mercoledì 20 novembre 2019

Sussidiario "Studio così 4" - Le relazioni tra i numeri


UNITA' DI APPRENDIMENTO: LE RELAZIONI TRA I NUMERI

COMPETENZE

COMPETENZA MATEMATICA
COMPETENZE DA PERSEGUIRE
ABILITA’
Utilizza le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche per analizzare  dati e fatti della realtà, per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali.
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
L’alunno legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
Saper verbalizzare relazioni tra numeri (multipli e divisori).

Saper scrivere successioni numeriche.

Individuare le proprietà di oggetti, figure e numeri e classificarli.

Utilizzare diagrammi di Eulero-Venn, di Carroll e ad albero.

PROBLEMATIZZAZIONE

Prendiamo spunto dalla lettura della situazione indicata nel fondino azzurro del sussidiario a pagina 27 e proponiamo poi la situazione seguente.
Dividiamo gli alunni in gruppi e consegniamo ad ogni gruppo una certa quantità di oggetti (ad esempio 10 macchinine, 15 figurine, 11 monete, 18 sassolini, …..).

Chiediamo ai bambini di ogni gruppo di cercare tutti i modi possibili  di schierare in parti uguali gli elementi ricevuti. Ogni schieramento che si riuscirà a fare dovrà essere rappresentato usando un quadratino per ogni elemento.
Quali e quanti schieramenti siete riusciti a fare?

Ad esempio, nel caso delle 10 macchinine, il risultato potrebbe essere questo:


La situazione proposta mette gli alunni di fronte alla necessità di schierare elementi in parti uguali, avviando così la scoperta dei concetti di divisore e di multiplo.

IPOTESI

Gli alunni, in gruppo, mettono in atto strategie per trovare ipotesi di risposte alla situazione-problema.

CONTROLLO DELLE IPOTESI

Per risolvere la situazione problematica gli alunni hanno già fatto ricorso all'esperienza concreta (fase manipolativa) e alla rappresentazione grafica (fase iconica).

Controlliamo le rappresentazioni grafiche degli schieramenti e vediamo se gli alunni hanno utilizzato tutti gli schieramenti possibili ed anche se hanno realizzato schieramenti errati. Conduciamoli a riflettere che se, ad esempio, 10 elementi possono essere schierati per 1, per 2, per 5 e per 10 ciò significa che 10 si può dividere esattamente (è divisibile per ….. e quindi è multiplo di …..) per 1, 2, 5, 10 e questi sono i suoi divisori.


CONSOLIDAMENTO

Dopo il momento della riscoperta attiva occorre il passaggio alla concettualizzazione astratta per fissare e sistematizzare le abilità e i concetti appresi. In questa fase trovano un significato la lezione dell’insegnante e l’uso del libro di testo per ordinare i concetti chiave. 

Ecco una mappa degli elementi essenziali da non tralasciare.



Il sussidiario presenta il concetto di multiplo, le caratteristiche dei multipli, il concetto di divisore, le caratteristiche dei divisori, i numeri primi ed il crivello di Eratostene.
Per strutturare la lezione potrebbe esserti utile il post presente su questo blog:


ESERCITAZIONE E INDIVIDUALIZZAZIONE


È un momento irrinunciabile per aiutare gli alunni a tradurre le conoscenze acquisite in abilità. Si potranno scegliere dal sussidiario esercizi con difficoltà gradualmente crescenti (contrassegnati con uno, due, tre palline) oppure individualizzare le attività per gli alunni che ne manifesteranno il bisogno. 

Possiamo scegliere tra questi esercizi.

Esercizi con una pallina a pagina 29 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 1 = individuare i multipli di un numero
Esercizio n° 2 = individuare i multipli di due numeri
Esercizio n° 3 = scrivere i multipli di numeri dati
Esercizio n° 4 = scrivere i divisori di numeri dati

Esercizi con due palline a pagina 29 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 5 = uso dei termini “multiplo” o “divisore”
Esercizio n° 6 = individuare numeri primi
Esercizio n° 7 = scrivere multipli, divisori, numeri primi
Esercizio n° 8 = inserire multipli nei diagrammi di Venn

Esercizi con tre palline a pagina 29 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 9 = individuazione di un multiplo comune a più numeri
Esercizio n° 10 = individuare i divisori di numeri dati
Esercizio n° 11 = scrivere multipli di un numero compresi in un intervallo numerico
Esercizio n° 12 = inserire divisori nei diagrammi di Venn

La griglia di correzione di tutti gli esercizi sopra elencati può essere controllata cliccando su questo link: relazioni tra numeri sussidiario. Raccomando comunque, in caso di discordanze dei risultati, di ricontrollare sempre perché, nella fretta, potrei aver commesso io qualche errore.

