venerdì 30 ottobre 2015

Confronti e ordinamento di numeri - classe seconda

Con questa attività ci proponiamo di proseguire l’itinerario già avviato sulla conoscenza dei numeri entro il 100. I bambini ormai dovrebbero saper leggere e scrivere i numeri, conoscerne il valore posizionale, saperli scomporre e comporre; vediamo quindi di procedere oltre dedicandoci al confronto di numeri.
Come sempre avvio il discorso partendo da situazioni problematiche reali (i nomi sono fittizi) per rivedere l’uso dei segni <, >, = già spiegato in prima classe. Solitamente i bambini non hanno grandi difficoltà ad usarli correttamente, soprattutto se riconduciamo i simboli a qualcosa di reale (bocca che si apre verso il numero maggiore, raggi che illuminano il numero più grande e così via). Un approccio diverso l’ho trovato in questo video.










Lo spunto iniziale ci è dato dai risultati della prima verifica effettuata.
Veronica ha fatto 57 punti nella verifica, Luigi 47. Chi ha avuto il punteggio minore? Come indichiamo con i numeri?
Monica ha conseguito 59 punti, Elsa 59. Chi ha avuto il punteggio minore? Nessuno? Perché? Come indichiamo con i numeri?
Sara ha ottenuto 48 punti, Camilla 37. Chi ha avuto il punteggio maggiore? Come indichiamo con i numeri?
Utile potrebbe essere a questo punto proporre un programma che aiuti a consolidare l’uso dei simboli. Esprimo un buon giudizio su un programmino che si può scaricare dal sito “Il software di Cesare” facendo clic su questo link.
Nel mentre propongo il seguente esercizio approfittando dell’aiuto che sicuramente gli alunni vorranno dare al nostro eroe Supernumero, esperto di numeri ma confuso tra i segni strani di maggiore, minore e uguale.


Ecco il lavoro svolto sul quaderno


Se vuoi stampare la scheda di Supernumero fai clic qui.


Ecco un altro esercizio in cui i segni sono già presenti e gli alunni devono inserire i numeri mancanti in modo da rendere vera la relazione.




Per abituare gli alunni a comprendere anche espressioni scritte di contenuto matematico si può far eseguire un lavoro di questo tipo. Scrivi:
il numero maggiore di 38 e minore di 40
Il numero minore di 66 e maggiore di 64
Il numero maggiore di 80 e minore di 82
Il numero minore di 46 e maggiore di 44
Passiamo ora ai concetti di precedente e successivo, che solo apparentemente sono facili.
Provate a mettere un gruppo di alunni in fila e chiedete “ Alzi la mano il bambino che precede Giovanni?” “Alzi la mano il bambino che segue Marta?”. Vi auguro di no, ma è probabile che qualcuno sbagli. La difficoltà è dovuta la fatto che sono implicati diversi tipi di abilità: la comprensione linguistica dei termini “precedente” e “successivo”, i concetti spazio – temporali di prima – dopo, la conoscenza dei concetti di verso e di direzione, ecc. Le stesse difficoltà le troveremo operando con i numeri. Chiariamo quindi bene il significato dei termini usati, facciamo cambiare verso e direzione agli alunni e riproponiamo le domande.
Nell’esercizio seguente ho proposto di completare i tasselli di un puzzle, inserendo il numero precedente (che viene prima, che metto prima, che precede) ed il successivo o seguente (che segue, che viene dopo, che metto dopo)


Procediamo affrontando ordinamenti crescenti e decrescenti di numeri. In una prima fase utilizziamo numeri formati da sole decine.
Ad esempio
metti in ordine crescente: 40, 70, 20, 50, 80
metti in ordine decrescente: 50, 80, 10, 60, 70

Possiamo poi continuare con serie numeriche da riordinare, progressivamente più ampie e complesse: invitiamo i bambini a segnare i numeri che man mano vengono riordinati in modo da non dimenticarne o non ripeterne.


Passiamo ora agli aggettivi numerali che definiscono una posizione in una serie. Cerchiamo di rendere interessante la cosa. Un’attività che si può svolgere nell’atrio o in palestra, dopo aver individuato uno spazio appositamente segnalato che sarà il formicaio: ogni bambino adesso diventerà una formichina, ci sono 100 formiche che stanno entrando nel formicaio. Procedono una alla volta ed ognuna dice la propria posizione: “io sono la quindicesima, io sono la sedicesima, ecc”. Naturalmente, poiché per fortuna non abbiamo ancora classi di cento alunni, gli alunni entrano, escono e rientrano nel formicaio.

