venerdì 17 novembre 2017

La divisione: tabella e proprietà - classe quarta


COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 


  • Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali.
  • Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.



PROBLEM SOLVING 

Sfruttiamo la curiosità che solitamente nutrono gli alunni per le missioni spaziali, raccontando: "L'astronave che portò gli uomini sulla Luna la prima volta era l'Apollo 11. La distanza media della Luna dalla Terra è di 380 000 km e l'Apollo 11 volò ad una velocità media di 5 000 km all'ora. Quante ore impiegò per raggiungere il nostro satellite?"
Sembra una divisione un po' complicata, vediamo come pensate di semplificarla.

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Rivediamo la tabella della divisione e scriviamo alcune osservazioni:
  • 0 : 0 = indeterminato perché il risultato può essere qualunque numero in quanto qualunque numero moltiplicato per 0 fa 0.
  • Le divisioni con lo zero al divisore sono impossibili. Ad esempio 4 : 0 = impossibile perché non c’è nessun numero che moltiplicato per 0 dia 4.
  • 0 è l’elemento assorbente quando è al dividendo.
  • Un numero diviso per se stesso fa sempre 1.
  • Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso. L'uno al divisore è l'elemento neutro della divisione.

Proseguiamo l'attività in modo da rivedere simultaneamente il significato della divisione, i suoi termini e la sua prova.



Dedichiamoci successivamente al ripasso della proprietà invariantiva della divisione. Prendiamo avvio da una situazione problematica, ad esempio:
"Oca Roca deve percorrere 1200 km per superare la Grande Pianura del Nord. Se percorre in volo 20 km al giorno, quanti giorni le saranno necessari?"
Naturalmente l'operazione che risolve è 1 200 : 20.
Come potrebbe essere utile semplificare questa divisione? Lasciamo che gli alunni avanzino proposte e quasi senz'altro ci sarà qualcuno che dirà di togliere uno zero ad entrambi i numeri. Bene, togliere uno zero significa dividere per dieci. Proviamo ed aiutiamo gli alunni a prendere coscienza del fatto che abbiamo applicato la proprietà invariantiva della divisione che afferma che il quoziente non cambia se si moltiplica o si divide per uno stesso numero sia il dividendo che il divisore.


ESERCIZI

Proponiamo poi esercizi applicativi.

 

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Guidiamo ora gli alunni alla scoperta della proprietà distributiva della divisione. Ricordando che abbiamo già considerato la proprietà distributiva parlando di moltiplicazione, proponiamo la seguente situazione:
Luigi e Marco sono andati a fare una passeggiata nel bosco, raccogliendo foglie di diversi tipi per portarle in classe. Luigi ha raccolto 72 foglie, mentre Marco ne ha raccolte 18. Dividono le foglie in 9 bustine uguali. Quante foglie in ogni bustina?
Certamente si può procedere unendo tutte le foglie e poi dividendole in 9 parti uguali: (72 + 18) : 9 = 90 : 9 = 10
ma si potrebbe anche operare dividendo in 9 parti uguali le foglie di Luigi e quelle di Marco e poi sommando i risultati ottenuti: 
(72 : 9) + (18 : 9) = 8 + 2 = 10
Vediamo anche un esempio con la sottrazione:
(64 - 32) : 8 = 32 : 8 = 4 oppure
(64 : 8) - (32 : 8) = 8 - 4 = 4
Abbiamo applicato la proprietà distributiva della divisione: se dobbiamo dividere una somma o una differenza per un numero, possiamo dividere ogni termine per quel numero e poi sommare o sottrarre i risultati ottenuti.



ESERCIZI

Eseguiamo alcuni esempi insieme e poi individualmente.


VERSO LE COMPETENZE

Il costo totale di una gita scolastica è di 600 euro. Quale sarà la quota individuale di partecipazione nei casi in cui gli alunni partecipanti siano 25, 24, 20 e 15?
Esegui i calcoli in riga usando le proprietà della divisione.

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta da stampare

mercoledì 15 novembre 2017

Rotazioni e traslazioni - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.


    • Saper discriminare figure piane e solide e gli elementi che le compongono (assi di simmetria). 
    • Operare semplici trasformazioni geometriche.


    PROBLEM SOLVING

    Prova ad utilizzare la figura in blu per ricoprire interamente il quadrato bianco, senza lasciare spazi. 

    SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

    Dopo aver studiato la simmetria, vediamo ora altre due trasformazioni geometriche: le rotazioni e le traslazioni. Cominciamo dalla prima, la rotazione.
    Su una lavagna quadrettata rappresentiamo la seguente situazione

    La freccia effettua un movimento che non cambia la forma, la grandezza ed il colore della freccia. Cambia solo la posizione della freccia.
    Questo movimento si chiama rotazione.
    La prima freccia ha subito una rotazione intorno al centro O.
    La rotazione è avvenuta in senso orario e per un quarto di giro, cioè per 90°

    Vediamo ora questa figura

    La freccia A ha subito una rotazione intorno al centro O.
    La rotazione è avvenuta in senso antiorario e per un quarto di giro, cioè per 90°
    Proviamo a far ruotare, ad esempio, le lancette di un orologio murale: facciamole ruotare di un angolo acuto, retto, ottuso, piatto in senso orario, poi effettuiamo la stessa cosa in senso antiorario.

    ESERCIZI

    Possiamo proporre due schede contenenti esercizi, di cui alcuni tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.


    SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

    Passiamo ora al concetto di traslazione.
    Emma ha spostato la cuccia del suo cane Fido
    Abbiamo fatto uno spostamento di tutti i punti della figura con la stessa direzione, verso e lunghezza. Questo spostamento si chiama traslazione.
    La figura che si ottiene dopo la traslazione è congruente alla figura iniziale.

