lunedì 30 novembre 2015

Il centinaio - classe seconda

Formiamo il numero 90 usando il materiale multibase alla cattedra ed i numeri in colore sul banco. Procediamo ad aggiungere un’unità finché non arriviamo a 99.Facciamo la stessa cosa sull’abaco e registriamo sul quaderno in questo modo.


Concentriamoci ora sul materiale multibase: registriamo il numero 99. Eseguiamo concretamente alla cattedra e sul quaderno disegnando 10 unità per volta e facendo i raggruppamenti di 1° ordine (gruppi di unità) per 10. Otteniamo 9 gruppi (9 decine) e 9 unità. Cosa succede se a 99 aggiungiamo una unità? Possiamo fare un altro gruppo ma ora le decine sono 10 ed in base 10 ogni volta che si hanno 10 elementi si deve procedere al cambio. Effettuiamo quindi il raggruppamento di 2° ordine (gruppi di gruppi). Otteniamo un piatto, 0 lunghi, 0 unità che registriamo in tabella, facendo presente che il supergruppo o il piatto dei B.A.M. si può chiamare anche h (centinaio).



Proviamo anche con l’abaco partendo dal numero 99. Se aggiungo una unità le unità diventano 10, devo cambiarle in una decina; anche le decine ora sono 10 e quindi devo procedere ad un ulteriore cambio, occorre un altro bastoncino a sinistra delle decine: cambiamo le 10 decine con una pallina da mettere nell’asta delle centinaia.
Il numero 100 è formato da 1 h, 0 da e 0 u
1 centinaio = 10 decine = 100 unità
1 h = 10 da = 100 u




Ulteriori risorse dal Web sul sito delle verifiche

Un test sui contenuti dell'unità 4: raggruppamenti e centinaio

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

lunedì 23 novembre 2015

Calcoli mentali entro il 100 - classe seconda

Allarghiamo la conoscenza delle strategie di calcolo veloce mentale o in riga ai numeri finora studiati entro il 100, sempre relativamente ad addizioni e sottrazioni. Se possibile, prendiamo spunto da situazioni problematiche reali oppure da attività ludiche. Cerchiamo di esaminare il maggior numero di casi possibili per verificare le migliori strategie da adottare.
Cominciamo dal caso : "da + u oppure u + da"
Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 + 7? E 4 + 60?
Gli alunni esporranno le loro strategie, ascoltiamole e valutiamole insieme a loro.
Nella mia classe la strategia individuata dagli alunni è stata la seguente: aggiungo le unità, le decine non cambiano.


Con la sottrazione abbiamo il caso: "da e u – u = da". Come possiamo fare per calcolare velocemente 54 – 4?
Strategia individuata: tolgo tutte le unità, restano solo le decine



Con la sottrazione abbiamo anche il caso: "da - u". Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 – 7?
Per questa situazione ritengo proficuo utilizzare alcune volte la linea dei numeri.
Strategia scelta: scrivo la decina precedente e metto alle unità il numero amico.




Passiamo al caso delle addizioni "da + da". Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 + 40?
Strategia individuata: sommo le decine e scrivo 0 alle unità.

E per calcolare a mente sottrazioni del tipo "da - da"? Come possiamo calcolare velocemente 60 - 50?
Strategia adottata: sottraggo le decine e scrivo 0 alle unità.



Eccoci al caso "da + da e u" oppure "da e u + da". Come possiamo operare per calcolare velocemente 40 + 32? E 26 + 50?
Strategia usata: considero il numero formato da sole decine, aggiungo prima le da e poi le u dell’altro numero.

E nel caso "da e u - da"? Come fare per calcolare velocemente 43 – 30?
Strategia usata: tolgo le da, le u non cambiano.