Una scheda da stampare sui numeri ordinali




giovedì 29 ottobre 2015

Sottrazioni in colonna senza cambio (2) - classe seconda

Dopo aver esaurito nel post precedente la fase della spiegazione è il momento di esercitarsi per consolidare le capacità acquisite. Molti alunni non avranno difficoltà, avendo già compreso il meccanismo quando abbiamo affrontato le addizioni in colonna, tuttavia quasi sicuramente ci sarà anche chi evidenzia incertezze o nelle procedure di incolonnamento o nell'esecuzione delle sottrazioni. Iniziamo quindi con attività da svolgere collettivamente, lasciando pure che chi se la sente proceda da solo, controllando poi alla lavagna l'esattezza del lavoro svolto sul quaderno.

Come prima fase propongo sottrazioni da eseguire concretamente con l'abaco alla cattedra e poi da trasferire come rappresentazione grafica sul quaderno.
Un esercizio possibile che contempli vari casi potrebbe essere il seguente: 53 – 23 (uguale cifra alle unità), 38 – 33 (uguale cifra alle decine), 50 – 20 (zero alle unità sia del minuendo che del sottraendo), 46 – 4 (solo unità al sottraendo), 35 – 20 (zero alle unità del sottraendo).

Sotto si può vedere una parte del lavoro svolto sul quaderno.















L'attività prosegue poi con un esercizio, sempre collettivo, in cui gli alunni eseguono solamente sottrazioni senza più l'aiuto né dell'abaco né dei numeri in colore. Anche qui chi ha già raggiunto l'autonomia sufficiente può procedere da solo, salvo ricontrollare alla lavagna gli esiti del proprio lavoro. Anche qui è bene contemplare vari casi, alternando anche qualche addizione, perché saprete meglio di me che alcuni alunni spesso tendono ad utilizzare le ultime capacità apprese anche in situazioni in cui sarebbero necessarie altre abilità: avendo imparato la sottrazione in colonna ci sarà chi farà sottrazioni anche se deve eseguire un'addizione. Da ciò l'importanza di alternare le operazioni per far capire l'importanza di fare attenzione al segno delle operazioni.
Un esercizio possibile potrebbe essere questo, che prevede anche i casi di cui ho parlato sopra (prendendo spunto dalla storia di Morellino nel precedente post io ho invitato gli alunni ad eseguire le operazioni del castello delle sottrazioni facendo bene attenzione sia ai risultati sia a non confondere le operazioni per non fare arrabbiare il fantasma Morellino):

75 – 23
48 – 16
17 + 22
78 – 48
88 – 82
90 – 70
67 – 6
34 + 43
45 – 30
Ecco una parte del lavoro svolto

Questo post si svilupperà con altre attività nei prossimi giorni.

Questa lezione è presente anche nella versione per LIM (lavagna interattiva multimediale). Per maggiori informazioni e per visualizzarla questo è il collegamento.

mercoledì 28 ottobre 2015

Sottrazioni in colonna senza cambio - classe seconda

Prendo spunto da una discussione sulla ricorrenza di Halloween per raccontare una storiella agli alunni, con lo scopo di suscitare interesse su ciò che intenderò successivamente spiegare.

Nella città di Fantasmopoli c’era il famoso Castello delle Sottrazioni. Gli abitanti della città pensavano che fosse disabitato, in realtà era popolato da un gruppo di fantasmi spiritoselli che si divertivano a spaventare gli abitanti della città. Il capogruppo dei fantasmi era Morellino, chiamato così perché era ghiotto di more. Ogni giorno nella cittadina spariva qualcosa, ogni notte strani rumori tenevano desta gran parte della gente. E così al mattino c’era chi arrivava in ritardo al lavoro, chi non arrivava affatto perché non trovava più le chiavi della macchina. E poi non vi dico i litigi che scoppiavano tra gli abitanti. E il fantasma Morellino e i suoi amici ridevano a crepapelle. L’ultima lite c’è stata tra il signor Urlix e il signor Accidentix. Urlix non trovando più le chiavi della macchina accusò Accidentix: “sei stato tu a prendere le mie chiavi stamattina per farmi un dispetto” . “No, non sono stato io”, “Sì che sei stato tu” urlò Urlix, “ Accidenti, no” rispose Accidentix il quale aggiunse “Non è possibile che sia stato io, sai perché? Perché stamattina io non c’ero, sono andato nel bosco qui vicino a raccogliere i frutti di bosco per mia moglie che vuole fare la marmellata. Guarda, ti faccio vedere. Pensa, ho anche contato tutti i frutti che ho raccolto, fragoline, mirtilli, lamponi, more. Ne ho raccolto 89. Guardali qui” e prese un cestino. Oh, che sorpresa! Ce n’erano solo più 25. “Eppure ero sicuro di averli contati bene, accidenti. Come mai non ci sono più? Sei stato tu a rubarmeli, dì la verità” “Nooo” urlò Urlix e andarono avanti così fino a sera. Noi sappiamo perché mancavano i frutti di bosco e lo sapeva anche il fantasma Morellino.