Altri esercizi sono presenti nel Laboratorio delle attività alle pagine 140 e 141 del sussidiario, relativi a:

- individuazione dei multipli di uno o più numeri
- individuazione di multipli comuni a più numeri
- ricerca dei divisori di uno o più numeri
- caratteristiche e individuazione di numeri primi

La griglia di correzione degli esercizi del Laboratorio delle attività può essere controllata cliccando su questo link: relazioni tra numeri laboratorio”.

VERIFICA


La verifica dell’attività svolta può riguardare conoscenze e abilità (a due livelli di difficoltà alle pagine 60 e 61 della guida).
La griglia di correzione delle due pagine di verifica può essere controllata cliccando su questo link: relazioni tra numeri guida.

RECUPERO


La verifica non deve riguardare solo l’operato degli alunni, ma deve tramutarsi in una forma di autovalutazione da parte del docente dell’attività svolta; in tal modo si potranno approntare percorsi di recupero per gli alunni che ne avranno necessità (in piccoli gruppi o a coppie, utilizzando anche risorse multimediali).
Per il ripasso, l'individualizzazione o il recupero si potrà proporre il Ripasso facile a pagina 30 del sussidiario di matematica. 

Tra le attività di recupero che si potranno proporre c’è una mia lezione per Lim Smart su multipli, divisori, numeri primi.

Ci sono anche molti giochi on line dell’Iprase Trentino:
·         ape operaia
Abilità: Riconoscere e classificare i multipli dei numeri
Contenuto: Classificazione, insiemi, multipli. Criteri di divisibilità 

·         sorpresa
Abilità: Riconoscere i multipli dei numeri dati
Contenuto: multipli

·         antivirus
Dinamica: Il PC è stato attaccato da un virus assai insidioso. Per ripulire il disco e sconfiggere il virus è necessario decifrare il codice trovando tutti i divisori possibili per ogni numero che verrà  generato in modo automatico. Attenzione! Ogni errore (anche la dimenticanza di un solo divisore) aumenterà  il livello di infezione e il computer potrebbe essere distrutto! E’ possibile graduare la difficoltà  del gioco intervenendo su numerosi parametri. In qualsiasi momento si possono consultare i criteri di divisibilità .
Abilità: Individuare tutti i divisori di un numero
Contenuto: Criteri di divisibilità  e divisori

mercoledì 13 novembre 2019

Sussidiario "Pista! 5" - Altri numeri


UNITA' DI APPRENDIMENTO: ALTRI NUMERI

ESERCITAZIONE E INDIVIDUALIZZAZIONE


È’ un momento irrinunciabile per aiutare gli alunni a tradurre le conoscenze acquisite in abilità. Si potranno scegliere dal sussidiario esercizi con difficoltà gradualmente crescenti (Mi alleno, Gareggio, Taglio il traguardo) oppure individualizzare le attività per gli alunni che ne manifesteranno il bisogno. 

Possiamo scegliere tra questi esercizi.

Sezione “Mi alleno” a pagina 279 del sussidiario

Esercizio n° 1 = i simboli per scrivere i numeri romani.
Esercizio n° 2 = numerazione romana da 1 a 10.
Esercizio n° 3 = caratteristica del sistema di numerazione romano.
Esercizio n° 4 = numeri relativi: contare con l'aiuto della linea dei numeri.
Esercizio n° 5 = mettere numeri relativi in ordine crescente.

Sezione “Gareggio” a pagina 279 del sussidiario

Esercizio n° 6 = trasformare numeri romani in numeri del sistema decimale.
Esercizio n° 7 = numeri relativi: contare con l'aiuto della linea dei numeri.
Esercizio n° 8 = confronto di numeri relativi.
Esercizio n° 9 = definire con numeri relativi.

Sezione “Taglio il traguardo” a pagina 279 del sussidiario

Esercizio n° 10 = trasformare numeri scritti in notazione decimale in numeri del sistema romano.
Esercizio n° 11 = operazioni con i numeri romani.
Esercizio n° 12 = operazioni con i numeri relativi.
Esercizio n° 13 = operazioni con i numeri relativi in tabella.

