Buone Feste!!!



More Christmas Cards at GoodLightscraps

martedì 30 novembre 2010

Calcoli mentali entro il 100 - classe seconda

Allarghiamo la conoscenza delle strategie di calcolo veloce mentale o in riga ai numeri finora studiati entro il 100, sempre relativamente ad addizioni e sottrazioni. Se possibile, prendiamo spunto da situazioni problematiche reali oppure da attività ludiche. Cerchiamo di esaminare il maggior numero di casi possibili per verificare le migliori strategie da adottare.
Cominciamo dal caso : "da + u oppure u + da"
Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 + 7? E 4 + 60?
Gli alunni esporranno le loro strategie, ascoltiamole e valutiamole insieme a loro.
Nella mia classe la strategia individuata dagli alunni è stata la seguente: aggiungo le unità, le decine non cambiano.

Con la sottrazione abbiamo il caso : "da e u – u = da"Come possiamo fare per calcolare velocemente 54 – 4?
Strategia individuata: tolgo tutte le unità, restano solo le decine

Con la sottrazione abbiamo anche il caso: "da - u"Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 – 7?
Per questa situazione ritengo proficuo utilizzare alcune volte la linea dei numeri
Strategia scelta: scrivo la decina precedente e metto alle unità il numero amico.

Passiamo al caso delle addizioni "da + da". Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 + 40?
Strategia individuata: sommo le decine e scrivo 0 alle unità.
E per calcolare a mente sottrazioni del tipo "da - da"? Come possiamo calcolare velocemente 60 - 50?
Strategia adottata: sottraggo le decine e scrivo 0 alle unità.
Eccoci al caso "da + da e u" oppure "da e u + da". Come possiamo operare per calcolare velocemente 40 + 32? E 26 + 50?
Strategia usata: considero il numero formato da sole decine, aggiungo prima le da e poi le u dell’altro numero.
E nel caso "da e u - da"? Come fare per calcolare velocemente 43 – 30?
Strategia usata: tolgo le da, le u non cambiano.

Una lezione per Lim sui calcoli mentali entro il 100
Un test/gioco on line per gli alunni con numeri entro 100
Un test/gioco on line per i tuoi alunni sui calcoli con la sottrazione
Una verifica scritta per gli alunni
Una verifica scritta per gli alunni (sottrazione)

Vedi U. A. di riferimento (addizione)

Raggruppamenti di 2° ordine - seconda parte - classe 2

Continuando il lavoro del primo post sull'argomento e dopo aver svolto sufficienti esercizi insieme, si può proporre un lavoro individuale di codifica in cui, dato un certo numero di unità, occorre raggruppare secondo la base indicata e registrare in tabella le quantità ottenute.
Facciamo comprendere bene che nella trascrizione numerica si devono indicare quanti "supergruppi", quanti "gruppi" (non compresi nel supergruppo) e quante unità da sole si sono ottenute.



A ciò dovrà seguire il lavoro di decodifica, che affronteremo presto.

Una lezione sui raggruppamenti di 2° ordine per le LIM
Ulteriori risorse sul Web

Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Vedi U. A. di riferimento

Una verifica scritta da stampare

sabato 27 novembre 2010

Il tuo tempo libero

Mi permetto di segnalare il blog “Viaggi e tempo libero”.
Da un unico blog è possibile essere informati sul mondo dei libri, accedere alle ultime novità, alle classifiche di vendita e scaricare gratuitamente e book sul tuo computer.
Desideri invece sapere tutto sulle novità musicali ed accedere ad archivi enormi di mp3: ecco la sezione musica. Se invece ami i film e vuoi essere informato sul panorama cinematografico, sulle nuove uscite di films in sala e su dvd vai su film o su dvd.
Nella sezione “Eventi e manifestazioni” potrai conoscere in anticipo eventi e manifestazioni che si svolgono in Italia.
I viaggi sono la tua passione e le vacanze il tuo desiderio più prossimo? Allora ti interesserà sicuramente trovare le migliori offerte dal Web per poter organizzare la tua voglia di scoperta e di evasione.
Nelle sezioni “viaggi e vacanze” e “diari di viaggio” troverai ciò che cerchi. Prima di partire però sarà meglio dare un’occhiata al meteo!
Oppure ti piace essere informato sulle ultime notizie dell’attualità , della cultura, dello sport? Ecco le news.
E mentre navighi potrai guardare qualcuno dei video più recenti da Youtube.
Tutto questo ora è possibile su un unico blog.

Viaggi e tempo libero” vuole essere un crocevia per il tuo tempo libero: dalle sue pagine potrai scegliere i tuoi passatempi preferiti e trovare le migliori offerte per ognuno di essi. Le offerte e le proposte sono sempre aggiornate direttamente dai siti di riferimento. Buona navigazione e vento a favore!

venerdì 26 novembre 2010

Raggruppamenti di 2° ordine - classe seconda


Rivediamo brevemente i raggruppamenti di primo ordine: usiamo ad esempio i semi che ci sono serviti per le attività di educazione scientifica. Proviamo a raggruppare 10 semi in base 4.
Prendiamo poi i semi di fagiolo, sono 14. Chiediamo ai bambini se sono capaci a raggrupparli in base 3, perché non potremo metterne più di tre per bicchiere. Diranno senz’altro di sì e allora procediamo. Cominciamo a raggrupparli in base 3 usando i bicchieri di carta dove poi li metteremo con i batuffoli di cotone. Cosa abbiamo ottenuto? 3 semi in 4 bicchieri e 2 semi da soli. Bene, sembra tutto perfetto ai fini delle osservazioni sulla germinazione. Ma da un punto di vista matematico se abbiamo concordato di operare in base 3 c’è qualcosa che non va. In base 3 dobbiamo raggruppare ed effettuare il cambio ogniqualvolta abbiamo 3 elementi. Non possiamo quindi avere 4 bicchieri, dobbiamo raggrupparli per 3 (mettiamo 3 bicchieri in un piatto). Cosa abbiamo ottenuto? 1 piatto, 1 bicchiere da solo e 2 semi da soli. Rappresentiamo sul quaderno quello che abbiamo fatto.

