lunedì 31 marzo 2014

La compravendita - classe quinta

Studiando in geografia le regioni dell'Italia Centrale, gli alunni sono rimasti favorevolmente colpiti dalla scoperta delle industrie dolciarie dell'Umbria. E proprio da questo avviamo il discorso per ripassare i concetti legati alla compravendita e già affrontati nello scorso anno scolastico.
Simuliamo una situazione in cui l'alunno Simone (cliente) si reca in una pasticceria per acquistare una scatola di cioccolatini, il cui prezzo è di 13,50 euro.





Per chi acquista la scatola il costo è una spesa.

La spesa può essere unitaria se si riferisce ad un solo prodotto o totale se si riferisce a tutti i prodotti: Es:
Simone compra 4 scatole a 13,50 euro ciascuna; qual è la spesa totale?
13,50 x 4 = 54 euro
SPESA UNITARIA x QUANTITA' = SPESA TOTALE

Simone compra 3 scatole a 40,50 euro; qual è la spesa per una scatola?
40,50 : 3 = 13,50 euro
SPESA TOTALE : QUANTITA' = SPESA UNITARIA

Simone compra delle scatole di cioccolatini a 13,50 euro ciascuna, spendendo in tutto 27 euro; quante scatole ha comprato Simone?
27 : 13,50 = 2 scatole
SPESA TOTALE : SPESA UNITARIA = QUANTITA'

Lo stesso prezzo per chi compra è una spesa, per chi vende è un ricavo(incasso).
Il ricavo può essere unitario se si riferisce ad un solo prodotto o totale se si riferisce a tutti i prodotti: Es:
Il pasticciere vende 6 scatole a 13,50 euro ciascuna; qual è il ricavo totale?
13,50 x 6 = 81 euro
RICAVO UNITARIO x QUANTITA' = RICAVO TOTALE

Il pasticciere vende 5 scatole ricavando 67,50 euro; qual è il ricavo per una scatola?
67,50 : 5 = 13,50 euro
RICAVO TOTALE : QUANTITA' = RICAVO UNITARIO

Il pasticciere vende alcune scatole di cioccolatini a 13,50 euro ciascuna, ricavando in tutto 94,50 euro; quante scatole ha venduto?
94,50 : 13,50 = 7 scatole
RICAVO TOTALE : RICAVO UNITARIO = QUANTITA'

Per consolidare queste conoscenze facciamo completare una tabella come la seguente.


Queste scatole di cioccolatini il pasticciere dove le avrà prese? Probabilmente le avrà comprate all'ingrosso e poi rivendute in negozio ad un prezzo maggiore di quello d'acquisto.
Vediamo come la stessa situazione può essere raccontata in tre modi diversi.

  • Il pasticciere compra all'ingrosso le scatole di cioccolatini. Ogni scatola gli costa € 8,50; in negozio fissa il prezzo di vendita ad € 13,50.

Questa differenza di prezzo, in cui il ricavo è maggiore della spesa, si chiama guadagno
13,50 - 8,50 = 5 euro guadagno quindi
RICAVO - SPESA = GUADAGNO
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  • Il pasticciere ha acquistato ad € 8,50 le scatole di cioccolatini. Se vuole guadagnare € 5 su ogni scatola, a quanto dovrà rivenderle?

 8,50 + 5 = 13,50 euro ricavo quindi
SPESA + GUADAGNO = RICAVO


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  • Il pasticciere vende quindi le scatole di cioccolatini a € 13,50 ciascuna, guadagnando € 5 su ogni scatola. Quanto gli era costata ogni scatola?

13,50 - 5 = 8,50 euro spesa quindi
RICAVO - GUADAGNO = SPESA
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  • Alcune scatole, acquistate ad € 8,50, non sono state vendute ed allora il pasticciere abbassa il prezzo ad € 7.

Questa differenza di prezzo, in cui il ricavo è minore della spesa, si chiama perdita
8,50 - 7 = 1,50 euro perdita quindi
SPESA - RICAVO = PERDITA

Propongo ora una scheda:
Il signor Gigetto, proprietario di un piccolo negozio di alimentari, si è recato in un magazzino all'ingrosso per acquistare alcuni prodotti. Calcola la spesa unitaria e riportala nella colonna rossa.
Gigetto ha poi stabilito il prezzo a cui deve vendere, in negozio, i prodotti acquistati all'ingrosso: riportali nella colonna verde. 
Calcola il guadagno unitario e scrivilo nella colonna azzurra.
Fai clic per stampare la scheda.



