lunedì 29 gennaio 2018

I quadrilateri - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.
Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
Utilizza strumenti per il disegno geometrico e i più comuni strumenti di misura.


  • Saper discriminare figure piane e gli elementi che le compongono (lati, altezze, basi, assi di simmetria). 
  • Disegnare, analizzare e classificare le principali figure geometriche. 
  • Disegnare e costruire modelli delle principali figure geometriche piane

PROBLEM SOLVING

I pirati del temibile Testa Quadrata hanno nascosto il tesoro su una delle isole dell'arcipelago che corrisponde alla seguente descrizione:

  • E' un quadrilatero
  • Ha due coppie di lati paralleli
  • Tutti i lati sono congruenti


Qual è l'isola del tesoro?

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Proponiamo una scheda in cui occorra ritagliare una serie di figure (quadrilateri). Fai clic per stamparla.

Dopo aver riconosciuto che cosa le accomuna, cioè l’aver 4 lati , proviamo a classificarle lasciando sul banco solo le figure che rispondono al criterio “ avere almeno 2 lati paralleli”, osserviamo che ci sono quadrilateri che non hanno lati paralleli e li mettiamo sotto al banco, proviamo poi a classificare lasciando sul banco le figure che rispondono al  criterio “avere 2 coppie di lati paralleli”. Ci sono quadrilateri che hanno solo una coppia di lati paralleli (i trapezi) che mettiamo sotto al banco. Tra le figure rimaste sul banco mostriamo le figure che hanno tutti i lati congruenti (rombi e quadrati) e quelle che hanno tutti gli angoli congruenti (rettangolo e quadrato). Notiamo che c’è  una figura che non ha né lati né angoli congruenti (il romboide) e che invece c’è una figura che ha sia i lati che gli angoli congruenti (il quadrato).
Riprendiamo tutte le figure precedentemente ritagliate ed incolliamole su una scheda usando i diagrammi di Eulero - Venn: mettiamo prima i quadrilateri comuni, poi i quadrilateri con solo una coppia di lati paralleli, quindi i quadrilateri con 2 coppie di lati paralleli, inserendo negli insiemi corretti rombo, quadrato, rettangolo e parallelogramma. Fai clic per stampare la scheda.



Osserviamo e scriviamo: “I quadrilateri senza lati paralleli sono detti quadrilateri comuni. I quadrilateri che hanno almeno una coppia di lati paralleli si dicono trapezi.
I trapezi che hanno 2 coppie di lati paralleli si dicono parallelogrammi.
Tutti i parallelogrammi sono trapezi.
Non tutti i trapezi sono parallelogrammi."


ESERCIZI

Proponiamo una scheda per controllare se gli alunni hanno capito i criteri di classificazione dei quadrilateri. Ecco al proposito l'albero dei quadrilateri con strani frutti da inserire alla fine di ciascun ramo, aiutandosi con le domande a seguire il percorso giusto. Fai clic per stampare l'albero dei quadrilateri.




SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

I trapezi che non sono parallelogrammi sono detti trapezi comuni e li distinguiamo in scaleni, isosceli e rettangoli.
Disegniamo un trapezio per ogni tipo, notando che i lati paralleli si chiamano basi (maggiore e minore) mentre i lati non paralleli si chiamano lati obliqui. 



ESERCIZI

Proponiamo una scheda per far classificare agli alunni diversi tipi di trapezio: fai clic per stamparla.





SPIEGAZIONE: TERZA FASE

Per ognuno dei quadrilateri analizzati, prepariamo una piccola carta d'identità considerando: famiglie di appartenenza, parallelismo e congruenza dei lati, ampiezza e congruenza degli angoli, diagonali.






ESERCIZI


Al termine del lavoro propongo una scheda con alcuni quesiti tratti dalle precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.


VERSO LE COMPETENZE

Progetta e disegna (usando riga e squadra) spazi che abbiano le seguenti caratteristiche, scrivi il nome della figura disegnata, misurane i lati e calcolane il perimetro. (se vuoi stampare la scheda in pdf fai clic qui.)



mercoledì 24 gennaio 2018

I triangoli - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.
Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
Utilizza strumenti per il disegno geometrico e i più comuni strumenti di misura.

