didattica matematica scuola primaria: Frazioni complementari ed equivalenti

venerdì 2 febbraio 2018

Frazioni complementari ed equivalenti - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI

L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione).

Individuare o calcolare frazioni equivalenti rispetto ad una frazione data.

Individuare o calcolare la frazione complementare rispetto ad una frazione data.

PROBLEM SOLVING

Iniziamo da una situazione problematica in grado di catturare l'attenzione degli alunni.

Ho mangiato i 3/7 di una barra di cioccolata, ho mangiato tutta la cioccolata? Quanta ne posso ancora mangiare? Perché?

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Sul quaderno : i 3/8 di un campo sono coltivati ad insalata. Come possiamo rappresentare questa situazione?

Qual è la parte coltivata? I 3/8

Qual è la parte non coltivata? I 5/8

Se sommo le due parti ottengo l’intero campo? Sì e allora posso dire che

Le frazioni che insieme formano l’intero si dicono frazioni complementari.

ESERCIZI

Ecco una scheda di esercitazione per gli alunni: fai clic per stamparla.

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Iniziamo il discorso sulle frazioni equivalenti, prendendo spunto dal fatto che molti alunni frequentano la piscina.
Queste sono le corsie di una piscina. Ecco quale distanza hanno già percorso alcuni alunni.
Angelica ha percorso i 2/4, Agnese 1/2, Anastasia 3/6 e Giorgia i 6/12.
Rappresentiamo sul quaderno

Cosa notiamo? Certo, osserviamo che le quattro bambine in realtà hanno percorso la stessa distanza. Quindi possiamo dire che 2/4, 1/2, 3/6 e 6/12 sono frazioni che hanno lo stesso valore, sono frazioni equivalenti.
Vediamo un altro esempio: se distribuiamo una uguale tavoletta di cioccolato a quattro bambini e poi osserviamo che Simone ne ha mangiato 1/3, Andrea i 2/6, Joan i 3/9 e Davide i 4/12, chi è stato più goloso e ne ha mangiato di più?

Anche in questo caso osserviamo che nessun bambino è stato più goloso degli altri, tutti e quattro hanno mangiato la stessa quantità della tavoletta di cioccolato.
Possiamo quindi dire che:
1/2 = 2/4 = 3/6 = 6/12

1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12

Le frazioni equivalenti ad una data formano un insieme infinito, che si dice classe di equivalenza. Come possiamo trovare le classi di equivalenza?

Ricordando che la frazione corrisponde ad una divisione, possiamo capire che anche la frazione gode della proprietà invariantiva, per cui moltiplicando o dividendo sia il numeratore che il denominatore per uno stesso numero otteniamo altre frazioni equivalenti a quelle date.