Ecco infine una scheda con esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.Proponiamo alcuni problemi, iniziando con la risoluzione collettiva.
" Nel periodo dei saldi in un'azienda sono stati venduti 50 divani al prezzo totale di € 41 750. Se il costo di produzione di un divano è stato di € 765, l'azienda ha guadagnato o perso con la vendita? Quanto?"



e proseguendo con altri a risoluzione individuale o di coppia. Ad esempio:
"Sara ha comprato un cappotto costato € 85,35. Il negoziante ha guadagnato € 30,50. Qual era il prezzo di fabbrica del cappotto?"
"Un negoziante compera un frigorifero all'ingrosso e spende 450 euro. Lo rivende a 615 euro. Quanto guadagna?"
"Un mobiliere acquistò un armadio per € 1960 e lo dovette rivendere con una perdita di € 250 perché si era danneggiato durante l'esposizione. Quanto ricavò?"
"Per disfarsi di un resto di magazzino, un negoziante mette in vendita 15 abiti da uomo, che gli erano costati € 120 ciascuno, al prezzo unitario di e 95. Calcola la perdita totale."
"Un commerciante vende 4 lavatrici a 590 euro ciascuna. Le aveva pagate in tutto 1960 euro. Quanto ha guadagnato in tutto?"
"Un libraio ha venduto 65 libri che hanno il prezzo di copertina di 23 euro. Se ha guadagnato 395 euro, quanto gli erano costati quei libri?"



venerdì 28 marzo 2014

Percentuali, sconto ed aumento - classe quinta

La conoscenza delle percentuali e del loro calcolo permette di comprendere e risolvere situazioni di sconto ed aumento.
Chiediamo agli alunni se e in quali occasioni hanno già sentito le parole "sconto" ed "aumento": inevitabilmente verranno alla luce i saldi, l'aumento della benzina, delle tasse, dell'IMU ecc.
Che cos'è lo sconto?
Lo sconto è la riduzione del prezzo di un prodotto. Lo sconto del 20% significa che per ogni 100 euro si pagano 20 euro in meno.


Una bambina chiede:"ma se il costo è meno di 100 euro, come si fa?".
Cerchiamo di capirlo insieme.
Consideriamo un maglione il cui prezzo originario era 65 euro e che viene venduto con lo sconto del 25%.
Prima occorre calcolare il valore della percentuale (cosa che già sappiamo eseguire), cioè lo sconto 
(65:100) x 25 
poi si sottrae lo sconto dal prezzo originario e si trova il prezzo scontato.

E l'aumento cos'è? Cosa significa aumento del 4%?


L'aumento del 4% significa che per ogni 100 euro si pagano 4 euro in più.


Consideriamo il prezzo originario di un litro di benzina: € 1,783. Questo prezzo viene aumentato del 5%.
Prima occorre calcolare il valore della percentuale, cioè l'aumento. 
(1,783:100) x 5 
poi si aggiunge l'aumento al prezzo originario e si trova il prezzo aumentato.

Proponiamo una tabella da completare.


Conoscere il calcolo delle percentuali può aiutarci a far scoprire alcune elementari nozioni sul concetto di interesse.
Qualche bambino è già stato in banca o in posta con i genitori? Ha già sentito parlare di interesse? Cosa ne sa?


Quando si depositano dei risparmi in banca o in posta, il risparmiatore riceve un interesse sul deposito, cioè riceve una certa somma di denaro dalla banca. L'interesse sul deposito si esprime in percentuale.
Vediamo un esempio.



Il signor Tirchiotti deposita in banca una somma di 20 000 euro su cui l'istituto di credito corrisponde un interesse annuo del 2,6%.
Quale sarà il capitale del signor Tirchiotti dopo un anno?