Vediamo un po’, come facciamo a sapere quanti frutti mancavano ad Accidentix?
Dobbiamo fare un’operazione. Quale? 89 – 25.
A mente è un po’ difficile, proviamo ad aiutarci con i regoli.
Proviamo sul banco con i regoli ad eseguire la sottrazione (formo 89, poi devo togliere 25, cioè 2 da e 5 u, tolgo prima le u e poi le da).
Proviamo poi con l’abaco alla cattedra e sul quaderno scrivendo il procedimento corretto da seguire: “Formo sull’abaco il minuendo, tolgo prima le u e poi le da del sottraendo e scrivo il resto”.
Infine proviamo solo con i numeri in colonna facendo attenzione ad inserire correttamente il minuendo sopra ed il sottraendo sotto, oltre all'incolonnamento corretto delle decine e delle unità (prendo ad esempio la casa, come già fatto nella lezione sulle addizioni in colonna).


Ecco una trascrizione sul quaderno del lavoro svolto in classe.


A questo punto potrebbe essere utile far vedere agli alunni una presentazione in PowerPoint che illustra ulteriormente e con animazioni il meccanismo delle sottrazioni in colonna senza cambio. Per maggiori informazioni e per visualizzare la presentazione fai clic qui.

Questa lezione è presente anche nella versione per LIM (lavagna interattiva multimediale). Per maggiori informazioni e per visualizzarla questo è il collegamento.

Un test sui contenuti dell'unità 5: la sottrazione

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Ulteriori risorse per le sottrazioni in colonna, individuate nel Web.

Vedi l'U. A. di riferimento

martedì 27 ottobre 2015

I termini della sottrazione - classe seconda

Come ho già detto nel post sui termini dell’addizione, è importante iniziare ad abituare gli alunni all'uso di una terminologia corretta nell’individuazione degli elementi di una operazione. Non si tratta di pedanteria nozionistica, ma di un’abilità che si rivelerà molto utile non solo per educare alla precisione lessicale ma anche per il momento in cui si dovranno affrontare le proprietà delle operazioni e richiederemo ai nostri allievi la comprensione e le enunciazioni delle proprietà.
Consideriamo un’ operazione che ci abbia permesso di risolvere un problema.
Oggi è il 3 novembre. Novembre ha 30 giorni. Quanti giorni mancano alla fine del mese?
30 - 3 = 27
30 - 3 è una sottrazione. Il segno è “-“ e si legge “meno”.
Qualcuno degli alunni sa come si chiamano 30 e 3? E 27?
Ci potranno aiutare gli uccelli del Bosco dei Numeri Incantati che giocano con i numeri. Fai clic per vedere e stampare la scheda.

lunedì 26 ottobre 2015

Significati logici della sottrazione (parte 2) - classe seconda

Proponiamo alcuni esercizi per rinforzare l’acquisizione del concetto di sottrazione come operazione che serve per trovare il resto. L’ esercizio, che io ho fatto svolgere sul quaderno, è disponibile anche su una scheda che puoi scaricare e stampare facendo clic qui.




Passiamo poi ad esercitarci sul concetto di differenza. Ho proposto esercizi in cui gli alunni dovevano confrontare, mediante la corrispondenza uno ad uno, gli elementi di due insiemi rappresentati graficamente e, successivamente, dovevano rappresentare simbolicamente l’operazione per trovare la differenza. Facciamo attenzione ad alternare le richieste: “Qual è la differenza tra i quadratini blu e quelli rossi? Quanti tulipani ci sono in più delle margherite? Quante palline rosse in meno rispetto alle palline verdi?"



Affrontiamo infine il concetto di sottrazione come ricerca del complementare, cioè della parte che manca per completare una quantità data. Procediamo inizialmente senza utilizzare numeri: rivediamo l’uso del non, formando prima sottoinsiemi all’interno di un insieme universo e chiedendo di definire il sottoinsieme complementare mediante l’uso del non. Successivamente chiediamo di rappresentare numericamente l’operazione che ci permette di trovare, nell’esempio che allego qui, i blocchi non blu o gli animali non uccelli.


