venerdì 21 febbraio 2014

L'area del rettangolo e del quadrato - classe quinta

La misura della superficie di una figura piana si chiama area.
Distribuiamo agli alunni un rettangolo ritagliato da questa scheda (fai clic per stampare la scheda), che faremo incollare sul quaderno e vediamo quanto misurano i suoi lati.


La base misura 6 cm mentre l’altezza misura 3 cm. Notiamo che la base è lunga 6 cm e su di essa stanno 6 cm2, l’altezza è lunga 3 cm e su di essa stanno 3 cm2. Coloriamo i cm2 sulla base e sull'altezza.
Per calcolare quanti cm2 è la superficie dobbiamo proprio contare tutti i cm2 o possiamo fare più velocemente? Ci sarà sicuramente qualche alunno che ci darà lo spunto corretto: i cmformano uno schieramento per cui è sufficiente contare quanti cmci sono su una riga e ripetere per il numero delle righe.
Calcoliamo dunque la superficie: 6 cm2 ripetuti 3 volte = 6 x 3 = 18 cm2. Ma siccome 6 cm è la misura della base e 3 cm è la misura dell’altezza, possiamo scoprire  la formula per calcolare l'area di ogni rettangolo: b x h.
Realizziamo un algoritmo per il calcolo dell’area del rettangolo.


Ecco una tabella in cui occorre calcolare l'area di rettangoli di cui si conosce la base e l'altezza.



Utile a questo punto della lezione potrebbe essere una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla.

Distribuiamo ora agli alunni il quadrato ritagliato dalla medesima scheda.
Facciamo incollare anche questo sul quaderno e vediamo quanto misurano i suoi lati.


La base misura 5 cm come l’altezza. Notiamo che la base è lunga 5 cm e su di essa stanno 5 cm2, l’altezza è lunga 5 cm e su di essa stanno 5 cm2. Coloriamo i cmsulla base e sull'altezza.
Per calcolare quanti cm2 è la superficie dobbiamo proprio contare tutti i cm2 o possiamo fare più velocemente? Gli alunni ormai avranno capito che i cmformano uno schieramento per cui è sufficiente contare quanti cmci sono su una riga e ripetere per il numero delle righe.
Calcoliamo dunque la superficie: 5 cm2 ripetuti 5 volte = 5 x 5 = 25 cm2. Ma siccome 5 cm è la misura della base e dell’altezza, possiamo scoprire  la formula per calcolare l'area di ogni quadrato: b x h = l x l = l2.
Realizziamo un algoritmo anche per il calcolo dell’area del quadrato.
Utilizzo ora una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla.
Propongo anche due schede sul calcolo di area e perimetro del rettangolo e del quadrato.

Possiamo ora iniziare a proporre alcune situazioni problematiche sul calcolo delle aree del rettangolo e del quadrato. Iniziamo con un problema da risolvere insieme.



Proseguiamo poi con problemi a risoluzione individuale o di coppia.
Esempi:
"Misura l'altezza e la base del cartellone dietro alla cattedra e calcolane l'area."


"Calcola l'area di una vetrata formata da 12 vetri quadrati con il lato di 65 cm."
"Il diario di Dair è a forma rettangolare con l'altezza di 20,2 cm e la base di 14 cm. Qual è la misura della superficie?"
"il perimetro di una tovaglia quadrata misura 380 cm. Qual è la misura del lato della tovaglia? E quella della superficie?"
"Un quadro rettangolare ha la base che misura 33 cm e l'altezza di 20,3 cm. Calcola il perimetro e l'area." 
"Un imbianchino deve pitturare una parete quadrata con il lato di 4,3 m. Calcola perimetro ed area della parete."

Propongo infine una scheda con esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.



5 commenti:

  1. Stefania Favaro29 gennaio 2014 21:58

    Vedo in U.A. di riferimento che viene indicato: " Saper eseguire espressioni ". Certo fattibili in classe 5^ primaria, ma alla fin fine sono solo tecnica. Io preferisco che imparino a ricavare l'espressione dal diagramma a blocchi ogni volta che risolvono un problema con almeno 2 operazioni, ragionando sull'utilità dell'uso delle parentesi e lo faccio da subito, anche in classe 3^.

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    1. Chiarisco: anche i miei alunni ricavano le espressioni risolutive dei problemi dal diagramma a blocchi (anzi ora molti ricavano direttamente l'espressione senza più eseguire il diagramma) come puoi vedere dalle risoluzioni dei problemi presenti sul blog. In quinta ho programmato la voce da te indicata (che affronterò proprio prossimamente) per spiegare meglio i vari casi e le relative regole da seguire, proprio perché sono gli stessi alunni a porsi domande davanti a risoluzioni con espressioni, diciamo, "difficoltose". Grazie e ciao!

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  2. Caro maestro, ho un problema. Non riesco a capire ... se trovo L' area di un quadrato di lato 0,25 dm mi viene 0,0625 dmq . Perché diventa più piccolo?

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    1. Qualunque numero moltiplicato per un numero minore di 1 dà un risultato minore del numero di partenza. Perché?
      Moltiplicare vuol dire ripetere la stessa quantità un certo numero di volte.
      4 x 2 significa che 4 viene ripetuto 2 volte = 8
      4 x 1 significa che 4 viene ripetuto una volta = 4
      4 x 0,5 significa che 4 viene ripetuto meno di una volta, viene ripetuto 0,5 volte, cioè metà volte 4, infatti 4 x 0,5 = 2.
      Nel tuo caso se tu ripetessi 0,25 una volta avresti 0,25, tu lo ripeti 0,25 volte, quindi la quarta parte di se stesso e la quarta parte di 0,25 è 0,0625.
      Non è che il quadrato diventa più piccolo. Il lato è 0 dm, 2 cm e 5 mm. Prova a costruirlo e vedrai che l'area che ottieni è 0 dmq, 0 decine di cmq, 6 cmq, 2 decine di mmq, 5 mmq

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    2. grazie, gentilissimo!

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