Matematica per gli insegnanti
La sottrazione gode della proprietà:
· Invariantiva: la differenza tra due numeri non cambia se si aggiunge o si sottrae lo stesso numero sia al minuendo che al sottraendo. Possiamo anche dire:
" a,b, c є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c appartenente ad N”)
a – b = (a + c) – (b + c)
a – b = (a – c) – (b – c)
Matematica per gli alunni
COMPETENZE
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ABILITA’
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UNITA’
DI APPRENDIMENTO
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Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i
numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
Sviluppa un
atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze
significative, che gli facciano intuire come gli strumenti matematici che ha
imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.
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- Al termine della classe terza l'alunno dovrà:
eseguire mentalmente semplici operazioni
con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo; applicare la proprietà invariantiva della sottrazione per facilitare
il calcolo orale e mentale
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PERCORSO DIDATTICO
Nel bosco Bruno e Bassotto hanno incontrato due scoiattoli, Clip e Clap (questo è il nome che ho dato io per non infrangere i diritti d'autore della Disney ma i miei alunni se ne sono infischiati e li hanno chiamati diversamente) si sono molto divertiti a seguire un gioco che i due scoiattoli facevano.
Clip prende 7 noci, Clap ne prende 3 e i due si chiedono: “Qual è la differenza?”
Rappresentiamo con i regoli
Ciascuno aggiunge 2 noci. Qual è la differenza?
Ora ciascuno toglie 3 noci. Qual è la differenza?
Chiediamo agli alunni quali osservazioni si possono fare? Quasi sicuramente ci sarà chi dice che in una sottrazione possiamo aggiungere o togliere lo stesso numero ed il risultato non cambia.
Infatti la sottrazione gode della proprietà invariantiva: in una sottrazione possiamo aggiungere o sottrarre lo stesso numero al minuendo ed al sottraendo e la differenza non cambia.
Come già le proprietà dell'addizione, anche questa proprietà ci permette di semplificare i calcoli, ad esempio portando alla decina precedente o successiva il minuendo o il sottraendo.
Consideriamo, ad esempio, la sottrazione 136 - 37 e proviamo ad applicare la proprietà invariantiva in modo da portare alla decina successiva il minuendo ed il sottraendo (nel 1° caso dovremo aggiungere 4, nel 2° caso dovremo aggiungere 3).
Ora applichiamo la proprietà invariantiva in modo da portare alla decina precedente prima il minuendo (togliendo 6) e poi il sottraendo (togliendo 7)
Naturalmente qui abbiamo fatto un esempio per far vedere agli alunni la strategia di semplificazione alle decine, ma facciamo notare che si sarebbe potuto operare anche così:
Proponiamo un esercizio da svolgere in modo individuale o a coppie, facendo in modo che sia già presente l’indicazione di quanto aggiungere o togliere.
Svolgiamo poi un altro esercizio, lasciando agli alunni la libertà di scegliere la strategia da usare nell'applicazione della proprietà invariantiva.
Una verifica scritta da stampare
Un test sui contenuti dell'unità n° 3: la sottrazione
Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una lezione per Lim sulla proprietà invariantiva
