essere:
scaleno: Ha 3 lati disuguali
isoscele: Ha 2 lati congruenti,un asse di simmetria
equilatero: Ha 3 lati congruenti, 3 assi di simmetria

Poiché, naturalmente, ogni triangolo può essere classificato sia secondo gli angoli che secondo i lati proponiamo una scheda come la seguente, in cui gli alunni dovranno evidenziare angoli e lati dei triangoli e capire così la loro collocazione. Fai clic per stamparla.


Successivamente consegniamo agli alunni la stessa scheda, con le caselle vuote ed i triangoli da ritagliare ed incollare nella corretta posizione. Fai clic per stampare la tabella ed i triangoli.

Passiamo ora ai quadrilateri, già affrontati nello scorso anno scolastico. Si tratta quindi di rivedere ed ampliare le conoscenze già acquisite.
Potremmo iniziare proponendo una scheda che illustri la classificazione dei quadrilateri: fai clic per stamparla.
Passiamo in rassegna ogni quadrilatero conosciuto, secondo questa metodologia: 
ritagliamo la figura da un modello preparato in precedenza oppure esaminiamo una figura costruita con listelli o disegnata alla lavagna ed individuiamo:
1) la congruenza ed il parallelismo dei lati
2) l'ampiezza e la classificazione degli angoli
3) gli eventuali assi di simmetria
4) le diagonali e le loro caratteristiche
5) l'altezza secondo una base
6) la famiglia di appartenenza
Per sveltire il lavoro si può proporre questa scheda: fai clic per stamparla.

Possiamo ora proporre una scheda individuale sulla classificazione dei quadrilateri. Fai clic per stamparla.
Ecco altri due esercizi, tratti da precedenti prove Invalsi.
·        Da un cartoncino sono stati ritagliati 4 triangoli isosceli con la stessa base, ma altezze differenti. L’altezza di ogni triangolo è il doppio dell’altezza del triangolo precedente. L’altezza del triangolo A misura 2 cm.
 ·        Osserva i quattro poligoni.

Termini e proprietà dell'addizione e della sottrazione - classe quinta

Iniziamo l'attività ripassando i termini delle addizioni e sottrazioni.


Ripassiamo anche le proprietà dell'addizione e della sottrazione, già studiate ed applicate negli anni precedenti, completando collettivamente una tabella come la seguente: fai clic per stamparla.


Facciamo eseguire agli alunni alcuni esercizi di applicazione delle proprietà.




Proponiamo un percorso in cui gli alunni debbano applicare alcune delle proprietà conosciute.

Possiamo applicare le proprietà appena ripassate per facilitare il calcolo mentale. Vediamo alcuni casi, affrontandoli sia a livello orale che scritto.
Come possiamo fare per eseguire velocemente addizioni dei seguenti tipi?

+ 11
+ 12
+ 13
+ 14
+ 15
+ 10 + 1
+ 10 + 2
+ 10 + 3
+ 10 + 4
+ 10 + 5





+ 21
+ 22
+ 23
+ 24
+ 25
+ 20 + 1
+ 20 + 2
+ 20 + 3
+ 20 + 4
+ 20 + 5





+ 31
+  32
+ 33
+ 34
+ 35
+ 30 + 1
+ 30 + 2
+ 30 + 3
+ 30 + 4
+ 30 + 5





+ 9
+ 19
+ 29
+ 39
+ 49
+ 10 - 1
+ 20 - 1
+ 30 - 1
+ 40 - 1
+ 50 - 1





+ 99
+ 199
+ 299
+ 18
+ 198
+ 100 - 1
+ 200 - 1
+ 300 - 1
+ 20 - 2
+ 200 - 2


Possiamo proporre anche catene di operazioni


Una verifica on line

Vedi U. A. di riferimento