venerdì 16 marzo 2018

Divisioni con numeri decimali - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e decimali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 

  • Saper eseguire divisioni con numeri interi e decimali.
  • Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità. 
  • Utilizzare le operazioni per risolvere situazioni problematiche matematiche.



PROBLEM SOLVING

Come possiamo dividere in parti uguali 6 euro tra 4 bambini? Quanto riceverà ogni bambino?

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Prima di iniziare a vedere come eseguire divisioni con numeri decimali, proviamo ad eseguire insieme alcune divisioni con numeri interi procedendo sino ai decimi, ai centesimi ed ai millesimi, proponendo alcune semplici situazioni problematiche.

Proseguiamo fino ai decimi.
45 l di vino vengono imbottigliati in 25 bottiglioni. Qual è la capacità di un bottiglione?



Proseguiamo fino ai centesimi.
Una cooperativa rimborsa 348 euro ai 16 soci. Quanto riceve ogni socio?


Proseguiamo fino ai millesimi.
427 kg di cemento vengono messi in 32 sacchi. Quanto pesa ogni sacco?


Faremo notare agli alunni come, proseguendo la divisione, in alcuni casi si riesca ad eliminare il resto mentre in altri casi continua ad esserci resto.


ESERCIZI

Proponiamo alcune divisioni da eseguire in parte collettivamente ed in parte in modo individuale.


Calcola proseguendo fino ai decimi
583 : 18
977 : 39
682 : 37
802 : 53
Calcola proseguendo fino ai centesimi
371 : 19
661 : 15
159 : 17
986 : 32
Calcola proseguendo fino ai millesimi
1 967 : 37
2 837 : 57
1 809 : 23
2 787 : 23


SPIEGAZIONE: SECONDA FASE ED ESERCIZI

Affronteremo poi gli esempi di divisioni con numeri decimali  secondo questa scansione temporale.


Divisore

Dividendo

intero
1 cifra decimale
2 o + cifre decimali
1 cifra decimale
Caso 1
Caso 5
Caso 8
2 o + cifre decimali
Caso 2
Caso 6
Caso 7
intero

Caso 3
Caso 4



Caso 1
Una sala quadrata ha il perimetro di 14,6 m. Quanto è lungo un suo lato?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo di una cifra decimale e divisore intero ad una cifra. 


Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
16,5 : 3    
66,5 : 5    
79,86 : 6           
57,98 : 7           
0,16 : 4
Da soli
29,4 : 7        
73,8 : 5         
45,9 : 9       
55,98 : 4     
0,24 : 6



Caso 2

Una confezione da 25 dvd costa € 6,50. Quanto costa un dvd?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo di due cifre decimale e divisore intero a due cifre.




Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
6,50 : 25   
57,36 : 14    
234,25 : 13            
1 624,15 : 27            
2,16 : 45
Da soli
84,32 : 18       
9,855 : 75       
1 872,86 : 15      
828,86 : 71  
32,43 : 11



Casi 3 e 4

Papà ha travasato 75 l di vino in bottiglie della capacità di 1,5 l. Quante bottiglie sono state necessarie?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo intero e divisore con una cifra decimale: moltiplichiamo il divisore per 10 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.

Papà ha speso 45 euro per fare rifornimento al distributore di benzina. La benzina costa 1,78 euro al litro. Quanti litri ha messo nel serbatoio?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo intero e divisore con due cifre decimali: moltiplichiamo il divisore per 100 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.



Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
493 : 1,3  
265 : 2,1  
508 : 0,26         
300 : 0,42          
432 : 3,16
Da soli
98 : 5,6    
47 : 3,2      
406 : 0,24   
245 : 2,15
901 : 1,37





Caso 5


Una gara podistica è lunga 42,1 km. Essendo negli Usa, viene misurata in miglia. Un miglio corrisponde a 1,6 km. Quante miglia sarà lunga la gara?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo e divisore entrambi con una cifra decimale: moltiplichiamo il divisore per 10 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo, che diventerà intero anch'esso.





Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.


Insieme
42,1 : 1,6 
263,4 : 3,8
32,7 : 0,6       
438,2 : 5,7       
Da soli
52,5 : 0,5    
123,9 : 2,5      
347,5 : 5,7   
24,5 : 2,1


Caso 6

Con 39,27 l di vino quante damigiane da 5,4 l posso riempire?
Eseguiamo insieme la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo a due cifre decimali e divisore con una cifra decimale: moltiplichiamo il divisore per 10 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.



Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
39,27 : 5,4 
45,36 : 7,4
36,24 : 0,7       
Da soli
29,18 : 0,3    
24,13 : 3,5      
3 416,38 : 6,8   


Caso 7

Su una pista lunga 350,905 m vengono piazzati degli ostacoli ogni 8,55 m. Quanti saranno gli ostacoli?
Eseguiamo insieme la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo a tre cifre decimali e divisore con due cifre decimali: moltiplichiamo il divisore per 100 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.



Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.