Una lezione per Lim sui calcoli mentali entro il 100

Un test sui contenuti dell'unità 2: le addizioni

Un test sui contenuti dell'unità 5: le sottrazioni

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta dell'U. A. sulle addizioni, da stampare

Una verifica scritta dell'U. A. sulle sottrazioni, da stampare

Vedi U. A. di riferimento (addizione)

Vedi U.A. di riferimento (sottrazione)

venerdì 20 novembre 2015

Raggruppamenti di 2° ordine - seconda parte - classe 2

Continuando il lavoro del primo post sull'argomento e dopo aver svolto sufficienti esercizi insieme, si può proporre un lavoro individuale di codifica in cui, dato un certo numero di unità, occorre raggruppare secondo la base indicata e registrare in tabella le quantità ottenute.
Facciamo comprendere bene che nella trascrizione numerica si devono indicare quanti "supergruppi", quanti "gruppi" (non compresi nel supergruppo) e quante unità da sole si sono ottenute.









Procediamo ora ad un lavoro di decodifica di numeri espressi in una qualsiasi base. Il lavoro, poiché non semplice, dovrà essere eseguito collettivamente.
Ad esempio, proviamo a rappresentare il numero 134 in base 5. 
Dovremo disegnare un supergruppo formato da 5 gruppi di 5 unità ciascuno, 3 gruppi e 4 unità.

Chi preferisce usare i BAM potrà rappresentare così: un piatto da 5, tre lunghi da 5 e quattro unità.


Ecco un esempio del lavoro svolto sul quaderno, dopo molti esempi insieme.


giovedì 19 novembre 2015

Raggruppamenti di 2° ordine - classe seconda

Gli alunni hanno già effettuato molti raggruppamenti, quindi possiamo rivedere brevemente i raggruppamenti di primo ordine: usiamo ad esempio i semi che ci sono serviti per le attività di educazione scientifica. Proviamo a raggruppare 10 semi in base 4.



Prendiamo poi i semi di fagiolo, sono 14. Chiediamo ai bambini se sono capaci a raggrupparli in base 3, perché non potremo metterne più di tre per bicchiere. Diranno senz’altro di sì e allora procediamo. Cominciamo a raggrupparli in base 3 usando i bicchieri di carta dove poi li metteremo con i batuffoli di cotone. Cosa abbiamo ottenuto? 3 semi in 4 bicchieri e 2 semi da soli. Bene, sembra tutto perfetto ai fini delle osservazioni sulla germinazione. Ma da un punto di vista matematico se abbiamo concordato di operare in base 3 c’è qualcosa che non va. In base 3 dobbiamo raggruppare ed effettuare il cambio ogniqualvolta abbiamo 3 elementi. Non possiamo quindi avere 4 bicchieri, dobbiamo raggrupparli per 3 (mettiamo 3 bicchieri in un piatto). Cosa abbiamo ottenuto? 1 piatto, 1 bicchiere da solo e 2 semi da soli. Rappresentiamo sul quaderno quello che abbiamo fatto.


Proviamo a ripetere lo stesso procedimento con i numeri in colore sul banco. Prendiamo 14 unità, raggruppiamole per 3, otteniamo 4 gruppi e restano 2 unità da sole. Possiamo cambiare i gruppi ottenuti con il regolo verde chiaro da 3. Abbiamo effettuato il primo cambio, il raggruppamento di primo ordine. Abbiamo però 4 regoli da tre sul banco quindi dobbiamo procedere al secondo raggruppamento: dobbiamo raggruppare i gruppi, in questo caso le terzine. Facendo un raggruppamento di 3 gruppi otteniamo un supergruppo formato da 3 gruppi di 3 unità ciascuno e ci resta un gruppo da solo e 2 unità.







La procedura si può ripetere ancora con il materiale multibase, che permette di effettuare il cambio tra i cosiddetti “lunghi” ed i “piatti”. Personalmente ritengo più difficile l’uso dell’abaco per questo tipo di lavoro, ma nulla impedisce di utilizzarlo se lo si ritiene utile. Vediamo qualche altro esempio in basi diverse.








mercoledì 18 novembre 2015

Sottrazioni in riga entro il 20 - esercizi - classe 2

Proponiamo un’attività riassuntiva che ci permetta di far esercitare gli alunni con sottrazioni delle casistiche illustrate nel post precedente. Nella mia classe le storielle sono molto ben accette e quindi un modo sicuro per attirare l'attenzione degli alunni e motivarli a svolgere lavori anche di tipo ripetitivo, quali sono i calcoli. Parto quindi da un racconto di mia invenzione:


"Voi sapete benissimo che le talpe passano gran parte della loro vita sotto terra, nelle gallerie da loro scavate e sapete bene anche che le talpe amano dormire e lo fanno molto spesso. Ma Talpone Occhiaperti era diverso dagli altri. Soffriva di insonnia quindi dormiva pochissimo e si annoiava nelle gallerie sotterranee, senza poter parlare con nessuno, senza poter vedere il mondo di sopra. Solo e sempre il mondo di sotto. Che barba! E fu così che Talpone Occhiaperti progettò la sua grande impresa: sarebbe uscito dalla sua tana per scoprire il mondo di sopra. Certo non poteva allontanarsi molto, ma qualcosa di interessante avrebbe sicuramente visto.
Un mattino, dopo la colazione, mentre le sue amiche talpe facevano la siesta mattutina, si mise in cammino, attraversò le gallerie e finalmente riuscì a emergere tra un monticello di terra rimossa e spostata. Mamma mia, che luce! “Devo chiudere gli occhi” disse tra sé Talpone ma subito dopo riflettè “ Ma io mi chiamo Talpone Occhiaperti, non Occhichiusi e poi se chiudo gli occhi non vedo niente del mondo di sopra”. Allora piano piano socchiuse gli occhi, prima pochissimo, poi un po’ di più. Gli ci vollero due ore per poterli aprire completamente, ma alla fine ce la fece. Che sorpresa! Che bello! Nel mondo di sopra c’erano i colori, tanto verde, un mare di verde e poi guardò in alto, un mare di azzurro con alcune isole bianche che camminavano, mentre un disco infuocato stava a guardare. Incantato da tanta meraviglia non si accorse di un albero vicino e, sempre con la testa rivolta verso l’alto, vi andò a sbattere contro il tronco. “Ma pensa tu, e questo cos’è? Se è così bello qui, figuriamoci che meraviglia da lassù” . Detto fatto cominciò ad arrampicarsi sull’albero. Era proprio difficile e faticoso salire. Pensate che dopo un’ora aveva appena raggiunto il primo ramo. Tutto affaccendato nell’impresa non badò allo scorrere del tempo, era ormai il tardo pomeriggio. E c’era un’altra difficoltà: dalla cima dell’albero spuntò uno scoiattolo che gli disse “ Chi sei? Cosa vuoi fare sul mio albero?” . Talpone rispose quello che voleva fare e lo scoiattolo allora mise dei cartelli sui rami e gli disse “ Va bene, ti lascio salire e non ti tiro le noci, ma potrai salire solo se riuscirai a togliere questi cartelli e potrai riuscirci solo se farai le operazioni esatte!” Vogliamo aiutare Talpone a salire più in fretta? Se riuscirete a risolvere correttamente le operazioni che sono sui rami dell’albero, forse riusciremo a far arrivare Talpone in cima all’albero prima che arrivi la notte. Facciamolo arrivare all’apice dell’albero e poi vi dirò come finisce la storia."



A questo punto propongo la scheda che vedete qui e che potete stampare facendo clic qui o sull'immagine.


Vi assicuro che gli alunni in un baleno hanno eseguito ben 43 operazioni per aiutare Talpone ad arrivare in cima all'albero.

Ho preparato anche una presentazione PowerPoint, che ho proposto al termine del lavoro sulla scheda, nella quale ad ogni risposta esatta del bambino Talpone riesce a salire un po' di più. Gli alunni si sono dimostrati entusiasti e quindi in un'ora hanno eseguito complessivamente quasi 90 operazioni, senza segnali di cedimento. Se vuoi vedere e scaricare la presentazione fai clic qui.

