venerdì 16 febbraio 2018

Il perimetro - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.
Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).

  • Riconoscere il perimetro di una figura piana.
  • Calcolare il perimetro delle principali figure geometriche piane.


PROBLEM SOLVING

Il campo di Luigi ha forma rettangolare ed il contorno del campo misura 70 m; il campo di Antonio ha forma quadrata ed il contorno di 60 m.
Sei capace a disegnare i due campi sul quaderno, facendo corrispondere la lunghezza di un metro alla lunghezza del lato di un quadretto?


SPIEGAZIONE

Iniziamo l'attività disegnando, con il gesso, sul pavimento della classe (o dell'atrio o della palestra) un poligono. 
Chiediamo agli alunni da quanti lati è formato il contorno della figura disegnata. Come si chiama dunque la figura?
Invitiamo un gruppo di alunni a camminare sul contorno della figura disegnata e chiediamo ad altri di misurare la lunghezza del contorno usando la lunghezza del piede come unità di misura. Otteniamo sempre la stessa misura? Perché? Possiamo dunque dire che l'unità di misura che abbiamo usato è efficace?
Chiaramente sarà necessario usare un'unità di misura uguale per tutti, ad esempio la lunghezza delle piastrelle del pavimento.
Osserviamo che la misura del contorno di una figura viene detta perimetro.



Passiamo ora a lavorare sul quaderno.

Giovanni e Simone percorrono il contorno di questi due campi. Chi farà più strada? I bambini facilmente capiranno che sul quaderno un'unità di misura adatta per conoscere il perimetro può essere il lato di un quadretto.


Disegniamo altre figure alla lavagna e sul quaderno, calcolandone il perimetro con la quadrettatura.
Riconosciamo tra quelle disegnate figure che hanno lo stesso perimetro? Ricordiamo che le figure con lo stesso perimetro si dicono isoperimetriche.


Proviamo ora a far misurare agli alunni il perimetro del proprio banco. Che cosa dovremo usare per misurare la lunghezza del lati? Sì, dovremo usare le misure di lunghezza. Dovrò misurare tutti e quattro i lati o sarà sufficiente misurarne quanti? Come possiamo fare per calcolare il perimetro? Ci sono modi diversi per farlo?


Calcoliamo il perimetro, usando le misure di lunghezza,  di oggetti reali o disegnati di varie forme, giungendo alla conclusione che per calcolare il perimetro basta sommare la lunghezza dei lati e se qualche lato è uguale, si può sostituire l’addizione con una moltiplicazione.

Utilizziamo questa scheda insieme agli alunni per vedere come calcolare il perimetro delle principali figure piane: fai clic per stamparla.


ESERCIZI

Possiamo ora proporre una scheda di attività individuali: fai clic per stamparla.



Ecco un'altra scheda: fai clic per stamparla.


Nel momento in cui ci sembrerà che gli alunni abbiano acquisito sicuramente il concetto di perimetro e le capacità di calcolarlo, si potrà procedere all'individuazione delle formule inverse, a calcolare cioè la misura dei lati dei poligoni, una volta nota la misura del perimetro. Non si tratta di argomenti semplicissimi, quindi procediamo con gradualità e soprattutto con problematizzazioni che inducano gli alunni a scoprire da sé le regole da utilizzare.
Chiediamo ad esempio agli alunni di disegnare sul quaderno un quadrato con il perimetro di 32 quadretti e lasciamoli operare. Al termine verifichiamo che ci siano riusciti e facciamo verbalizzare il modo in cui hanno proceduto: ci sarà chi dice "ho guardato quante volte bisogna ripetere 4 per arrivare a 32", ci sarà chi dice "ho diviso 32 per 4"; giungeremo così a comprendere il procedimento da utilizzare.



Chiediamo ora per quali altre figure si potrà fare un discorso analogo: quasi sicuramente qualcuno dirà il rombo e qualcun altro il triangolo equilatero.



Ricordiamo che si può procedere allo stesso modo anche con pentagoni regolari, esagoni regolari, ecc.