Insieme
350,905 : 8,55 
68,25 : 0,75
23,902 : 0,45       
Da soli
17,27 : 0,63    
53,17 : 0,84      
5,805 : 0,43   


Caso 8


Luigi deve compiere un percorso di  564,8 km con un’auto sportiva che in media fa 9,12 km con un litro di benzina. Quanti litri consumerà?

Eseguiamo insieme la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo con una cifra decimale e divisore con due o più cifre decimali: moltiplichiamo il divisore in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.



Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
564,8 : 9,12

638,5 : 0,73
Da soli
564,8 : 3,12    
135,1 : 0,49      
VERSO LE COMPETENZE

Propongo un quesito (rielaborato) tratto da una prova Invalsi di anni precedenti.

Marta è appassionata di fumetti. La nonna le regala 10,50 euro e Marta decide di spenderli per acquistare dei giornalini che costano 2,20 euro l’uno. Quanti giornalini riesce a comprare al massimo?
Risposta: …………………….
Se invece la nonna le regalasse 20 euro, quanti giornalini potrebbe comprare?
Risposta: …………………….
Con i 20 euro della nonna, se i giornalini costassero € 2,30 quanti ne riuscirebbe ad acquistare?
Risposta: …………………….
  
Una presentazione in PowerPoint sulle divisioni con numeri decimali

Una verifica delle conoscenze e abilità

Una verifica delle competenze

Vedi U. A. di riferimento

mercoledì 14 marzo 2018

La compravendita - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.

  • Riconoscere situazioni problematiche nell'ambito dell'esperienza personale e  del contesto della classe. 
  • Analizzare il testo di una situazione problematica relativa alla compravendita, individuandone i dati necessari.
  • Formulare ipotesi, organizzare e realizzare un percorso di soluzione. 
  • Saper discutere e comunicare strategie risolutive. 
  • Riflettere sul procedimento scelto e confrontarlo con altre possibili strategie risolutive.



PROBLEM SOLVING

Hai acquistato un libro di Harry Potter spendendo 14,02 €. A casa ti accorgi che il libro è già presente nella tua biblioteca e decidi quindi di rivenderlo ad un tuo compagno che non l'ha ancora letto.
Se lo rivendi a 11 euro, avrai un guadagno o una perdita? Perché?
A quale prezzo dovresti rivendere il libro per avere un guadagno di 2 euro?



SPIEGAZIONE

Il discorso sulla compravendita non è assolutamente semplice, sia a livello terminologico sia a livello concettuale. Spesso, ad esempio, gli alunni confondono il guadagno con il ricavo. E' preferibile quindi una presentazione in forma concreta e ludica. 
Giochiamo alla compravendita: prendiamo una serie di articoli che abbiamo precedentemente preparato (palloni nella mia classe), consegniamoli ad un alunno che sarà il grossista e dotiamoli di un cartellino con il prezzo.  Usiamo le banconote del Monopoli o stampiamo i fac simile dei vari tagli di euro. Assegniamo gli altri ruoli: oltre al grossista ci sarà il negoziante ed il cliente. 
Sollecitiamo gli alunni a verbalizzare che chi compra spende, chi vende incassa e la somma incassata si dice ricavo.

Simuliamo 4 situazioni (cambiando ogni volta gli alunni) in cui il negoziante va a rifornirsi dal grossista per acquistare gli articoli da vendere successivamente in negozio e da ciascuna situazione poi ricaviamo una regola da seguire:
1.      il negoziante compra all’ingrosso una serie di palloni. Ogni pallone costa 8,50 €, in negozio fissa il prezzo del pallone a 12 €. C’è differenza tra il prezzo di acquisto ed il prezzo di vendita? Questa differenza, in cui il ricavo è maggiore della spesa, è il guadagno.
2.      il negoziante compra all’ingrosso una serie di palloni. Ogni pallone costa 8,50 €, in negozio fissa il prezzo del pallone a 7 €. C’è differenza tra il prezzo di acquisto ed il prezzo di vendita? Questa differenza, in cui la spesa è maggiore del ricavo, è la perdita.
3.      il negoziante acquista a 8,50 € un pallone. Se vuole guadagnare 3 € a quanto deve rivendere la palla?
4.      Il negoziante vende un pallone a 11, 50 € guadagnando 2 €. Quanto era costata la palla al negoziante?



Prima di iniziare la risoluzione di problemi relativi alla compravendita proviamo a descrivere alcune situazioni, indicando vicino ad ogni dato se si tratta di R (ricavo), G (guadagno), S (spesa), P (perdita).


ESERCIZI

Presentiamo quindi i primi problemi sulla compravendita, iniziando da quelli con una sola operazione.


  • Un orologiaio acquista un orologio per 175,70 euro. Lo rivende guadagnando 50 euro. Quanto ricava?
  • Un gioielliere acquista una collana a 265,60 €. Se dalla vendita della collana vuole guadagnare 65 €, quale sarà il prezzo di vendita della collana?
  • Un fruttivendolo compera delle pesche. Dopo alcuni giorni cominciano a deteriorarsi e le rivende per 12,25 euro. Quanto perde se le aveva pagate 15,75 euro?