A proposito, come finisce la storia di Talpone? Provate a far inventare il finale agli alunni, se non vi viene in mente nulla. Troveranno sicuramente un modo simpatico per terminarla. io l'ho fatta finire così:

"Arrivato finalmente in cima all'albero e tutto contento di avercela fatta, si avvicinò allo scoiattolo per ringraziarlo di non avergli tirato le noci. Lo scoiattolo gli rispose: "Devi ringraziare quei bambini di 2B che ti hanno aiutato, dunque non saresti arrivato fin qui". Talpone Occhiaperti si guardò intorno, il panorama era meraviglioso, poi guardò in basso e cominciò ad avere le vertigini, la testa gli girava come una trottola, girava sempre più. "Mamma mia cado, no, sto già cadendo". E arrivò al suolo sbattendo violentemente contro le radici dell'albero. Riaprì piano piano gli occhi, si tastò da tutte le parti, strano, non sentiva male e poi capì: aveva sognato. Era finalmente riuscito ad addormentarsi e nel sonno aveva compiuto la sua memorabile impresa."

giovedì 12 novembre 2015

Problemi con la sottrazione: il complementare - classe 2

Siamo giunti all'ultimo appuntamento con il fantasma Morellino, che si è rivelato prezioso nell'aiutarci a capire i vari significati della sottrazione. Anche il problema proposto in questa lezione è stato svolto collettivamente secondo la procedura solita già descritta negli altri post. Nella situazione problematica qui descritta il significato coinvolto era la ricerca della parte complementare che si può presentare in situazioni diverse. Una tipologia di problemi di questo tipo chiede esplicitamente di trovare quanto manca (es.: "Vorrei comprare un regalo per mio fratello che costa 30 €. Ho solo 25 €. Quanti € mi mancano?"). Un'altra tipologia di problemi invece ci chiede di trovare una parte, conosciuto l'intero e l'altra parte (es.: "In classe ci sono 27 alunni. Se 15 sono maschi, quante sono le femmine?"). E' bene proporre problemi di entrambi i tipi. Quello che abbiamo risolto in classe rientrava in questa seconda tipologia.


Dopo aver visto insieme i molti significati della sottrazione, si potranno ora proporre agli alunni dei problemi da risolvere individualmente o in coppia o in gruppo. Qui ne indico alcuni possibili, distinti per tipologia e non dimentichiamo di inserire ogni tanto anche qualche problema con l'addizione.





Fai clic per visualizzare, salvare, stampare o modificare una scheda con prove tratte o simili a quelle Invalsi e relative ai significati della sottrazione.


Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui. 

Una serie di risorse utili individuate nel Web, per insegnanti ed alunni. Le trovi sul sito delle verifiche.Fai clic sul link.

mercoledì 11 novembre 2015

Sottrazioni in riga entro il 20

Probabilmente qualche lettore del blog si è accorto che gli argomenti didattici che sto sviluppando non sono in sintonia cronologica con la scansione temporale pubblicata nel sito. Infatti la mia attività è in leggero ritardo rispetto a ciò che prevedevo. Questo mi induce ad alcune considerazioni, che potrebbero essere utili anche per i lettori del blog. Prevedere una scansione temporale degli argomenti da affrontare nel corso dell’anno scolastico può essere un valido modo di procedere, a condizione di gestire la cosa con sufficiente elasticità e di essere previdenti nella programmazione tenendo conto di alcune variabili. Io, ad esempio, ho messo molta carne al fuoco nel primo quadrimestre sia perché lo ritengo il periodo più proficuo didatticamente sia perché la nostra scuola nel 2° quadrimestre è molto assorbita dalle preparazioni delle recite teatrali di fine anno che in qualche modo incidono sull’iter didattico.
Le variabili che intervengono nel processo di apprendimento sono però molte e non è possibile prevederle tutte a priori. Non avevo previsto le difficoltà incontrate nel lavoro sulle sequenze e numerazioni, che mi ha quindi richiesto molto più tempo di quanto preventivato. In ogni caso i tempi ed i ritmi da seguire ci sono dettati dai risultati e dai modi di apprendimento da parte dei nostri alunni: il vero termometro è questo. Non drammatizzo quindi il ritardo, lo recupereremo in seguito oppure faremo ciò che sarà possibile fare. Invito dunque i lettori del blog, che ultimamente si sono dimostrati molto interessati alla sequenza temporale delle attività, a considerare questa scansione come un promemoria che poi dovrà essere necessariamente modificato e contestualizzato.
Dalle numerose attività svolte negli ultimi giorni a proposito di sequenze numeriche, nella mia classe è emersa qualche difficoltà soprattutto nelle numerazioni decrescenti. Prendo quindi spunto da ciò per rivedere con gli alunni i meccanismi di calcolo relativi alla sottrazione. Inizialmente opereremo entro il 20 con l’obiettivo di oliare quei meccanismi che poi utilizzeremo prossimamente per i numeri entro il 100.

