Elenco contenuti matematica





ATTENZIONE!! Queste non sono programmazioni, non ci sono competenze, né abilità. Si tratta solo di sequenze di contenuti per avere una panoramica delle attività da svolgere durante l'anno scolastico.
CLASSE PRIMA
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1) Prerequisiti


a. Davanti, dietro
b. Sopra, sotto
c. Vicino, lontano
d. Dentro, fuori; aperto, chiuso
e. Di fianco; destra e sinistra (localizzare oggetti a destra o a sinistra di se stessi)
f. Individuare destra e sinistra in un oggetto
g. Individuare destra e sinistra sugli altri
h. Approccio percettivo alla quantità
i. Approccio ricorsivo alla quantità: esperienze corporee e giochi
l. Approccio ricorsivo alla quantità: contare per contare in senso progressivo e regressivo
m. Ritmi e regolarità

2) La quantità

a. Esperienze ludiche per confronti di quantità
b. Esperienze con materiale non strutturato e strutturato per cogliere le relazioni di potenza mediante la corrispondenza uno ad uno
c. Formare insiemi secondo relazioni di potenza date
d. La rappresentazione grafica delle relazioni di potenza mediante la corrispondenza uno ad uno
e. I segni >,<, per rappresentare le relazioni di potenza
f. La quantità e la conservazione della quantità

3) I numeri da 0 a 9

a. Uso di simbologia non convenzionale per rappresentare le quantità. Necessità di una simbologia condivisa
b. Per ogni numero da 0 a 9: uso di materiale non strutturato per contare curando corrispondenza tra parola e oggetti, ecc
c. Esercitazioni
d. Per numero 2: paio e coppia
e. Lettura e scrittura di numeri

4) Relazioni d'ordine fra i numeri

a. Successioni per colore, forma, grandezza
b. Macchine che cambiano colore, forma, grandezza
c. Ordinamenti e seriazioni di bambini, materiale non strutturato e strutturato
d. Ordinamento dei regoli e lettura crescente e decrescente per colore e per numero
e. Uno in più, uno in meno
f. Numero precedente e successivo
g. Confronto di numeri con <, >, =
h. Numeri ordinali

5) L'addizione entro il 9

a. Utilizzo del problem solving per l’approccio all’addizione: l’insieme unione e la sua simbolizzazione
b. L’addizione come trasformazione della quantità iniziale
c. Prime situazioni problematiche da risolvere con drammatizzazione, disegno ed operazione
d. Ordinamenti e seriazioni di bambini, materiale non strutturato e strutturato
e. Dal problem solving all’esecuzione concreta di addizioni con materiale strutturato e non: memorizzazione dei risultati ed espressione verbale di ciò che si sta facendo
f. Addizioni mediante la rappresentazione grafica(insiemi e regoli)
g. La composizione possibile di un numero con materiale non strutturato e regoli
h. L’addizione sulla linea dei numeri
i. L’addizione con le dita
l. Recupero o calcoli con gli operatori
m. Uguaglianze
n. Addizioni aperte

6) La sottrazione entro il 9

a. Il sottoinsieme: formazione concreta e rappresentazione grafica utilizzando l’insieme universo degli alunni e materiale non strutturato
b. Il concetto di appartenenza
c. Sottoinsieme complementare e uso del non
d. Ricerca del complementare con l’aiuto dei regoli
e. Utilizzo del problem solving per l’approccio alla sottrazione come resto operando concretamente, graficamente e simbolicamente
f. Dal problem solving all’esecuzione concreta di sottrazioni con materiale strutturato e non: memorizzazione dei risultati ed espressione verbale di ciò che si sta facendo
g. La sottrazione sulla linea dei numeri
h. Utilizzo del problem solving per l’approccio alla sottrazione come differenza operando concretamente, graficamente e simbolicamente
i. La sottrazione con i regoli
l. La sottrazione con le dita
m. Utilizzo del problem solving per l’approccio alla sottrazione come ricerca del complementare operando concretamente, graficamente e simbolicamente
n. Recupero o calcoli con gli operatori
o. Uguaglianze
p. Sottrazioni aperte
q. Prime situazioni problematiche da risolvere con drammatizzazione, disegno ed operazione
r. Rapporto addizione - sottrazione

