lunedì 28 aprile 2014

Problemi logici - classe quinta

Molte e di diverso tipo possono essere le situazioni in cui esercitare il pensiero logico, non riservate solo all'ambito matematico. Qui mi limito a proporre alcuni spunti per attività che esercitino il ragionamento deduttivo, in cui dal possesso di alcuni dati possano ricavarsi altre informazioni.
Ad esempio:
"Beatrice la prossima estate andrà in vacanza in una regione dell'Italia Meridionale e Insulare. Ci dà alcuni indizi per scoprire di quale regione si tratta:

  • non è un'isola
  • è bagnata dal Mar Tirreno
  • non è bagnata dal Mar Ionio
Hai capito di quale regione si tratta?"
Se non hai capito prova a seguire questo ragionamento:
"Non è un'isola quindi escludiamo Sardegna e Sicilia. E' bagnata dal Mar Tirreno quindi può essere solo o Campania o Basilicata o Calabria. Non è bagnata dal Mar Ionio quindi escludiamo Basilicata e Calabria. La regione in cui si recherà Beatrice è dunque la ...............".
Consideriamo un altro esempio:
"Giovanni tifa per una delle squadre di cui vedi le maglie e la città di provenienza. Anche Giovanni ci fornisce indizi per scoprire di quale squadra si tratta.



  • la squadra gioca in un capoluogo di regione
  • la maglia ha delle strisce 
  • la maglia non ha strisce orizzontali
  • La maglia ha più di due strisce
  • la maglia non ha il colore rosso
  • la maglia non è bianconera
Per quale squadra tifa Giovanni?"
Anche in questo caso possiamo procedere per esclusioni successive.
"Se la squadra di Giovanni gioca in un capoluogo di regione possiamo escludere l'Udinese. La maglia ha delle strisce quindi escludiamo il Torino. Le strisce però non sono orizzontali quindi escludiamo la Sampdoria. La maglia ha più di due strisce quindi eliminiamo il Genoa e non ha il colore rosso quindi escludiamo pure il Milan, non è bianconera quindi escludiamo la Juventus. Giovanni tifa per ......................."

Per proseguire l'attività ho scelto la modalità del lavoro di gruppo, dividendo gli alunni della classe in sette gruppi di tre o quattro alunni ciascuno e consegnando a ciascun gruppo le sette schede di cui trovate il link in basso (le schede non sono opera mia, le ho rintracciate sul mio pc perchè da me scaricate in anni passati e non ho quindi la possibilità di risalire alla fonte originaria).
Ogni gruppo potrà quindi procedere in modo autonomo alla risoluzione dei problemi logici: importante sarà il momento finale del confronto e della discussione sulle modalità di soluzione individuate dai vari gruppi.
Ecco i link per le sette schede:
il falegname
la galleria
la navicella Kzr
numeri 
telefono
triangolo magico
fruttivendolo

Soluzione per la scheda "Telefono"


                            

1
2

3
6
8
9
4
7
5
10

12
11



                                        
La somma è sempre 26
 

mercoledì 23 aprile 2014

Prove Invalsi

Per le classi seconde e quinte si sta avvicinando la prova Invalsi dell’a. s. 2013/14!
Sul mio blog dedicato alle verifiche di matematica propongo, come esercitazione, alcune simulazioni delle prove Invalsi assegnate nello scorso anno scolastico.
Sono presenti simulazioni cartacee da stampare e fotocopiare, contenenti tutti gli esercizi della prova Invalsi dello scorso anno, in modo che gli alunni possano esercitarsi testando se riescono ad eseguire il lavoro nel tempo assegnato. Per l’insegnante l’utilità consiste nello stampare un numero di pagine molto minori rispetto a quelle ufficiali dell’Invalsi, in pdf o in word.
Sono presenti anche simulazioni da svolgere on line, dove troverete inserite tutte le domande presenti nella prova Invalsi dello scorso anno scolastico ed a cui gli alunni dovranno rispondere nello stesso tempo assegnato per la prova scritta, cioè 75 minuti. La simulazione può essere eseguita collettivamente se si dispone della Lim o di computer e videoproiettore, può essere eseguita da tutti gli alunni individualmente e contemporaneamente se si dispone di un laboratorio di informatica.
Al termine della prova l'alunno riceverà un voto che sarà utile anche all'insegnante o al genitore per capire la sua situazione, si potrà inoltre visualizzare un sommario delle risposte date in modo da capire quali sono state le risposte esatte e quelle errate e si potrà anche stampare la prova svolta.
Ecco i link:

martedì 8 aprile 2014

Dall'area alla misura dei lati - classe quinta

Utilizziamo le capacità acquisite finora nel calcolo delle aree e dei perimetri per scoprire i modi per ricavare le formule inverse. Poiché ci siamo già occupati delle modalità attraverso cui si può passare dalla conoscenza dei perimetri alla conoscenza dei lati, ora è il caso di dedicare la nostra attenzione a come si può ricavare la misura dei lati di una figura piana conoscendo la misura dell'area e quella di un'altra dimensione. Per ora preferisco evitare il caso del trapezio, a meno che gli alunni non lo chiedano.
Cominciamo con il rettangolo, facendolo disegnare sul quaderno.


Proseguiamo con il romboide.

Per quanto riguarda il quadrato cerchiamo di far cogliere intuitivamente il concetto di radice quadrata. Qual è il numero che moltiplicato per se stesso dà come risultato 25? Si tratta del 5. L'operazione che permette di ricavare questo numero si chiama estrazione di radice ed è l'operazione contraria all'elevamento a potenza; si indica con il simbolo √.


Passiamo ora ai triangoli.


Vediamo quindi il rombo.



Propongo ora due schede di esercitazione e di riepilogo: scheda 1 e scheda 2.
Vediamo anche una situazione problematica:
"Un campo rettangolare ha l'area di 3 484 metri quadrati; se l'altezza è di 26 m, quanto misura la base?"
Possiamo poi affrontare problemi in cui, conosciuta la misura del perimetro, sia necessario trovare l'area. Ad esempio:
"Un quadrato ha il perimetro che misura 60 cm. Calcola quanto misura l'area del quadrato."


" Un'aiuola a forma di triangolo equilatero ha il perimetro di 45 m. Calcola la misura della sua superficie, sapendo che l'altezza misura 12,7 m."



" Un rettangolo ha il perimetro che misura 110 cm. La base da sola misura 30 cm. Calcola l'area del rettangolo."

Vedi U. A. di riferimento

giovedì 3 aprile 2014

L'area dei triangoli - classe quinta

Distribuiamo agli alunni due triangoli eseguiti sulla carta centimetrata (fai clic per stampare la scheda).
Ritagliamo il primo triangolo ed incolliamolo sul quaderno. Notiamo che non è semplice stabilire quanti cm2 misura la sua superficie. Possiamo però osservare che la base misura 8 cm e l'altezza 6 cm.


Consideriamo allora il secondo triangolo: esso è congruente e quindi equivalente al primo. 
A questo punto sono possibili diverse opzioni, subito individuate come ipotesi dagli alunni: ritagliare il secondo triangolo e formare un romboide, ritagliare in due parti il secondo triangolo e formare un rettangolo. 
I miei alunni hanno scelto questa seconda strada per cui operiamo questa trasformazione:
Abbiamo ottenuto un rettangolo che ha la base lunga come quella del triangolo (8 cm) e l'altezza lunga come l'altezza del triangolo (6 cm): osserviamo che la superficie del triangolo è la metà della superficie del rettangolo.
L'area del rettangolo (8 x 6 = 48 cm2) corrisponde al doppio dell'area del triangolo, quindi l'area del triangolo sarà (8 x 6) : 2 = 24 cm2
Ne consegue che
Realizziamo un algoritmo per il calcolo dell’area del triangolo. 
Suggerisco una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla.
Facciamo quindi completare una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.



Propongo ora un problema con risoluzione collettiva.
"Un orto a forma di triangolo equilatero ha il perimetro di 45 dam e l'altezza di 12,9 dam. In esso si producono in media 4,5 kg di carciofi ogni metro quadrato. Quanti kg di carciofi si producono complessivamente?"
Altri problemi possibili da proporre per la risoluzione individuale:
"L'altezza di un triangolo scaleno è pari ai 5/9 della base, che misura 405 mm. Quanto misura la sua area?"

Il lavoro proseguirà nei prossimi giorni