  • Saper discriminare figure piane e gli elementi che le compongono (lati, altezze, basi, assi di simmetria). 
  • Disegnare, analizzare e classificare le principali figure geometriche. 
  • Disegnare e costruire modelli delle principali figure geometriche piane




PROBLEM SOLVING

Consegniamo agli alunni listelli di diverse lunghezze e chiediamo di costruire dei triangoli. Alcuni alunni riescono ad eseguire con facilità, Elisa invece ha difficoltà: prova e riprova, ma non riesce.



Chiariamo che non è colpa di Elisa, non ci riesce nemmeno un altro alunno e neppure il maestro. Come mai? "Perché il lato grigio è troppo lungo" rispondono alcuni alunni. Quindi non è sempre possibile costruire un triangolo con 3 segmenti. Verifichiamo che per costruire un triangolo la somma di 2 lati deve essere maggiore del terzo lato.




SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Ricordiamo che i triangoli sono i poligoni col minor numero di lati, vertici ed angoli.
Facciamo formare agli alunni triangoli col geopiano e con i listelli, misuriamo i lati di questi ultimi e notiamo come ci siano triangoli con lati disuguali (scaleni),


con 2 lati congruenti (isosceli), 



con tutti i lati congruenti (equilateri).






ESERCIZI

Proponiamo l'esecuzione di questa scheda: fai clic per stamparla.




SPIEGAZIONE: SECONDA FASE


Utilizziamo la scheda disponibile a questo link, facciamo ritagliare i tre angoli del triangolo e poi facciamoli posizionare ed incollare su una linea nel modo indicato sulla scheda: gli alunni potranno così comprendere che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.



Provando a misurare, con il goniometro, gli angoli interni di altri triangoli gli alunni si renderanno conto che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°.

Realizziamo ora col geopiano o con listelli o bastoncini i diversi tipi di triangolo, considerando gli angoli: triangolo acutangolo, rettangolo, ottusangolo. Facciamoli rappresentare anche sul quaderno.



Eseguiamo insieme una scheda che ci permetterà di meglio comprendere la classificazione dei triangoli secondo gli angoli: fai clic per stamparla.



Naturalmente i triangoli possono essere classificati tenendo conto contemporaneamente sia dei lati sia degli angoli.
Presentiamo questa scheda ed insieme procediamo a classificare i vari triangoli presenti: fai clic per stamparla.
Teniamo conto che il triangolo equilatero è un particolare triangolo isoscele perché ha due lati congruenti.




ESERCIZI


Proponiamo una scheda riassuntiva da svolgere individualmente: fai clic per stamparla.


SPIEGAZIONE: TERZA FASE

Costruiamo un triangolo in modo che i lati abbiano colori diversi, proviamo a ruotarlo e ci accorgeremo che il triangolo può avere tre basi. Tenendo conto che l’altezza è un segmento che parte dal vertice opposto alla base e che cade perpendicolarmente su di essa, misuriamo le altezze ottenute ad ogni rotazione: ci accorgeremo che le misure ottenute sono diverse tra loro. Come mai? Perché il triangolo potendo avere tre basi, ha anche tre altezze.



Vediamo come tracciare le altezze nei triangoli acutangoli, rettangoli, ottusangoli (appoggiare la riga sulla base e far scorrere la squadra fino a che il lato della squadra non tocca il vertice opposto).



Proviamo a tracciare noi le altezze dei vari tipi di triangolo, usando una scheda apposita: fai clic per stamparla.



ESERCIZI

Ecco un'altra scheda per far esercitare individualmente gli alunni: fai clic per stamparla.