VERSO LE COMPETENZE

Il seguente disegno rappresenta la pianta di una palestra. Se Luca percorre 10 volte il perimetro della palestra, quanti metri percorrerà?





mercoledì 14 febbraio 2018

Problemi su valore totale ed unitario - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.

  • Riconoscere situazioni problematiche nell'ambito dell’esperienza personale e nell'ambito del contesto della classe. 
  • Analizzare il testo di una situazione problematica, individuandone i dati.
  • Formulare ipotesi, organizzare e realizzare un percorso di soluzione. 
  • Saper discutere e comunicare strategie risolutive. 
  • Riflettere sul procedimento scelto e confrontarlo con altre possibili strategie risolutive. 
  • Rappresentare una situazione problematica mediante l’uso di diagrammi a blocchi. 
  • Risolvere problemi con più operazioni.

PROBLEM SOLVING

Hai pagato 5,00 euro ed hai ricevuto di resto 1,50 euro per comprare delle bustine di figurine che costano 0,70 euro a bustina. Quante bustine hai comprato?

SPIEGAZIONE

Utilizzando la scheda che puoi vedere qui e prendendo spunto da cataloghi o da depliant commerciali, individuiamo in situazioni problematiche se è possibile calcolare il valore totale o il valore unitario.


Consideriamo con gli alunni altri esempi:
·         Un barista ieri ha venduto 9 aranciate, ricavando 2 euro per ogni aranciata. Quanto ha ricavato dalla vendita delle aranciate?
·         Un venditore di giocattoli vende 7 automobiline ricavando 63 euro. Quanto ricava dalla vendita di ogni automobilina?

Voi sapete che quando si compra si spende. Come si calcola la spesa totale o unitaria?
Utilizzando ancora la scheda che vediamo sopra, consideriamo altri esempi, in modo da ricavare le formule utili.
Spesa unitaria x n° oggetti = spesa totale o complessiva
Spesa totale : n° oggetti = spesa unitaria
Spesa totale : spesa unitaria = n° oggetti


Proponiamo ora un problema da risolvere insieme:
Giulia acquista 4 paia di calze a € 7 il paio. Sara acquista 4 paia di calze uguali a quelle comprate da Giulia e 3 m di nastro e spende € 34. Quanto costa un metro di nastro?

Continuiamo il lavoro facendo completare una tabella come questa.




ESERCIZI


Iniziamo a proporre problemi, sempre in una progressione dalle attività più semplici a quelle più complesse.




Passiamo a problemi con 2 domande e tre operazioni: per facilitare la risoluzione proponiamo inizialmente lo schema di risoluzione vuoto e da completare. Esempio:
Per confezionare una giacca da uomo occorrono 2,10 m di stoffa, per i pantaloni 1,20 m. Se un metro di stoffa costa 15,00 euro, quanto viene a costare la stoffa per il vestito? Se per la manodopera si spendono 200,00 euro, quale sarà il costo totale del vestito?

Ecco un altro esempio
Maria vuole calcolare quanto ha speso per acquistare i quaderni per tutto l'anno. Ha acquistato 5 quaderni da 1,50 euro, 7 quaderni da 2,50 euro, 8 quaderni da 1,20 euro. Qual è stata la spesa totale?



Eseguiamo anche collettivamente alcune attività sul rapporto costi - misure.




VERSO LE COMPETENZE

Propongo una scheda tratta da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.



Vedi U. A. di riferimento

lunedì 12 febbraio 2018

Le misure di valore - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno identifica vari e diversi attributi misurabili di oggetti e associa processi di misurazione, sistemi ed unità di misura.

  • Saper conoscere ed utilizzare le misure di valore: l'euro, i suoi multipli e sottomultipli.



PROBLEM SOLVING

Per Carnevale vorresti acquistare la maschera ed il costume che vedi qui. Possiedi 50 euro. Saranno sufficienti? Perché?