Se ci sembra che gli alunni siano sufficientemente sicuri passiamo alla risoluzione di problemi con due domande e due operazioni.
  • Un negoziante compera alcune giacche a 86,50 € l'una e le rivende a 130,65 € ciascuna. Quanto guadagna per ogni giacca? Quanto guadagna dalla vendita di 10 giacche?
  • Un pacco di biscotti costa 0,95 €. Un negoziante ne compera 20 pacchi. Quanto spende? Se rivendendoli tutti guadagna 14 €, quanto avrà incassato?


E' ora il momento di introdurre problemi con una domanda e due operazioni: richiediamo agli alunni una spiegazione corretta dei dati in modo che poi possa facilitarli nella risoluzione.
  • Un cartolaio vende ad € 49,90 l'uno 3 zainetti, che gli erano costati € 23 ciascuno. Quanto ha guadagnato complessivamente? (in questo problema vedremo utilizzate strategie diverse: ci sarà chi calcola il guadagno unitario e poi il guadagno totale e chi, invece, calcolerà il ricavo totale, poi la spesa totale ed infine il guadagno totale: accettiamo entrambe le soluzioni e riflettiamo su quale sia la più conveniente)


  • Un fiorista guadagna € 1,50 su ogni rosa venduta. Ne acquista un grosso mazzo per € 266 e le vende tutte ricavando € 323. Calcola il numero delle rose.
VERSO LE COMPETENZE








lunedì 12 marzo 2018

Frazionare quantità e numeri - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni). 

  • Scoprire il significato della frazione, intesa come operatore.
  • Calcolare il valore della frazione di una quantità discontinua o di un numero.



PROBLEM SOLVING

Disponiamo due insiemi di 20 pastelli ciascuno. Chiediamo ad un gruppo di bambini di prenderne i 3/5 da un insieme e ad un altro gruppo di prendere i  3/4 dal secondo gruppo. Quale dei due gruppi prenderà più pastelli?
Lasciamo che gli alunni provino ad operare (facendo verbalizzare ciò che fanno) e a rispondere.


SPIEGAZIONE

Vediamo insieme agli alunni come, oltre alle quantità continue, si possano frazionare anche quantità discontinue.
Eseguiamo anche a livello grafico, sul quaderno.
Ci sono 16 mele. 3/8 sono rosse; 4/8 sono gialle, le restanti sono verdi. Colora le mele.
Disegniamo le mele
3/8 sono rosse  16 : 8 = 2                  2 x 3 = 6 rosse
4/8 sono gialle  16 : 8 = 2                  2 x 4 = 8 gialle

Vediamo un altro esempio con bambini per controllare la comprensione
Abbiamo 15 palline, i 3/5 sono nere, i 2/5 rosse. Colora le palline.


Proponiamo l'esecuzione di una scheda per consolidare gli apprendimenti: fai clic per stamparla.


Proseguiamo con altri esempi.
Nella nostra classe oggi sono presenti 24 alunni. Dobbiamo svolgere un gioco in palestra e dobbiamo formare due squadre: nella prima ci dovranno essere i 3/4 degli alunni. Quanti sono gli alunni che potranno giocare nella prima squadra?
Anche gli alunni della classe costituiscono una quantità e quindi possiamo operare su questa quantità: dividiamo gli alunni in 4 parti, vediamo che ogni parte è formata da 6 alunni. Consideriamo ora 3 delle parti ottenute e vediamo che gli alunni sono quindi 18. Possiamo dunque affermare che i 3/4 di 24 alunni sono 18 alunni.

Proponiamo ora questa situazione.
Il libro di testo ha 324 pagine. Le pagine di matematica sono i 5/12. Quante sono le pagine di matematica?
Anche le pagine del libro sono una quantità e quindi potrei frazionarle ma non posso certo strappare le pagine del libro per raggrupparle, ecc. Devo quindi operare solo sui numeri. Infatti si possono frazionare anche i numeri.
Proviamo quindi  a rispondere alla domanda utilizzando solo i numeri.



Gli alunni comprenderanno facilmente che occorre operare sul numero dividendo per la cifra indicata dal denominatore e moltiplicando il risultato ottenuto per la cifra indicata dal numeratore.
Effettuiamo alcuni esempi insieme.


ESERCIZI

Molto carini sono risultati due lavori, estratti entrambi dal quaderno attivo "Insieme 4" della De Agostini. 





VERSO LE COMPETENZE


Proponiamo un esercizio estratto da una recente prova Invalsi.

Un muratore per costruire un muro deve preparare 180 kg di malta, un
impasto di cemento, sabbia e acqua.
La tabella che segue indica le proporzioni in cui i tre materiali devono essere mescolati.
Completa la tabella che segue, scrivendo il peso della sabbia e dell’acqua
necessarie per preparare la malta.


Dal 2 agosto 2010