VERSO LE COMPETENZE

Con i segmenti delle seguenti lunghezze puoi disegnare un triangolo?

a) 3 cm, 6 cm, 7 cm   £ SI £ NO
Se sì, come sarà il triangolo secondo la lunghezza dei lati?

b) 6 cm, 6 cm, 6 cm   £ SI £ NO
Se sì, come sarà il triangolo secondo la lunghezza dei lati?

c) 3 cm, 8 cm, 4 cm   £ SI £ NO
Se sì, come sarà il triangolo secondo la lunghezza dei lati?

d) 5 cm, 3 cm, 5 cm   £ SI £ NO
Se sì, come sarà il triangolo secondo la lunghezza dei lati?


Una lezione per Lim Smart sui triangoli

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Verifica delle competenze

Vedi U. A. di riferimento

lunedì 22 gennaio 2018

Peso lordo, peso netto, tara - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
Identifica vari e diversi attributi misurabili di oggetti e associa processi di misurazione, sistemi ed unità di misura.

  • Riconoscere situazioni problematiche nell'ambito dell’esperienza personale e del contesto della classe. 
  • Analizzare il testo di una situazione problematica, individuandone i dati. 
  • Formulare ipotesi, organizzare e realizzare un percorso di soluzione.
  • Saper risolvere problemi di calcolo del peso lordo, della tara e del peso netto.



PROBLEM SOLVING

Iniziamo questa attività prendendo spunto da una cassetta di frutta che viene portata in classe nell'ambito dell'iniziativa "Frutta a scuola". Sulla confezione è riportata la dicitura “peso netto 2,3 kg”. Suscitiamo curiosità chiedendo che cosa significa. Pesiamo la cassetta di frutta, il peso che leggiamo sul quadrante non è 2,3 kg. Come mai?


SPIEGAZIONE

Alcuni alunni probabilmente conosceranno già il significato di queste parole. Vediamo quindi di approfondirne il significato.
Portiamo una bilancia a scuola ed un pacco di pasta, su cui è scritto "peso netto 500 g". Proviamo a pesare il pacco. Che cosa abbiamo pesato? Il contenitore ed il contenuto. Pesiamo poi solo il contenuto ed infine solo il contenitore.


Questa attività ci da modo anche di invitare gli alunni a riflettere su un fatto: mentre sul pacco è indicato il peso netto di 500 g, la nostra misurazione ci ha dato il valore di 496 g. Come mai? Sollecitiamo la riflessione che potrà condurre a concludere che nelle misurazioni esiste sempre un margine di errore, il peso diverso potrebbe dipendere da diversi tipi di strumenti (bilance) utilizzati oppure anche da un cambiamento avvenuto nella merce (più o meno umidità, ecc).

Alcuni bambini si accorgono che c'è una relazione tra le misure ottenute nelle diverse pesate e che quindi è sufficiente conoscere due tipi di peso per trovare il terzo peso.



Proponiamo una scheda per accertarci che tutti gli alunni abbiano compreso: fai clic per stamparla.


Cominciamo poi a proporre situazioni problematiche da risolvere inizialmente insieme.





ESERCIZI


Per favorire la risoluzione individuale, proponiamo inizialmente problemi senza la domanda nascosta, come ad esempio questi:

  • Un muratore prepara un secchio pieno di cemento dal peso totale di 12,5 kg. Il secchio vuoto pesa 1 020 g. Qual è il peso netto del cemento?
  • Un barattolo di vetro contiene 2,6 hg di marmellata e pesa in tutto 340 g. Quanto è la tara?
  • Un motocarro ha la tara di 0,27 Mg. Viene caricata merce per un totale di 350 kg. Quanti Megagrammi peserà il motocarro carico?

Passiamo poi alla proposizione di problemi con due domande e due operazioni, ad esempio:

  • Una cassetta vuota pesa 2,5 kg; vi si mettono 15,5 kg di sapone. Quanto pesa la cassetta piena? E qual è il peso lordo di 25 cassette uguali ad essa?
  • Un'azienda agricola spedisce cassette di arance del peso di 45 kg ciascuna. Se la cassetta vuota pesa 2 kg, qual è il peso delle arance contenute in ogni cassetta? Quanto pesano 35 cassette vuote?
Procediamo con problemi con la domanda nascosta. Ad esempio:

  • Una fabbrica di pasta spedisce 135 pacchi di pasta del peso netto di 1 kg ciascuno. La tara di ogni pacco è di 60 g. Qual è il peso complessivo di tutti i pacchi di pasta spediti?
  • Il peso lordo totale di 18 sacchetti di riso è 93 kg. Il peso di tutti i sacchetti vuoti è 3 kg. Quanti chilogrammi di riso ci sono in ogni sacchetto?
VERSO LE COMPETENZE

Siamo alla spiaggia. Elisa ha riempito il suo secchiello con sabbia asciutta, Antonio con sabbia bagnata, Manuela con acqua e Francesco con sassolini.