7) Raggruppare in basi diverse

a. Raggruppamenti in varie basi utilizzando materiale non strutturato
b. Raggruppamenti in varie basi utilizzando i B.A.M. e rappresentazione con abaco, regoli e tabelle o recupero
c. Raggruppamenti della stessa quantità in varie basi
d. Raggruppamenti in base 10 concretamente e graficamente
e. Raggruppamenti in base 10 e rappresentazione simbolica
f. Il cambio con l’abaco
g. Dal simbolo alla quantità
h. La formazione del 10 con i regoli e con le dita. Memorizzazione.

8) I numeri da 10 a 20

a. Approccio ricorsivo: contare per contare
b. Approccio cardinale per ogni numero da 11 a 20
c. Recupero o coppie additive
d. Approccio ordinale: ordinamento crescente e decrescente, precedente e successivo
e. Approccio ordinale: maggiore e minore. Gli aggettivi numerali
f. Addizioni aperte per formare i vari numeri
9) Addizioni e sottrazioni entro il 20

a. Calcoli con la decina
b. Il passaggio della decina con l’addizione
c. Il passaggio della decina con la sottrazione
d. Recupero o addizioni con e addendi
e. Sequenze ascendenti e discendenti

10) Problemi con addizione e sottrazione

a. Riconoscere problemi: individuare e risolvere situazioni problematiche non aritmetiche
b. Risolvere situazioni problematiche aritmetiche con l’addizione
c. Risolvere situazioni problematiche aritmetiche con la sottrazione per trovare il resto
d. Risolvere situazioni problematiche aritmetiche con la sottrazione per trovare la differenza
e. Risolvere situazioni problematiche aritmetiche con la sottrazione per trovare il complementare
f. Completare problemi con domanda mancante
g. Dal disegno al problema

11) Percorsi reticoli e forme

a. Muoversi in palestra secondo indicazioni date. Concetti di direzione e verso
b. Effettuazione di percorsi e loro verbalizzazione
c. Effettuazione di percorsi e loro rappresentazione grafica
d. Labirinti
e. La divisione dello spazio grafico e la localizzazione
f. Reticoli come incrocio di righe e colonne: le coordinate
g. Spostamenti su reticoli
h. Riconoscere somiglianze tra forme solide
i. Riconoscere somiglianze tra forme piane: quadrato, rettangolo, triangolo, cerchio

12) Classificazioni e quantificatori

a. Insiemi per elencazione ed appartenenza
b. I blocchi logici: loro caratteristiche
c. Insiemi omogenei: loro definizione
d. Insiemi eterogenei: loro definizione
e. Data la definizione costruire insiemi omogenei ed eterogenei
f. L’appartenenza agli insiemi
g. Classificazione sulla base di più attributi
h. I quantificatori: ogni, nessuno, tutti, alcuni

CLASSE SECONDA

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1) I numeri entro il 100

a) I raggruppamenti
b) Formazione dei numeri con abaco e regoli entro: 1)40 2) 60 3)90
c) Valore posizionale, lettura e scrittura dei numeri
d) Composizione e scomposizione (anche con il denaro)
e) Ordinalità: confronti, precedente, seguente, ordinamenti crescenti e decrescenti
f) Numerazioni e successioni
g) Riconoscere numeri pari e numeri dispari

2) L'addizione

a) Il concetto logico
b) I termini dell’addizione
c) Calcoli mentali ed in riga entro il 20
d) Calcoli mentali ed in riga entro il 100: 1. Da + u e u + da; 2. Aggiungere da: da+dau e dau + da; 3. Da + u + u; 4. Dau+u e u + dau; 5. Dau + u con passaggio decina; 6. Con 3 addendi; 7. Addizioni aperte
e) Addizioni in colonna senza cambio
f) Addizioni in colonna con un cambio