A pagina 300 si possono proporre due esercizi “Verso la prova Invalsi” (n° 1 e 3).

“Ripasso facile” a pagina 281 del sussidiario

Rivediamo i concetti chiave attraverso la rubrica RIPASSO FACILE di pagina 281.

La griglia di correzione di tutti gli esercizi sopra elencati può essere controllata cliccando su questo link: altri numeriRaccomando comunque, in caso di discordanze dei risultati, di ricontrollare sempre perché, nella fretta, potrei aver commesso io qualche errore.

Altri esercizi sono presenti sul quaderno operativo alle pagine 122 e 123 relativi a:

- trasformazione di numeri espressi con la numerazione romana in numeri del sistema decimale e viceversa

- inserimento sulla linea dei numeri di numeri relativi positivi e negativi

- confronto o ordinamento di numeri relativi

- operazioni con i numeri relativi con e senza l'aiuto della linea dei numeri

La griglia di correzione degli esercizi del quaderno operativo può essere controllata cliccando su questo link: "altri numeri quaderno".

VERIFICA


La verifica dell'attività svolta può riguardare conoscenze e abilità oppure le competenze che si intendono perseguire: a pagina 134 del quaderno operativo si può proporre l'esercizio n° 1.
La griglia di correzione può essere controllata cliccando su questo link: "altri numeri quaderno".



RECUPERO


La verifica non deve riguardare solo l’operato degli alunni, ma deve tramutarsi in una forma di autovalutazione da parte del docente dell’attività svolta; in tal modo si potranno approntare percorsi di recupero per gli alunni che ne avranno necessità (in piccoli gruppi o a coppie, utilizzando anche risorse multimediali). 
Tra le attività di recupero che si potranno proporre c'è la pagina 302 di Matematica facile. Le soluzioni della colonna “Ora fai tu” possono essere controllate cliccando su questo link: “altri numeri”.

martedì 12 novembre 2019

Sussidiario "Studio così 4" - La divisione


UNITA' DI APPRENDIMENTO: LA DIVISIONE

COMPETENZE


COMPETENZA MATEMATICA
COMPETENZE DA PERSEGUIRE
ABILITA’
Utilizza le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche per analizzare  dati e fatti della realtà, per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali.
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali.

Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.

Saper eseguire divisioni con numeri naturali.

Utilizzare le operazioni per risolvere situazioni problematiche matematiche.

PROBLEMATIZZAZIONE

Prendiamo spunto dalla lettura delle situazioni indicate nei fondini azzurri del sussidiario a pagina 20 e proponiamo poi la situazione seguente.

Termineremo di leggere prima un libro della biblioteca scolastica che ha 140 pagine, leggendo 20 pagine al giorno oppure un altro libro che ha 120 pagine, leggendone 15 pagine al giorno?

La situazione proposta mette gli alunni di fronte alla necessità di vedere quante volte un numero è contenuto in un altro. Gli alunni potranno usare strategie diverse: eseguire le divisione tout court, semplificare le divisioni (come si potrebbe fare?), effettuare sottrazioni ripetute, ecc.

IPOTESI


Gli alunni (collettivamente, individualmente o, meglio, in gruppo) mettono in atto strategie per trovare ipotesi di risposte alla situazione-problema.


CONTROLLO DELLE IPOTESI


E’ necessario controllare se i tentativi di risposta forniti sono corretti o meno attraverso l’esperienza concreta (fase manipolativa) e la rappresentazione grafica (fase iconica). L’insegnante dovrà quindi predisporre il materiale, strutturato e non, per permettere agli alunni il controllo delle loro ipotesi.

Osservando le strategie utilizzate per calcolare i giorni necessari a terminare la lettura dei due libri, vediamo se gli alunni hanno riconosciuto subito la divisione come l’operazione da eseguire nei casi di contenenza oppure se hanno operato in modo ugualmente valido per raggruppare le pagine per giorno.
In caso contrario proponiamo la seguente rappresentazione grafica.


Nel caso di difficoltà persistenti generalizzate o di singoli alunni, rivediamo sia i casi di ripartizione che quelli di contenenza, proponendo attività concrete (distribuisci in …. parti uguali oppure quanti gruppi da … riusciremo a formare).


CONSOLIDAMENTO


Dopo il momento della riscoperta attiva occorre il passaggio alla concettualizzazione astratta per fissare e sistematizzare le abilità e i concetti appresi. In questa fase trovano un significato la lezione dell’insegnante, l’uso del libro di testo per ordinare i concetti e le parole chiave (vedi la rubrica nel sussidiario).


