lunedì 27 gennaio 2014

Confronto di frazioni e frazioni equivalenti - classe quinta

Anche in questo caso gli alunni conoscono già, dalla quarta, le frazioni equivalenti: riprendiamo dunque l'argomento per ripassarlo ed eventualmente ampliarlo.
Partiamo da una situazione problematica e risolviamola insieme.


Marta deve andare da Imperia a Savona. La distanza è di 70 km. Ha già percorso i 2/5.

Anche Benedetta va da Imperia a Savona. Ha già percorso i 4/10. Chi ha fatto più strada?

Potremo così riconoscere che le due bambine hanno percorso la medesima distanza e che quindi le due frazioni 2/5 e 4/10 sono tra loro equivalenti, cioè hanno lo stesso valore.


Facciamo disegnare quattro quadrati della stessa grandezza sul quaderno e poi facciamo colorare la parte indicata dalle frazioni corrispondenti. Cosa possono notare gli alunni? Penso che quasi tutti ormai siano in grado di osservare che le parti colorate sono equivalenti in quanto corrispondono ogni volta alla metà del quadrato. Possiamo perciò affermare che 2/4, 4/8, 6/12, 1/2 sono frazioni equivalenti.


Vediamo ora di utilizzare la linea dei numeri per individuare altre frazioni equivalenti. Sul quaderno facciamo tracciare sette linee orizzontali (se la larghezza del quaderno lo consente) o verticali, lunghe 48 quadretti (48 perché è il m.c.m. dei denominatori e quindi facilita la divisione della linea) e su di esse chiediamo agli alunni di individuare diverse frazioni, come indicato nell'esempio.



Chiediamo agli alunni di cerchiare con colori diversi le frazioni equivalenti a 1/4, 1/2, 3/4 e 2/2. Possiamo dunque dire che:


Come possiamo fare per individuare frazioni equivalenti ad una frazione data? Ci saranno senz'altro bambini che ricorderanno che si può applicare la proprietà invariantiva della divisione: si moltiplica o si divide per lo stesso numero sia il numeratore che il denominatore.

Esempio:

Le frazioni equivalenti ad una data formano un insieme infinito, che si dice classe di equivalenza.
Classe ½ =  { ½,2/4,3/6, 4/8,…. }   Classe 3/4=   { 3/4,6/8,9/12, 12/16,…. }          
Proponiamo attività come le seguenti.


Come facciamo a riconoscere se due frazioni sono equivalenti? Supernumero ci suggerisce una strategia.

Anche in questo caso proponiamo una piccola esercitazione.


Passiamo ora al confronto di frazioni non equivalenti.
Partiamo da questa situazione: Emma ha già colorato i 3/5 di un rettangolo, mentre Livia ne ha colorati i 2/5. Quale delle due bambine ha colorato una superficie più ampia? Rappresentiamo sul quaderno.


Anche da altri esempi simili possiamo capire che, quando le frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione che ha il numeratore maggiore.

Invece Joan e Dair stanno facendo una gara di corsa: Joan ha già percorso i 3/4 del percorso, mentre Dair ne ha percorsi i 3/8. Quale dei due alunni ha percorso una maggiore lunghezza? Rappresentiamo sul quaderno.

Da questo e da altri esempi possiamo capire che, quando le frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione che ha il denominatore minore.

Proponiamo una scheda di esercitazione: fai clic per stamparla.


Una verifica scritta da stampare

mercoledì 22 gennaio 2014

Esercizi con le misure di superficie - classe quinta

Abbiamo già visto in un post precedente le unità di misura, i multipli ed i sottomultipli del m2 quindi gli alunni dovrebbero conoscere la struttura delle misure di superficie. In ogni caso rivediamo la posizione delle misure ed attiriamo l'attenzione sul fatto che ogni misura di superficie è 100 volte più piccola della precedente a sinistra e 100 volte più grande della seguente a destra.
Siccome segue la base 100, ogni misura di superficie si esprime con due cifre, quella delle decine e quella delle unità. 