Proviamo a ripetere lo stesso procedimento con i numeri in colore sul banco. Prendiamo 14 unità, raggruppiamole per 3, otteniamo 4 gruppi e restano 2 unità da sole. Possiamo cambiare i gruppi ottenuti con il regolo verde chiaro da 3. Abbiamo effettuato il primo cambio, il raggruppamento di primo ordine. Abbiamo però 4 regoli da tre sul banco quindi dobbiamo procedere al secondo raggruppamento: dobbiamo raggruppare i gruppi, in questo caso le terzine. Facendo un raggruppamento di 3 gruppi otteniamo un supergruppo formato da 3 gruppi di 3 unità ciascuno e ci resta un gruppo da solo e 2 unità.


La procedura si può ripetere ancora con il materiale multibase, che permette di effettuare il cambio tra i cosiddetti “lunghi” ed i “piatti”. Personalmente ritengo più difficile l’uso dell’abaco per questo tipo di lavoro, ma nulla impedisce di utilizzarlo se lo si ritiene utile. Vediamo qualche altro esempio in basi diverse.

Una lezione sui raggruppamenti di 2° ordine per le LIM

Ulteriori risorse sul Web

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta da stampare

Vedi U. A. di riferimento

martedì 23 novembre 2010

Sottrazioni in riga entro il 20 - esercizi (classe 2)

Proponiamo un’attività riassuntiva che ci permetta di far esercitare gli alunni con sottrazioni delle casistiche illustrate nel post precedente. Nella mia classe le storielle sono molto ben accette e quindi un modo sicuro per attirare l'attenzione degli alunni e motivarli a svolgere lavori anche di tipo ripetitivo, quali sono i calcoli. Parto quindi da un racconto di mia invenzione:


"Voi sapete benissimo che le talpe passano gran parte della loro vita sotto terra, nelle gallerie da loro scavate e sapete bene anche che le talpe amano dormire e lo fanno molto spesso. Ma Talpone Occhiaperti era diverso dagli altri. Soffriva di insonnia quindi dormiva pochissimo e si annoiava nelle gallerie sotterranee, senza poter parlare con nessuno, senza poter vedere il mondo di sopra. Solo e sempre il mondo di sotto. Che barba! E fu così che Talpone Occhiaperti progettò la sua grande impresa: sarebbe uscito dalla sua tana per scoprire il mondo di sopra. Certo non poteva allontanarsi molto, ma qualcosa di interessante avrebbe sicuramente visto.
Un mattino, dopo la colazione, mentre le sue amiche talpe facevano la siesta mattutina, si mise in cammino, attraversò le gallerie e finalmente riuscì a emergere tra un monticello di terra rimossa e spostata. Mamma mia, che luce! “Devo chiudere gli occhi” disse tra sé Talpone ma subito dopo riflettè “ Ma io mi chiamo Talpone Occhiaperti, non Occhichiusi e poi se chiudo gli occhi non vedo niente del mondo di sopra”. Allora piano piano socchiuse gli occhi, prima pochissimo, poi un po’ di più. Gli ci vollero due ore per poterli aprire completamente, ma alla fine ce la fece. Che sorpresa! Che bello! Nel mondo di sopra c’erano i colori, tanto verde, un mare di verde e poi guardò in alto, un mare di azzurro con alcune isole bianche che camminavano, mentre un disco infuocato stava a guardare. Incantato da tanta meraviglia non si accorse di un albero vicino e, sempre con la testa rivolta verso l’alto, vi andò a sbattere contro il tronco. “Ma pensa tu, e questo cos’è? Se è così bello qui, figuriamoci che meraviglia da lassù” . Detto fatto cominciò ad arrampicarsi sull’albero. Era proprio difficile e faticoso salire. Pensate che dopo un’ora aveva appena raggiunto il primo ramo. Tutto affaccendato nell’impresa non badò allo scorrere del tempo, era ormai il tardo pomeriggio. E c’era un’altra difficoltà: dalla cima dell’albero spuntò uno scoiattolo che gli disse “ Chi sei? Cosa vuoi fare sul mio albero?” . Talpone rispose quello che voleva fare e lo scoiattolo allora mise dei cartelli sui rami e gli disse “ Va bene, ti lascio salire e non ti tiro le noci, ma potrai salire solo se riuscirai a togliere questi cartelli e potrai riuscirci solo se farai le operazioni esatte!” Vogliamo aiutare Talpone a salire più in fretta? Se riuscirete a risolvere correttamente le operazioni che sono sui rami dell’albero, forse riusciremo a far arrivare Talpone in cima all’albero prima che arrivi la notte. Facciamolo arrivare all’apice dell’albero e poi vi dirò come finisce la storia."


