giovedì 21 novembre 2013

Certo, possibile, probabile, impossibile - classe quinta

Supernumero, Oca Roca, Bruno e Bassotto si sono incontrati per parlare di noi ed invece, come spesso accade, hanno finito col parlare dei fenomeni meteorologici. Chi di loro, secondo voi, ha sicuramente ragione? Perché?


Facciamo completare in modo corretto alcuni enunciati.


Propongo una scheda da stampare: fai clic qui.




Vedi U. A. di riferimento

martedì 19 novembre 2013

Proprietà della moltiplicazione e della divisione - classe quinta

Iniziamo col considerare la moltiplicazione, ripassando i suoi termini.
Se in classe gli alunni sono 26 e se ogni alunno deve versare 12 euro alla scuola per l'assicurazione ed altre spese, quale sarà la quota che si raccoglierà?
Dovremo eseguire la moltiplicazione 26 x 12. Dopo averlo fatto, vediamo se gli alunni ricordano i nomi dei termini dell'operazione.
Consideriamo ora la divisione.
Se in una classe sono stati raccolti in totale € 312 per l'assicurazione ed altre spese e gli alunni che hanno pagato sono 26, quanto ha versato ogni alunno?


Ripassiamo anche le proprietà della moltiplicazione e della divisione, già studiate ed applicate negli anni precedenti, completando collettivamente una tabella come la seguente (la seconda scheda contiene un esempio di ciò che si può scrivere): fai clic per stamparla.



Chi ha la possibilità di usare il computer o la Lim potrebbe anche proporre le attività che si trovano a questo link ( moltiplicazione in formato Excel) o a questo (divisione in Excel).
Dopo aver ripassato insieme le proprietà della moltiplicazione, proponiamo esercizi di applicazione come i seguenti, con l'obiettivo di facilitare e rendere più veloce il calcolo in riga e mentale. 
Applica la proprietà commutativa ed associativa, come nell'esempio:
5 x 7 x 2 = 5 x 2 x 7 = (5 x 2) x 7 = 10 x 7 = 70
25 x 6 x 4 =
20 x 8 x 10 = 
10 x 5 x 10 =
3 x 100 x 7 =
42 x 3 x 100 =
12 x 6 x 5 =


Applica la proprietà distributiva, come nell'esempio:
26 x 15 = 26 x (10 + 5) = (26 x 10) + (26 x 5) = 260 + 130 = 390

Applica la proprietà invariantiva della divisione per semplificare questi calcoli.



Proponiamo agli alunni situazioni di calcolo e discutiamo con loro su quali strategie attuare per rendere possibile e veloce il calcolo in riga o mentale.
Come possiamo fare per eseguire velocemente divisioni dei seguenti tipi?

: 5
: 50
: 500
X 2 : 10
X 2 : 100
X 2 : 1000



: 20
: 30
: 40
: 10 : 2
: 10 : 3
: 10 : 4



: 25


X 4 : 100



Propongo alcuni quesiti tratti da precedenti prove Invalsi.


Anna pensa un numero maggiore di 200 e lo moltiplica per 5. Sicuramente il risultato è
A. □ un numero dispari
B. □ un numero minore di 2 000
C. □ un numero maggiore di 1 000
D. □ esattamente 1 000

Nella tua classe l’insegnante chiede di moltiplicare a mente 730 x 50. Scrivi come faresti tu per trovare rapidamente il risultato usando il calcolo mentale.
Risposta: ………….........……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………...............................
………………………………………………………………………………….………..............................
Martina usa la calcolatrice per moltiplicare 721 per 7,25. Si sbaglia e dimentica di digitare la virgola sulla tastiera. Per correggere il suo errore deve
A. 􀆑 moltiplicare il risultato per 100
B. 􀆑 aggiungere 100 al risultato
C. 􀆑 dividere il risultato per 10
D. 􀆑 dividere il risultato per 100


Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta sulle proprietà della moltiplicazione e della divisione

Ulteriori risorse dal Web

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lunedì 18 novembre 2013

Frazione come operatore su quantità e numeri - classe quinta

Abbiamo già ripassato la frazione vista come operatore su quantità continue. Proseguiamo ora il discorso facendo notare agli alunni che la frazione può anche essere considerata come operatore su quantità discontinue, si può cioè frazionare un insieme di oggetti.

"Oggi in classe sono presenti 20 alunni. Di questi i 3/5 hanno già completato il problema assegnato. Quanti sono gli alunni che hanno terminato?"
Operiamo concretamente e poi rappresentiamo graficamente e con le operazioni.
Svolgiamo altri esempi simili e poi rappresentiamo schematicamente la procedura seguita.


