Oggi
Supernumero ci presenta proprio un supernumero.
Sentite cosa ci chiede:
“All’inizio dell’anno la
segreteria ha ricevuto 5 scatoloni contenenti ciascuno 5 pacchi con 5 cd.
Quanti cd sono arrivati in tutto?”
Rispondendo insieme a questa richiesta, ci accorgiamo che otteniamo una moltiplicazione in cui il fattore "5" viene ripetuto più volte.
Supernumero ci dà subito un consiglio: le
moltiplicazioni con i fattori tutti uguali possono essere scritte in modo breve
sotto forma di potenze. Le potenze sono numeri composti da due parti: la base e l'esponente.
Vediamo alcuni esempi di trasformazione di
moltiplicazioni ripetute in potenze.
Vediamo quindi, al contrario, esempi di
trasformazione di potenze in moltiplicazioni ripetute, considerando anche casi particolari:
Proponiamo una scheda, come la seguente: fai clic per stamparla.
Consideriamo ora il numero 10 e vediamo le sue potenze
100 = 1
101= 10
102= 10 x 10 = 100
103= 10 x 10 x 10 = 1000
104= 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000
105= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000
106= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000
000
107= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
10 000 000
108= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x
10 = 100 000 000
109= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x
10 x 10 = 1 000 000 000
1010= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x
10 x 10 x 10 = 10 000 000 000
Chiediamo agli alunni se hanno qualche osservazione da fare: probabilmente ci sarà qualcuno che si accorgerà che, nel caso del 10, l’esponente
corrisponde al numero di zeri che seguono l’uno nel prodotto finale.
Le potenze del 10 sono molto utili perché ci permettono di scrivere numeri, anche grandissimi, in forma molto più semplice. Consideriamo questi esempi, riferiti alle persone occupate nelle imprese del settore secondario.
Le potenze del 10 sono molto utili perché ci permettono di scrivere numeri, anche grandissimi, in forma molto più semplice. Consideriamo questi esempi, riferiti alle persone occupate nelle imprese del settore secondario.
Nel Nord Ovest gli occupati nelle imprese sono
circa 4 000 000. Possiamo scrivere questo numero in modo molto più veloce: 4 x
106
Infatti 4 x (10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10)
4 x 1 000 000 = 4 000 000
La scrittura 4 x 106 si dice polinomio
esponenziale.
Calcoliamo insieme il valore dei seguenti polinomi
esponenziali, riferiti sempre alle persone occupate nelle imprese.
Nel Nord Est 27 x 105
Centro 25 x 105
Sud 14 x 105
Isole 6 x 105
Proponiamo ora un'attività individuale in cui gli alunni dovranno operare sia su numeri che su polinomi esponenziali. I dati riguardano sempre l'occupazione nelle imprese, ma riferiti stavolta ad alcune regioni italiane.
Occupazione nelle imprese
Piemonte
|
907 x 103
|
|
Valle d’Aosta
|
24 x 103 | |
Liguria
|
27 x 104
|
|
Lombardia
|
28 x 105
|
|
Campania
|
600 000
|
|
Puglia
|
430 000
|
|
Basilicata
|
57 000
|
|
Calabria
|
160 000
|
