I poligoni - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA	OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.	Saper discriminare figure piane e solide e gli elementi che le compongono (lati, altezze, basi, assi di simmetria).  Disegnare, analizzare e classificare le principali figure geometriche.  Disegnare e costruire modelli delle principali figure geometriche piane.

PROBLEM SOLVING

Oca Roca deve attraversare un fiume gelato, può farlo solo passando sui poligoni: colora quindi solo i poligoni.

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

L'argomento di questo post è un ripasso in quanto i poligoni sono già stati affrontati in terza.

Ricordiamo e scriviamo che  “Il poligono è lo spazio delimitato da una linea spezzata chiusa semplice”.

Come abbiamo già visto lo scorso anno i poligoni possono essere convessi (se non contengono i prolungamenti dei lati) o concavi (se invece contengono il prolungamento di uno o più lati).

Quale tra i poligoni che sopra hai colorato è concavo?

Chiediamo agli alunni se con un segmento o con due si possono costruire poligoni e giungiamo ad osservare che con uno o due segmenti non esiste poligono. Per avere un poligono dobbiamo avere almeno tre segmenti. I poligoni possono essere classificati in base al numero dei lati e degli angoli. Costruiamoli con il geopiano e classifichiamoli:

3 lati e 3 angoli: triangolo

4 lati e 4 angoli: quadrangolo o quadrilatero

5 lati e 5 angoli: pentagono

6 lati e 6 angoli: esagono

7 lati e 7 angoli: ettagono

8 lati e 8 angoli: ottagono

ESERCIZI

Proponiamo ora una scheda: fai clic per stamparla.

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Rivediamo che cosa si intende per lati, vertici, angoli e diagonali; facciamo notare che ci sono tanti lati quanti sono i vertici e gli angoli; vediamo che c’è un poligono che non ha diagonali. Qual è?
Prendendo come modello un poligono sintetizziamo questi concetti sul quaderno scrivendo le varie definizioni e vedendo anche come si devono indicare correttamente i lati, i vertici e gli angoli.

ESERCIZI

Ecco una scheda per consolidare gli apprendimenti: fai clic per stamparla.

SPIEGAZIONE: TERZA FASE

Sul quaderno scriviamo: “Un poligono che ha i lati congruenti si dice poligono equilatero; un poligono che ha gli angoli congruenti si dice poligono equiangolo. Un poligono regolare ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli della stessa ampiezza, è quindi equilatero ed equiangolo. Tutti i poligoni che non sono regolari, si dicono irregolari”.

Esaminiamo alcune figure.

Naturalmente presentiamo anche l'analisi di un pentagono irregolare e di uno regolare fino a giungere alla conclusione che i poligoni regolari sono: il triangolo equilatero, il quadrato, il pentagono regolare, l’esagono regolare, ecc

ESERCIZI

Proponiamo una scheda per verificare gli apprendimenti: fai clic per stamparla.

VERSO LE COMPETENZE

Prendi un foglio di carta, disegna su di esso tanti poligoni che poi ritaglierai e classificherai in base al numero dei lati. Vedi un esempio.

Potrai poi divertirti a formare nuove figure usando i poligoni che hai ritagliato e potrai anche, usando il righello ed il goniometro, misurare la lunghezza dei lati e l'ampiezza degli angoli dei poligoni che hai ritagliato e controllare se ci sono poligoni regolari.

Una lezione per Lim sui poligoni (classe terza)

Ulteriori risorse dal Web

Una verifica delle conoscenze e abilità

Una verifica delle competenze

Una verifica on line

Vedi U. A. di riferimento 

Divisioni in colonna - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA	OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.	Saper riconoscere il significato e l’uso dello zero e della virgola.  Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.  Saper eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con numeri naturali.  Utilizzare le operazioni per risolvere situazioni problematiche matematiche.

PROBLEM SOLVING

Vuoi leggere un libro di Harry Potter che ha 320 pagine. Quanti giorni impiegherai se leggerai, in media, 8 pagine al giorno? E se ne leggerai 16 pagine al giorno? Se invece riuscissi a leggere 20 pagine al giorno, quanti giorni ti saranno necessari?

SPIEGAZIONE: DIVISIONI CON UNA CIFRA AL DIVISORE

Gli alunni, in quarta, sanno già eseguire divisioni in colonna con il divisore di una cifra, pertanto il primo obiettivo è quello di consolidare le capacità acquisite negli anni precedenti. Si tratterà pertanto di rivedere le fasi di esecuzione, aumentando gradualmente la grandezza del dividendo da 2 a 3, 4, 5 cifre.