3) Problemi

a) Con una domanda ed una operazione: 1. Con l’addizione (quantità omogenee e non, situazioni additive, con 3 addendi) 2. Con la sottrazione (resto, differenza, complementare) 3. Con la moltiplicazione (quantificatori – vedi Ua12 scorso anno, come addizione ripetuta, come prodotto cartesiano) 4. Con la divisione (quantificatori – vedi Ua12 scorso anno, come distribuzione e come raggruppamento)
b) Problemi da completare con domanda
c) Problemi con dati inutili o mancanti
d) Problemi da inventare partendo dal disegno o dall’algoritmo
e) Problemi con schemi e tabelle
f) Con due domande e due operazioni
g) Con una domanda e due operazioni

4) I raggruppamenti: il centinaio

a) Raggruppamenti di 2° ordine in varie basi (codificazione e decodificazione)
b) Il centinaio
c) Esercizi sui numeri fino a 100 (formazione del 100 con le banconote, a partire da da e dau, ordinamenti, precedente e seguente, composizione e scomposizione)
d) I numeri oltre il 100: numeri pari e dispari

5) La sottrazione

a) Il concetto logico: resto, differenza, complementare
b) I termini della sottrazione
c) Calcoli mentali ed in riga entro il 20
d) Calcoli mentali ed in riga entro il 100: 1. dau – u = da 2.Togliere da: da-dau e dau - da 3. Da - u 4. Dau-u 5. Dau - u con passaggio decina 6. A catena 7. Sottrazioni aperte
e) Sottrazioni in colonna senza cambio
f) Sottrazioni in colonna con un cambio
g) Il rapporto addizione – sottrazione

6) Grafici e relazioni

a) Un’indagine: raccolta e classificazione dei dati con la tabella di frequenza
b) Costruzione di grafici
c) Lettura e interpretazione di grafici (pittogramma, ideogramma, diagramma a barre)
d) Dati due insiemi stabilire relazioni vere tra gli elementi, anche in tabelle
e) Combinazioni e prodotto cartesiano: formare tutte le coppie ordinate
f) Le relazioni inverse
g) Proprietà delle relazioni: relazioni simmetriche e transitive

7) Moltiplicazione

a) Il concetto logico di addizione ripetuta
b) Gli schieramenti
c) Il concetto logico di moltiplicazione come prodotto cartesiano
d) Gli incroci
e) Il reticolo: coordinate e percorsi
f) I termini della moltiplicazione
g) Le tabelline
h) Moltiplicazioni in colonna senza cambio
i) Moltiplicazioni in colonna con un cambio

8) Divisione

a) Divisione come ripartizione ed uso degli schieramenti
b) Divisione come contenenza
c) I termini della divisione
d) Divisioni in riga entro il 100 senza e con resto con insiemi, schieramenti e con l’uso della tabella
e) Divisioni in colonna
f) Rapporto moltiplicazioni - divisioni
g) Numeri pari e dispari

9) Linee e figure

a) Le figure solide: riconoscimento, denominazione, descrizione, disegno
b) Dalle figure solide alle figure piane: riconoscimento, denominazione, descrizione, disegno, classificazione
c) Lati e vertici
d) Riconoscimento e descrizione dei diversi tipi di linea
e) Confini e regioni
f) Le simmetrie

10) Le misure


a) Il confronto tra quantità e l’invarianza
b) Uso di unità di misura arbitrarie per le lunghezze, i pesi e le capacità
c) Uso di unità di misura condivise per le lunghezze, i pesi e le capacità
d) Le misure di tempo e l’orologio
e) L’euro

11) Classificazioni e probabilità

a) Classificazione di oggetti in base ad un attributo
b) Individuare criteri di classificazioni date
c) L’intersezione e la sua definizione
d) Diagrammi di Venn e Carroll
e) La probabilità: riconoscere situazioni certe, possibili, impossibili