Vedi una scheda sulla sottrazione utilizzando quesiti prelevati o costruiti sulla falsariga delle prove Invalsi. Scarica la scheda.

Ho scelto per te delle risorse nel Web. Fai clic qui per visualizzarle.

La lezione sui significati logici della sottrazione si può vedere e scaricare nel formato per le LIM (Lavagne Interattive Multimediali) Smart. Se vuoi vederla fai clic qui .

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare


Un test sui contenuti dell'unità 5: la sottrazione

Una presentazione in PowerPoint sui significati logici della sottrazione

Vedi U. A. di riferimento

venerdì 23 ottobre 2015

Significati logici della sottrazione - classe seconda

Ritengo opportuno che la spiegazione della sottrazione (ma il discorso vale anche per le altre operazioni) venga avviata partendo da situazioni problematiche. Io, ad esempio, ho utilizzato questo piccolo racconto che mi consente di presentare i tre casi principali della sottrazione in un contesto unitario.

Sara va con la mamma in centro per comprare un regalo per Elisa. Sara è indecisa fra un pupazzo che costa 12 € e una borsetta che costa 15 €. Quanto costa in più la borsetta?
Sara sceglie la borsetta che costa 15 €. La mamma paga con una banconota da 20 €. Quanto riceve di resto?
Ora Sara e la mamma devono affrettarsi perché avevano pagato il parcheggio per 60 minuti e ne sono già passati 50. Quanti minuti hanno ancora a disposizione?

In tutti questi casi abbiamo usato la sottrazione, cioè l’operazione con il segno – (meno). Come potete vedere io non ho più utilizzato la rappresentazione grafica per la risoluzione dei problemi, ma se si ritiene opportuno farlo per tutti gli alunni o per quelli che denotano difficoltà a capire, nulla vieta di farlo. Naturalmente questo è un approccio introduttivo all’argomento, che dobbiamo approfondire soprattutto perché la sottrazione è un’operazione in cui non sempre c’è corrispondenza, come afferma B D’Amore, tra un unico significato formale ed i diversi significati intuitivi. Meritano particolare attenzione e cura i concetti di differenza (quanti in più, quanti in meno) e la ricerca della parte complementare. Voglio chiarire questo punto citando testualmente da un articolo di B. D’Amore che prende spunto da due problemi suggeriti da Efraim Fischbein:
"1. Se togliamo 7 palline da un insieme di 10 palline, quante palline rimarranno?
2. Ho 7 palline, ma me ne occorrono 10 per giocare. Quante palline devo aggiungere a quelle che ho già, per poter cominciare a giocare?

È ovvio che entrambi i problemi si risolvono con una sottrazione, 10-7; ma nel primo caso, quello che ha come modello intuitivo il togliere via, la cosa è intuitiva perché c’è coincidenza tra significato formale e significato intuitivo; nel secondo caso è assai più spontaneo il ricorso a strategie addittive del tipo: 7 + … = 10, intendendo in qualche modo che quei puntini … devono valere 3. D’altra parte è addittiva ogni strategia di “complemento a”, come, per esempio, l’operazione di dare il resto in un negozio: il negoziante di solito non fa ladifferenza, ma fa, passo a passo, il complementare a partire dalla spesa fino ad arrivare alla somma versata. Abbiamo dunque tra gli allievi una certa percentuale di risposte che non contemplano la sottrazione; al suo posto c’è chi fa l’addizione 7+10 o 10+7 legata al fatto che c’è la parola aggiungere che suggerisce l’uso dell’addizione, e c'è chi scrive 7+3=10. C’è un forte contrasto tra l’operazione ingenua e spontanea di conteggio che verrebbe di fatto ad essere usata in una situazione concreta (cioè il conteggio: 7+1+1+1, con la risposta 3 legata al numero dei +1 necessari per giungere a 10) ed il significato formale della sottrazione. Se esistesse un’operazione specifica che esprime il numero di quei +1 che permettono di passare da 7 a 10, probabilmente la percentuale di successo salirebbe nettamente; qualcuno potrebbe dire che quell’operazione esiste ed è proprio la sottrazione espressa da 10-7; ma le prove fatte e le considerazioni effettuate finora mostrano che non è questo il significato intuitivo con cui gli studenti costruiscono nel loro cognitivo la sottrazione."
Proponiamo quindi di capire meglio la sottrazione relativamente ai casi del resto, della differenza e della ricerca del complementare. Io ho utilizzato delle situazioni espresse attraverso fumetti. Il lavoro svolto è stato questo.