SPIEGAZIONE

L'argomento relativo alle misure di valore ed in particolare alla comprensione dei sottomultipli dell'euro è già stato affrontato in un post precedente, quando si è parlato del passaggio dalle frazioni decimali ai numeri decimali.
Lo riprendiamo dunque solo brevemente per rivedere ed approfondire un po' l'argomento.
Possiamo utilizzare una scheda in cui presentiamo le monete inferiori ad un euro: fai clic per stamparla.



Naturalmente non c'è niente di meglio, successivamente, che la manipolazione diretta di monete e banconote attraverso giochi in classe volti a formare prezzi, a ricevere resto, ecc.


ESERCIZI

Se ci pare che gli alunni abbiano una sufficiente capacità di operare concretamente con le misure di valore, possiamo farli esercitare; ecco una scheda preparata per questa finalità: fai clic per stamparla.





VERSO LE COMPETENZE

La mamma ha 20 euro nel portafoglio. Dovrebbe acquistare ciò che vedi nella lista.
Completa la tabella.


ARTICOLI
QUANTITA’  DA ACQUISTARE
COSTO UNITARIO
COSTO TOTALE
Crostata

1

1,89 €
………………………….
Fruttolo
2 confezioni
1,59 € alla confezione

………………………….
Cavolfiore
1,5 kg
1,40 al kg

………………………….
Bietole
mezzo chilo
1,00 al kg

………………………….
Prosciutto crudo
3 hg
20,00 al kg

………………………….
Stracchino
2 confezioni
0,99 € alla confezione
………………………….
Acqua
6 bottiglie
0,23 € alla bottiglia

………………………….
Vino
3 bottiglie
2,60 € alla bottiglia

………………………….
TOTALE



Riesce la mamma a comprare tutti i prodotti con 20 euro?
Se non riesce, prova tu a portare nel carrello più articoli possibile senza superare il costo totale di 20 euro e scrivi quanto spendi.




Una verifica delle competenze

Vedi U. A. di riferimento

giovedì 8 febbraio 2018

Frazioni proprie, improprie ed apparenti - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (frazioni).

  • Confrontare frazioni equivalenti, proprie, improprie, apparenti.


PROBLEM SOLVING

Tommaso ha mangiato i 3/4 di una tavoletta di cioccolato, Sergio ha mangiato i 4/4 di un'altra tavoletta uguale mentre Matteo ne ha mangiato i 3/2.
Colora le parti mangiate da ogni ragazzo e poi rispondi.


Chi ha mangiato una tavoletta intera?
Chi ha mangiato meno di una tavoletta?
Chi ha mangiato più di una tavoletta?

SPIEGAZIONE

Disegniamo un percorso lungo 20 quadretti sul quaderno, si tratta di un sentiero. Una lumaca percorre questo sentiero, procedendo dal punto 0 al punto 1. E’ giunta ai 3/5 del percorso. Come facciamo ad individuare dove si trova la lumaca? Dividiamo il percorso in 5 parti uguali (20 : 5 = 4), ogni parte sarà quindi lunga 4 quadretti. La lumaca ha già percorso 3 di queste parti. Coloriamole e disegniamo la lumaca. (le scritte sono opera autonoma dell'alunno, non richieste da me, ma simpatiche...)


Anche una formica sta percorrendo lo stesso sentiero, andando dal punto 0 al punto 1. Rappresentiamo quindi il sentiero e dividiamolo questa volta in 5 parti uguali. La formica è giunta ai 5/5 del sentiero. Come facciamo a sapere dove si trova la formica? Coloriamo 5 parti e disegniamo la formica.


Rappresentiamo lo stesso sentiero sempre diviso in 5 parti uguali. Una coccinella è giunta ai 7/5 del sentiero. Come facciamo a sapere dove si trova la coccinella? Dobbiamo colorare 7 parti. Come facciamo che ne abbiamo solo 5? Disegniamo un altro sentiero, lo dividiamo sempre in 5 parti e ne coloriamo altre 2 e disegniamo la coccinella.