Ecco una mappa degli elementi essenziali da non tralasciare.


Il sussidiario presenta i significati logici (casi della divisione di ripartizione e della divisione di contenenza) e quindi le domande a cui risponde la divisione, i termini e le proprietà e il modo di eseguire i calcoli in colonna (divisioni con una cifra al divisore, divisioni con due cifre al divisore).
Per strutturare la lezione potrebbero esserti utili i post presenti su questo blog


ESERCITAZIONE E INDIVIDUALIZZAZIONE


È un momento irrinunciabile per aiutare gli alunni a tradurre le conoscenze acquisite in abilità. Si potranno scegliere dal sussidiario esercizi con difficoltà gradualmente crescenti (contrassegnati con uno, due, tre palline) oppure individualizzare le attività per gli alunni che ne manifesteranno il bisogno.

Possiamo scegliere tra questi esercizi.

Esercizi con una pallina a pagina 23 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 1 = applicare la proprietà invariantiva della divisione, come indicato
Esercizio n° 2 = applicare la proprietà invariantiva della divisione, come indicato
Esercizio n° 3 = divisioni in colonna e controllo del risultato con la calcolatrice
Esercizio n° 4 = problemi con la divisione (una operazione)



Esercizi con due palline alle pagine 23 e 24 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 5 = calcolare applicando la proprietà invariantiva della divisione
Esercizio n° 6 = calcolare applicando la proprietà distributiva della divisione
Esercizio n° 7 = completare una tabella della divisione
Esercizio n° 8 = divisioni in colonna con e senza resto (una cifra al divisore)
Esercizio n° 9 = divisioni in colonna (due cifre al divisore)
Esercizio n° 10 = divisioni in colonna con e senza resto (due cifre al divisore)
Esercizio n° 11 = problemi con moltiplicazione o divisione?


Esercizi con tre palline a pagina 24 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 12 = applicazione della proprietà invariantiva della divisione
Esercizio n° 13 = applicazione della proprietà distributiva della divisione
Esercizio n° 14 = divisioni in colonna (due cifre al divisore)
Esercizio n° 15 = divisioni in colonna con e senza resto (una o due cifre al divisore)
Esercizio n° 16 = problemi con la divisione
Esercizio n° 17 = leggi e rispondi (esercizi per Invalsi)

“Ripasso facile” a pagina 26 del sussidiario
Rivediamo i concetti chiave attraverso la rubrica RIPASSO FACILE di pagina 26.

La griglia di correzione di tutti gli esercizi sopra elencati può essere controllata cliccando su questo link: divisione sussidiario. Raccomando comunque, in caso di discordanze dei risultati, di ricontrollare sempre perché, nella fretta, potrei aver commesso io qualche errore.

Altri esercizi sono presenti nel Laboratorio delle attività alle pagine 134, 135, 136, 137, 138 e 139, relativi a:

  • conoscenza dei termini della divisione
  • proprietà della divisione
  • strategie di calcolo mentale
  • calcoli in riga
  • divisioni in colonna
  • problemi
  • esercizi riassuntivi sulle quattro operazioni
La griglia di correzione degli esercizi del quaderno operativo può essere controllata cliccando su questo link: divisione laboratorio”.

VERIFICA


La verifica dell’attività svolta può riguardare conoscenze e abilità (a due livelli di difficoltà alle pagine 58 e 59 della guida).
La griglia di correzione delle due pagine di verifica può essere controllata cliccando su questo link: divisione guida.

La verifica delle competenze che si intendono perseguire si trova a pagina 31 del sussidiario di matematica.
La griglia di correzione può essere controllata cliccando su questo link: divisione sussidiario”.

RECUPERO


La verifica non deve riguardare solo l’operato degli alunni, ma deve tramutarsi in una forma di autovalutazione da parte del docente dell’attività svolta; in tal modo si potranno approntare percorsi di recupero per gli alunni che ne avranno necessità (in piccoli gruppi o a coppie, utilizzando anche risorse multimediali).
Per il ripasso, l'individualizzazione o il recupero si potranno proporre gli esercizi di Studio facile a pagina 22 del sussidiario di matematica, il Ripasso facile a pagina 26 del sussidiario di matematica. Le soluzioni possono essere controllate cliccando su questo link: divisione sussidiario”.

Dal 2 agosto 2010