    Ogni traslazione è indicata da un vettore. 
    Emma non è ancora contenta della posizione della cuccia di Fido ed opera un secondo spostamento
     Proviamo ora ad unire i due spostamenti

    Emma avrebbe potuto fare anche una sola traslazione, quella indicata dal vettore verde.

    ESERCIZI

    Proponiamo una scheda simile alla seguente: fai clic per stamparla.


    VERSO LE COMPETENZE

    Osserva la traslazione del rombo blu e completa la coloritura delle piastrelle seguendo il ritmo.


    Applica una rotazione di 90° in senso orario attorno al centro di rotazione e completa la coloritura della piastrella.



    Una lezione per Lim su rotazioni e traslazioni

    Una verifica delle competenze

    lunedì 13 novembre 2017

    Problemi con la domanda nascosta - classe quarta

    COMPETENZE

    TRAGUARDI DI COMPETENZA
    OBIETTIVI SPECIFICI
    L’alunno riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
    Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.
    • Riconoscere situazioni problematiche nell'ambito dell’esperienza personale e del contesto della classe.
    • Analizzare il testo di una situazione problematica, individuandone i dati necessari, superflui, nascosti, mancanti.
    • Formulare ipotesi, organizzare e realizzare un percorso di soluzione.
    • Saper discutere e comunicare strategie risolutive.
    • Riflettere sul procedimento scelto e confrontarlo con altre possibili strategie risolutive.
    • Rappresentare una situazione problematica mediante l’uso di diagrammi a blocchi.
    • Risolvere problemi con due domande e due o più operazioni; con una domanda nascosta.


    PROBLEM SOLVING

    Vogliamo fare un gioco in palestra, dividendo i 24 alunni in squadre da 6 alunni e consegnando ad ogni squadra 5 cerchi. Abbiamo a disposizione 20 cerchi. Basteranno per il gioco che vogliamo fare?

    SPIEGAZIONE ED ESERCIZI

    Il passaggio ai problemi con la domanda nascosta è spesso un percorso irto di ostacoli che, quindi, occorre affrontare con molta attenzione e con la dovuta gradualità.
    Per me questo significa la necessità di svolgere molti  esempi insieme, usando numeri semplici in modo che eventuali difficoltà di calcolo non distolgano l'attenzione da ciò che è lo scopo della lezione.
    Nella prima fase del lavoro io chiedo agli alunni di inserire la domanda mancante e poi di risolvere il problema come sanno abitualmente fare.
    Iniziamo lavorando collettivamente alla lavagna per risolvere un problema, come il seguente:
    "In piscina Simone percorre 50 m a stile libero e 150 m a rana.
    .............................................................................................
    Se Giorgia ha percorso 500 m a nuoto, quanti metri deve ancora fare Simone per eguagliare Giorgia?"


    In una seconda fase del lavoro chiedo agli alunni di aggiungere a matita la domanda mancante, poi la cancelliamo e la sostituiamo con il segno "?" ad indicare che sappiamo che in quel punto del testo del problema esiste una domanda nascosta che bisogna considerare per poter risolvere il problema.


    Come si può vedere ho anche introdotto la risoluzione mediante espressione, chiedendo agli alunni di indicare con la parentesi la prima operazione e poi di concatenare a questa la seconda operazione, ricordando che nell'espressione non dobbiamo indicare i risultati delle singole operazioni.
    Un altro problema risolvibile allo stesso modo potrebbe essere questo:
    "Ho comprato una scatola di palline per l'albero di Natale; quando l'ho aperta ho visto che contiene 6 file di 7 palline ciascuna. Ne ho già appese all'albero 35. Quante palline devo ancora mettere?”



    In una terza fase possiamo limitarci ad inserire un punto interrogativo nel testo del problema, dove dovrebbe essere presente la domanda nascosta.





    Proviamo ora ad utilizzare quanto abbiamo appreso per risolvere problemi con la domanda nascosta che richiedano anche l'uso di equivalenze tra misure. Ad esempio:
    "Un contadino ha prodotto 2 dal di vino rosso e 5,6 dal di vino bianco. Imbottiglia il vino in bottiglioni da 2 l ciascuno. Quanti bottiglioni occorrono?"
    Procederemo collettivamente alla risoluzione, sempre nel solito modo. Dopo l'analisi dei dati, gli alunni si accorgeranno della necessità di operare trasformazioni di misure. Poiché la domanda non richiede una misura specifica, sarà possibile trasformare i litri in decalitri o viceversa. Quale delle due opzioni ci conviene seguire?
    Se trasformiamo i litri in decalitri dovremo fare solo un'equivalenza ma poi dovremo operare con numeri decimali, se trasformiamo i decalitri in litri dovremo fare due equivalenze ma poi opereremo con numeri interi. Gli alunni decidono di adottare questa seconda opzione.




    Un altro esempio: " Un ascensore ha una portata di 0,4 Mg. Vogliono salire contemporaneamente 6 persone che pesano in media 75 kg ciascuna. Di quanti kg il peso delle persone supera la portata dell'ascensore?"
    Proponiamo poi, sempre con esecuzione collettiva, un problema in cui sia possibile utilizzare diversi percorsi di soluzione. Gli alunni dovranno optare per svolgere 2 equivalenze iniziali per trasformare nella marca richiesta dalla domanda o potranno risolvere il problema con le misure date e quindi operare una trasformazione finale.




    VERSO LE COMPETENZE

    Osserva le due offerte.


    Calcola e spiega quale offerta sceglieresti e perché.



    Una verifica scritta da stampare

    Vedi U. A. di riferimento