Per visualizzare, modificare e stampare la scheda fai clic qui.


Ho scelto per te delle risorse nel Web. Fai clic qui per visualizzarle.

La lezione che ho qui descritto si può vedere e scaricare nel formato per le LIM (Lavagne Interattive Multimediali) Smart. Se vuoi vederla fai clic qui .


Una verifica scritta dell'U. A., da stampare


Un test sui contenuti dell'unità 5: la sottrazione

Una presentazione in PowerPoint sui significati logici della sottrazione


Vedi U. A. di riferimento

mercoledì 21 ottobre 2015

Composizione e scomposizione - classe seconda

Dopo aver lavorato sul valore del denaro ed averlo utilizzato per capire meglio la struttura del numero, è ora di trasferire le conoscenze acquisite alle attività vere e proprie di composizione/scomposizione dei numeri.
Affrontiamo prima numeri formati solo da decine, proponendo esercizi come quello visualizzato in questo post: i bambini dovranno formare il numero utilizzando numeri formati da sole decine. Il lavoro dovrebbe risultare abbastanza semplice, anche svolto solo a livello simbolico, ma se qualche alunno denotasse difficoltà, allora potrebbe essere utile permettergli di aiutarsi usando i regoli arancione da dieci. (Se devo formare 70, metto sul banco 7 regoli arancione, sono 7 da, ognuno vale 10 unità. Suddivido le 7 decine in due parti, ad esempio da una parte 3 da e dall’altra 4 da e allora sul quaderno potrò scrivere che 70 = 30 + 40).




Possiamo procedere ora alle tradizionali attività di scomposizione e ricomposizione di numeri entro il 90. Ad esempio: 46 = 4 da e 6 u = 40 + 6 = 46. Ritengo utile che siano presenti numeri formati da sole decine (es. 70), numeri formati solo da unità (es. 8), numeri speculari (es. 45 e 54).
Potrebbe essere utile ed interessante proporre una presentazione in Power Point per facilitare la comprensione della composizione/scomposizione dei numeri. Fai clic sul link.




L'attività di composizione potrebbe risultare più difficoltosa per gli alunni, quindi facciamo molta attenzione a proporre i diversi casi possibili: comporre numeri formati da decine e unità (4 da e 3 u), da unità e decine (4 u e 7 da), solo da decine (5 da oppure 5 da e 0 u), solo da unità ( 65 u), da decine e unità superiori a dieci (3 da e 16 u oppure 13 u e 4 da).

Proponiamo diversi esempi alla lavagna, lasciando che siano i bambini ad individuare strategie per scovare il numero nascosto. Facciamo verbalizzare le strategie usate ed eventualmente chiariamole meglio agli alunni. Ci sarà chi utilizza il valore di posizione mettendo le unità a destra e le decine a sinistra, ci sarà chi preferisce trasformare in numeri (4 u sono 4, 7 da sono 70, insieme sono 74) e quest'ultima strategia potrebbe essere quella migliore per i casi di numeri formati da decine ed unità superiori a dieci. Purtroppo ci sarà anche chi continuerà a sbagliare ....... e necessiterà delle nostre attenzioni.
Per far svolgere un'attività che sia il meno noiosa possibile, io ho proposto di seguire una strada difficile che porta al castello. Potremo percorrere la strada ed entrare nel castello solo se riusciremo ad individuare i numeri nascosti dietro le decine ed unità. Il lavoro si è dimostrato coinvolgente e devo dire che su 27 alunni solo 3 hanno manifestato ancora difficoltà rilevanti.


Per i bambini con difficoltà visuo-spaziali o per alunni BES propongo una scheda semplificata, che puoi vedere qui. Fai clic per stamparla.


Propongo, per terminare il lavoro, una scheda con quesiti simili a quelle della prova Invalsi.Per stamparla o visualizzarla fai clic qui.





lunedì 19 ottobre 2015

Il valore del denaro ed i numeri - classe seconda

Per consolidare la conoscenza dei numeri e favorire l’approccio alle attività di composizione e scomposizione degli stessi, ritengo utile sfruttare didatticamente il valore del denaro. L’argomento è di per sé motivante e senz’altro crea interesse negli alunni, permettendoci di ancorare la capacità che vogliamo sviluppare (la capacità di comporre e scomporre numeri) ad un valore di uso quotidiano, quale il denaro.
In questa prima fase evito di utilizzare i centesimi, che saranno presentati successivamente, concentrando invece l’attenzione sulle unità di misura del valore (un euro ed i suoi multipli).