A questo punto propongo la scheda che vedete qui e che potete stampare facendo clic qui o sull'immagine.
Vi assicuro che gli alunni in un baleno hanno eseguito ben 43 operazioni per aiutare Talpone ad arrivare in cima all'albero.
Ho preparato anche una presentazione PowerPoint, che ho proposto al termine del lavoro sulla scheda, nella quale ad ogni risposta esatta del bambino Talpone riesce a salire un po' di più. Gli alunni si sono dimostrati entusiasti e quindi in un'ora hanno eseguito complessivamente quasi 90 operazioni, senza segnali di cedimento. Se vuoi vedere e scaricare la presentazione fai clic qui.
A proposito, come finisce la storia di Talpone? Provate a far inventare il finale agli alunni, se non vi viene in mente nulla. Troveranno sicuramente un modo simpatico per terminarla. io l'ho fatta finire così:
"Arrivato finalmente in cima all'albero e tutto contento di avercela fatta, si avvicinò allo scoiattolo per ringraziarlo di non avergli tirato le noci. Lo scoiattolo gli rispose: "Devi ringraziare quei bambini di 2B che ti hanno aiutato, dunque non saresti arrivato fin qui". Talpone Occhiaperti si guardò intorno, il panorama era meraviglioso, poi guardò in basso e cominciò ad avere le vertigini, la testa gli girava come una trottola, girava sempre più. "Mamma mia cado, no, sto già cadendo". E arrivò al suolo sbattendo violentemente contro le radici dell'albero. Riaprì piano piano gli occhi, si tastò da tutte le parti, strano, non sentiva male e poi capì: aveva sognato. Era finalmente riuscito ad addormentarsi e nel sonno aveva compiuto la sua memorabile impresa."

sabato 20 novembre 2010

Sottrazioni in riga entro il 20

Probabilmente qualche lettore del blog si è accorto che gli argomenti didattici che sto sviluppando non sono in sintonia cronologica con la scansione temporale pubblicata nel sito. Infatti la mia attività è in leggero ritardo rispetto a ciò che prevedevo. Questo mi induce ad alcune considerazioni, che potrebbero essere utili anche per i lettori del blog. Prevedere una scansione temporale degli argomenti da affrontare nel corso dell’anno scolastico può essere un valido modo di procedere, a condizione di gestire la cosa con sufficiente elasticità e di essere previdenti nella programmazione tenendo conto di alcune variabili. Io, ad esempio, ho messo molta carne al fuoco nel primo quadrimestre sia perché lo ritengo il periodo più proficuo didatticamente sia perché la nostra scuola nel 2° quadrimestre è molto assorbita dalle preparazioni delle recite teatrali di fine anno che in qualche modo incidono sull’iter didattico.
Le variabili che intervengono nel processo di apprendimento sono però molte e non è possibile prevederle tutte a priori. Non avevo previsto le difficoltà incontrate nel lavoro sulle sequenze e numerazioni, che mi ha quindi richiesto molto più tempo di quanto preventivato. In ogni caso i tempi ed i ritmi da seguire ci sono dettati dai risultati e dai modi di apprendimento da parte dei nostri alunni: il vero termometro è questo. Non drammatizzo quindi il ritardo, lo recupereremo in seguito oppure faremo ciò che sarà possibile fare. Invito dunque i lettori del blog, che ultimamente si sono dimostrati molto interessati alla sequenza temporale delle attività, a considerare questa scansione come un promemoria che poi dovrà essere necessariamente modificato e contestualizzato.
Dalle numerose attività svolte negli ultimi giorni a proposito di sequenze numeriche, nella mia classe è emersa qualche difficoltà soprattutto nelle numerazioni decrescenti. Prendo quindi spunto da ciò per rivedere con gli alunni i meccanismi di calcolo relativi alla sottrazione. Inizialmente opereremo entro il 20 con l’obiettivo di oliare quei meccanismi che poi utilizzeremo prossimamente per i numeri entro il 100.
Oggi, venerdì, è uno dei giorni in cui abbiamo educazione motoria ed i giochi che si fanno in questa occasione sono sempre un ottimo inizio per la matematizzazione della realtà.

Ad esempio, in un gioco in palestra la squadra chiamata dei Leoni ha fatto 6 canestri, quella delle Tigri ne ha fatti 9. Quanti punti in più ha fatto la squadra delle Tigri?
L’operazione risolutiva, individuata dai bambini, è 9 – 6. Quasi tutti hanno detto il risultato senza esitazioni, il problema è il “quasi”. Vediamo quindi di aiutare chi è ancora un po’ in difficoltà.
Rivediamo il fatto che possiamo calcolare ricordando i risultati a memoria, usando le dita in modo corretto, con i regoli e con la linea dei numeri. Dopo alcuni esempi insieme alla lavagna facciamo calcolare gli alunni, utilizzando varie situazioni di calcolo possibili: entro la prima decina, i numeri amici del 10 nella sottrazione (es. 10 – 8), sottrazioni con risultato uguale alla decina (es. 16 – 6), sottrazioni nell’ambito della seconda decina (es. 17 – 5), con il passaggio della decina.



Il primo lavoro, che vedete sopra a fianco, ci ha permesso di ripassare le sottrazioni nella prima decina. Le attività sono proseguite vedendo come utilizzare i numeri amici del 10 anche per eseguire sottrazioni e ripassando le sottrazioni con risultato uguale alla decina.