La frazione può essere considerata anche come operatore su numeri, si può cioè frazionare un numero, seguendo la procedura già conosciuta e applicata con le quantità discontinue.
Io ho trovato molto utile far esercitare gli alunni, soprattutto quelli con maggiori difficoltà, con queste due attività, presenti sull'ottimo sito Baby Flash: frazioni di quantità e frazioni di numeri.
Ecco una scheda di esercitazione per gli alunni: fai clic per stamparla.



Vediamo ora di affrontare collettivamente una situazione problematica in cui gli alunni, per rispondere alla domanda, debbano calcolare il valore di una frazione. Ad esempio:

Proponiamo anche, sempre con lavoro collettivo, una situazione in cui il calcolo della parte frazionaria sia un passo intermedio per rispondere alla domanda del problema. Ad esempio:



Dopo gli esempi svolti insieme, facciamo esercitare gli alunni individualmente su alcune situazioni problematiche dei due tipi. Ad esempio:
In un'azienda sono occupati 372 lavoratori. I 4/6 sono operai. Quanti sono gli operai?
In provincia di Imperia vivono 214 100 abitanti. 1/4 di questi ha un'età inferiore a 30 anni. Qual è il numero di abitanti che superano i 30 anni?
(notiamo che questo problema si può risolvere in due modi: a) trovare il valore di 1/4 e poi con una sottrazione trovare il valore della parte rimanente. b) individuare la frazione complementare 3/4 e calcolare quindi il valore di 3/4)



Propongo anche due esercizi tratti da precedenti prove Invalsi.


Per il suo compleanno Giovanni porta a scuola un vassoio con 32 pasticcini di qualità diverse: metà alla crema, un quarto al cioccolato, un ottavo alla frutta e il resto con pasta di mandorle.
Quanti sono i pasticcini con pasta di mandorle?
A. □ 4
B. □ 8
C. □ 12
D. □ 16

Un muratore per costruire un muro deve preparare 180 kg di malta, un impasto di cemento, sabbia e acqua.
La tabella che segue indica le proporzioni in cui i tre materiali devono essere mescolati.
Completa la tabella che segue, scrivendo il peso della sabbia e dell’acqua necessarie per preparare la malta.

Una verifica scritta sul calcolo del valore delle frazioni

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giovedì 14 novembre 2013

Divisioni in colonna - classe quinta

Proseguendo nella nostra attività di analisi dei settori produttivi, prendiamo questa volta in considerazione l’allevamento.
Presentiamo questa tabella ( i dati sono presi dal sito dell’Istat e sono riferiti alla Liguria ed all’anno 2007, per altre regioni si possono estrarre i relativi dati) che ci dà l’occasione di rivedere insieme i meccanismi di esecuzione relativi a divisioni con dividendo intero e divisore intero di 3 o 4 cifre.
Conosciuti il numero dei capi e quello delle aziende, dovremo eseguire le divisioni per calcolare la media dei capi per azienda.

Tipo di allevamento
N° dei capi
N° delle aziende
Media capi per aziende
suini
818
258

equini
3745
949

caprini
7341
549

conigli
15670
924

bovini
19272
1642

ovini
21931
1126




Rivediamo insieme anche le divisioni con numeri decimali, analizzando i diversi casi possibili.
divisore
Intero 2 cifre
Intero 3 o più  cifre
Decimale
dividendo





Intero


1 566 : 3,4
51 267 : 0,25
Decimale
933,12 : 36
12 463,27 : 327
32,45 : 460
34,567 : 0,35
976,54 : 0,476
dividendo minore del   divisore
346 :  4567

Procediamo con il lavoro individuale, iniziando da divisioni con dividendo e divisore interi.



Passiamo poi a divisioni con il solo dividendo decimale. Esempio di calcoli da proporre:
392,15 : 25
277,14 : 87
745,63 : 37
85,76 : 83

Proseguiamo proponendo divisioni col solo divisore decimale (avendo cura di inserire anche una divisione del gruppo precedente).


Passiamo infine a divisioni con dividendo e divisore decimali. Ad esempio:
110,05 : 6,3 =
96,33 : 3,2
127 376,6 : 1,8
142,63 : 0,36
56,589 : 0,57

Ed infine un esercizio riassuntivo con i vari casi (più alcune moltiplicazioni)
32 616 : 24
697,24 : 15
796,19 : 4
937,37: 0,05
13,57 : 0,9
94,2 : 6,12 (prosegui fino ai centesimi)
25,9 x 28,361
282,8 x 2,8