Presentiamo quindi le monete e le banconote da 1 € fino a 50 €. Giochiamo a fare cambi (come possiamo cambiare 2 €, come possiamo cambiare 5 €, 10 €, 20€, 50 €).

Ritagliamo ed incolliamo sul quaderno un’immagine di ogni moneta/banconota presentata. Si può utilizzare a tal scopo una scheda. Per salvarla, modificarla o stamparla fai clic qui.
E’ fondamentale riuscire a far capire agli alunni la corrispondenza tra il valore del denaro e quella delle unità e delle decine.
Per ogni moneta/banconota indichiamo quindi il valore e la trasposizione in unità e decine ed infine rappresentiamo sul quaderno il cambio "1 banconota da 10 € = 10 monete da 1€".




L’attività può proseguire, in modo più significativo, verso il nostro obiettivo. Potremmo, ad esempio, svolgere il gioco del supermercato delle decine e delle unità. In questo strano supermercato sia i clienti che gli addetti alle casse possono dire i prezzi soltanto specificando da quante decine e da quante unità sono composte. Quindi il cassiere, per una spesa simulata di 45 €, dovrà dire “Lei spende 4 da e 5 unità di euro”; il cliente potrà rispondere “Mi dispiace, non li ho, le do 5 da di euro”. In questo modo avviamo gli alunni alle attività di composizione.
Per quanto riguarda la scomposizione potrebbe essere utile ricorrere a prezzi reali di articoli reali, evitando, per ora, se possibile, prezzi con i decimali: facciamo scomporre i prezzi in decine ed unità e proviamo poi a farli ricomporre con il denaro. Un esempio potrebbe essere questo



Se vuoi stampare la scheda fai clic qui.


Altre risorse per la composizione/scomposizione dei numeri

venerdì 16 ottobre 2015

Valore posizionale dei numeri entro il 90 – classe seconda

In prosecuzione del lavoro illustrato nel post "Lettura e scrittura dei numeri entro 90 - classe seconda" propongo una scheda da stampare sulla scrittura e lettura dei numeri entro il 90 sia in lettere che in cifre.
Per visualizzarla, salvarla o modificarla e stamparla fai clic qui.

Altra attività che si rivela particolarmente importante in questa fase è quella di comprendere se gli alunni hanno assimilato la struttura del numero ed il suo valore posizionale. Nei lavori precedenti gli alunni dovevano codificare simbolicamente (in parole povere dovevano scrivere) delle quantità già formate o con i regoli o con l’abaco. Ecco un esempio


Per stampare la scheda fai clic qui.

Ora invece risulta utile procedere al lavoro inverso: dato il numero si tratta di rappresentarlo usando i due strumenti che ritengo più funzionali allo scopo, cioè i regoli e, soprattutto, l’abaco. In questo modo potremo accorgerci se gli allievi avranno assimilato i concetti di decine ed unità. Raccomando di inserire negli esercizi numeri adatti al nostro scopo. Ad esempio i numeri potrebbero essere: 37, 73, 3, 70, ecc. Facendo riferimento a questa serie di numeri un elemento rivelatore di persistenti difficoltà potrebbe essere l’errore presente nel disegno del numero 3, quando l’alunno ci disegna 3 regoli da dieci invece di 3 unità oppure mette le tre palline sull’asta delle decine; stesso tipo di errore potrebbe verificarsi con il numero 70 (mi riferisco sempre alla serie di cui sopra) in cui le sette palline potrebbero essere messe sull’asta delle unità invece che su quella delle decine.
Questo tipo di errore ci farà capire che, con gli alunni interessati da questa problematica, sarà necessario, se possibile, intervenire ulteriormente per chiarire la differenza tra 3 unità e 3 decine, tra la posizione della cifra 3 nel numero 3 e nel numero 30 e così via, facendo precedere il lavoro grafico da ulteriori attività di rappresentazione concreta sull’abaco e con i numeri in colore.
Ecco un esempio delle attività svolte sul quaderno.



giovedì 15 ottobre 2015

Lettura e scrittura dei numeri entro 90 - classe seconda

Spieghiamo agli alunni, facendolo anche scrivere sul quaderno, che il nostro sistema di numerazione è decimale perché operiamo in base 10 (raggruppiamo e cambiamo ogni volta che abbiamo dieci elementi) e quindi riusciamo a scrivere tutti i numeri usando solo le cifre:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.