Oggi, venerdì, è uno dei giorni in cui abbiamo educazione motoria ed i giochi che si fanno in questa occasione sono sempre un ottimo inizio per la matematizzazione della realtà.

Ad esempio, in un gioco in palestra la squadra chiamata dei Leoni ha fatto 6 canestri, quella delle Tigri ne ha fatti 9. Quanti punti in più ha fatto la squadra delle Tigri?
L’operazione risolutiva, individuata dai bambini, è 9 – 6. Quasi tutti hanno detto il risultato senza esitazioni, il problema è il “quasi”. Vediamo quindi di aiutare chi è ancora un po’ in difficoltà.
Rivediamo il fatto che possiamo calcolare ricordando i risultati a memoria, usando le dita in modo corretto, con i regoli e con la linea dei numeri. Dopo alcuni esempi insieme alla lavagna facciamo calcolare gli alunni, utilizzando varie situazioni di calcolo possibili: entro la prima decina, i numeri amici del 10 nella sottrazione (es. 10 – 8), sottrazioni con risultato uguale alla decina (es. 16 – 6), sottrazioni nell’ambito della seconda decina (es. 17 – 5), con il passaggio della decina.




Il primo lavoro, che vedete sopra, ci ha permesso di ripassare le sottrazioni nella prima decina. Le attività sono proseguite vedendo come utilizzare i numeri amici del 10 anche per eseguire sottrazioni e ripassando le sottrazioni con risultato uguale alla decina.




Anche per le sottrazioni nell’ambito della seconda decina è utile ricordare che è possibile usare le dita se non si ricorda il risultato a memoria, ma è possibile anche seguire un’altra strada. Se, ad esempio, devo scoprire il risultato di 17 – 4 possiamo far riflettere gli alunni, eventualmente anche con l’aiuto dei regoli o dell’abaco, che 17 = 1 da e 7 u e se togliamo 4 u da 7 u restano 1 da e 3 u. Proponiamo alcuni calcoli da effettuare sul quaderno, ad esempio:

19 – 5
17 – 2
18 – 7
16 - 4
19 – 7

Affrontiamo ora le sottrazioni con il passaggio della decina. L’argomento è stato già illustrato in prima, ma dovremo senz’altro ripassarlo. Procediamo con i regoli o con l’abaco e con la linea dei numeri.
Se dobbiamo eseguire 15 – 9 formiamo il numero 15 ed iniziamo a togliere le 5 unità.




Ci resta una decina che dobbiamo cambiare in 10 unità per poter togliere altre unità. Effettuato il cambio potremo togliere le restanti 4 unità.



Svolgiamo qualche esempio insieme: chi pensa di aver compreso può operare solo simbolicamente con i numeri, chi non è ancora sicuro potrà aiutarsi con i regoli o con la linea dei numeri.

martedì 10 novembre 2015

Numerazioni e sequenze - classe seconda

Dopo aver visto ed utilizzato sequenze di oggetti (blocchi, regoli, immagini) è il momento di procedere con i numeri. Questa attività è finalizzata a migliorare la conoscenza della serie numerica ed a favorire i meccanismi di calcolo relativamente ad addizioni e sottrazioni.

Eseguiamo prima a voce, sotto forma di calcolo mentale, numerazioni crescenti e decrescenti per uno, per due, per tre, ecc. a partire da un dato numero. Passiamo poi a lavorare sul quaderno. Siccome alcuni alunni avranno ancora difficoltà a scorrazzare nella serie numerica, consiglio di far completare inizialmente una tabella con i numeri sinora conosciuti (per noi fino al 90) in modo che chi lo desidera possa utilizzarla per aiutarsi nei conteggi.