Dobbiamo prima calcolare l'interesse annuo, cioè il valore del 2,6% di 
20 000 euro
    (20 000 : 100) x 2,6 = 520 euro valore dell'interesse annuo


Dobbiamo poi calcolare a quanto ammonterà il capitale dopo un anno
    20 000 + 520 = 20 520 euro valore del capitale dopo un anno


Quando si chiede un prestito in banca o in posta, il cliente deve versare un interesse sul prestito, cioè versa una certa somma di denaro alla banca. L'interesse sul prestito si esprime in percentuale.
Vediamo un esempio.


Il signor Cementino vuole ristrutturare la sua casa e perciò ottiene dalla banca un prestito di 30 000 euro, che dovrà restituire in un anno pagando l'interesse del 5,8%. Quale somma dovrà restituire alla banca dopo un anno?


Dobbiamo prima calcolare l'interesse sul prestito, cioè il valore del 5,8% di 30 000 euro 
    (30 000 : 100) x 5,8 = 1 740 euro valore dell'interesse annuo


Dobbiamo poi calcolare il totale della somma che dovrà versare dopo un anno
    30 000 + 1 740 = 31 740 euro valore della somma da restituire dopo un anno

Propongo ora una scheda: fai clic per stamparla.

Possiamo quindi presentare agli alunni qualche situazione problematica che richieda il calcolo delle percentuali. Ad esempio proviamo a risolvere insieme:
"Il signor Mario vuole depositare i suoi 34 000 euro. La sua banca gli offre un tasso di interesse annuo dell'1,5 % per depositi fino a 20 000 euro e del 2% per il denaro oltre questa cifra. Quanti soldi si ritroverà il signor Mario alla fine dell'anno?"
Con risoluzione individuale o di coppia:
"Nello scorso anno scolastico il prezzo di un pasto alla mensa scolastica era pari a 2,84 euro. Quest'anno è aumentato del 12%. Quanto costano 10 pasti?"



"Un contadino ha un campo rettangolare di 40 m per 85 m: Il 25% è coltivato a mais, il 35% a grano ed il resto è coltivato a foraggio. Quanti metri quadrati di terreno sono coltivati a foraggio?"
"Nel reparto latticini di un supermercato viene applicato lo sconto del 25% su ogni confezione di latte, che costa 1,20 euro. Quanto spende in tutto Marta se acquista 6 confezioni di latte?"
"Giacomo ha acquistato un maglione che costa € 45,60 e a cui viene applicato uno sconto del 20% ed una camicia che costa € 35,80 a cui è applicato uno sconto del 15%. Quanto ha risparmiato in tutto?"

Una lezione per Lim Smart su sconto ed aumento

Una verifica scritta da stampare

Vedi U. A. di riferimento

venerdì 14 marzo 2014

Frequenza e percentuali - classe quinta

Per avviare questo argomento mi avvalgo dell'interesse dimostrato da gran parte degli alunni della classe (e dal loro insegnante) per il calcio.
Svolgiamo dunque una breve e veloce indagine tra gli alunni della classe chiedendo loro di scrivere su un foglietto il nome della squadra del cuore.

Tabuliamo i risultati in una tabella di frequenza



Calcoliamo ora le percentuali per ciascuna squadra: al termine di questa attività ci siamo accorti che il totale delle percentuali non dava 100. Come mai? Qualche alunno ha subito capito che le divisioni non davano risultati esatti e che quindi occorreva dividere fino ai millesimi e poi arrotondare ai centesimi.



Rappresentiamo quindi con un areogramma, utilizzando un quadrato di 100 quadretti, ognuno dei quali corrisponde all’1%.



In un anno una famiglia ha speso complessivamente 24 000 euro di cui: 12 000 euro per vitto e affitto, 2 400 euro per l'automobile e 9 600 euro per spese varie.
Calcola la percentuale di ogni spesa  e rappresenta con un areogramma quadrato e con un areogramma circolare.



Usa gli areogrammi per risolvere le seguenti situazioni:
"In un paese il 15% degli abitanti ha meno di 20 anni, il 58% ha tra i 21 e i 70 anni. Qual è la percentuale degli abitanti con più di 70 anni?"
"La famiglia Soldini nello scorso anno ha speso il 20% dei propri guadagni per acquisti alimentari, il 16% per la casa, il 15% per i trasporti. Qual è la percentuale per i rimanenti casi di spesa?"