Vediamo ora di capire il valore delle cifre, tenendo conto che la cifra delle unità della misura considerata corrisponde alle unità della marca. Se io considero la misura 28,14 dm2 la cifra delle unità è 8 che, quindi, saranno unità di dm2 . In base a ciò possiamo assegnare il valore alle altre cifre:

28,14 dmq = 8 u dm2  - 2 da dm2  - 1 da cm2  - 4 u cm2 .
Per i bambini che pensiamo possano avere difficoltà, prepariamo una tabella in cui inserire le cifre in modo che siano facilitati nell'attività. Ne propongo una da stampare e che può essere utilizzata anche per svolgere l'esercizio presentato qui sotto sulle superfici dei comuni.


Queste sono le misure delle superfici di alcuni comuni della Provincia di Imperia. Proviamo a scomporle insieme:

Sanremo
55,96 km2
Ventimiglia
  53,73 km2 
Imperia
45,38 km2
Pieve di Teco
40,51 km2
Taggia
31,36 km2
Diano Marina
6,67 km2
Cervo
3,59 km2















Ecco come potrebbe essere svolto l'esercizio usando la scomposizione o la tabella.

Procediamo assegnando un esercizio individuale di scomposizione di misure di superficie.


Vediamo ora come eseguire le equivalenze.
Il territorio di Imperia ha una superficie di 45,95 kmq. Misurato in hmq quanto sarebbe? E in damq?
Possiamo operare in due modi per eseguire equivalenze tra misure di superficie:
  1. Indicare il valore di posizione di ogni cifra
oppure

  1. Moltiplicare x 100, x 10 000, x 1 000 000 se ci sposta verso destra di 1, 2, 3 posti o dividere x 100, x 10 000, x 1 000 000 se ci si sposta verso sinistra di 1, 2, 3 posti.
Esercitiamoci insieme:


Dopo aver svolto diverse esercitazioni, anche riguardo ad operazioni con le misure di superficie, possiamo proporre la seguente scheda: fai clic per stamparla.


Una verifica scritta da stampare

Ulteriori risorse dal Web



giovedì 16 gennaio 2014

Dal perimetro al lato - classe quinta

Vediamo collettivamente alcune situazioni problematiche che ci consentano di affrontare i diversi casi possibili di ricerca delle misure dei lati, conosciuto il perimetro.
Per ogni situazione facciamo realizzare il disegno sul quaderno, ricordiamo la formula per il calcolo del perimetro e ricaviamo la formula inversa.




Proponiamo poi una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.



Presentiamo anche alcune situazioni problematiche. Ad esempio:
" Le piastrelle di un pavimento sono quadrate. Ciascuna ha il perimetro di 138 cm. Quanto misura un lato della piastrella?"
" Una piscina è a forma rettangolare. Se il suo perimetro misura 142,2 m ed uno dei lati misura 255 dm, qual è la misura dell'altro lato?"

Il lavoro proseguirà nei prossimi giorni

Vedi U. A. di riferimento

mercoledì 15 gennaio 2014

I numeri relativi - classe quinta

Possiamo introdurre l'argomento utilizzando un gioco a quiz: ad ogni risposta esatta assegneremo  un punto, ogni risposta sbagliata sarà penalizzata di un punto. L’alunno ...........  ha dato 2 risposte esatte e 5 risposte sbagliate. Qual è il suo punteggio?
Per risolvere questo problema servono i NUMERI RELATIVI , cioè quei numeri il cui valore dipende dal segno + o – che li precede; i numeri maggiori di 0 sono numeri relativi positivi (segno +), i minori di 0 sono numeri relativi negativi (segno -).
Facciamo riflettere gli alunni sul fatto che i numeri naturali (l'insieme N dei numeri naturali) appartiene all'insieme dei numeri relativi perché ogni numero naturale può essere preceduto dal segno +. 
Rappresentiamo graficamente.


Rappresentiamoli su di una retta e ricordiamo che ogni numero relativo è composto da due elementi: il segno (+ o -) ed il valore assoluto, cioè il numero stesso.


Utilizziamo una scheda come la seguente (fai clic per stamparla) in cui gli alunni dovranno riportare su un termometro le temperature minime registrate in alcune città dell'Italia Settentrionale nel giorno 1° gennaio 2014, accompagnate dal nome di ogni città.