Per indicare zero usiamo il simbolo 0
Per indicare uno usiamo il simbolo 1
Per indicare due usiamo il simbolo 2
Per indicare tre usiamo il simbolo 3
Per indicare quattro usiamo il simbolo 4
Per indicare cinque usiamo il simbolo 5
Per indicare sei usiamo il simbolo 6
Per indicare sette usiamo il simbolo 7
Per indicare otto usiamo il simbolo 8
Per indicare nove usiamo il simbolo 9
Per indicare la quantità dieci e le quantità superiori a dieci non usiamo né abbiamo bisogno di nuovi simboli, usiamo i simboli già noti cambiando la loro posizione a seconda del valore attribuito.

Chiariamo ancora una volta che il nostro sistema di numerazione è anche posizionale perché il valore delle cifre dipende dalla posizione:
nel numero 27 la cifra 2 vale 20 e la cifra 7 vale 7
nel numero 72 la cifra 2 vale 2 e la cifra 7 vale 70
I simboli usati non sono cambiati, perché allora il valore è diverso?

Per far capire l’importanza della correttezza nella scrittura dei numeri si può proporre il gioco del messaggio segreto.
Si può usare qualunque tipo di messaggio appropriato alle circostanze, io ho utilizzato lo spunto dell’invito ad una festa di compleanno che due alunne hanno distribuito ai compagni in classe. Questo è un esempio del lavoro svolto a scuola:



Per stampare, salvare e modificare la scheda fai clic qui

martedì 13 ottobre 2015

Addizioni con Excel - classe seconda

Ecco un semplice file in Excel per far realizzare ai nostri alunni addizioni in colonna senza cambio, con un feedback immediato.

Questa è la sua visualizzazione.


Il file può essere salvato sul proprio computer o su quelli della scuola e fatto eseguire agli alunni individualmente o in piccoli gruppi, naturalmente con l'aiuto tecnico dell'insegnante. Per scaricare il file fare clic qui.





lunedì 12 ottobre 2015

I numeri da 60 a 90 - classe seconda

Continuiamo la nostra attività, finalizzata alla conoscenza dei numeri entro il centinaio. Non è possibile in questo contesto evitare una certa ripetitività, d’altronde il lavoro svolto è giustificato e motivato dall’aspirazione dei bambini a raggiungere il traguardo del cento.
Facciamo eseguire una numerazione da 40 a 60 e da 60 a 40 per essere sicuri che i bambini ricordino la scrittura dei numeri, l’ordine crescente e decrescente. Procediamo poi come abbiamo già fatto per i numeri precedenti presentando i numeri da 60 a 90. I bambini lavorano sul proprio banco con i regoli aggiungendo sempre una unità e facendo i cambi necessari, a turno vengono alla cattedra per operare anche con l’abaco e registrano sul quaderno utilizzando la scheda che puoi stampare facendo clic qui. Sotto ad ogni abaco scriviamo il numero in cifre.
Prestiamo particolare attenzione ai cambi, quindi facciamo attenzione alle sequenze 69 – 70 – 71, 79 – 80 – 81, 89 – 90 insistendo sulla necessità di procedere sempre al cambio ogni volta che abbiamo dieci unità.
Ecco un esempio del lavoro svolto:





Proponiamo ora un lavoro che permetta di visualizzare e scrivere tutti i numeri da 60 a 90. Si può utilizzare una scheda sui numeri da 60 a 90. Per visualizzarla e stamparla fai clic qui.