I  dati statistici si possono rappresentare anche con un altro tipo di areogramma, l’areogramma circolare, in cui il 100% corrisponde all’angolo giro, cioè a 360°. Per curiosità (non mi sembra il caso di proporre per ora la suddivisione dell’areogramma usando il goniometro) possiamo chiarire agli alunni che dividendo l’areogramma in 100 parti uguali ogni parte dovrà avere un’ampiezza di
360° : 100 = 3,6°
mentre se lo dividiamo in 10 parti uguali ogni parte dovrà avere un’ampiezza di
360° : 10 = 36°

Facciamo svolgere una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.


martedì 11 marzo 2014

Probabilità e percentuali - classe quinta

Sappiamo già dalla riflessione su precedenti attività che ci sono eventi certi, eventi impossibili ed altri invece incerti.
La probabilità è la parte della matematica che studia gli eventi incerti.

Mettiamo in un contenitore un foglietto con i nomi degli alunni: 10 maschi e 16 femmine. Vogliamo sorteggiare chi sarà il capoclasse della settimana. E’ certo che sarà una femmina? E' certo che sarà un maschio? Siamo di fronte ad un evento incerto. Non sappiamo con certezza se il nome che estrarremo apparterrà ad una femmina o ad un maschio ma è più probabile che io estragga il nome di una femmina o di un maschio? E' più probabile estrarre un nome femminile perché le possibilità sono 16 su 26, mentre la probabilità di estrarre un nome maschile sono 10 su 26.

La probabilità che si verifichi un evento è data dal rapporto tra casi favorevoli e casi possibili.

Mettiamo in un sacchetto alcune palline dell’abaco: 12 su 20 sono gialle, 8 su 20 sono rosse.

E’ certo che Sara estrarrà una pallina rossa?
E’ certo che Sara estrarrà una pallina gialla?
E’ più probabile che Sara estragga una pallina gialla o una pallina rossa? Perché?
Che probabilità ha Sara di estrarre una pallina gialla?
12 su 20 perché i casi favorevoli sono 12 mentre le possibilità totali sono 20.
Che probabilità ha Sara di estrarre una pallina rossa?
8 su 20 perché i casi favorevoli sono 8 mentre le possibilità totali sono 20.
Possiamo indicare la probabilità anche usando le frazioni e le percentuali. 
Per le palline gialle:

Per le palline rosse:
Proseguiamo con attività simili: un sacchetto contiene 25 palline, di cui 11 sono gialle e 14 rosse.



In una scatola ci sono 21 dolciumi: 9 sono caramelle, 12 sono cioccolatini.



Un sacchetto con i numeri da 1 a 15.




Prendiamo e lanciamo un dado da gioco. I casi possibili sono 6. Quante probabilità che esca:
l’1? 1/6 (possibile)
il 2? 1/6 (possibile)
il 3? 1/6 (possibile)
il 4? 1/6 (possibile)
il 5? 1/6 (possibile)
il 6? 1/6 (possibile)
il 2 o il 3? 2/6 (possibile)
un numero tra 1 e 6? 6/6 (certo)
il 7? 0 (impossibile)

un numero dispari? 3/6 (possibile)














































Ecco una scheda di esercitazione: fai clic per stamparla.


Per concludere propongo una scheda con esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.




venerdì 7 marzo 2014

Area del romboide, del rombo e del trapezio - classe quinta

Distribuiamo agli alunni due romboidi eseguiti sulla carta centimetrata: fai clic per stampare la scheda.
Ritagliamo il primo romboide ed incolliamolo sul quaderno. Notiamo che non è semplice stabilire quanti cm2 misura la sua superficie. Possiamo però osservare che la base misura 7 cm e l'altezza 4 cm.



Consideriamo allora il secondo romboide che constatiamo essere congruente e quindi equivalente al primo ed operiamo questa trasformazione: ritagliamo il secondo romboide e lo trasformiamo in un rettangolo.


Dopo la trasformazione abbiamo ottenuto un rettangolo equiesteso che ha la stessa base (7 cm) e la stessa altezza (4 cm) del romboide, quindi se troviamo l’area del rettangolo troviamo anche l’area del romboide. Nel nostro caso 7 x 4 = 28 cm2  
Ne deriva che:
Realizziamo un algoritmo per il calcolo dell’area del romboide.
A questo punto della lezione propongo una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla e la faccio seguire da una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.


