giovedì 7 dicembre 2017

Multipli, divisori, numeri primi - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 


    • Saper verbalizzare relazioni tra numeri (multipli e divisori).


    PROBLEM SOLVING

    L'autobus A e l'autobus B sono entrambi alla fermata di Via delle Querce. Se l'autobus A si ferma in via delle Querce ogni 15 minuti mentre l'autobus b ogni 20 minuti, quanto tempo passerà prima che i due autobus siano presenti contemporaneamente alla fermata di Via delle Querce?

    SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

    Riprendiamo la tabella della moltiplicazione per compiere alcune altre osservazioni circa i multipli.



    Notiamo che i multipli di un numero sono i prodotti della moltiplicazione di quel numero. Ad esempio quali sono i multipli di 2?
    I multipli di 2 sono: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ...........
    I multipli di 3 sono: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, ............
    Ci accorgiamo che i multipli di un numero sono infiniti. Perché?
    Vediamo anche che alcuni numeri possono essere multipli di più di un numero.



    Osserviamo anche la tabella della divisione. Si chiamano divisori di un numero quelli che lo dividono esattamente, senza resto.
    2 è divisore di 10 perché 10 : 2 = 5
    3 è divisore di 21 perché 21 : 3 = 7


    Notiamo il rapporto tra multipli e divisori.




    ESERCIZI

    Proponiamo alcuni esercizi.




    SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

    Riconsideriamo la tabella della divisione; quali altre osservazioni possiamo compiere?
    Vediamo che ci sono numeri che hanno come divisori solo "1" e se stessi, mentre altri numeri hanno più divisori. I numeri che sono divisibili solo per "1" e per se stessi si dicono numeri primi. Il numero "1" ha un solo divisore, pertanto non è considerato un numero primo.
    Diamo la caccia e scoviamo quali sono i numeri primi nascosti tra 1 e 10.
    Come facciamo a sapere quali altri numeri primi ci sono? Ecco una tabella, detta crivello (cioè “setaccio” ) di Eratostene, per trovare i numeri primi tra 1 e 100.
    Opera così: colora l'"1" che non è un numero primo, colora i multipli di 2 ma non il 2, i multipli di 3 ma non il 3, i multipli di 5 ma non il 5, i multipli di 7 ma non il 7. Le caselle non colorate contengono i numeri primi. Fai clic per stampare il crivello.




    VERSO LE COMPETENZE

    Tre automobiline sono sulla linea di partenza di una pista magnetica. L'automobilina bianca impiega 5 secondi per fare un giro della pista, quella rossa impiega 6 secondi mentre l'automobilina arancione impiega 10 secondi. Dopo quanti secondi le macchine passeranno nuovamente insieme sulla linea del traguardo?



    Una lezione per Lim Smart su multipli, divisori e numeri primi

    Vedi U. A. di riferimento

    lunedì 4 dicembre 2017

    Le misure di massa - classe quarta

    COMPETENZE

    TRAGUARDI DI COMPETENZA

    OBIETTIVI SPECIFICI
    L’alunno identifica vari e diversi attributi misurabili di oggetti e associa processi di misurazione, sistemi ed unità di misura.


      • Saper conoscere ed usare le principali unità internazionali di misura per le masse.
      • Saper risolvere problemi di calcolo con le misure (scelta delle grandezze da misurare, unità di misura, strategie operative). 
      • Saper cambiare misure utilizzando multipli e sottomultipli delle unità di misura in contesti significativi.




      PROBLEM SOLVING

      Un sussidiario pesa 1,125 kg mentre un quadernone pesa 225 g. Quanti quadernoni occorrono per uguagliare il peso del sussidiario? (fai una stima e poi controlla).

      SPIEGAZIONE

      La massa di un corpo è la quantità di materia da cui il corpo è composto. Lo strumento con cui la misuriamo è la bilancia. L’unità di misura convenzionale per le masse è il chilogrammo. Conosciamo già dallo scorso anno alcune delle misure di massa, per cui rivediamo soltanto alcuni concetti fondamentali.

      Sappiamo che ci sono misure più piccole del chilogrammo, i sottomultipli del chilogrammo.
      1 kg : 10 = 1/10 di kg =  0,1 kg
      e’ l’ettogrammo che si abbrevia hg
      1 kg = 10 hg   1 hg = 0,1 kg     1hg = 100 g

      1 kg : 100 = 1/100 di kg =  0,01 kg
      e’ il decagrammo che si abbrevia dag
      1 kg = 100 dag   1 dag = 0,01 kg        1 dag = 10 g

      1 kg : 1000 = 1/1000 di kg =  0,001 kg
      e’ il grammo che si abbrevia g
      1 kg = 1000 g   1 g = 0,001 kg

      Ci sono misure più piccole del grammo, i sottomultipli del grammo
      1 g : 10 = 1/10 di g =  0,1 g
      e’ il decigrammo che si abbrevia dg
      1 g = 10 dg   1 dg = 0,1 g

      1 g : 100 = 1/100 di g =  0,01 g
      e’ il centigrammo che si abbrevia cg
      1 g = 100 cg   1 cg = 0,01 g

      1 g : 1000 = 1/1000 di g =  0,001 g
      e’ il milligrammo che si abbrevia mg
      1 g = 1000 mg   1 mg = 0,001 g

      Rispetto a quanto appreso lo scorso anno diciamo che esistono anche i multipli del chilogrammo: le decine di chilogrammi, le centinaia di chilogrammi e le migliaia di chilogrammi. Quest'ultima misura è chiamata megagrammo (Mg), 1000 volte più grande del chilogrammo.

      1 kg x 1000 = 1000 kg
      1 Mg =1000 kg   1 kg = 0,001 Mg

      Sintetizziamo in tabella








      ESERCIZI

      Procediamo collettivamente ad esercizi di scomposizione di misure, indicando il valore di ogni cifra.
      Eseguiamo lo stesso tipo di attività a livello individuale.

      Se gli alunni hanno compreso bene la fase precedente, non dovrebbero avere molte difficoltà nell'esecuzione di trasformazioni di misure (le equivalenze).
      Come abbiamo già visto nei due post precedenti sulle misure di lunghezza e di capacità, lasciamo gli alunni liberi di utilizzare la strategia che preferiscono. Procediamo ad esercizi da svolgere collettivamente e poi individualmente.


      340 g = …………… hg
      130 g = ……………. dag
      48 dag = …………… kg
      7 g = …………….. dag

      0,5 hg = …………… g
      1,8 hg = ………… dag
      0,06 Mg = ………… kg
      2,8 kg = ………… dag

      35 Mg = …………… kg
      2370 kg = ………… Mg
      4000 kg = ………… Mg
      532 hg = …………… kg

      0,6 kg = …………….. hg = …………….. dag = …………….. g

      246 cg = …………….. g = …………….. dg = …………….. mg

      1 580 mg = …………….. dg = …………….. cg = …………….. g

      0,9 kg = …………….. g = …………….. dag = …………….. hg

      0,3 Mg = …………….. kg = …………….. hg



      VERSO LE COMPETENZE


      Un piccolo ascensore ha la portata massima di 0,185 Mg.








      Dal 2 agosto 2010