Anche per le sottrazioni nell’ambito della seconda decina è utile ricordare che è possibile usare le dita se non si ricorda il risultato a memoria, ma è possibile anche seguire un’altra strada. Se, ad esempio, devo scoprire il risultato di 17 – 4 possiamo far riflettere gli alunni, eventualmente anche con l’aiuto dei regoli o dell’abaco, che 17 = 1 da e 7 u e se togliamo 4 u da 7 u restano 1 da e 3 u. Proponiamo alcuni calcoli da effettuare sul quaderno, ad esempio:

19 – 5
17 – 2
18 – 7
16 - 4
19 – 7

Affrontiamo ora le sottrazioni con il passaggio della decina. L’argomento è stato già illustrato in prima, ma dovremo senz’altro ripassarlo. Procediamo con i regoli o con l’abaco e con la linea dei numeri.
Se dobbiamo eseguire 15 – 9 formiamo il numero 15 ed iniziamo a togliere le 5 unità.
ci resta una decina che dobbiamo cambiare in 10 unità per poter togliere altre unità. Effettuato il cambio potremo togliere le restanti 4 unità.
Svolgiamo qualche esempio insieme: chi pensa di aver compreso può operare solo simbolicamente con i numeri, chi non è ancora sicuro potrà aiutarsi con i regoli o con la linea dei numeri.


giovedì 18 novembre 2010

Problemi con la sottrazione: il complementare - classe 2

Siamo giunti all'ultimo appuntamento con il fantasma Morellino, che si è rivelato prezioso nell'aiutarci a capire i vari significati della sottrazione. Anche il problema proposto in questa lezione è stato svolto collettivamente secondo la procedura solita già descritta negli altri post. Nella situazione problematica qui descritta il significato coinvolto era la ricerca della parte complementare che si può presentare in situazioni diverse. Una tipologia di problemi di questo tipo chiede esplicitamente di trovare quanto manca (es.: "Vorrei comprare un regalo per mio fratello che costa 30 €. Ho solo 25 €. Quanti € mi mancano?"). Un'altra tipologia di problemi invece ci chiede di trovare una parte, conosciuto l'intero e l'altra parte (es.: "In classe ci sono 27 alunni. Se 15 sono maschi, quante sono le femmine?"). E' bene proporre problemi di entrambi i tipi. Quello che abbiamo risolto in classe rientrava in questa seconda tipologia.



Dopo aver visto insieme i molti significati della sottrazione, si potranno ora proporre agli alunni dei problemi da risolvere individualmente o in coppia o in gruppo. Qui ne indico alcuni possibili, distinti per tipologia e non dimentichiamo di inserire ogni tanto anche qualche problema con l'addizione.



Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui.
Una serie di risorse utili individuate nel Web, per insegnanti ed alunni. Le trovi sul sito delle verifiche. Fai clic sul link.

Errore corretto

In alcuni degli ultimi post sono presenti collegamenti al sito delle verifiche relativamente ad argomenti riguardanti le Prove Invalsi/ordinamento. Era presente un errore nella scheda da stampare che ora ho corretto. Si può quindi scaricare e stampare tranquillamente: il leprotto è tornato al suo posto.

martedì 16 novembre 2010

Numerazioni e sequenze - classe seconda

Dopo aver visto ed utilizzato sequenze di oggetti (blocchi, regoli, immagini) è il momento di procedere con i numeri. Questa attività è finalizzata a migliorare la conoscenza della serie numerica ed a favorire i meccanismi di calcolo relativamente ad addizioni e sottrazioni.
Eseguiamo prima a voce, sotto forma di calcolo mentale, numerazioni crescenti e decrescenti per uno, per due, per tre, ecc. a partire da un dato numero. Passiamo poi a lavorare sul quaderno. Siccome alcuni alunni avranno ancora difficoltà a scorazzare nella serie numerica, consiglio di far completare inizialmente una tabella con i numeri sinora conosciuti (per noi fino al 90) in modo che chi lo desidera possa utilizzarla per aiutarsi nei conteggi.


Una volta rivista la sequenza di tutti i numeri procediamo facendo svolgere esercizi del tipo qui illustrato.

Siccome una delle difficoltà di questo tipo di esercizi è data dal fatto che basta sbagliare un numero per sbagliare tutti i successivi, ho preparato anche un piccolo programma con Excel in cui l'alunno ha un riscontro immediato alla correttezza o meno del numero inserito. Per vederlo, scaricarlo ed utilizzarlo fai clic qui o sull'immagine.

Dopo aver eseguito numerazioni in base a regole date, consiglio vivamente dii proporre sequenze in cui siano gli alunni a scoprire il ritmo, la regolarità delle successioni numeriche ed a completarle. Naturalmente, siccome questa capacità non si inventa, è opportuno prima una serie di esercitazioni collettive per far comprendere che sono i rapporti tra i numeri già presenti a svelarci la regola per quelli nascosti.

Io ho proposto la scheda che qui vedete eseguita da un'alunna della mia classe.


Per visualizzare e stampare la scheda fai clic qui.

Una mia lezione per Lim su sequenze e numerazioni sul sito delle verifiche.

Siccome questo tipo di attività è spesso utilizzato nelle prove Invalsi, vi invito a leggere sul sito delle verifiche i tre post che ho inserito negli esercizi di preparazione alle suddette prove:
1° post
2° post
3° post

Un test/ gioco on line

Una verifica scritta per i tuoi alunni


Vedi U. A. di riferimento

Problemi con la sottrazione: il resto - classe 2

Prosegue la saga del fantasma Morellino, giunta alla penultima puntata. Ripeto che ho preferito usare gli stessi personaggi per attirare l'attenzione dei bambini su ciò che rende simili e diversi tra loro i problemi proposti e per evitare il meccanicismo nella risoluzione dei problemi.

Il concetto di resto non presenta grandi difficoltà e, solitamente, viene acquisito con buona sicurezza (le eccezioni ci sono sempre!).

Abbiamo proceduto ancora con lavoro collettivo: lettura attenta e ripetuta del testo, finzione per immaginare di vedere come in un film la situazione di cui si parla, analisi dei dati con particolare attenzione alla domanda che contiene la parola "restano", le procedure di calcolo e la risposta. Ho introdotto anche la risoluzione con lo schema per abituare gli alunni a diverse forme e modi di procedere. Nelle classi successive poi ognuno sceglierà il modo che gli sarà più congeniale (calcolo tradizionale, calcolo con ragionamento, diagrammi, espressioni, ecc).





Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui.
Una serie di risorse utili individuate nel Web, per insegnanti ed alunni. Le trovi sul sito delle verifiche. Fai clic sul link.
Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare
Vedi U. A di riferimento

lunedì 15 novembre 2010

Ritmi e sequenze - classe seconda

Lo scopo di questa attività è quello di essere propedeutico alle abilità di scoprire regole in sequenze di numeri date al fine di completarle.

Inizialmente non utilizzo numeri ma i blocchi logici , riprendendo attività già svolte in classe prima: si possono costruire sequenze in cui cambia un solo attributo (o il colore o la forma o la grandezza o lo spessore) secondo un ritmo dato (vedi l'attività sulle relazioni d'ordine per la classe prima) e poi sequenze in cui il ritmo da individuare è dato da più attributi: cambia ad esempio il colore e la forma, il colore e la grandezza, ecc.

Propongo quindi un'attività che si può svolgere alla lavagna e sul quaderno o su una scheda (fai clic per stamparla), per individuare in una sequenza un ritmo abbinato di grandezze e colori e per scoprire in una sequenza di disegni un ritmo e la giusta posizione di un colore o di una figura che si ripete.



Siccome questo tipo di attività, svolto con i numeri, è anche spesso utilizzato nelle prove Invalsi, vi invito a leggere sul sito delle verifiche i tre post che ho inserito negli esercizi di preparazione alle suddette prove:

1° post

2° post

3° post

Vedi U. A. di riferimento

Problemi con sottrazione: la differenza - classe seconda

Ricordate che nel primo post sui problemi con la sottrazione abbiamo considerato una capacità implicata nella risoluzione di un problema? Era la capacità di categorizzare la struttura di un problema. E a questo proposito si era osservato che qualche volta gli alunni considerano simili problemi che parlano della stessa situazione, anche se si risolvono in modo diverso.
Ricordate il problema del post precedente? Era questo:


“Nel castello di Morellino ci sono 17 fantasmi, in quello del fantasma Tirapiedi ce ne sono 11 in più. Quanti sono i fantasmi di Tirapiedi?”.
Volutamente era un problema da risolvere con l’addizione per rivedere il significato di questa operazione implicato in una situazione che ci darà oggi modo di operare dei confronti con un altro problema solo apparentemente simile.
Bene, il problema che abbiamo affrontato oggi insieme era il seguente:
“Nel castello di Morellino ci sono diciassette fantasmi, in quello di Tirapiedi i fantasmi sono ventotto. Quanti fantasmi in più ci sono nel castello di Tirapiedi?”.
I protagonisti sono gli stessi, i due problemi solo apparentemente simili.
La procedura che vorrei fosse utilizzata dagli alunni nella risoluzione prevede una prima fase di lettura attenta e ripetuta, nella quale ciascun alunno deve cercare di immaginare la situazione del problema come se la vedesse in un film.
Si è poi passati all’analisi dei dati conosciuti e da trovare. Faccio notare come i dati siano espressi in forma letterale e non numerica perché gli alunni si abituino a considerare come dati tutte le informazioni che ci aiutano nella risoluzione indipendentemente dalla forma con cui sono espressi. L’analisi collettiva dei dati non ha presentato grosse difficoltà, allora abbiamo proseguito cercando di capire quale operazione ci permetteva di risolvere il problema.
Ed è proprio in questa fase, quella di comprendere e pianificare le operazioni necessarie, che è accaduto quello che immaginavo potesse accadere, anche se non lo speravo. Alla mia domanda, posta individualmente ad ogni bambino, su quale operazione ci aiutasse a rispondere alla domanda, è seguita una cascata di risposte “addizione”, finché qualche altro non mi ha risollevato lo spirito, dicendo “sottrazione” e spiegandomi il perché. Direte che me la sono andata a cercare ed avreste ragione, ma forse è meglio affrontare questo tipo di ostacoli.
Mi sono allora ricordato di un’esperienza vissuta personalmente da Bruno D’Amore e da lui descritta in un articolo. In una classe quarta elementare (età degli allievi 9-10 anni) di un importante centro agricolo, l’autore ha proposto il celeberrimo problema: «Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore?». In coro, con sicurezza, e tutti senza eccezioni o riserve, i bambini hanno dato la risposta attesa: «18».

E’ evidente come non sia sufficiente la comprensione e la spiegazione dei dati, occorre sviluppare la capacità di metterli in relazione fra loro ai fini di ciò che si vuole trovare. Ho cercato allora insieme ai bambini di analizzare le diverse situazioni dei due problemi, anche aiutandomi con disegni alla lavagna: nel primo problema sapevamo quanti erano in più i fantasmi e dovevamo trovare il totale, nel secondo problema conosciamo due diverse quantità e dobbiamo trovare quanti sono in più i fantasmi nel castello di Tirapiedi. E trovare quanti sono in più o in meno significa trovare una differenza e quindi eseguire una sottrazione.




Occorrerà del tempo prima che tutti gli alunni capiscano bene la diversità dei due problemi, ma è necessario presentare situazioni simili per ridurre la percentuale di meccanicismo nella risoluzione dei problemi.


Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui.