Approfittiamo della scheda per procedere a confronti tra numeri relativi.


Possiamo far ora esercitare gli alunni a muoversi sulla linea dei numeri e ad eseguire semplici calcoli: propongo a tal scopo una scheda. Fai clic per stamparla. 



Propongo infine un'altra scheda con esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.



Vedi U. A. di riferimento

lunedì 13 gennaio 2014

I connettivi logici - classe quinta

L'argomento è già stato affrontato nello scorso anno scolastico, lo riprendiamo brevemente iniziando dalla congiunzione "e".
Angelica afferma: Domani vado a scuola e in piscina. Possono verificarsi i seguenti casi, che vediamo nella tavola di verità della E.

Notiamo che la frase composta pronunciata da Angelica è vera solo se entrambe le circostanze si verificano; in tutti gli altri casi l'affermazione di Angelica non è vera.
Vediamo quindi che il connettivo e unisce due enunciati formando un enunciato composto che è vero solo se i due enunciati semplici sono veri.
Propongo successivamente un esercizio in cui occorra stabilire il valore di verità degli enunciati semplici e degli enunciati composti con il connettivo "e".
Gli alunni dovranno circondare di blu (V) o di rosso (F) gli enunciati semplici e quello composto.


Possiamo proporre anche una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.



Esaminiamo anche l'uso del "non" osservando come il connettivo “non” rende falso un enunciato vero e rende vero un enunciato falso.




Consideriamo infine la “o” solo come disgiunzione inclusiva (vel)
Giovanni afferma: “ Vorrei la pizza o le patatine”. Possono verificarsi i seguenti casi, che vediamo nella tavola di verità della O.




Notiamo che il connettivo o unisce due enunciati formando un enunciato composto che è falso solo se i due enunciati sono falsi.