CLASSE TERZA


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U. A. 1 Scienza e fantascienza


a) Sistema di numerazione decimale e posizionale
b) Composizione e lettura di numeri entro il 100
c) Raggruppamenti di 2° ordine in varie basi
d) Raggruppamenti di 2° ordine in base 10 e formazione del 100
e) La formazione dei numeri entro il 1000 (lettura e scrittura, composizione e scomposizione polinomiale)
f) La formazione dei numeri entro il 1000 (ordinamenti e confronto, numerazioni ascendenti e discendenti)
g) Addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni in colonna senza e con un riporto entro 1000
h) Problemi con una domanda ed una operazione sulle 4 operazioni: fasi di risoluzione di un problema
i) Le figure solide
j) Dalle figure solide alle figure piane

U. A. 2 Il paesaggio e le vacanze

a) Vari tipi di linee: curve, spezzate, miste, aperte, chiuse, semplici, intrecciate
b) Linee rette: orizzontali, verticali, oblique
c) Rette e punti: rette, semirette e segmenti
d) Addizioni in colonna senza riporto, con un riporto dalle u alle da o dalle da alle h. La prova dell’addizione
e) Addizioni in colonna con due riporti con due o più addendi
f) Addizione: il significato logico
g) La tabella dell’addizione: osservazioni. I termini dell’addizione
h) Proprietà commutativa, associativa, dissociativa e loro utilità
i) Addizioni: calcolo mentale entro il 100
j) Addizioni: strategie di calcolo mentale entro il 1000
k) Problemi con una domanda ed una operazione con addizioni o sottrazioni

U.A.3 L’autunno

a) Sottrazione: il significato logico
b) La tabella della sottrazione: osservazioni. I termini della sottrazione
c) Proprietà invariantiva e sua utilità
d) I sottoinsiemi
e) I sottoinsiemi complementari e l’uso del non
f) L’intersezione: uso della “e”
g) Problemi con dati inutili o mancanti
h) Problemi da completare con domanda obbligata o con diverse possibili domande o soluzioni
i) Sottrazioni: calcolo mentale entro il 100
j) Sottrazioni: strategie di calcolo mentale entro il 1000
k) Sottrazioni in colonna senza cambio, con un cambio dalle da alle u o dalle h alle da. La prova della sottrazione (anche addiz)
l) Sottrazioni in colonna con due cambi e con due zeri (anche addiz)

U.A.4 La montagna

a) Moltiplicazione: il significato logico (add. ripetuta e prodotto cartesiano)
b)Tabelline, multipli e tabella della moltiplicazione: osservazioni. I termini della moltiplicazione
c) Le proprietà della moltiplicazione ed il loro utilizzo
d) Problemi con due domande e due operazioni, consequenziali e non: organizzare lo schema di risoluzione
e) Raggruppamenti di 3° ordine in varie basi
f) Raggruppamenti di 3° ordine in base dieci: il migliaio e la sua composizione
g) I numeri oltre il 1000 con abaco, multibase e numerazione
h) Sui numeri conosciuti: lettura, scrittura, composizione e scomposizione polinomiale, ordinamento e confronti, numerazioni ascendenti e discendenti
i) Moltiplicazioni in colonna con moltiplicatore di una cifra senza riporto, con uno o due riporti (anche add e sottr)
j) Moltiplicazioni in colonna con due cifre al moltiplicatore senza riporto, con uno o due riporti. La prova della moltiplicazione. Moltiplicazioni x 10, 100 e 1000
k) Angoli come cambio di direzione e come rotazione
l) Osservazioni sugli angoli: vertice, lati, ampiezza
m) Confronto di ampiezze mediante sovrapposizione
n) Rette incidenti, parallele, perpendicolari
o) Angoli concavi e convessi, retti, acuti, ottusi; angolo piatto e giro