Una serie di risorse utili individuate nel Web, per insegnanti ed alunni. Le trovi sul sito delle verifiche. Fai clic sul link.
Un test/gioco on line per i tuoi alunni

venerdì 12 novembre 2010

Problemi con la sottrazione - classe seconda

In relazione al lavoro già presentato sui diversi significati logici della sottrazione, dedichiamoci in modo più specifico ad affrontare e risolvere situazioni problematiche in cui siano implicate le diverse valenze logiche della sottrazione.
Teniamo sempre presente che nelle tre o quattro righe del testo di un problema si nascondono insidie e difficoltà rilevanti e di diversa natura, che per poter essere superate richiedono alcune capacità, dette oggi metacognitive. Cerco di illustrarle brevemente a partire dalla descrizione che ne dà Germana Girotti.
Occorre una buona capacità di comprensione verbale e spesso non basta: può accadere che bambini che non hanno difficoltà di comprensione verbale le manifestino quando si tratta di risolvere problemi. Molti studi e ricerche hanno evidenziato che alcuni fattori possono rendere le cose più difficili: testi troppo discorsivi, informazioni aggiuntive, inutili o ridondanti nel testo stesso. Da queste ricerche emerge un consiglio: proporre problemi con testi semplici, strutturati in poche proposizioni con un solo dato per ogni proposizione. Ciò non significa che ci dobbiamo limitare solo a questo livello di difficoltà, ma dobbiamo esserne coscienti per poter andare oltre.
Occorre poi l’abilità nella rappresentazione dello schema matematico, in altre parole bisogna saper mettere ogni informazione del problema in relazione con tutte le altre e a questo scopo servono l’analisi dei dati e schemi di vario tipo in problemi più complessi.
Altra capacità implicata è quella di categorizzare la struttura di un problema: saper trovare somiglianze e differenze tra schemi di risoluzione in modo da riconoscere che problemi simili si risolvono in modo simile. E’ la capacità di capire che un dato problema che ci chiede di trovare la differenza, ad esempio, si risolve come tutti gli altri problemi della stessa categoria. Succede però che qualche volta, invece, gli alunni considerino simili problemi che parlano della stessa situazione, anche se si risolvono in modo diverso. Proprio per allenare questa capacità vedrete che i miei primi problemi di questo post parleranno tutti della medesima situazione, pur in modo diverso.
Necessaria è pure la capacità di pianificare le procedure e le operazioni, quindi sarà opportuno lavorare molto insieme proprio per aiutare l’assimilazione di una corretta metodologia di lavoro.


Ciò premesso, iniziamo la nostra attività sui problemi con la sottrazione. Ed io la inizio con un problema che si risolve con l’addizione. Perché? Per rivederne il significato in una situazione additiva che ci darà poi modo di operare dei confronti con altri problemi solo apparentemente simili.
Lo spunto mi è dato ancora dalla “saga del fantasma Morellino”, che è molto piaciuto ai bambini e che quindi, da buon fantasma o da fantasma buono, ci aiuterà ancora.
Ecco il primo problema proposto.


Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui.

Una serie di risorse utili individuate nel Web, per insegnanti ed alunni. Le trovi sul sito delle verifiche. Fai clic sul link.

giovedì 11 novembre 2010

Confronti e ordinamento di numeri - classe seconda

Con questa attività ci proponiamo di proseguire l’itinerario già avviato sulla conoscenza dei numeri entro il 100. I bambini ormai dovrebbero saper leggere e scrivere i numeri, conoscerne il valore posizionale, saperli scomporre e comporre; vediamo quindi di procedere oltre dedicandoci al confronto di numeri.
Come sempre avvio il discorso partendo da situazioni problematiche reali (i nomi sono fittizi) per rivedere l’uso dei segni <, >, = già spiegato in prima classe. Solitamente i bambini non hanno grandi difficoltà ad usarli correttamente, soprattutto se riconduciamo i simboli a qualcosa di reale (bocca che si apre verso il numero maggiore, raggi che illuminano il numero più grande e così via). Un approccio diverso l’ho trovato in questo video.











Lo spunto iniziale ci è dato dai risultati della prima verifica effettuata.
Veronica ha fatto 57 punti nella verifica, Luigi 47. Chi ha avuto il punteggio minore? Come indichiamo con i numeri?
Monica ha conseguito 59 punti, Elsa 59. Chi ha avuto il punteggio minore? Nessuno? Perchè?Come indichiamo con i numeri?
Sara ha ottenuto 48 punti, Camilla 37. Chi ha avuto il punteggio maggiore? Come indichiamo con i numeri?
Utile potrebbe essere a questo punto proporre un programma che aiuti a consolidare l’uso dei simboli. Esprimo un buon giudizio su un programmino che si può scaricare dal sito “Il software di Cesare”
facendo clic su questo link.
Nel mentre propongo il seguente esercizio approfittando dell’aiuto che sicuramente gli alunni vorranno dare al nostro eroe Supernumero, esperto di numeri ma confuso tra i segni strani di maggiore, minore e uguale.


Ecco il lavoro svolto sul quaderno


Se vuoi stampare la scheda di Supernumero fai clic qui.


Ecco un altro esercizio in cui i segni sono già presenti e gli alunni devono inserire i numeri mancanti in modo da rendere vera la relazione.