Una lezione per Lim Smart sui connettivi logici

giovedì 9 gennaio 2014

Il perimetro delle figure piane - classe quinta

Gli alunni ormai conoscono le più importanti caratteristiche delle figure piane. E’ quindi il momento di rivedere come si calcolano i perimetri delle principali figure piane conosciute.
Verifichiamo innanzitutto che gli alunni abbiano acquisito o ricordino il concetto di perimetro inteso come misura del confine di una figura piana.
Ritengo utile far applicare agli alunni le conoscenze sin qui acquisite al fine della realizzazione dei disegni delle figure. Propongo un lavoro di questo tipo, da svolgere in gran parte collettivamente: gli alunni dovranno disegnare le figure seguendo le indicazioni dell’insegnante che spiegherà ed esemplificherà alla lavagna, poi scriveremo insieme la formula, gli alunni dovranno quindi, individualmente, ricavare o misurare le lunghezze necessarie per calcolare il perimetro ed infine procederanno al calcolo.
E’ necessario che ogni alunno possieda riga, squadra e compasso. Sarebbe più semplice usare la quadrettatura del quaderno per disegnare le figure, ma preferisco iniziare a far prendere confidenza agli alunni con gli strumenti ed i metodi di costruzione delle figure geometriche: probabilmente i risultati non saranno subito ottimali, ma dobbiamo aver pazienza perché stiamo lavorando per il futuro.
Propongo ora prima le istruzioni che ho dato agli alunni per il disegno delle varie forme, tenendo conto che è senz’altro più macchinoso descrivere che eseguire questo esercizio e poi la realizzazione dei disegni da parte dei bambini.
Istruzioni del docente
Quadrato: traccia un segmento orizzontale AB di  5 cm, posiziona la squadra sul vertice A e traccia un segmento AC perpendicolare al segmento AB lungo 5 cm, posiziona ora la squadra sul vertice B e traccia un segmento BD perpendicolare al segmento AB lungo 5 cm, unisci i vertici C e D
Istruzioni del docente
Rettangolo: traccia un segmento orizzontale AB di  6 cm, posiziona la squadra sul vertice A e traccia un segmento AC perpendicolare al segmento AB lungo 4 cm, posiziona ora la squadra sul vertice B e traccia un segmento BD perpendicolare al segmento AB lungo 4 cm, unisci i vertici C e D
Istruzioni del docente
Triangolo isoscele: traccia un segmento orizzontale AB di  4 cm, individua la metà del segmento (il punto medio )e chiama questo punto H, posiziona la squadra sul punto H e traccia un segmento HC perpendicolare al segmento AB e lungo 8 cm,  unisci il vertice C con A e con B
Istruzioni del docente
Triangolo equilatero: traccia un segmento orizzontale AB di  4 cm, prendi il compasso ed aprilo in modo che l’apertura sia lunga come il segmento AB, punta il compasso sul vertice A e traccia un arco che passi per B, ora punta il compasso sul vertice B e traccia un arco che passi per A, chiama C il punto in cui i due archi si incontrano, unisci il punto C con A e con B
Istruzioni del docente
Triangolo scaleno (rettangolo): traccia un segmento orizzontale AB di  3 cm, posiziona la squadra sul vertice A e traccia un segmento AC perpendicolare al segmento AB lungo 4 cm, unisci i vertici C e B
Istruzioni del docente
Rombo: traccia un segmento orizzontale AB di  4 cm, individua la metà del segmento (il punto medio )e chiama questo punto E, posiziona la squadra sul punto E e traccia verso l’alto un segmento EC  perpendicolare al segmento AB e lungo 3 cm e poi traccia verso il basso un segmento ED perpendicolareal segmento AB e lungo 3 cm, unisci i vertici A,C , B e D
Istruzioni del docente
Romboide: traccia un segmento orizzontale AB di  6 cm, posiziona la squadra sul vertice A e traccia un segmento tratteggiato AH perpendicolare al segmento AB lungo 3 cm, posiziona ora la squadra sul vertice B e traccia un segmento tratteggiato BK perpendicolare al segmento AB lungo 3 cm. Unisci i punti H e K. Dal punto H spostati orizzontalmente verso destra di 2 cm e individua il punto C, fai la stessa cosa dal punto K e individua il punto D. Unisci A con C, C con D e D con B.
Istruzioni del docente
Trapezio isoscele: traccia un segmento orizzontale AB di  6 cm, sul segmento tracciato individua il punto H distante 1 cm dal punto A ed il punto H’ distante 1 cm dal punto B, dai punti H ed H’ traccia due segmenti HC e H’D  tratteggiati  e perpendicolari al segmento AB lunghi 4 cm. Unisci i punti A con C, c con D e D con B
Istruzioni del docente
Trapezio scaleno (rettangolo): traccia un segmento orizzontale AB di  6 cm, posiziona la squadra sul vertice A e traccia un segmento AC perpendicolare al segmento AB lungo 4 cm, dal punto C traccia un segmento CD parallelo ad AB e lungo 2 cm, unisci il punto D con B


Preferisco, per ora, evitare i disegni dei poligoni regolari con più di 4 lati.









Al termine proponiamo, per sintetizzare e per far lavorare gli alunni in modo individuale, una scheda: fai clic per stamparla.


Propongo agli alunni anche un esercizio tratto da una prova Invalsi.
Giovanni osserva il disegno di questo esagono regolare e dice: “Il perimetro della parte colorata in grigio chiaro si può trovare usando la misura del lato dell’esagono.”

Giovanni ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase.
n Sì, perché ………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………...............................
…………………………………………………………………………………...............................
n No, perché ……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………...............................

…………………………………………………………………………………...............................

Quando saremo sicuri che gli alunni conoscono il modo per calcolare il perimetro delle principali figure piane, proporremo situazioni problematiche adeguate. Inizialmente risolveremo insieme, avendo cura di inserire le misure note nel disegno della figura e seguendo i consigli di Oca Roca che ogni volta ci ricorderà quale formula dobbiamo applicare.




Passeremo poi a problemi con risoluzione individuale, avendo cura di graduare le difficoltà e di utilizzare diverse figure. Ad esempio:
"Un contadino acquista un orto a forma di quadrato con il lato di 5,4 dam. Se vuole recintarlo con rete metallica, quanti metri ne dovrà acquistare?"
"Un complesso sportivo possiede due campi, uno per il calcio e l'altro per la pallavolo. Il primo è lungo 105 m e largo 68 m; il secondo è lungo 20,5 m e largo 9 m. Si vogliono recintare i due campi con rete metallica. Quanti metri se ne dovranno comprare in tutto?"



