UNITA' DI APPRENDIMENTO: LA DIVISIONE
COMPETENZE
COMPETENZA MATEMATICA
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COMPETENZE DA PERSEGUIRE
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ABILITA’
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Utilizza le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche per analizzare dati e fatti della realtà, per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali.
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L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
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Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali.
Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.
Saper eseguire divisioni con numeri naturali.
Utilizzare le operazioni per risolvere situazioni problematiche matematiche.
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PROBLEMATIZZAZIONE
Prendiamo spunto dalla lettura delle situazioni indicate nei fondini azzurri del sussidiario a pagina 20 e proponiamo poi la situazione seguente.
Termineremo di leggere prima un libro della biblioteca scolastica che ha 140 pagine, leggendo 20 pagine al giorno oppure un altro libro che ha 120 pagine, leggendone 15 pagine al giorno?
La situazione proposta mette gli alunni di fronte alla necessità di vedere quante volte un numero è contenuto in un altro. Gli alunni potranno usare strategie diverse: eseguire le divisione tout court, semplificare le divisioni (come si potrebbe fare?), effettuare sottrazioni ripetute, ecc.
IPOTESI
Gli alunni (collettivamente, individualmente o, meglio, in gruppo) mettono in atto strategie per trovare ipotesi di risposte alla situazione-problema.
CONTROLLO DELLE IPOTESI
E’ necessario controllare se i tentativi di risposta forniti sono corretti o meno attraverso l’esperienza concreta (fase manipolativa) e la rappresentazione grafica (fase iconica). L’insegnante dovrà quindi predisporre il materiale, strutturato e non, per permettere agli alunni il controllo delle loro ipotesi.
Osservando le strategie utilizzate per calcolare i giorni necessari a terminare la lettura dei due libri, vediamo se gli alunni hanno riconosciuto subito la divisione come l’operazione da eseguire nei casi di contenenza oppure se hanno operato in modo ugualmente valido per raggruppare le pagine per giorno.
In caso contrario proponiamo la seguente rappresentazione grafica.
Nel caso di difficoltà persistenti generalizzate o di singoli alunni, rivediamo sia i casi di ripartizione che quelli di contenenza, proponendo attività concrete (distribuisci in …. parti uguali oppure quanti gruppi da … riusciremo a formare).
Dopo il momento della riscoperta attiva occorre il passaggio alla concettualizzazione astratta per fissare e sistematizzare le abilità e i concetti appresi. In questa fase trovano un significato la lezione dell’insegnante, l’uso del libro di testo per ordinare i concetti e le parole chiave (vedi la rubrica nel sussidiario).
Ecco una mappa degli elementi essenziali da non tralasciare.
Il sussidiario presenta i significati logici (casi della divisione di ripartizione e della divisione di contenenza) e quindi le domande a cui risponde la divisione, i termini e le proprietà e il modo di eseguire i calcoli in colonna (divisioni con una cifra al divisore, divisioni con due cifre al divisore).
Per strutturare la lezione potrebbero esserti utili i post presenti su questo blog
ESERCITAZIONE E INDIVIDUALIZZAZIONE
È un momento irrinunciabile per aiutare gli alunni a tradurre le conoscenze acquisite in abilità. Si potranno scegliere dal sussidiario esercizi con difficoltà gradualmente crescenti (contrassegnati con uno, due, tre palline) oppure individualizzare le attività per gli alunni che ne manifesteranno il bisogno.
Possiamo scegliere tra questi esercizi.
Esercizi con una pallina a pagina 23 del sussidiario di matematica
Esercizio n° 1 = applicare la proprietà invariantiva della divisione, come indicato
Esercizio n° 2 = applicare la proprietà invariantiva della divisione, come indicato
Esercizio n° 3 = divisioni in colonna e controllo del risultato con la calcolatrice
Esercizio n° 4 = problemi con la divisione (una operazione)
Esercizio n° 2 = applicare la proprietà invariantiva della divisione, come indicato
Esercizio n° 3 = divisioni in colonna e controllo del risultato con la calcolatrice
Esercizio n° 4 = problemi con la divisione (una operazione)
Esercizi con due palline alle pagine 23 e 24 del sussidiario di matematica
Esercizio n° 5 = calcolare applicando la proprietà invariantiva della divisione
Esercizio n° 6 = calcolare applicando la proprietà distributiva della divisione
Esercizio n° 7 = completare una tabella della divisione
Esercizio n° 8 = divisioni in colonna con e senza resto (una cifra al divisore)
Esercizio n° 9 = divisioni in colonna (due cifre al divisore)
Esercizio n° 10 = divisioni in colonna con e senza resto (due cifre al divisore)
Esercizio n° 11 = problemi con moltiplicazione o divisione?
Esercizi con tre palline a pagina 24 del sussidiario di matematica
Esercizio n° 12 = applicazione della proprietà invariantiva della divisione
Esercizio n° 13 = applicazione della proprietà distributiva
Esercizio n° 14 = divisioni in colonna (due cifre al divisore)
Esercizio n° 15 = divisioni in colonna con e senza resto (una o due cifre al divisore)
Esercizio n° 16 = problemi con la divisione
Esercizio n° 17 = leggi e rispondi (esercizi per Invalsi)
“Ripasso facile” a pagina 26 del sussidiario
Rivediamo i concetti chiave attraverso la rubrica RIPASSO FACILE di pagina 26.
La griglia di correzione di tutti gli esercizi sopra elencati può essere controllata cliccando su questo link: “divisione sussidiario”. Raccomando comunque, in caso di discordanze dei risultati, di ricontrollare sempre perché, nella fretta, potrei aver commesso io qualche errore.
Altri esercizi sono presenti nel Laboratorio delle attività alle pagine 134, 135, 136, 137, 138 e 139, relativi a:
- conoscenza dei termini della divisione
- proprietà della divisione
- strategie di calcolo mentale
- calcoli in riga
- divisioni in colonna
- problemi
- esercizi riassuntivi sulle quattro operazioni
La griglia di correzione degli esercizi del quaderno operativo può essere controllata cliccando su questo link: “divisione laboratorio”.
VERIFICA
La verifica dell’attività svolta può riguardare conoscenze e abilità (a due livelli di difficoltà alle pagine 58 e 59 della guida).
La griglia di correzione delle due pagine di verifica può essere controllata cliccando su questo link: “divisione guida”.
La verifica delle competenze che si intendono perseguire si trova a pagina 31 del sussidiario di matematica.
RECUPERO
La verifica non deve riguardare solo l’operato degli alunni, ma deve tramutarsi in una forma di autovalutazione da parte del docente dell’attività svolta; in tal modo si potranno approntare percorsi di recupero per gli alunni che ne avranno necessità (in piccoli gruppi o a coppie, utilizzando anche risorse multimediali).
Per il ripasso, l'individualizzazione o il recupero si potranno proporre gli esercizi di Studio facile a pagina 22 del sussidiario di matematica, il Ripasso facile a pagina 26 del sussidiario di matematica. Le soluzioni possono essere controllate cliccando su questo link: “divisione sussidiario”.