Ancora un esempio sempre con lo stesso percorso. Un ragno ha già percorso i 10/5 del sentiero. Dove si trova?

Riflettiamo su quanto abbiamo fatto, osservando la parte colorata indicata dalla prima frazione 3/5: è meno dell'intero sentiero, 3/5 è una frazione propria. Le frazioni proprie si riconoscono perché il numeratore è minore del denominatore.

Osserviamo ora la parte colorata indicata dalla terza frazione 7/5: è maggiore dell’intero sentiero, 7/5 >  1. Le frazioni che corrispondono a quantità uguali o maggiori di un intero si dicono frazioni improprie. Le frazioni improprie si riconoscono perché il numeratore è maggiore del denominatore.

Osserviamo ora la parte colorata indicata dalla seconda frazione 5/5: è uguale all'intero sentiero, 5/5 = 1. Le frazioni che corrispondono a quantità uguali ad un intero si dicono frazioni apparenti.

Osserviamo infine la parte colorata indicata dalla quarta frazione 10/5: è uguale a 2 interi sentieri, 10/5 = 2. Le frazioni che corrispondono a quantità uguali ad uno o più interi si dicono frazioni apparenti. Le frazioni apparenti si riconoscono perché il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.

Le frazioni apparenti sono una classe particolare delle frazioni improprie.
Proviamo a far scrivere agli alunni alcune frazioni per ciascun tipo e riassumiamo i vari tipi di frazione, rappresentandoli con un diagramma.




ESERCIZI

Proponiamo una scheda di esercitazione: fai clic per stamparla.




VERSO LE COMPETENZE

La pista di atletica per la corsa è divisa in due parti, come vedi dall'immagine.
Ogni cerchietto colorato rappresenta un bambino.


Completa le seguenti frasi.

Enrico, rispetto al primo tratto, ha percorso gli 8/6.
Giorgio, rispetto al primo tratto, ha percorso i ..........
Davide, rispetto al primo tratto, ha percorso i ..........
Luca, rispetto al primo tratto, ha percorso i ..........
Sandro, rispetto al primo tratto, ha percorso i ..........


Riscrivi le frazioni al posto giusto.

............, ............ sono frazioni improprie apparenti.
............, ............ sono frazioni improprie non apparenti.
............. è una frazione propria.


Un test/ gioco on line sulle frazioni

Vedi U. A. di riferimento




martedì 6 febbraio 2018

Sottrazioni con i numeri decimali - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali).
  • Saper riconoscere il significato e l’uso della virgola. 
  • Saper eseguire sottrazioni con numeri naturali e decimali.



PROBLEM SOLVING

Contiamo i soldi posseduti nella cassa comune della classe: abbiamo 75 euro. Vorremmo comprare una confezione di 108 pennarelli che costa 31,69 euro e 10 quaderni al prezzo totale di 7,52 euro. Quanti soldi resteranno nella cassa comune dopo gli acquisti?

SPIEGAZIONE

Partiamo da alcune situazioni problematiche da risolvere ed utilizziamole per ricordare la procedura da seguire (incolonnare correttamente riconoscendo le unità, inserire gli zeri mancanti nella parte decimale, sottrarre partendo da destra ed inserire la virgola nel risultato).
La mamma, in occasione dei saldi, decide di comprare un abito che costa € 165,75. Ottiene uno sconto € 68,50. Quanto paga il vestito?
Jacopo deve andare con i suoi genitori a Bologna. Per andare in auto da Imperia a Bologna si spendono € 31,30 per il pedaggio autostradale. Se il papà di Jacopo paga al casello con una banconota da € 50, quanto riceverà di resto?
Proponiamo altre sottrazioni da svolgere insieme avendo cura di presentare i vari casi, come da tabella.





ESERCIZI

Ecco alcuni esempi della casistica delle operazioni che sarà possibile proporre agli alunni, in tempi e modi differenziati.


Potrebbe essere utile proporre anche alcune operazioni tra misure, che ci permetteranno anche di ripassare il SMD.