Naturalmente eseguiremo insieme, alla lavagna, alcuni esempi con e senza resto, prevedendo sia casi di divisione in cui occorra considerare inizialmente solo una cifra del dividendo, sia casi in cui occorra considerare due cifre.

Esempio: 82 : 6; 255 : 3; 1 493 : 7; 45 036 : 8.

Quando ci sembrerà che gli alunni siano pronti, potremo proporre una scheda di lavoro individualizzata in cui si ritroveranno operazioni con lo stesso gradiente di difficoltà di quelle già affrontate collettivamente.

Una possibile scheda potrebbe essere la seguente, in cui gli alunni dovranno eseguire i due gruppi di operazioni sul quaderno e poi, riordinando i risultati in modo crescente ed abbinando a questi le lettere corrispondenti ad ogni operazione, potranno individuare la città in cui si trova il monumento rappresentato ed il museo che vi è ospitato.

Fai clic per stampare la scheda.

ESERCIZI

Proponiamo successivamente altre divisioni sempre con una cifra al divisore e con il dividendo progressivamente più complesso.

Ad esempio:

7 762 : 9	67 200 : 5	40 880 : 6
5 314 : 6	68 646 : 3	95 876 : 6
1 748 : 5	78 752 : 8	91 206 : 9

SPIEGAZIONE: DIVISIONI CON DUE CIFRE AL DIVISORE

Possiamo quindi passare alle divisioni con il divisore di due cifre. Diverse sono le strade percorribili, io seguo questa metodologia che richiede una buona capacità di eseguire moltiplicazioni in riga:

• evidenziare nel dividendo le cifre da considerare per la divisione (il cappellino...);
• ipotizzare quante volte il divisore può essere contenuto nella cifra considerata del dividendo;
• verificare l'ipotesi eseguendo la moltiplicazione in riga;
• se il divisore è contenuto esattamente non ci sono problemi, se non è contenuto esattamente dobbiamo cercare di avvicinarci il più possibile alla cifra considerata del dividendo.

Iniziamo con divisioni semplici (dividendo a 2 cifre), facendo sempre precedere il lavoro collettivo a quello individuale.

 

Passiamo poi a divisioni con il dividendo di 3 cifre ed il divisore a due cifre.

Eseguiamone molte insieme. Ad esempio partiamo da questa situazione: 

Una classe di 21 alunni ha raccolto € 855 per un fondo di solidarietà. Quanto ha versato in media ogni alunno?

Altre operazioni possibili: 342 : 57, 169 : 14, 174 : 29, ecc.

ESERCIZI

Proponiamo poi il lavoro individuale.

Adottiamo lo stesso procedimento per passare alle divisioni con 4 cifre al dividendo e 2 cifre al divisore.

Propongo una scheda per rendere più interessante l'attività degli alunni. Fai clic per stamparla.

Possiamo ora introdurre anche divisioni con il dividendo di 5 cifre.

VERSO LE COMPETENZE

Il papà di Luca ha acquistato una nuova auto, pagando un acconto iniziale e decidendo di pagare a rate la somma rimasta di 11 520 euro. Può scegliere tra diverse formule. Stima, calcola e controlla l'ammontare di ogni rata nei vari casi.

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La divisione: tabella e proprietà - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA	OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.	Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali. Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.

PROBLEM SOLVING 

Sfruttiamo la curiosità che solitamente nutrono gli alunni per le missioni spaziali, raccontando: "L'astronave che portò gli uomini sulla Luna la prima volta era l'Apollo 11. La distanza media della Luna dalla Terra è di 380 000 km e l'Apollo 11 volò ad una velocità media di 5 000 km all'ora. Quante ore impiegò per raggiungere il nostro satellite?"

Sembra una divisione un po' complicata, vediamo come pensate di semplificarla.

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Rivediamo la tabella della divisione e scriviamo alcune osservazioni:

• 0 : 0 = indeterminato perché il risultato può essere qualunque numero in quanto qualunque numero moltiplicato per 0 fa 0.

• Le divisioni con lo zero al divisore sono impossibili. Ad esempio 4 : 0 = impossibile perché non c’è nessun numero che moltiplicato per 0 dia 4.

• 0 è l’elemento assorbente quando è al dividendo.

• Un numero diviso per se stesso fa sempre 1.

• Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso. L'uno al divisore è l'elemento neutro della divisione.

Proseguiamo l'attività in modo da rivedere simultaneamente il significato della divisione, i suoi termini e la sua prova.

Dedichiamoci successivamente al ripasso della proprietà invariantiva della divisione. Prendiamo avvio da una situazione problematica, ad esempio:

"Oca Roca deve percorrere 1200 km per superare la Grande Pianura del Nord. Se percorre in volo 20 km al giorno, quanti giorni le saranno necessari?"

Naturalmente l'operazione che risolve è 1 200 : 20.