Una volta rivista la sequenza di tutti i numeri procediamo facendo svolgere esercizi del tipo qui illustrato.


Siccome una delle difficoltà di questo tipo di esercizi è data dal fatto che basta sbagliare un numero per sbagliare tutti i successivi, ho preparato anche un piccolo programma con Excel in cui l'alunno ha un riscontro immediato alla correttezza o meno del numero inserito. Per vederlo, scaricarlo ed utilizzarlo fai clic qui o sull'immagine.
Dopo aver eseguito numerazioni in base a regole date, consiglio vivamente dii proporre sequenze in cui siano gli alunni a scoprire il ritmo, la regolarità delle successioni numeriche ed a completarle. Naturalmente, siccome questa capacità non si inventa, è opportuno prima una serie di esercitazioni collettive per far comprendere che sono i rapporti tra i numeri già presenti a svelarci la regola per quelli nascosti.

Io ho proposto la scheda che qui vedete eseguita da un'alunna della mia classe.




Per visualizzare e stampare la scheda fai clic qui.

Siccome questo tipo di attività è spesso utilizzato nelle prove Invalsi, vi invito a leggere sul sito delle verifiche i tre post che ho inserito negli esercizi di preparazione alle suddette prove:
1° post
2° post
3° post



Ritmi e sequenze - classe seconda

Lo scopo di questa attività è quello di essere propedeutico alle abilità di scoprire regole in sequenze di numeri date al fine di completarle.

Inizialmente non utilizzo numeri ma i blocchi logici , riprendendo attività già svolte in classe prima: si possono costruire sequenze in cui cambia un solo attributo (o il colore o la forma o la grandezza o lo spessore) secondo un ritmo dato (vedi l'attività sulle relazioni d'ordine per la classe prima) e poi sequenze in cui il ritmo da individuare è dato da più attributi: cambia ad esempio il colore e la forma, il colore e la grandezza, ecc.

Propongo quindi un'attività che si può svolgere alla lavagna e sul quaderno o su una scheda (fai clic per stamparla), per individuare in una sequenza un ritmo abbinato di grandezze e colori e per scoprire in una sequenza di disegni un ritmo e la giusta posizione di un colore o di una figura che si ripete.



Siccome questo tipo di attività, svolto con i numeri, è anche spesso utilizzato nelle prove Invalsi, vi invito a leggere sul sito delle verifiche i tre post che ho inserito negli esercizi di preparazione alle suddette prove:

1° post

2° post

3° post

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare


lunedì 9 novembre 2015

Problemi con la sottrazione: il resto - classe 2

Prosegue la saga del fantasma Morellino, giunta alla penultima puntata. Ripeto che ho preferito usare gli stessi personaggi per attirare l'attenzione dei bambini su ciò che rende simili e diversi tra loro i problemi proposti e per evitare il meccanicismo nella risoluzione dei problemi.

Il concetto di resto non presenta grandi difficoltà e, solitamente, viene acquisito con buona sicurezza (le eccezioni ci sono sempre!).

Abbiamo proceduto ancora con lavoro collettivo: lettura attenta e ripetuta del testo, finzione per immaginare di vedere come in un film la situazione di cui si parla, analisi dei dati con particolare attenzione alla domanda che contiene la parola "restano", le procedure di calcolo e la risposta. Ho introdotto anche la risoluzione con lo schema per abituare gli alunni a diverse forme e modi di procedere. Nelle classi successive poi ognuno sceglierà il modo che gli sarà più congeniale (calcolo tradizionale, calcolo con ragionamento, diagrammi, espressioni, ecc).






Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui. 

