L'addizione e le sue proprietà - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA	OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.	Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali. Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.

PROBLEM SOLVING E SPIEGAZIONE

In questa attività ripasseremo concetti già appresi lo scorso anno: sarà utile rivederli proprio al fine di applicare le proprietà delle operazioni durante il calcolo scritto o mentale.

Agnese ha 9 anni, sua sorella ha 11 anni. Quanti anni in tutto? 9 + 11 = 20

Matilde ha 11 anni, sua sorella Agnese ne ha 9. Quanti anni in tutto? 11 + 9 = 20

Abbiamo applicato la proprietà commutativa: la somma non cambia cambiando l’ordine degli addendi.

Vediamo un altro esempio:       12 + 21 + 8 = 41

8 + 12 + 21 = 41

21 + 12 + 8 = 41

Rivediamo la tabella dell’addizione e aggiorniamo alcune delle osservazioni già fatte lo scorso anno:

· l’addizione è sempre possibile

· lo “0” è l’elemento neutro dell’addizione
· l'addizione gode della proprietà commutativa 

Se P = pari e D = dispari

·     P + P = P

·     D + D = P

·     P + D = D

·     D + P = D

Ecco i tempi impiegati da Giovanni e dalla sua squadra per fare un percorso in palestra.
Giovanni: 14 secondi
Andrea: 18 secondi
Samuele: 16 secondi
Quanti secondi hanno impiegato in tutto?

14 + 18 + 16
Proviamo a contare mettendo insieme, volta per volta, addendi diversi.

 

Abbiamo applicato la proprietà associativa: la somma non cambia associando gli addendi.

Quale, tra i tre casi visti sopra, facilita maggiormente il calcolo?

Proviamo ad eseguire lo stesso esercizio usando le parentesi per indicare i numeri che abbiamo associato. 

Il maestro vuol fare 28 fotocopie di una scheda e 17 di un’altra scheda. Quante fotocopie dovrà fare?

28 + 17 = 45
La proprietà associativa ci permette anche di scomporre addendi per agevolare il calcolo mentale. Proviamo a calcolare scomponendo un solo addendo e, successivamente, scomponendo uno o più addendi.
28 + 17 = (28 + 10) + 7 = 38 + 7 = 45
28 + 17 = 20 + 8 + 10 + 7 = 20 + 10 + 8 + 7 = 30 + 15 = 45

ESERCIZI

Proponiamo esercizi in cui si debba applicare la proprietà commutativa e cambiare l’ordine degli addendi in modo da favorire il calcolo mentale

INSIEME	LAVORO INDIVIDUALE
25 + 38 + 5	34 + 9 + 16
173 + 33 + 7	41 + 120 + 19
6 + 5 + 314	8 + 34 + 62
250 + 70 + 50	370 + 150 + 30
150 + 180 + 220	380 + 250 + 250
1 250 + 180 + 750	1 260 + 180 + 240

Proponiamo ora un'attività in cui occorra colorare nello stesso modo gli addendi da associare per semplificare il calcolo. Lavoriamo prima collettivamente e poi individualmente.

Collettivamente prima ed individualmente dopo facciamo esercitare gli alunni ad eseguire calcoli in riga.

 

Possiamo usare colori diversi per individuare il valore di posizione delle diverse cifre.

Proponiamo quindi un esercizio in cui gli alunni debbano applicare tutte le proprietà apprese (sempre, naturalmente, dopo esercitazioni collettive).

VERSO LE COMPETENZE

Giovanni confronta i prezzi di alcuni hotel non dimenticando di aggiungere l'IVA (un'imposta che si paga sull'acquisto di beni e servizi) e la tassa di soggiorno.

Aiuta Giovanni a confrontare i prezzi, calcolando a mente e poi controllando con la calcolatrice.