U.A.5 La pianura

a) Divisione: il significato logico (ripartizione e contenenza)
b) Rapporto con la moltiplicazione: da schieramento a moltiplicazione e divisione
c) Divisioni in riga senza e con resto
d) Bisogno e significato di misurare: misurazioni con unità di misura arbitrarie e necessità di unità di misura
e) Problemi con due domande e due operazioni
f) La tabella della divisione: osservazioni. I termini della divisione
g) Il m, il l, il kg: stima e misurazioni
h) Divisioni in colonna con 2 , 3 e 4 cifre al dividendo. La prova della divisione. Divisioni per 10, 100 e 1000
i) Le proprietà della divisione ed il loro utilizzo
j) Multipli e sottomultipli delle misure di lunghezza
k) Composizione e scomposizione di misure
l) Equivalenze di misure

U.A. 6 La città

a) Problemi sul S.M.D.
b) Le 4 operazioni con numeri interi in colonna
c) Frazionare grandezze. La frazione: numeratore e denominatore. L’unità frazionaria
d) Frazionare quantità e calcolo della parte frazionaria.
e) Le frazioni decimali
f) Dalle frazioni decimali ai numeri decimali: d, c, m
g) Le misure di valore
h) Il d di euro
i) Il c di euro
j) Multipli e sottomultipli delle misure di capacità
k) Composizione e scomposizione di misure
l) Equivalenze di misure
m) Problemi sul costo totale ed unitario.

U.A. 7 Il mare

a) Addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni con numeri decimali
b) Problemi con domanda nascosta anche su SMD e sul rapporto costo - misura
c) Multipli e sottomultipli delle misure di massa
d) Composizione e scomposizione di misure
e) Equivalenze di misure
f) Poligoni e non poligoni
g) Poligoni concavi e poligoni convessi
h) Classificazione dei poligoni
i) Il perimetro e l’area dei poligoni

U.A.8 L’ecologia

a) Addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni con numeri decimali
b) Problemi con domanda nascosta anche su peso netto, tara, peso lordo
c) Indagini statistiche: la rilevazione dei dati e la tabella di frequenza
d) Indagini statistiche: istogrammi ed ideogrammi (interpretare i dati)
e) Indagini statistiche: rappresentare i dati (istogrammi ed ideogrammi)
f) Indagini statistiche: l’istogramma e la moda
g) Certo, possibile, probabile, impossibile
h) Simmetria


CLASSE QUARTA


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U. A. 1
a) I grandi numeri: la classe delle migliaia e dei milioni
b) Addizione e sottrazione: tabella e proprietà
c) Problemi con 2 domande e 2 operazioni
d) Addizioni e sottrazioni: calcolo mentale
e) Addizioni e sottrazioni in colonna con numeri interi
f) Punto, linee ed angoli
g) I dati statistici: la media

U. A. 2
a) Moltiplicazione: tabella e proprietà
b) Moltiplicazione: calcolo mentale
c) Moltiplicazione: in colonna con 3 cifre al moltiplicatore
d) S.M.D. : le misure di lunghezza e di capacità
e) La simmetria
f) I dati statistici: moda, mediana e media

U. A. 3
a) Problemi con domanda nascosta, anche sul SMD
 b) Traslazioni e rotazioni
c) Divisione: tabella e proprietà
d) Divisioni in colonna con una e due cifre al divisore
e) I poligoni
f) Il S. M. D. : le misure di massa
g) Multipli e divisori
h) I numeri primi

U. A. 4
a) Le frazioni decimali
b) Dalle frazioni decimali ai numeri decimali
c) I numeri decimali: d, c, m
d) Addizioni con i numeri decimali
e) Problemi sul peso lordo, tara, peso netto
 f) I triangoli
g) Problemi sul SMD
 h) I quadrilateri

U. A. 5
a) Frazioni complementari
 b) Sottrazioni con i numeri decimali
c) Frazioni proprie, improprie ed apparenti
d) Le misure di valore
e) Problemi sul costo totale ed unitario anche con 2 domande e 3 operazioni
f) Il perimetro dei poligoni
g) Problemi sul calcolo del perimetro

U. A. 6
a) Moltiplicare e dividere per 10, 100 e 1000
b) Moltiplicazioni con i numeri decimali
c) Frazionare quantità e numeri
d) Problemi sul calcolo dei perimetri
e) La compravendita
f) Divisioni in colonna con i numeri decimali
g) Problemi sulla compravendita
h) Classificare
i) Misurare il tempo