Una serie di risorse utili individuate nel Web, per insegnanti ed alunni. Le trovi sul sito delle verifiche.Fai clic sul link.

venerdì 6 novembre 2015

Problemi con sottrazione: la differenza - classe seconda

Ricordate che nel primo post sui problemi con la sottrazione abbiamo considerato una capacità implicata nella risoluzione di un problema? Era la capacità di categorizzare la struttura di un problema. E a questo proposito si era osservato che qualche volta gli alunni considerano simili problemi che parlano della stessa situazione, anche se si risolvono in modo diverso.
Ricordate il problema del post precedente? Era questo:

“Nel castello di Morellino ci sono 17 fantasmi, in quello del fantasma Tirapiedi ce ne sono 11 in più. Quanti sono i fantasmi di Tirapiedi?”.
Volutamente era un problema da risolvere con l’addizione per rivedere il significato di questa operazione implicato in una situazione che ci darà oggi modo di operare dei confronti con un altro problema solo apparentemente simile.
Bene, il problema che abbiamo affrontato oggi insieme era il seguente:
“Nel castello di Morellino ci sono diciassette fantasmi, in quello di Tirapiedi i fantasmi sono ventotto. Quanti fantasmi in più ci sono nel castello di Tirapiedi?”.
I protagonisti sono gli stessi, i due problemi solo apparentemente simili.
La procedura che vorrei fosse utilizzata dagli alunni nella risoluzione prevede una prima fase di lettura attenta e ripetuta, nella quale ciascun alunno deve cercare di immaginare la situazione del problema come se la vedesse in un film.
Si è poi passati all’analisi dei dati conosciuti e da trovare. Faccio notare come i dati siano espressi in forma letterale e non numerica perché gli alunni si abituino a considerare come dati tutte le informazioni che ci aiutano nella risoluzione indipendentemente dalla forma con cui sono espressi. L’analisi collettiva dei dati non ha presentato grosse difficoltà, allora abbiamo proseguito cercando di capire quale operazione ci permetteva di risolvere il problema.
Ed è proprio in questa fase, quella di comprendere e pianificare le operazioni necessarie, che è accaduto quello che immaginavo potesse accadere, anche se non lo speravo. Alla mia domanda, posta individualmente ad ogni bambino, su quale operazione ci aiutasse a rispondere alla domanda, è seguita una cascata di risposte “addizione”, finché qualche altro non mi ha risollevato lo spirito, dicendo “sottrazione” e spiegandomi il perché. Direte che me la sono andata a cercare ed avreste ragione, ma forse è meglio affrontare questo tipo di ostacoli.
Mi sono allora ricordato di un’esperienza vissuta personalmente da Bruno D’Amore e da lui descritta in un articolo. In una classe quarta elementare (età degli allievi 9-10 anni) di un importante centro agricolo, l’autore ha proposto il celeberrimo problema: «Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore?». In coro, con sicurezza, e tutti senza eccezioni o riserve, i bambini hanno dato la risposta attesa: «18».

E’ evidente come non sia sufficiente la comprensione e la spiegazione dei dati, occorre sviluppare la capacità di metterli in relazione fra loro ai fini di ciò che si vuole trovare. Ho cercato allora insieme ai bambini di analizzare le diverse situazioni dei due problemi, anche aiutandomi con disegni alla lavagna: nel primo problema sapevamo quanti erano in più i fantasmi e dovevamo trovare il totale, nel secondo problema conosciamo due diverse quantità e dobbiamo trovare quanti sono in più i fantasmi nel castello di Tirapiedi. E trovare quanti sono in più o in meno significa trovare una differenza e quindi eseguire una sottrazione.





Occorrerà del tempo prima che tutti gli alunni capiscano bene la diversità dei due problemi, ma è necessario presentare situazioni simili per ridurre la percentuale di meccanicismo nella risoluzione dei problemi. 




Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui. 

Una serie di risorse utili individuate nel Web, per insegnanti ed alunni. Le trovi sul sito delle verifiche.Fai clic sul link.