Completa la tabella e poi rispondi:

  • Come si chiama il peso che hai trovato per Elisa?
  • Come si chiama il peso che hai trovato per Antonio?
  • Come si chiama il peso che hai trovato per Manuela?
  • Come si chiama il peso che hai trovato per Francesco?

Ulteriori risorse dal Web

giovedì 18 gennaio 2018

Addizioni con numeri decimali - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali).

  • Saper riconoscere il significato e l’uso della virgola. 
  • Saper eseguire addizioni con numeri naturali e decimali.



PROBLEM SOLVING

Prendiamo spunto per questa attività dal lavoro che si sta svolgendo in geografia sull'Italia, chiarendo che ovviamente qualsiasi confronto tra qualunque regione può essere ugualmente utile.

Guardiamo la carta geografica e chiediamo: “è più grande la Liguria o la Valle d’Aosta?”
Gli alunni naturalmente forniranno le loro ipotesi, che potremo poi verificare fornendo i dati utili allo scopo: la superficie della Liguria è 5.421,55 kmq, quella della Valle d’Aosta 3.263,24 kmq. 
Questi dati sono tratti dal sito http://www.tuttitalia.it/regioni/superficie/.
Riconosciamo in ogni misura la parte intera e la parte decimale e procediamo al confronto.
Quanto misurano insieme le superfici delle due regioni?
Come facciamo ad eseguire in colonna questa operazione?
Lasciamo che gli alunni provino ad eseguire l’operazione, fornendo, se necessario, gli opportuni aiuti.


SPIEGAZIONE

Proponiamo altre addizioni da svolgere insieme avendo cura di presentare i vari casi, come da tabella.




Giungiamo quindi alla conclusione  che bisogna rispettare alcune regole:
  • mettere bene in colonna a partire dalle unità
  • aggiungere gli zeri eventualmente mancanti
  • sommare partendo da destra e trascrivere la virgola nel risultato. 
ESERCIZI

Ecco alcuni esempi della casistica delle operazioni che sarà possibile proporre agli alunni, in tempi e modi differenziati.


Verso le competenze

Quattro amici hanno fatto una spesa al supermercato. Controlla i loro scontrini, calcola la loro spesa e rispondi: "Chi ha speso di più?"



Una verifica delle conoscenze e delle abilità

Una verifica delle competenze


martedì 16 gennaio 2018

I numeri decimali e la linea dei numeri - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione).

  • Saper leggere, scrivere, confrontare e ordinare numeri decimali. 
  • Saper riconoscere il significato del valore posizionale delle cifre nei numeri decimali.
  • Saper riconoscere il significato e l’uso della virgola.
  • Rappresentare i numeri interi e decimali sulla retta numerica.


PROBLEM SOLVING

Presentiamo alla lavagna e sul quaderno la linea dei numeri.
Immaginiamo che i numeri rappresentino frutti, ad esempio mele. Nella linea dei numeri ogni spazio tra i numeri è un intervallo di 1 unità. Beatrice non ha mangiato una mela intera ma metà: dove sistemiamo il numero di mele mangiato da Beatrice?
Lasciamo che gli alunni facciano le loro proposte/ipotesi fino ad individuare la posizione. Come la indichiamo?
Proviamo ad ingrandire l’intervallo tra 0 ed 1 ed a dividerlo in 10 parti uguali: Beatrice ha mangiato i 5/10 di una mela.