	Prezzo Hotel	+ IVA	+ tassa soggiorno	Prezzo totale	Controlla con la calcolatrice
Hotel Maremonti	131,00 €	29,00 €	4,00 €
Hotel Il gabbiano	170,00 €	37,00 €	3,00 €
Hotel Rivabella	130,00 €	30,00 €	5,00 €
Hotel Giorgia	150,00 €	33,00 €	2,00 €
Hotel Mareblu	145,00 €	32,00 €	4,00 €

Ecco un esercizio per vedere se il bambino ha compreso i concetti presentati (può essere eseguito con l'aiuto di un adulto)

Verifica delle competenze

Una verifica on line

Vedi U. A. di riferimento 

Raggruppamenti di 2° ordine in basi diverse - classe terza

Matematica per gli insegnanti

La base di un sistema di numerazione indica quante unità di un ordine servono a formarne una dell’ordine superiore. In base 10 occorrono 10 unità del primo ordine per formare un’unità del secondo ordine, in base 4 occorrono 4 unità del primo ordine per formare un’unità del secondo ordine e così via.

Per indicare un numero, ad esempio 15, espresso nella base 6, si usa la scrittura (15)₆: si legge “uno cinque in base sei” per distinguerlo da quindici espresso in base 10.

Proviamo a contare 27 oggetti in base 5.

Invece che raggruppare in decine dovremo raggruppare 5 unità in cinquine. Otteniamo 5 cinquine e restano 2 unità.

Ora dovremo raggruppare per cinquine di cinquine. Otteniamo una cinquina di cinquine e 2 unità.

Il numero ottenuto si scrive (102)₅ e si legge “uno zero due in base 5”.

Possiamo constatare che i simboli che occorrono per scrivere un numero in base 10 sono dieci: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; i simboli necessari per scrivere un numero in base 5 sono cinque: {0,1,2,3,4}; i simboli necessari per scrivere un numero in base 2 sono due: {0,1,}. 

Quindi i simboli necessari per scrivere un numero in una base qualsiasi C sono C e precisamente {0,1,…,C−1}

$$

Per trasformare un numero espresso in una base diversa da 10 in base 10, occorre scrivere il numero nella sua forma polinomiale.

Es. : dobbiamo trasformare 153₍₆₎ in base 10

1 x 6² + 5 x 6¹ + 3 x 6⁰ = 36 + 30 + 3 = 69

10111₍₂₎

1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23

213₍₄₎ = 2 x 4² + 1 x 4¹ + 3 x 4⁰ = 32 + 4 + 3 = 39

Se dobbiamo fare il lavoro inverso, cioè quello di trasformare qualunque numero espresso in base 10 in una base diversa da 10 possiamo usare il metodo delle divisioni successive.

$<span\; face=""verdana"\; ,\; sans-serif">\; </span>$

Se, ad esempio, vogliamo esprimere il numero 56₍₁₀₎ in base 4 dovremo raggruppare e quindi dividere successivamente per 4. Il numero che cerchiamo sarà dato dai resti considerati dal basso verso l’alto.

56₍₁₀₎ = 320₍₄₎

Vediamo ora di trasformare il numero 36₍₁₀₎ in base 3.

36₍₁₀₎ = 1100₍₃₎

Matematica per gli alunni

COMPETENZE	ABILITA’	UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica. Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici	Al termine della classe terza l'alunno dovrà: effettuare raggruppamenti e cambi in basi diverse da 10; effettuare raggruppamenti di 2° ordine in base 10 ed esprimere le quantità ottenute con i simboli numerici; utilizzare correttamente lo zero ed il valore posizionale delle cifre	Unità n° 1: Scienza e fantascienza

