La simmetria - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA	OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.	Saper discriminare figure piane e solide e gli elementi che le compongono (assi di simmetria).  Operare semplici trasformazioni geometriche.

PROBLEM SOLVING

Ci serve uno specchio. Facciamo scrivere le lettere dell'alfabeto su fogli e cerchiamo di riconoscere quali altre lettere hanno la caratteristica che ha la "A" (riflettendosi in uno specchio posto ortogonalmente al piano la figura si vede uguale a sé stessa).

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Iniziamo a considerare gli assi di simmetria esterni ad una figura.

Prendiamo un foglio, pieghiamolo a metà e poi apriamolo, mettiamo alcune gocce di colore a dita o a tempera nella parte sinistra del foglio piegato, chiudiamo il foglio e premiamo, riapriamo ed osserviamo: i colori si sono sovrapposti, quelli a destra sono nella stessa posizione dei colori a sinistra, hanno uguale forma e dimensione.

Ora prendiamo un altro foglio di carta, pieghiamolo a metà e disegniamo una figura sul foglio piegato; tenendo il foglio piegato ritagliamo la figura che abbiamo disegnato. 

Aprendo il foglio potremo osservare due figure congruenti e opposte, una di fronte all’altra, come se fossero allo specchio. 

Proviamo a mettere uno specchio sulla linea di piegatura. Cosa osserviamo?

Le due figure ottenute sono simmetriche, la linea di piegatura si dice asse di simmetria, che si comporta come uno specchio e che è esterno alla figura.

Proviamo a disegnare sul quaderno una figura simmetrica ad una data, ad esempio

e poi vediamo di fare qualche osservazione: l'asse di simmetria s è esterno; le due figure hanno la stessa forma e la stessa dimensione, ma hanno una posizione diversa. Sono due figure simmetriche rispetto all’asse s. Ogni punto della figura B ha una distanza dall’asse di simmetria uguale al corrispondente punto di A.

Eseguiamo insieme qualche esempio alla lavagna, cercando di disegnare figure simmetriche rispetto ad assi di simmetria esterni.

ESERCIZI

Possiamo poi proporre una scheda individuale: fai clic per stamparla. 

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Molte sono le cose che hanno assi di simmetria interni, sia nel mondo naturale sia tra gli oggetti artificiali. Eccone qualche esempio:

Pieghiamo ora un foglio a metà, apriamo il foglio e coloriamo la linea di piegatura, richiudiamo il foglio disegnando una figura sulla linea di piegatura.

Con il foglio sempre piegato ritagliamo la figura precedentemente disegnata e poi apriamo il foglio. 

Osserviamo: la linea di piegatura è l’asse di simmetria, l’asse di simmetria stavolta è interno alla figura.

Pieghiamo un foglio a metà lungo un asse, disegniamo  sulla linea di piegatura e poi ritagliamo

 

Apriamo ora il foglio ed osserviamo: la linea di piegatura è l'asse di simmetria, l'asse è interno alla figura.

Pieghiamo un foglio a metà lungo un altro asse , disegniamo  sulla linea di piegatura e poi ritagliamo.

Apriamo ora il foglio ed osserviamo: la linea di piegatura è l'asse di simmetria, e anche stavolta l'asse è interno alla figura.

Ci sono figure  che non hanno assi di simmetria interni, altre che possono avere uno o più assi di simmetria interna.

ESERCIZI

Proponiamo quindi una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.

SPIEGAZIONE: TERZA FASE

Dopo aver fatto disegnare le figure simmetriche rispetto ad un asse già tracciato è opportuno proporre un'attività in cui gli alunni debbano individuare e tracciare l'asse di simmetria: ad esempio si può somministrare una scheda come questa (fai clic per stamparla), tratta da un'unità didattica delle maestre Canovi Giuliana e Uldini Renata dell'Istituto Comprensivo Roncalli, a cui mi sono ispirato per questo post e che ringrazio per il materiale che hanno messo a disposizione.

A conclusione del lavoro facciamo eseguire agli alunni una scheda con domande riguardanti la simmetria tratte dalle prove Invalsi di quinta degli anni precedenti. Fai clic per stampare la scheda.

VERSO LE COMPETENZE

Proviamo a ritagliare diverse forme di carta: triangolo isoscele, quadrato, rettangolo, trapezio scaleno e per ognuna di esse chiediamo agli alunni di ipotizzare il numero degli assi di simmetria e poi di verificarlo attraverso la piegatura. Ogni volta che piegando il foglio si riusciranno ad ottenere due parti che combaciano perfettamente, evidenziamo con un pastello la linea di piegatura ed alla fine avremo verificato che il triangolo isoscele ha un asse di simmetria, il quadrato ne ha 4, il rettangolo 2 ed il trapezio scaleno non ha assi di simmetria.

Una lezione per Lim sulla simmetria

Ulteriori risorse dal Web

Vedi U. A. di riferimento