"Un astuccio ha la lunghezza di 15,5 cm e la larghezza di 11,4 cm. Calcola il suo perimetro."

"Marta ha costruito una barchetta che ha la vela fatta così.
Ora vuole contornare tutta la vela con del cordoncino colorato. Quanti centimetri di cordoncino le occorreranno?"
"Un'aiuola a forma di triangolo equilatero ha il lato di 8,5 m. Sul contorno dell'aiuola un giardiniere interra delle piantine alla distanza di 25 cm. Quante piantine occorrono?"
"Nel parco di un hotel è stata costruita una piscina a forma di rombo con il lato di 12,5 m. Sul bordo della piscina, ogni 5 m viene messo un salvagente. Quanti salvagente saranno necessari?"
"Un rombo ha il lato lungo 5 cm, un trapezio isoscele ha la base minore lunga 35 mm, quella maggiore lunga 0,6 dm e ciascuno dei due lati obliqui lungo 4 cm. Quale figura ha il perimetro maggiore? Quanti centimetri di differenza?" 



"Un campo ha la forma di un trapezio rettangolo con le basi di 4,5 dam e di 2,1 dam, un lato di 24 m pari ai 2/3 dell'altro lato. Qual è il perimetro del campo?"
"Un campo a forma di esagono regolare ha il lato di 3,5 m e viene recintato con una rete che costa € 1,40 al metro. Quanti euro costerà questa recinzione?"

Una lezione per Lim Smart sui perimetri (prevista per la classe quarta)

Una verifica scritta sul calcolo dei perimetri


martedì 7 gennaio 2014

Dalla frazione all'intero - classe quinta

Consideriamo alcune  palline dell’abaco, contiamole, sono 20. Chiediamo di prenderne i 2/5. Quante palline dovremo prendere? Rappresentiamo con il disegno e con le operazioni.


Possiamo schematizzare così:

Consideriamo ora un'altra situazione.
Mettiamo in un contenitore un insieme di palline senza dire agli alunni il numero totale (ad esempio 12 palline, di cui 9 rosse e 3 di altro colore), estraiamo poi le 9 rosse. Diciamo ai bambini: “Le palline che vedete non sono tutte le palline, sono i 3/4. Quante sono tutte le palline nel contenitore?” Lasciamo che gli alunni provino a rispondere, osservando le strategie adottate. Poi puntualizziamo:
le 9 palline non sono tutte le palline, sono i 3/4, sono 3 parti su 4. Tutte le palline saranno i 4/4, 4 parti su 4.
Quindi noi possiamo dividere in tre parti, ogni parte sarà una parte su 4, 1/4 e poi considerare quattro parti su 4, i 4/4, cioè l'intero.

Possiamo schematizzare così:



Vediamo ancora un esempio e proponiamo alcuni esercizi di ricerca dell'intero.



Facciamo eseguire agli alunni esercizi misti comprendenti sia la ricerca dell'intero che della parte frazionaria.

Gli alunni sanno già risolvere problemi in cui occorre calcolare il valore della parte frazionaria. Possiamo quindi riprendere e rivedere questa capacità per poi giungere alla risoluzione di problemi in cui sia necessario calcolare l'intero.
Proponiamo il problema: “Per acquistare i regalini di Natale Elisa ha speso i 2/5 di ciò che aveva nel portafoglio. Il portafoglio conteneva  € 85. Quanti euro sono rimasti nel portafoglio di Elisa?”




Vediamo se gli alunni si accorgono di un altro modo per risolvere il precedente problema. Se non riescono a scoprirlo, facciamo notare che se Elisa ha speso i 2/5 le sono rimasti i 3/5, quindi

Passiamo ad un problema in cui sia necessario calcolare l'intero e procediamo con risoluzione collettiva.



Successivamente ho proposto alcune situazioni da risolvere mediante lavoro di gruppo.


Procediamo anche con attività individuali.



Una verifica scritta da stampare

Vedi U. A. di riferimento