U. A. 7
a) Problemi sulla compravendita
b) Confronto di frazioni e frazioni equivalenti
c) Problemi con le frazioni
d) Le misure di superficie
e) Il concetto di area
 f) Probabilità

CLASSE QUINTA

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U. A. 1 (gli abitanti dell'Italia)

a) I numeri interi (classe semplice e classe delle migliaia)
b) La classe dei milioni e dei miliardi
c) Frazionare
d) Frazioni decimali e numeri decimali
e) S.M.D. : revisione ed equivalenze
f) Addizioni e sottrazioni in colonna con numeri interi e decimali
g) Addizioni e sottrazioni: termini e proprietà
h) Caratteristiche dei triangoli e dei quadrilateri
i) Problemi con equivalenze e con 1 d e 2 op, con 2 d e 3 op, con 1 d e 3 op
l) Enunciati e non enunciati

U. A. 2 (le attività produttive)

a) Le potenze
b) Le potenze in base 10
c) Frazione come operatore
d) Peso lordo, tara, peso netto e relativi problemi
e) Moltiplicazioni e divisioni in colonna con numeri interi e decimali
f) Moltiplicazioni e divisioni: termini e proprietà
g) Il calcolo del perimetro
h) Problemi sul calcolo del perimetro
i) Certo, possibile, probabile, impossibile

U. A. 3 (Stato e Regioni)

a) Scomposizione di numeri in forma polinomiale ed esercizi sulla struttura ed il valore posizionale di numeri interi e decimali
b) Dalla frazione all'intero (riprendere)
c) Misure di superficie: il metro quadrato
d) Misure di superficie: multipli e sottomultipli
e) Multipli, divisori e numeri primi
f) Dal perimetro al lato
g) Problemi sulla ricerca dell'intero (vedi scorso anno)
h) Problemi sul perimetro
i) I connettivi "e", "o", "non"

U. A. 4 (In Liguria)

a) I numeri relativi
b) Confronto di frazioni e frazioni equivalenti
c) Esercizi con le misure di superficie
d) Le espressioni aritmetiche
e) L'area del rettangolo e del quadrato
f) Problemi sul calcolo delle aree
g) Media, moda e mediana
h) I grafici

U. A. 5 (Italia Settentrionale)

a) Le approssimazioni
b) Le percentuali
c) Le misure agrarie
d) Addizioni e sottrazioni con le misure di tempo
e) Ripasso delle quattro operazioni
f) Area del rombo, del romboide e del trapezio
g) Problemi sul calcolo delle aree
h) Probabilità e percentuali
i) Frequenza e percentuali

U. A. 6 (Italia Centrale)

a) Percentuali: sconto ed aumento
b) Misure di valore e compravendita
c) Ripasso delle quattro operazioni
d) Problemi sulla compravendita
e) Problemi sulle percentuali
f) Area del triangolo
g) Dal perimetro all'area
h) Problemi sul calcolo delle aree

U. A. 7 (Italia Meridionale)

a) Poligoni regolari: apotema, rapporto apotema - lato
b) Area dei poligoni regolari
c) Problemi sulla compravendita
d) Problemi sulle percentuali
f) Problemi di logica

U. A. 8 (Il pianeta Terra ed il Sistema solare)

a) Esperienze pratiche: la circonferenza e il cerchio. Il raggio, il diametro, la corda. L’arco, il settore circolare e la corona circolare
b) Il rapporto raggio – diametro. Il rapporto raggio, diametro e circonferenza.
c) Problemi sul calcolo della circonferenza
d) L’area del cerchio mediante il confronto con i poligoni regolari(dall’esperienza pratica alla scoperta della formula all’algoritmo)
e) Problemi su area cerchio

U. A. 9 (L'Universo)

a) I solidi: poliedri e non poliedri
b) Poliedri regolari
c) Sviluppo ed area dei solidi
d) I volumi
e) Le misure di volume
f) I volumi del cubo e del parallelepipedo