Matematica per gli insegnanti
Dividendo due numeri appartenenti ad N, il quoziente è un numero appartenente ad N solo se il dividendo è uguale o multiplo del divisore, negli altri casi non troviamo in N il quoziente. Possiamo dunque dire che la divisione non è un’operazione interna all’insieme N oppure che l’insieme N è aperto rispetto alla divisione.
La divisione gode della proprietà:
· Invariantiva: in una divisione il quoziente tra due numeri non cambia se dividiamo o moltiplichiamo sia il dividendo che il divisore per uno stesso numero, diverso da zero.
Es.: 252 : 9 = 28
(252 : 3) : (9 : 3) =
84 : 3 = 28
(84 x 5) : (3 x 5) = 420 : 15 = 28
· Distributiva: dividendo una somma o una differenza per un numero, si può dividere ciascun termine della somma o della differenza per quel numero e poi aggiungere o sottrarre i quozienti così ottenuti.
Es.: (32 + 12) : 4 = 44 : 4 = 11 ma anche
(32 : 4) + (12 : 4) = 8 + 3 = 11
(30 – 20) : 5 = 10 : 5 = 2 ma anche
(30: 5) – (20 : 5) = 6 – 4 = 2
In terza io mi limito a presentare la proprietà invariantiva della divisione.
Matematica per gli alunni
COMPETENZE
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ABILITA’
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UNITA’
DI APPRENDIMENTO
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L’alunno si muove con sicurezza nel
calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità
di ricorrere a una calcolatrice.
Sviluppa un atteggiamento positivo
rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli
facciano intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare
siano utili per operare nella realtà.
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- Al termine della classe terza l'alunno dovrà:
eseguire mentalmente semplici operazioni con i
numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo; applicare la proprietà
invariantiva della divisione per facilitare il calcolo orale e mentale
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PERCORSO DIDATTICO
Abbiamo già visto, completando la tabella della divisione, che questa operazione non gode della proprietà commutativa. Proponiamo ora alcune situazioni – problema che ci guidino alla scoperta della proprietà invariantiva della divisione.
Ad una scuola calcio partecipano 20 bambini; si formano squadre da 5 bambini. Quante squadre si formano?
20 : 5 = 4
Alcuni mesi dopo il numero di bambini partecipanti è raddoppiato passando quindi a 40 bambini e si raddoppia anche il numero di bambini in ogni squadra che diventano 10. Quante squadre si possono formare ora?
40 : 10 = 4
Ieri erano presenti all’allenamento di pallavolo 24 bambini che l’allenatore ha riunito a gruppi di 4. Quanti gruppi?
24 : 4 = 6
Oggi sono presenti metà dei bambini di ieri e l’allenatore ha formato gruppi con metà dei bambini di ieri. Quanti gruppi?
12 : 2 = 6
Che cosa osserviamo? Lasciamo che gli alunni esprimano le loro osservazioni e sintetizziamole, successivamente, dicendo che la proprietà invariantiva della divisione afferma che se si moltiplica o divide per lo stesso numero entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.
Rivediamo anche la differenza tra la proprietà invariantiva della sottrazione e quella della divisione.
Sintetizziamo in una scheda le proprietà delle operazioni. Fai clic per stampare la scheda.
Proponiamo ed eseguiamo insieme alcuni esercizi alla lavagna.
Una prima fase del lavoro individuale vedrà gli alunni impegnati ad applicare la proprietà invariantiva sulla base delle indicazioni da noi fornite, saremo noi cioè ad indicare per quali numeri moltiplicare o dividere; in seguito saranno gli alunni stessi a scegliere per quali numeri vorranno moltiplicare o dividere. Bisogna prestare particolare attenzione a quando si divide, perchè sarà necessario scegliere un numero per cui sia divisibile sia il dividendo che il divisore. Dobbiamo quindi aver cura di proporre divisioni in cui sia abbastanza facile capire qual è un divisore comune.
Ecco un mio quiz da svolgere on line.
Una verifica scritta dell'U. a. da stampare
Un test sui contenuti dell'unità n° 5: la divisione