PERCORSO DIDATTICO

Bruno ed il Bassotto svolazzano tra i pianeti dei numeri, atterrando ora su l’uno ora sull’altro e divertendosi un mondo a vedere i raggruppamenti. Sì, infatti sul Pianeta del 2 o Base due si raggruppa sempre per 2, sul Pianeta del 3 o Base 3 si raggruppa sempre per 3, sul Pianeta del 4 o Base 4 si raggruppa sempre per 4 e così via. Seguiamo i nostri amici: ecco, sono atterrati poco fa sulla Base 3 ed ora sono al bar della Base spaziale dove stanno comprando pasticcini (cosa ci volete fare, i nostri amici sono golosi!!!). Per ogni pasticcino comprato noi useremo un regolo bianco. Br1 ne ha comprati 8, quindi mettiamo sul banco 8 regoli bianchi. Ma ecco che il barista glieli raggruppa per 3 e fa un pacchetto ogni 3 pasticcini. Raggruppiamo anche noi per 3 e cambiamo con un regolo lungo da 3. Br1 ottiene 2 pacchetti da 3 e 2 pasticcini da soli.

Rappresentiamo sul quaderno cosa abbiamo fatto

Bass8, molto più goloso di Br1 ne ha comprati il doppio, 16 pasticcini. Prendiamo quindi 16 regoli bianchi. Anche a lui il barista raggruppa i pasticcini per 3 e fa un pacchetto ogni 3 pasticcini. Raggruppiamo anche noi per 3 e cambiamo ogni gruppo con un regolo lungo da 3. Bassotto ottiene 5 pacchetti ed un pasticcino solo. Bassotto fa per afferrare i pacchetti e gustarsi i pasticcini ma il barista lo ferma con sguardo minaccioso, facendogli capire che non aveva ancora finito. Infatti prende 3 pacchetti e li riunisce insieme in un superpacchetto. Raggruppiamo anche noi i 3 regoli verdi e vediamo che abbiamo formato un quadrato, un supergruppo, e ci restano 2 pacchetti di pasticcini ed un pasticcino solo.

Rappresentiamo sul quaderno

Vediamo esempi in basi diverse, lavorando sempre insieme (personalmente non ritengo importante né necessaria una verifica di questo lavoro, che ha il solo scopo di essere propedeutico alla comprensione del secondo cambio in base 10).

Ecco un esercizio per vedere se il bambino ha compreso i concetti presentati (può essere eseguito con l'aiuto di un adulto).

Una verifica scritta dell'U. A. da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 1

Una lezione sui raggruppamenti di 2° ordine per le LIM

Ulteriori risorse sul Web

Sussidiario "Studio così" 5 - I poligoni regolari

  UNITA' DI APPRENDIMENTO: I poligoni regolari

COMPETENZE

  

COMPETENZA MATEMATICA	COMPETENZE DA PERSEGUIRE	ABILITA’
Utilizza le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche per analizzare dati e fatti della realtà, per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali. Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze scientifiche che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato a utilizzare siano utili per operare nella realtà.	L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo. L'alunno descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. L'alunno utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ....).	Saper riconoscere i poligoni regolari Saper calcolare il perimetro dei poligoni regolari Conoscere l'apotema e il rapporto fra apotema e lato Saper calcolare l'area dei poligoni regolari

PROBLEMATIZZAZIONE

Dividiamo gli alunni in gruppi e diamo a ciascun gruppo la  consegna di misurare la lunghezza dei lati e l'ampiezza degli angoli di ciascuna figura rappresentata.

Quali poligoni sono equilateri?

Quali poligoni sono equiangoli?

Quali poligoni sono sia equilateri che equiangoli?

IPOTESI

Gli alunni, divisi in gruppi, affrontano la situazione-problema, cercando le strategie utili a rispondere.

CONTROLLO DELLE IPOTESI

Il controllo dei risultati ottenuti ed il confronto tra i diversi gruppi permetterà di compiere osservazioni circa le conoscenze di alcuni concetti quali, ad esempio, la congruenza dei lati e degli angoli.

CONSOLIDAMENTO

Dopo il momento della riscoperta attiva occorre il passaggio alla concettualizzazione astratta per fissare e sistematizzare le abilità e i concetti appresi. In questa fase trovano un significato la lezione dell’insegnante e l’uso del libro di testo per ordinare i concetti chiave. 