Risolviamo insieme questo problema:
"Da un campo a forma di romboide con la base di 63 m e l’altezza di 24 m un contadino ha ricavato 0,65 kg di foraggio per ogni mq. Quanto ricava il contadino dalla vendita del foraggio se per ogni kg riceve € 1,50?"
Proponiamo la risoluzione individuale di altri problemi. Ad esempio:
"Calcola l'area di un romboide che ha la base di 180 cm e l'altezza uguale ai 3/4 della base."
"Da un cartellone rettangolare che ha la base di 8 dm e l'altezza di 6,5 dm vendono ricavati 15 piccoli romboidi con la base di 13 cm e l'altezza di 8,6 cm. Qual è la superficie del cartellone che avanza?"
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Distribuiamo agli alunni due rombi eseguiti sulla carta centimetrata: fai clic per stampare la scheda.
Ritagliamo il primo rombo ed incolliamolo sul quaderno. Notiamo che non è semplice stabilire quanti cm2 misura la sua superficie. Possiamo però osservare che la diagonale maggiore misura 6 cm e la diagonale minore 4 cm.

Consideriamo allora il secondo rombo: esso è congruente e quindi equivalente al primo. Operiamo questa trasformazione:
Abbiamo ottenuto un rettangolo che ha la base lunga come la diagonale maggiore (6 cm) e l'altezza lunga come la diagonale minore (4 cm): osserviamo che la superficie del rombo è la metà della superficie del rettangolo.
L'area del rettangolo (6 x 4 = 24 cm2) corrisponde al doppio dell'area del rombo, quindi l'area del rombo sarà (6 x 4) : 2 = 12 cm2
Ne consegue che
Realizziamo un algoritmo per il calcolo dell’area del rombo.  
Suggerisco una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla.
Anche per il rombo propongo una scheda sul calcolo di area e perimetro: fai clic per stamparla. 



Risolviamo insieme questo problema:
"Un bambino vuole costruire 2 aquiloni a forma di rombo con le diagonali di 90 cm e 70 cm. Quanto costa costruire gli aquiloni con carta colorata che viene venduta ad € 2,50 al m2?"    
Proponiamo la risoluzione individuale di altri problemi. Ad esempio:
"Calcola l'area di un rombo che ha la diagonale maggiore di 80 cm e la diagonale minore pari ai 3/4 di quella maggiore".
"Un giardino a forma di rombo ha le diagonali di 82 e 46 m. Al centro vi è una piazzetta quadrata con il lato di 15 m. Calcola l'area della parte verde del giardino."
"In un giardino rettangolare è stata costruita una pista di pattinaggio a forma di rombo. Sapendo che AB = 114 m e BC = 57 m, calcola l'area del prato."

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Distribuiamo agli alunni due trapezi eseguiti sulla carta centimetrata: fai clic per stampare la scheda.
Evidenziamo in colore blu la base maggiore ed in colore rosso la base minore di entrambi i trapezi.
Ritagliamo il primo trapezio ed incolliamolo sul quaderno. Anche stavolta ci accorgiamo che non è semplice stabilire quanti cm2 misura la sua superficie. Possiamo però osservare che la base maggiore misura 8 cm e la base minore 4 cm, mentre l'altezza misura 3 cm.
Consideriamo allora il secondo trapezio: esso è congruente e quindi equivalente al primo. Ritagliamo anche il secondo trapezio ed incolliamolo vicino al primo in modo da formare un romboide.

Notiamo che otteniamo un romboide formato da due trapezi congruenti, con la superficie doppia di quella del trapezio. Quindi se troviamo l’area del romboide troviamo l’area di due trapezi.
Notiamo anche che la base del romboide corrisponde alla somma delle due basi del trapezio, mentre l'altezza è uguale. Possiamo quindi stabilire che:



Realizziamo un algoritmo per il calcolo dell’area.

Suggerisco anche per il trapezio una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla.
Anche per il trapezio propongo una scheda sul calcolo di area e perimetro: fai clic per stamparla. 
Risolviamo insieme questo problema:
"Un terreno a forma di trapezio ha la base maggiore di 850 m, la base minore è la metà della base maggiore e l'altezza è di 260 m. Quanti ettari misura il terreno?"