Per abituare gli alunni a comprendere anche espressioni scritte di contenuto matematico si può far eseguire un lavoro di questo tipo.
Scrivi:
il numero maggiore di 38 e minore di 40
Il numero minore di 66 e maggiore di 64
Il numero maggiore di 80 e minore di 82
Il numero minore di 46 e maggiore di 44

Passiamo ora ai concetti di precedente e successivo, che solo apparentemente sono facili.
Provate a mettere un gruppo di alunni in fila e chiedete “ Alzi la mano il bambino che precede Giovanni?” “Alzi la mano il bambino che segue Marta?”. Vi auguro di no, ma è probabile che qualcuno sbagli. La difficoltà è dovuta la fatto che sono implicati diversi tipi di abilità: la comprensione linguistica dei termini “precedente” e “successivo”, i concetti spazio – temporali di prima – dopo, la conoscenza dei concetti di verso e di direzione, ecc. Le stesse difficoltà le troveremo operando con i numeri. Chiariamo quindi bene il significato dei termini usati, facciamo cambiare verso e direzione agli alunni e riproponiamo le domande.
Nell’esercizio seguente ho proposto di completare i tasselli di un puzzle, inserendo il numero precedente (che viene prima, che metto prima, che precede) ed il successivo o seguente (che segue, che viene dopo, che metto dopo)


Procediamo affrontando ordinamenti crescenti e decrescenti di numeri. In una prima fase utilizziamo numeri formati da sole decine.
Ad esempio
metti in ordine crescente: 40, 70, 20, 50, 80
metti in ordine decrescente: 50, 80, 10, 60, 70

Possiamo poi continuare con serie numeriche da riordinare, progressivamente più ampie e complesse: invitiamo i bambini a segnare i numeri che man mano vengono riordinati in modo da non dimenticarne o non ripeterne.

Passiamo ora agli aggettivi numerali che definiscono una posizione in una serie. Cerchiamo di rendere interessante la cosa. Un’attività che si può svolgere nell’atrio o in palestra, dopo aver individuato uno spazio appositamente segnalato che sarà il formicaio: ogni bambino adesso diventerà una formichina, ci sono 100 formiche che stanno entrando nel formicaio. Procedono una alla volta ed ognuna dice la propria posizione: “io sono la quindicesima, io sono la sedicesima, ecc”. Naturalmente, poiché per fortuna non abbiamo ancora classi di cento alunni, gli alunni entrano, escono e rientrano nel formicaio.

Una scheda da stampare sui numeri ordinali






martedì 9 novembre 2010

Sottrazioni in colonna senza cambio (3) - classe seconda

Nelle attività con le sottrazioni in colonna è arrivato il momento di far esercitare gli alunni mediante lavoro individuale. Io ho proposto un primo esercizio (tratto dal libro di testo “Nel giardino” della Giunti Scuola) in cui gli alunni dovevano svolgere sottrazioni in colonna e poi colorare sul libro una delle due caselle presenti per ogni operazione, quella con il risultato esatto.
Ho proseguito l’attività con un altro esercizio, sempre prendendo spunto dal castello del fantasma Morellino (vedi i post precedenti sul medesimo argomento) badando al fatto che fossero presenti tutti i casi di cui ho già parlato. Ad esempio: 96 – 56 (uguale cifra alle unità), 88 – 85 (uguale cifra alle decine), 47 – 5 (solo unità al sottraendo), 47 – 20 (zero alle unità del sottraendo) oltre, naturalmente, alle addizioni, sia per ripassarle sia per guidare gli alunni alla giusta attenzione nei confronti dei segni delle operazioni. Questa è l’indicazione di lavoro fornita attraverso la LIM.
E questo è il lavoro svolto.
Mentre i bambini erano impegnati nell’esecuzione del loro lavoro individuale, io li ho chiamati, a turno, per far eseguire (se si dispone di un computer in classe) il software “Il villaggio del più e del meno.
Questa lezione è presente anche nella versione per LIM (lavagna interattiva multimediale). Per maggiori informazioni e per visualizzarla questo è il collegamento.

Per visualizzare una presentazione in PowerPoint
fai clic qui.

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

venerdì 5 novembre 2010

Sottrazioni in colonna senza cambio (2) - classe seconda

Dopo aver esaurito nel post precedente la fase della spiegazione è il momento di esercitarsi per consolidare le capacità acquisite. Molti alunni non avranno difficoltà, avendo già compreso il meccanismo quando abbiamo affrontato le addizioni in colonna, tuttavia quasi sicuramente ci sarà anche chi evidenzia incertezze o nelle procedure di incolonnamento o nell'esecuzione delle sottrazioni. Iniziamo quindi con attività da svolgere collettivamente, lasciando pure che chi se la sente proceda da solo, controllando poi alla lavagna l'esattezza del lavoro svolto sul quaderno.

Come prima fase propongo sottrazioni da eseguire concretamente con l'abaco alla cattedra e poi da trasferire come rappresentazione grafica sul quaderno.

Un esercizio possibile che contempli vari casi potrebbe essere il seguente: 53 – 23 (uguale cifra alle unità), 38 – 33 (uguale cifra alle decine), 50 – 20 (zero alle unità sia del minuendo che del sottraendo), 46 – 4 (solo unità al sottraendo), 35 – 20 (zero alle unità del sottraendo).

A fianco si può vedere una parte del lavoro svolto sul quaderno.
L'attività prosegue poi con un esercizio, sempre collettivo, in cui gli alunni eseguono solamente sottrazioni senza più l'aiuto né dell'abaco né dei numeri in colore. Anche qui chi ha già raggiunto l'autonomia sufficiente può procedere da solo, salvo ricontrollare alla lavagna gli esiti del proprio lavoro. Anche qui è bene contemplare vari casi, alternando anche qualche addizione, perchè saprete meglio di me che alcuni alunni spesso tendono ad utilizzare le ultime capacità apprese anche in situazioni in cui sarebbero necessarie altre abilità: avendo imparato la sottrazione in colonna ci sarà chi farà sottrazioni anche se deve eseguire un'addizione. Da ciò l'importanza di alternare le operazioni per far capire l'importanza di stare attenti al segno delle operazioni.
Un esercizio possibile potrebbe essere questo, che prevede anche i casi di cui ho parlato sopra (prendendo spunto dalla storia di Morellino nel precedente post io ho invitato gli alunni ad eseguire le operazioni del castello delle sottrazioni facendo bene attenzione sia ai risultati sia a non confondere le operazioni per non fare arrabbiare il fantasma Morellino):
75 – 23
48 – 16
17 + 22
78 – 48
88 – 82
90 – 70
67 – 6
34 + 43
45 – 30
Ecco una parte del lavoro svolto
Questo post si svilupperà con altre attività nei prossimi giorni.
Questa lezione è presente anche nella versione per LIM (lavagna interattiva multimediale). Per maggiori informazioni e per visualizzarla questo è il collegamento.
Per visualizzare una presentazione in PowerPoint fai clic qui.