Ecco una mappa degli elementi essenziali da non tralasciare.

Il sussidiario introduce il concetto di poligono regolare, aiutando gli alunni a riconoscerne le caratteristiche. Si passa quindi al calcolo del perimetro  e alla spiegazione di come suddividere un poligono regolare in tanti triangoli congruenti quanti sono i lati del poligono stesso. Gli alunni vengono poi aiutati a scoprire l'esistenza di un rapporto costante tra la misura dell'apotema e del lato ed infine vengono guidati alla scoperta della formula per calcolare l'area. 

Per strutturare la lezione potrebbero esserti utili i post presenti su questo blog

• Area dei poligoni regolari

ESERCITAZIONE E INDIVIDUALIZZAZIONE

È un momento irrinunciabile per aiutare gli alunni a tradurre le conoscenze acquisite in abilità. Si potranno scegliere dal sussidiario esercizi con difficoltà gradualmente crescenti (contrassegnati con uno, due, tre palline) oppure individualizzare le attività per gli alunni che ne manifesteranno il bisogno. 

Possiamo scegliere tra questi esercizi.

Coding a pagina 86 del sussidiario.

Esercizi con una pallina a pagina 88 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 1 = calcolare il perimetro di poligoni regolari
Esercizio n° 2 = calcolare la misura del lato o del perimetro di poligoni regolari

Esercizi con due palline a pagina 88 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 3 = calcolare il perimetro di figure composte da poligoni regolari
Esercizio n° 4 = calcolare la misura del lato o dell'apotema di poligoni regolari
Esercizio n° 5 = risolvere problemi sul calcolo dei perimetri, delle aree o delle misure dei lati di poligoni regolari

Esercizi con tre palline a pagina 88 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 6 = calcolare apotema, perimetro e area di poligoni regolari

Esercizio n° 7 = risolvere problemi sul calcolo delle aree di poligoni regolari

La griglia di correzione di tutti gli esercizi sopra elencati può essere controllata cliccando su questo link: “poligoni regolari 5 sussidiario”. Raccomando comunque, in caso di discordanze dei risultati, di ricontrollare sempre perché, nella fretta, potrei aver commesso io qualche errore.

Altri esercizi sono presenti nel Laboratorio delle attività alle pagine 169, 170 e 171 (Matematica facile) relativi a:

- riconoscere poligoni regolari
- disegnare gli apotemi
- calcolare lato, apotema, perimetro e aree di poligoni regolari
- risolvere problemi sul calcolo dei perimetri e delle aree di poligoni regolari
- calcolare l'area di poligoni regolari
- utilizzare un diagramma per calcolare l'area di poligoni regolari

La griglia di correzione degli esercizi del Laboratorio delle attività può essere controllata cliccando su questo link: “poligoni regolari 5 laboratorio”.

VERIFICA

La verifica dell’attività svolta può riguardare conoscenze e abilità (a due livelli di difficoltà alle pagine 136 e 137 della guida).

La griglia di correzione delle due pagine di verifica può essere controllata cliccando su questo link: “perimetro e area 5 guida”.

La verifica delle competenze che si intendono perseguire si trova a pagina 105 del sussidiario di matematica (esercizio 4).

La griglia di correzione può essere controllata cliccando su questo link: “poligoni regolari 5 sussidiario”

RECUPERO

La verifica non deve riguardare solo l’operato degli alunni, ma deve tramutarsi in una forma di autovalutazione da parte del docente dell’attività svolta; in tal modo si potranno approntare percorsi di recupero per gli alunni che ne avranno necessità (in piccoli gruppi o a coppie, utilizzando anche risorse multimediali).

Per il ripasso, l'individualizzazione o il recupero si potranno proporre lo Studio facile a pag 87 del sussidiario, la Matematica facile a pagina 171 del quaderno operativo e il Ripasso facile a pagina 89 del sussidiario di matematica.