Le proprietà della moltiplicazione - classe terza

Matematica per gli insegnanti

La moltiplicazione può essere considerata come un’addizione ripetuta e quindi gode delle stesse proprietà di cui gode l’addizione.

La moltiplicazione gode quindi della proprietà:

·        commutativa: il prodotto di due o più fattori non cambia cambiando l’ordine dei fattori.

Es.: 6 x 8 x 5 = 8 x 5 x 6

Possiamo anche dire:

" a,b є N (leggiamo “Per qualunque numero a e b appartenente ad N”)

a x b = b x a

·        associativa: il prodotto di 3 o più fattori non cambia se al posto di 2 o più fattori inseriamo il loro prodotto.

Es.: 4 x 10 x 7 = 40 x 7

Possiamo anche dire:

" a,b, c є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c appartenente ad N”)

a x b x c = a x (b x c) = (a x b) x c

Una precisazione: la proprietà dissociativa non esiste in matematica, in quanto ciò che permette di fare deriva dalla proprietà associativa letta in senso inverso.

Es.: 12 x 5 x 2 = 3 x 4 x 5 x 2 corrisponde a

3 x 4 x 5 x 2 = 12 x 5 x 2

· 

Inoltre la moltiplicazione gode anche della proprietà:

·        distributiva: moltiplicando un numero per una somma o una differenza, possiamo moltiplicare il numero per ciascun numero della somma o della differenza e poi aggiungere o sottrarre i prodotti ottenuti.

Es.:      13 x  18 = 13 x (10 + 8) = (13 x 10) + (13 x 8) = 130 + 104 = 234

14 x 15 =  14 x (20 – 5) = (14 x 20) – (14 x 5) = 280 – 70 = 210

Matematica per gli alunni

COMPETENZE	ABILITA’	UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative.	-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà: applicare le proprietà della moltiplicazione per facilitare il calcolo orale e mentale.	Unità n° 4: La montagna

PERCORSO DIDATTICO

Anche stavolta partiamo da una situazione problematica riconducibile al lavoro che si sta svolgendo in geografia sulla montagna e sul rapporto uomo - montagna.
Vediamo prima la proprietà commutativa.

Passiamo poi alla proprietà associativa.

Proponiamo un esercizio in cui, data una sequenza di moltiplicazioni, occorre applicare la proprietà associativa nei vari modi possibili.

Un altro esercizio potrebbe invece far scegliere agli alunni quali fattori associare.

Partendo da un'altra situazione problematica affrontiamo la proprietà distributiva della moltiplicazione.
Alla biglietteria ci sono 4 blocchetti di 12 skipass ciascuno. Quanti skipass in tutto?
Rappresentiamo con schieramenti alla cattedra e sul quaderno

Procediamo quindi al taglio dello schieramento in modo che a sinistra lo schieramento sia formato da righe di dieci elementi.

E’ evidente che ora possiamo scrivere che, se è vero che 12 x 4 = 48, è anche vero che (10 x 4) + (2 x 4) = 40 + 8 = 48
Proponiamo esercizi in cui applicare la proprietà distributiva.

Una bella serie di schede didattiche si può trovare sul sito La Teca Didattica a questo link.

Una verifica da stampare sulla moltiplicazione

Un test sui contenuti dell'unità n° 4: la moltiplicazione

Una lezione per Lim sulle proprietà della moltiplicazione

Ulteriori risorse dal Web