giovedì 4 novembre 2010

Sottrazioni in colonna senza cambio - classe seconda

Prendo spunto da una discussione sulla recente ricorrenza di Halloween per raccontare una storiella agli alunni, con lo scopo di suscitare interesse su ciò che intenderò successivamente spiegare.

Nella città di Fantasmopoli c’era il famoso Castello delle Sottrazioni. Gli abitanti della città pensavano che fosse disabitato, in realtà era popolato da un gruppo di fantasmi spiritoselli che si divertivano a spaventare gli abitanti della città. Il capogruppo dei fantasmi era Morellino, chiamato così perché era ghiotto di more. Ogni giorno nella cittadina spariva qualcosa, ogni notte strani rumori tenevano desta gran parte della gente. E così al mattino c’era chi arrivava in ritardo al lavoro, chi non arrivava affatto perché non trovava più le chiavi della macchina. E poi non vi dico i litigi che scoppiavano tra gli abitanti. E il fantasma Morellino e i suoi amici ridevano a crepapelle. L’ultima lite c’è stata tra il signor Urlix e il signor Accidentix. Urlix non trovando più le chiavi della macchina accusò Accidentix: “sei stato tu a prendere le mie chiavi stamattina per farmi un dispetto” . “No, non sono stato io”, “Sì che sei stato tu” urlò Urlix, “ Accidenti, no” rispose Accidentix il quale aggiunse “Non è possibile che sia stato io, sai perché? Perché stamattina io non c’ero, sono andato nel bosco qui vicino a raccogliere i frutti di bosco per mia moglie che vuole fare la marmellata. Guarda, ti faccio vedere. Pensa, ho anche contato tutti i frutti che ho raccolto, fragoline, mirtilli, lamponi, more. Ne ho raccolto 89. Guardali qui” e prese un cestino. Oh, che sorpresa! Ce n’erano solo più 25. “Eppure ero sicuro di averli contati bene, accidenti. Come mai non ci sono più? Sei stato tu a rubarmeli, dì la verità” “Nooo” urlò Urlix e andarono avanti così fino a sera. Noi sappiamo perché mancavano i frutti di bosco e lo sapeva anche il fantasma Morellino.

Vediamo un po’, come facciamo a sapere quanti frutti mancavano ad Accidentix?
Dobbiamo fare un’operazione. Quale? 89 – 25.
A mente è un po’ difficile, proviamo ad aiutarci con i regoli.
Proviamo sul banco con i regoli ad eseguire la sottrazione (formo 89, poi devo togliere 25, cioè 2 da e 5 u, tolgo prima le u e poi le da).
Proviamo poi con l’abaco alla cattedra e sul quaderno scrivendo il procedimento corretto da seguire: “Formo sull’abaco il minuendo, tolgo prima le u e poi le da del sottraendo e scrivo il resto”.
Infine proviamo solo con i numeri in colonna facendo attenzione ad inserire correttamente il minuendo sopra ed il sottraendo sotto, oltre all'incolonnamento corretto delle decine e delle unità (prendo ad esempio la casa, come già fatto nella
lezione sulle addizioni in colonna).


Questa lezione è presente anche nella versione per LIM (lavagna interattiva multimediale). Per maggiori informazioni e per visualizzarla questo è il collegamento.


Ecco una trascrizione sul quaderno del lavoro svolto in classe

A questo punto potrebbe essere utile far vedere agli alunni una presentazione in PowerPoint che illustra ulteriormente e con animazioni il meccanismo delle sottrazioni in colonna senza cambio. Per maggiori informazioni e per visualizzare la presentazione fai clic qui.
Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare
Ulteriori risorse per le sottrazioni in colonna, individuate nel Web.
Vedi l'U. A. di riferimento

mercoledì 3 novembre 2010

I termini della sottrazione - classe seconda

Come ho già detto nel post sui termini dell’addizione, è importante iniziare ad abituare gli alunni all'uso di una terminologia corretta nell’individuazione degli elementi di una operazione. Non si tratta di pedanteria nozionistica, ma di un’abilità che si rivelerà molto utile non solo per educare alla precisione lessicale ma anche per il momento in cui si dovranno affrontare le proprietà delle operazioni e richiederemo ai nostri allievi la comprensione e le enunciazioni delle proprietà.
Consideriamo un’ operazione che ci abbia permesso di risolvere un problema.
Oggi è il 3 novembre. Novembre ha 30 giorni. Quanti giorni mancano alla fine del mese?
30 - 3 = 27
30 - 3 è una sottrazione. Il segno è “-“ e si legge “meno”.
Qualcuno degli alunni sa come si chiamano 30 e 3? E 27?
Ci potranno aiutare gli uccelli del Bosco dei Numeri Incantati che giocano con i numeri. Fai clic per vedere e stampare la scheda.
Esempio del lavoro sul quaderno

Vediamo altri esempi alla lavagna e poi esercitiamoci sul quaderno. Ecco un esempio


Una presentazione in PowerPoint sul sito delle verifiche:
fai clic qui