martedì 6 ottobre 2015

Addizioni in colonna senza cambio - classe seconda

La capacità di eseguire le quattro operazioni in colonna deve essere coltivata e potenziata in modo molto graduale. Naturalmente l’importanza della costruzione degli algoritmi di calcolo delle quattro operazioni non riveste più la valenza ed il significato che poteva avere in precedenti periodi storici: non è più l’utilità pratica ad essere il fine del nostro insegnamento, sappiamo benissimo che calcolatrici e computer possono svolgere questo ruolo in modo molto più veloce ed efficace di quanto possa fare la mente umana. Perché allora continuare ad insegnare le operazioni in colonna a scuola? Secondo me sono possibili diverse risposte, anche semplificando necessariamente un po’ la complessità del discorso. Poiché è la mente umana che pensa e progetta la costruzione delle macchine, ritengo siano le macchine a dover dipendere dall’uomo e non il contrario: saper calcolare indipendentemente dalle macchine, in questa prospettiva, è una forma di libertà dal condizionamento degli strumenti. In secondo luogo si tratta di sviluppare la capacità transdisciplinare di eseguire in modo chiaro, ordinato e corretto una sequenza di azioni.
Contrariamente a quanto avveniva in passato, ritengo però necessario che l’acquisizione degli automatismi di calcolo avvenga non solo meccanicamente, ma in modo che gli alunni capiscano il significato di ciò che stanno facendo. Operiamo quindi con gradualità utilizzando una pluralità di strumenti: materiale non strutturato, regoli, abaco, ecc. Importante sarà anche guidare gli alunni, in una fase successiva, ad esprimere risultati stimati o a valutare tra stime di possibili risultati.
In classe l’attività ha preso avvio da una conversazione sui giochi elettronici degli alunni (Play Station, Ds, Wii, ecc) e sulle modalità della loro fruizione: chi gioca, quando gioca, quanto gioca, con chi gioca, quali giochi sono i preferiti.
Conosciuti i loro due giochi preferiti, a casa ho fatto una rapida ricerca per trovarne i prezzi e l’indomani ho proposto questa situazione: il gioco X costa 25 €, il gioco Y costa 14 €. Quanto costano i due giochi? Qual è l’operazione che mi permette di saperlo?
25 + 14
Come facciamo a sapere il risultato? Qualche alunno non ha atteso molto per esprimerlo, ma molti hanno palesato difficoltà.
Proviamo allora sul banco con i regoli e poi trascriviamo sul quaderno.



Proviamo ora con l’abaco (anche se il colore non è importante per contrassegnare il valore di un numero, suggerisco di usare colori diversi per le palline delle decine e per quelle delle unità) e trascriviamo sul quaderno.


Proviamo quindi solo con i numeri in colonna chiarendo che, come sull’abaco, la colonna delle u è a destra e quella delle da è a sinistra. Incolonnare vuol dire scrivere le u sotto le u e le da sotto le da.



Giunti a questo punto è il caso di far esercitare gli alunni a risolvere addizioni usando l’abaco ed il calcolo in colonna. Procediamo insieme alla lavagna e sul quaderno


Infine, sempre lavorando collettivamente, possiamo proporre operazioni da risolvere solamente incolonnando.


Come vedete propongo anche casi in cui o il primo o il secondo addendo abbiano solo la cifra delle unità e, particolarmente problematico ai fini della scrittura dei numeri, è il caso in cui il primo addendo sia di una sola cifra.


Alcuni alunni non lasciano vuoto lo spazio in alto a sinistra e scrivono così.


Non è rilevante ai fini del totale ma significa che l’allievo non ha ancora compreso: allora io dico ai bambini di immaginare la casa delle Addizioni, ad ogni piano abita un addendo, nel nostro caso al piano alto abita l’addendo 4, al piano sotto abita l’addendo 33. L’addendo 4 è molto scontroso e si arrabbia se qualcuno va a casa sua, quindi dobbiamo stare attenti a mettere ogni numero al proprio piano.





lunedì 5 ottobre 2015

Numeri da 40 a 60 - classe seconda

Preferisco presentare prima tutti i numeri entro il 100 per svariati motivi: innanzitutto è un’attività che, una volta compresa, è prevalentemente meccanica e quindi tanto vale sfruttare subito l’automatismo appena acquisito. In secondo luogo tutte le attività che seguiranno, volte a comprendere il valore posizionale, la struttura dei numeri e la loro ordinalità, potranno essere svolte con tutti i numeri prima del centinaio. In questo modo evito di ripetere le stesse cose e i medesimi esercizi per ognuno dei blocchi di numeri che si andranno presentando.
Presentare i numeri entro il centinaio, in questa fase, significa favorire la capacità di saperli leggere e scrivere in lettere ed in cifre, comprendendo il perché della notazione numerica (quindi capendo perché trentotto si scrive “38” o perché cinquanta si scrive “50”) e curando in particolar modo che gli alunni capiscano bene i cambi necessari per passare da un numero alla decina successiva (ad esempio cosa succede dopo che siamo arrivati a 49 ed aggiungiamo un’unità).

Facciamo eseguire una numerazione da 20 a 40 e da 40 a 20 per essere sicuri che i bambini ricordino la scrittura dei numeri, l’ordine crescente e decrescente. Procediamo poi come abbiamo già fatto per i numeri precedenti presentando i numeri da 40 a 60. I bambini lavorano sul proprio banco con i regoli aggiungendo sempre una unità e facendo i cambi necessari, a turno vengono alla cattedra per operare anche con l’abaco e registrano sul quaderno utilizzando la scheda degli abachi che potrai stampare facendo clic qui. Sotto ad ogni abaco scriviamo il numero in cifre. Ecco un esempio del lavoro svolto.




Un altro lavoro eseguito a scuola