SPIEGAZIONE


Immaginiamo ora che i numeri della linea rappresentino i voti da 1 a 10.  Nell'ultima verifica Elisa ha preso come voto 8,7 ed Andrea C. 7,8. Dove possiamo collocare questi voti? Immaginiamo di ingrandire l’intervallo tra 7 ed 8 e successivamente tra 8 e 9 e di dividerlo in 10 parti uguali. Ogni parte è 1/10 (1d) dell’unità.


Proviamo a contare per decimi.


Proviamo ora ad ingrandire l’intervallo tra 0 e 0,1.


Il decimo è stato diviso in 10 parti uguali: ogni parte rappresenta un centesimo dell'unità (c).
Ingrandiamo ora l'intervallo tra 0 e 0,01.


Il centesimo è stato diviso in 10 parti uguali: ogni parte rappresenta un millesimo dell'unità (m).
Riassumiamo e schematizziamo.


ESERCIZI

Propongo ora una scheda per il lavoro individuale: fai clic per stamparla.



VERSO LE COMPETENZE

Osserva alcuni giocattoli che, con l'aiuto dei tuoi genitori, vorresti comprare on line. Completa la tabella e poi disponi i giocattoli in ordine crescente di prezzo.
Se vuoi stampare la tabella fai clic qui.






I numeri decimali: esercizi - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione).

  • Saper leggere, scrivere, confrontare e ordinare numeri decimali. 
  • Saper riconoscere il significato del valore posizionale delle cifre nei numeri decimali.
  • Saper riconoscere il significato e l’uso della virgola.
  • Rappresentare i numeri interi e decimali sulla retta numerica.


SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Oca Roca ha percorso oggi in volo 45, 328 km.
Proviamo a rappresentare questo numero in tabella.

e sull'abaco


Rappresentiamo insieme alcuni altri numeri in tabella e sull'abaco.
Quando ci sembra che gli alunni sappiano con sicurezza individuare il valore posizionale di ogni cifra, possiamo allora proporre esercizi di composizione, scomposizione ed uguaglianze.


ESERCIZI





SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Altra attività molto importante è il confronto di numeri per stabilire relazioni d'ordine tra gli stessi. Lasciamo anche in questa occasione che siano gli alunni a scoprire le regole utili.
E' maggiore 13,2 oppure 12,999? Perché? 
E' maggiore 24,5 oppure 24,49? Perché?
E' maggiore 56,7 oppure 56,73? Perché?
E' maggiore 988,76 oppure 988,760? Perché?
E' maggiore 21,345 oppure 21,34? Perché?

Si potrà quindi giungere alla conclusione che, per confrontare due numeri decimali, occorre confrontare prima la parte intera: sarà maggiore il numero con la parte intera maggiore.
Se la parte intera è uguale, dovremo confrontare i decimi e sarà maggiore il numero in cui la cifra dei decimi sarà più grande. Se anche i decimi sono uguali occorre confrontare i centesimi ed eventualmente i millesimi.


ESERCIZI

Proponiamo una scheda di lavoro: fai clic per stamparla.


Proponiamo anche sequenze in cui occorra scoprire l'operatore e completare con i numeri mancanti. Ad esempio:



Facciamo svolgere anche esercizi in cui occorra raggiungere l'unità.



Scriviamo sotto forma di numero decimale.



Eseguiamo anche operazioni in riga con i numeri decimali:
1-0,2
1-0,8
1-0,5
1-0,1
1-0,6
1-0,9

1-0,45
1-0,73
1-0,97
1-0,08
1-0,52
1-0,01

1-0,530
1-0,938
1- 0,993
1-0,075
1 - 0,001
1 – 0,999


Presentiamo infine una scheda con esercizi sui numeri decimali tratti dalle prove Invalsi somministrate negli anni precedenti: fai clic per stamparla.


VERSO LE COMPETENZE

Osserva alcuni giocattoli che, con l'aiuto dei tuoi genitori, vorresti comprare on line. Completa la tabella e poi disponi i giocattoli in ordine crescente di prezzo.
Se vuoi stampare la tabella fai clic qui.


Verifica delle conoscenze e delle abilità

Verifica delle competenze



Dal 2 agosto 2010