giovedì 5 novembre 2015

Problemi con la sottrazione - classe seconda

In relazione al lavoro già presentato sui diversi significati logici della sottrazione, dedichiamoci in modo più specifico ad affrontare e risolvere situazioni problematiche in cui siano implicate le diverse valenze logiche della sottrazione.
Teniamo sempre presente che nelle tre o quattro righe del testo di un problema si nascondono insidie e difficoltà rilevanti e di diversa natura, che per poter essere superate richiedono alcune capacità, dette oggi metacognitive. Cerco di illustrarle brevemente a partire dalla descrizione che ne dà Germana Girotti.
Occorre una buona capacità di comprensione verbale e spesso non basta: può accadere che bambini che non hanno difficoltà di comprensione verbale le manifestino quando si tratta di risolvere problemi. Molti studi e ricerche hanno evidenziato che alcuni fattori possono rendere le cose più difficili: testi troppo discorsivi, informazioni aggiuntive, inutili o ridondanti nel testo stesso. Da queste ricerche emerge un consiglio: proporre problemi con testi semplici, strutturati in poche proposizioni con un solo dato per ogni proposizione. Ciò non significa che ci dobbiamo limitare solo a questo livello di difficoltà, ma dobbiamo esserne coscienti per poter andare oltre.
Occorre poi l’abilità nella rappresentazione dello schema matematico, in altre parole bisogna saper mettere ogni informazione del problema in relazione con tutte le altre e a questo scopo servono l’analisi dei dati e schemi di vario tipo in problemi più complessi.
Altra capacità implicata è quella di categorizzare la struttura di un problema: saper trovare somiglianze e differenze tra schemi di risoluzione in modo da riconoscere che problemi simili si risolvono in modo simile. E’ la capacità di capire che un dato problema che ci chiede di trovare la differenza, ad esempio, si risolve come tutti gli altri problemi della stessa categoria. Succede però che qualche volta, invece, gli alunni considerino simili problemi che parlano della stessa situazione, anche se si risolvono in modo diverso. Proprio per allenare questa capacità vedrete che i miei primi problemi di questo post parleranno tutti della medesima situazione, pur in modo diverso.
Necessaria è pure la capacità di pianificare le procedure e le operazioni, quindi sarà opportuno lavorare molto insieme proprio per aiutare l’assimilazione di una corretta metodologia di lavoro.

Ciò premesso, iniziamo la nostra attività sui problemi con la sottrazione. Ed io la inizio con un problema che si risolve con l’addizione. Perché? Per rivederne il significato in una situazione additiva che ci darà poi modo di operare dei confronti con altri problemi solo apparentemente simili.
Lo spunto mi è dato ancora dalla “saga del fantasma Morellino”, che è molto piaciuto ai bambini e che quindi, da buon fantasma o da fantasma buono, ci aiuterà ancora.
Ecco il primo problema proposto.





Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui. 

Una serie di risorse utili individuate nel Web, per insegnanti ed alunni. Le trovi sul sito delle verifiche. Fai clic sul link.

martedì 3 novembre 2015

Sottrazioni in colonna senza cambio (3) - classe seconda

Nelle attività con le sottrazioni in colonna è arrivato il momento di far esercitare gli alunni mediante lavoro individuale. Io ho proposto un primo esercizio (tratto dal libro di testo “Nel giardino” della Giunti Scuola) in cui gli alunni dovevano svolgere sottrazioni in colonna e poi colorare sul libro una delle due caselle presenti per ogni operazione, quella con il risultato esatto.

Ho proseguito l’attività con un altro esercizio, sempre prendendo spunto dal castello del fantasma Morellino (vedi i post precedenti sul medesimo argomento) badando al fatto che fossero presenti tutti i casi di cui ho già parlato. Ad esempio: 96 – 56 (uguale cifra alle unità), 88 – 85 (uguale cifra alle decine), 47 – 5 (solo unità al sottraendo), 47 – 20 (zero alle unità del sottraendo) oltre, naturalmente, alle addizioni, sia per ripassarle sia per guidare gli alunni alla giusta attenzione nei confronti dei segni delle operazioni. Questa è l’indicazione di lavoro fornita attraverso la LIM.

E questo è il lavoro svolto.


Mentre i bambini erano impegnati nell’esecuzione del loro lavoro individuale, io li ho chiamati, a turno, per far eseguire (se si dispone di un computer in classe) il software “Il villaggio del più e del meno”.


Questa lezione è presente anche nella versione per LIM (lavagna interattiva multimediale). Per maggiori informazioni e per visualizzarla questo è il collegamento.