VERSO LE COMPETENZE

Luca percorre una pista ciclabile lunga 10,325 km. Se ha già percorso 78,95 hm, quanti chilometri deve ancora percorrere?

Un innaffiatoio pieno contiene 12,5 l d'acqua; Marta ha usato 0,85 dal d'acqua per innaffiare i fiori del terrazzo. Quanti litri d'acqua restano nell'innaffiatoio?

Per realizzare la ricetta di una torta occorrono 500 g di farina. La mamma ne ha solamente 3,2 hg. Quanti ettogrammi di farina le mancano?

Una verifica delle conoscenze e abilità

Una verifica delle competenze

Vedi U. A. di riferimento

venerdì 2 febbraio 2018

Frazioni complementari ed equivalenti - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione). 

  • Individuare o calcolare frazioni equivalenti rispetto ad una frazione data.
  • Individuare o calcolare la frazione complementare rispetto ad una frazione data.



PROBLEM SOLVING

Iniziamo da una situazione problematica in grado di catturare l'attenzione degli alunni.

Ho mangiato i 3/7 di una barra di cioccolata, ho mangiato tutta la cioccolata? Quanta ne posso ancora mangiare? Perché?


SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Sul quaderno : i 3/8 di un campo sono coltivati ad insalata. Come possiamo rappresentare questa situazione?




Qual è la parte coltivata? I 3/8
Qual è la parte non coltivata? I 5/8
Se sommo le due parti ottengo l’intero campo? Sì e allora posso dire che
Le frazioni che insieme formano l’intero si dicono frazioni complementari.


ESERCIZI

Ecco una scheda di esercitazione per gli alunni: fai clic per stamparla.




SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Iniziamo il discorso sulle frazioni equivalenti, prendendo spunto dal fatto che molti alunni frequentano la piscina.
Queste sono le corsie di una piscina. Ecco quale distanza hanno già percorso alcuni alunni.
Angelica ha percorso i 2/4, Agnese 1/2, Anastasia 3/6 e Giorgia i 6/12.
Rappresentiamo sul quaderno

Cosa notiamo? Certo, osserviamo che le quattro bambine in realtà hanno percorso la stessa distanza. Quindi possiamo dire che 2/4, 1/2, 3/6 e 6/12 sono frazioni che hanno lo stesso valore, sono frazioni equivalenti.
Vediamo un altro esempio: se distribuiamo una uguale tavoletta di cioccolato a quattro bambini e poi osserviamo che Simone ne ha mangiato 1/3, Andrea i 2/6, Joan i 3/9 e Davide i 4/12, chi è stato più goloso e ne ha mangiato di più?



Anche in questo caso osserviamo che nessun bambino è stato più goloso degli altri, tutti e quattro hanno mangiato la stessa quantità della tavoletta di cioccolato.
Possiamo quindi dire che:
1/2 = 2/4 = 3/6 = 6/12

1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12


Le frazioni equivalenti ad una data formano un insieme infinito, che si dice classe di equivalenza. Come possiamo trovare le classi di equivalenza?
Ricordando che la frazione corrisponde ad una divisione, possiamo capire che anche la frazione gode della proprietà invariantiva, per cui moltiplicando o dividendo sia il numeratore che il denominatore per uno stesso numero otteniamo altre frazioni equivalenti a quelle date. 


Proviamo insieme a calcolare alcune frazioni equivalenti a quelle date.




ESERCIZI


Proponiamo attività individuali come le seguenti.




VERSO LE COMPETENZE

Marco ha incollato i 30/50 delle figurine dell'album. Esprimi in frazione quante sono le figurine che può ancora incollare.
Ecco le figurine incollate già da altri bambini su un album dello stesso tipo:
Giorgio 15/20, Elisa 15/25, Luca 2/5, Francesco 3/5, Tommaso 6/10.
Chi ha incollato un numero di figurine equivalente a quello di Marco?

Un test/gioco on line sulle frazioni

Vedi U. A. di riferimento



Dal 2 agosto 2010