Anche in questo caso proponiamo la risoluzione individuale di altri problemi. Ad esempio:
"Un giardino a forma di trapezio ha le basi di 70 m e 40 m e l'altezza di 320 dm. Quanti mmisura il giardino?"
"Vogliamo ricoprire una parete rettangolare (dimensioni 1,5 m per 2 m) con piastrelle a forma di romboide che hanno la base di 20 cm e l'altezza di 5 cm. Quante piastrelle serviranno?"
"Un trapezio scaleno ha la base maggiore che misura 156 m, la base minore di 98 m e l'altezza che misura la metà della base minore. Calcola l'area del trapezio."



mercoledì 5 marzo 2014

Misurare il tempo - classe quinta

Perché è necessario misurare il tempo?
Parliamo con gli alunni sul concetto di tempo e focalizziamo il fatto che le durate temporali da noi avvertite sono soggettive: un'esperienza piacevole sembra durare sempre poco mentre esperienze noiose o dolorose sembrano non finire mai. Non siamo quindi delle buone unità di misura per misurare le durate temporali. Occorrono altre unità di misura che gli alunni peraltro già conoscono.
L’unità di misura del tempo è il secondo (s o ")
Le  misure di tempo non seguono il sistema decimale, ma hanno fra di loro dei rapporti che variano da una misura all’altra.



Ci sono altre equivalenze che possiamo considerare:
7 giorni = 1 settimana
365 giorni = 1 anno
5 anni = 1 lustro
10 anni = 1 decennio

100 anni = 1 secolo
1 000 anni = 1 millennio

Proviamo, con l'aiuto dello schema presentato sopra, a completare queste equivalenze. 
Esempio: 3 h = ......... m
Si vede dallo schema che per trasformare da h a m bisogna moltiplicare per 60.
Quindi 3 h = 3 x 60 = 180 m

2 h = ………………………. m
4 m = ……………………... s
1 h e mezzo = …………………… m
2 m = ……………………... s
3 h = ……………………... m
1 m e mezzo = …………………… s
2 d = ……………………... h
1 d = ……………………... h
1 d + 12 h = ……………………….. h
1 h + 30 m = ………………….. m
160 s = ………… m + …………. s
10 m = …………………………. s





Completiamo altre uguaglianze


2 giorni = ………. ore = ………… minuti
24 ore = ………. minuti = ………… secondi
10 800 secondi = ………. minuti = ……… ore
4 …………. = 240 minuti
180 …………. = 3 minuti
3 …………. = 72 ore


36 mesi = ………. anni
3 millenni = ………. secoli
7 secoli = ………. anni
5 settimane = ………. giorni
10 anni = ………. mesi
8 mesi = ………. giorni
100 secoli = ………. millenni
200 anni = ………. decenni = …….. lustri













Proponiamo agli alunni la seguente situazione problematica:

"Emma la scorsa estate è andata in vacanza ai Caraibi. Il volo di andata è durato 8 ore e 50 minuti, quello di ritorno 9 ore e 38 minuti: Qual è stata la durata complessiva dei due voli?"
Probabilmente ci sarà qualche alunno che risponderà correttamente, ma è probabile anche che ci siano altri bambini in difficoltà. Proponiamo allora di eseguire il calcolo in colonna. Come potremmo fare? Suggeriamo una strategia.

Proponiamo altre addizioni con le misure di tempo, da eseguire insieme.


Alcune addizioni per il lavoro individuale:

Naturalmente affrontiamo anche situazioni che richiedano l'uso della sottrazione con le misure di tempo.
"Un treno giunge in stazione alle 23:05:12; se il viaggio è durato 1:50:22 a che ora è partito il treno?"

Svolgiamo altri esempi insieme e, successivamente, individualmente.



Proponiamo anche alcune piccole situazioni problematiche:
"Un aereo è decollato dall'aeroporto alle 8,30 ed è atterrato alle 11,10. Quanti minuti è durato il volo?" [sol. 160 min]
"Un treno che doveva giungere in stazione alle 15,42 ha 45 minuti di ritardo. A che ora arriverà alla stazione?" [sol. 16,27]

Infine concludiamo l'attività con una scheda contenente esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.

Vedi U. A. di riferimento