Come potrebbe essere utile semplificare questa divisione? Lasciamo che gli alunni avanzino proposte e quasi senz'altro ci sarà qualcuno che dirà di togliere uno zero ad entrambi i numeri. Bene, togliere uno zero significa dividere per dieci. Proviamo ed aiutiamo gli alunni a prendere coscienza del fatto che abbiamo applicato la proprietà invariantiva della divisione che afferma che il quoziente non cambia se si moltiplica o si divide per uno stesso numero sia il dividendo che il divisore.

ESERCIZI

Proponiamo poi esercizi applicativi.

 

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Guidiamo ora gli alunni alla scoperta della proprietà distributiva della divisione. Ricordando che abbiamo già considerato la proprietà distributiva parlando di moltiplicazione, proponiamo la seguente situazione:

Luigi e Marco sono andati a fare una passeggiata nel bosco, raccogliendo foglie di diversi tipi per portarle in classe. Luigi ha raccolto 72 foglie, mentre Marco ne ha raccolte 18. Dividono le foglie in 9 bustine uguali. Quante foglie in ogni bustina?

Certamente si può procedere unendo tutte le foglie e poi dividendole in 9 parti uguali: (72 + 18) : 9 = 90 : 9 = 10

ma si potrebbe anche operare dividendo in 9 parti uguali le foglie di Luigi e quelle di Marco e poi sommando i risultati ottenuti: 

(72 : 9) + (18 : 9) = 8 + 2 = 10

Vediamo anche un esempio con la sottrazione:

(64 - 32) : 8 = 32 : 8 = 4 oppure

(64 : 8) - (32 : 8) = 8 - 4 = 4

Abbiamo applicato la proprietà distributiva della divisione: se dobbiamo dividere una somma o una differenza per un numero, possiamo dividere ogni termine per quel numero e poi sommare o sottrarre i risultati ottenuti.

ESERCIZI

Eseguiamo alcuni esempi insieme e poi individualmente.

VERSO LE COMPETENZE

Il costo totale di una gita scolastica è di 600 euro. Quale sarà la quota individuale di partecipazione nei casi in cui gli alunni partecipanti siano 25, 24, 20 e 15?
Esegui i calcoli in riga usando le proprietà della divisione.

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Verifica delle conoscenze e delle abilità

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Rotazioni e traslazioni - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA	OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.	Saper discriminare figure piane e solide e gli elementi che le compongono (assi di simmetria).  Operare semplici trasformazioni geometriche.

PROBLEM SOLVING

Prova ad utilizzare la figura in blu per ricoprire interamente il quadrato bianco, senza lasciare spazi. 

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Dopo aver studiato la simmetria, vediamo ora altre due trasformazioni geometriche: le rotazioni e le traslazioni. Cominciamo dalla prima, la rotazione.

Su una lavagna quadrettata rappresentiamo la seguente situazione

La freccia effettua un movimento che non cambia la forma, la grandezza ed il colore della freccia. Cambia solo la posizione della freccia.

Questo movimento si chiama rotazione.

La prima freccia ha subito una rotazione intorno al centro O.

La rotazione è avvenuta in senso orario e per un quarto di giro, cioè per 90°

Vediamo ora questa figura.

La freccia A ha subito una rotazione intorno al centro O.

La rotazione è avvenuta in senso antiorario e per un quarto di giro, cioè per 90°

Proviamo a far ruotare, ad esempio, le lancette di un orologio murale: facciamole ruotare di un angolo acuto, retto, ottuso, piatto in senso orario, poi effettuiamo la stessa cosa in senso antiorario.

ESERCIZI

Possiamo proporre due schede contenenti esercizi, di cui alcuni tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Passiamo ora al concetto di traslazione.

Emma ha spostato la cuccia del suo cane Fido

Abbiamo fatto uno spostamento di tutti i punti della figura con la stessa direzione, verso e lunghezza. Questo spostamento si chiama traslazione.

La figura che si ottiene dopo la traslazione è congruente alla figura iniziale.

Ogni traslazione è indicata da un vettore. 

Emma non è ancora contenta della posizione della cuccia di Fido ed opera un secondo spostamento

 Proviamo ora ad unire i due spostamenti

Emma avrebbe potuto fare anche una sola traslazione, quella indicata dal vettore verde.

ESERCIZI

Proponiamo una scheda simile alla seguente: fai clic per stamparla.

VERSO LE COMPETENZE

Osserva la traslazione del rombo blu e completa la coloritura delle piastrelle seguendo il ritmo.

Applica una rotazione di 90° in senso orario attorno al centro di rotazione che si trova sempre sul vertice in basso a destra, indicato da un punto rosso e completa la coloritura della piastrella.

Una lezione per Lim su rotazioni e traslazioni

Una verifica delle competenze

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Problemi con la domanda nascosta - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI

L’alunno riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.

Riconoscere situazioni problematiche nell'ambito dell’esperienza personale e del contesto della classe. Analizzare il testo di una situazione problematica, individuandone i dati necessari, superflui, nascosti, mancanti. Formulare ipotesi, organizzare e realizzare un percorso di soluzione. Saper discutere e comunicare strategie risolutive. Riflettere sul procedimento scelto e confrontarlo con altre possibili strategie risolutive. Rappresentare una situazione problematica mediante l’uso di diagrammi a blocchi. Risolvere problemi con due domande e due o più operazioni; con una domanda nascosta.

PROBLEM SOLVING

Vogliamo fare un gioco in palestra, dividendo i 24 alunni in squadre da 6 alunni e consegnando ad ogni squadra 5 cerchi. Abbiamo a disposizione 20 cerchi. Basteranno per il gioco che vogliamo fare?

SPIEGAZIONE ED ESERCIZI

Il passaggio ai problemi con la domanda nascosta è spesso un percorso irto di ostacoli che, quindi, occorre affrontare con molta attenzione e con la dovuta gradualità.

Per me questo significa la necessità di svolgere molti  esempi insieme, usando numeri semplici in modo che eventuali difficoltà di calcolo non distolgano l'attenzione da ciò che è lo scopo della lezione.

Nella prima fase del lavoro io chiedo agli alunni di inserire la domanda mancante e poi di risolvere il problema come sanno abitualmente fare.

Iniziamo lavorando collettivamente alla lavagna per risolvere un problema, come il seguente:
"In piscina Simone percorre 50 m a stile libero e 150 m a rana.

.............................................................................................

Se Giorgia ha percorso 500 m a nuoto, quanti metri deve ancora fare Simone per eguagliare Giorgia?"

In una seconda fase del lavoro chiedo agli alunni di aggiungere a matita la domanda mancante, poi la cancelliamo e la sostituiamo con il segno "?" ad indicare che sappiamo che in quel punto del testo del problema esiste una domanda nascosta che bisogna considerare per poter risolvere il problema.

Come si può vedere ho anche introdotto la risoluzione mediante espressione, chiedendo agli alunni di indicare con la parentesi la prima operazione e poi di concatenare a questa la seconda operazione, ricordando che nell'espressione non dobbiamo indicare i risultati delle singole operazioni.

Un altro problema risolvibile allo stesso modo potrebbe essere questo:

"Ho comprato una scatola di palline per l'albero di Natale; quando l'ho aperta ho visto che contiene 6 file di 7 palline ciascuna. Ne ho già appese all'albero 35. Quante palline devo ancora mettere?”

In una terza fase possiamo limitarci ad inserire un punto interrogativo nel testo del problema, dove dovrebbe essere presente la domanda nascosta.

Proviamo ora ad utilizzare quanto abbiamo appreso per risolvere problemi con la domanda nascosta che richiedano anche l'uso di equivalenze tra misure. Ad esempio:
"Un contadino ha prodotto 2 dal di vino rosso e 5,6 dal di vino bianco. Imbottiglia il vino in bottiglioni da 2 l ciascuno. Quanti bottiglioni occorrono?"
Procederemo collettivamente alla risoluzione, sempre nel solito modo. Dopo l'analisi dei dati, gli alunni si accorgeranno della necessità di operare trasformazioni di misure. Poiché la domanda non richiede una misura specifica, sarà possibile trasformare i litri in decalitri o viceversa. Quale delle due opzioni ci conviene seguire?
Se trasformiamo i litri in decalitri dovremo fare solo un'equivalenza ma poi dovremo operare con numeri decimali, se trasformiamo i decalitri in litri dovremo fare due equivalenze ma poi opereremo con numeri interi. Gli alunni decidono di adottare questa seconda opzione.

Un altro esempio: " Un ascensore ha una portata di 0,4 Mg. Vogliono salire contemporaneamente 6 persone che pesano in media 75 kg ciascuna. Di quanti kg il peso delle persone supera la portata dell'ascensore?"
Proponiamo poi, sempre con esecuzione collettiva, un problema in cui sia possibile utilizzare diversi percorsi di soluzione. Gli alunni dovranno optare per svolgere 2 equivalenze iniziali per trasformare nella marca richiesta dalla domanda o potranno risolvere il problema con le misure date e quindi operare una trasformazione finale.

VERSO LE COMPETENZE

Osserva le due offerte.

Calcola e spiega quale offerta sceglieresti e perché.

Una verifica scritta da stampare

Vedi U. A. di riferimento