giovedì 15 novembre 2018

Il sussidiario "Pista" - I problemi


UNITA’ DI APPRENDIMENTO: Problemi

COMPETENZE

COMPETENZA MATEMATICA
COMPETENZE DA PERSEGUIRE
ABILITA’
Utilizza le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche per analizzare  dati e fatti della realtà, per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali.
L’alunno riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.
Riconoscere situazioni problematiche nell'ambito dell’esperienza personale e nell'ambito del contesto della classe.

Analizzare il testo di una situazione problematica, individuandone i dati necessari, superflui, nascosti, mancanti.

Formulare ipotesi, organizzare e realizzare un percorso di soluzione.

Saper discutere e comunicare strategie risolutive.

Riflettere sul procedimento scelto e confrontarlo con altre possibili strategie risolutive.

Rappresentare una situazione problematica mediante l’uso di diagrammi a blocchi.

Risolvere problemi con due domande e due o più operazioni; con una domanda nascosta.



PROBLEMATIZZAZIONE

Prendiamo spunto dalla lettura delle situazioni indicate nei fondini verdi del sussidiario a pagina 303.

Dividiamo gli alunni in 4 gruppi ed a ogni gruppo proponiamo la situazione indicata nel fondino verde del capitolo “Dati” più una delle quattro situazioni indicate sotto. Diciamo di risolvere le situazioni presentate nel modo in cui si preferisce. Chiariamo bene agli alunni che non tutte le situazioni sono risolvibili.


IPOTESI


Gli alunni mettono in atto strategie di gruppo per trovare ipotesi di risposte alle situazioni-problema.



CONTROLLO DELLE IPOTESI


È necessario controllare se i tentativi di risposta forniti sono corretti o meno attraverso la riflessione sul lavoro svolto.

Iniziamo l’analisi del lavoro svolto partendo dalle quattro situazioni evidenziate nei fondini verdi in basso a pagina 303. Questi quattro problemi servono a evidenziare agli alunni come ci possano essere problemi in cui tutti i dati sono utili per la risoluzione, problemi con la presenza di dati superflui, problemi con dati mancanti o nascosti.
Passiamo poi al primo problema e analizziamo i dati presenti: vedremo che c’è un dato nascosto (settimana), eliminiamo i dati inutili (2 camere), individuiamo il dato mancante che ci impedisce di rispondere alla seconda domanda. Potremo poi rispondere alla prima domanda.


CONSOLIDAMENTO

Dopo il momento della riscoperta attiva occorre il passaggio alla concettualizzazione astratta per fissare e sistematizzare le abilità e i concetti appresi. In questa fase trovano un significato la lezione dell’insegnante, l’uso del libro di testo per ordinare i concetti e le parole chiave (vedi la rubrica nel sussidiario). 

Ecco una mappa degli elementi essenziali da non tralasciare.



Il sussidiario presenta le diverse tipologie di dati all'interno del testo di un problema matematico, propone un diagramma di flusso che può aiutare gli alunni ad affrontare i problemi (con due domande e due operazioni o con la domanda nascosta) con una metodologia corretta.
Per strutturare la lezione potrebbero esserti utili i post presenti su questo blog:







ESERCITAZIONE E INDIVIDUALIZZAZIONE

È’ un momento irrinunciabile per aiutare gli alunni a tradurre le conoscenze acquisite in abilità. Si potranno scegliere dal sussidiario esercizi con difficoltà gradualmente crescenti (Mi alleno, Gareggio, Taglio il traguardo) oppure individualizzare le attività per gli alunni che ne manifesteranno il bisogno. A pagina 140 del quaderno operativo troviamo esercizi che potranno essere proposti agli alunni più in difficoltà.
Possiamo scegliere tra questi esercizi.

Sezione “Mi alleno” a pagina 306 del sussidiario
Esercizio n° 1 = scegliere l’operazione per risolvere un problema
Esercizio n° 2 = collegare le domande ai testi e risolvere semplici problemi
Esercizio n° 3 = risolvere completando un diagramma a blocchi

Sezione “Gareggio” a pagina 306 e 307 del sussidiario

Esercizio n° 4 = risolvere problemi con due domande e due operazioni
Esercizio n° 5 = risolvere problemi con una domanda e due operazioni completando diagrammi a blocchi
Esercizio n° 6 = individuare dati mancanti, superflui e nascosti

Sezione “Taglio il traguardo” a pagina 307 del sussidiario

Esercizio n° 7 = completare con domanda e risolvere
Esercizio n° 8 = problemi con una domanda e due operazioni
Esercizio n° 9 = problema tipo Invalsi
Esercizio n° 10 = problema da risolvere rispondendo a diverse domande


La griglia di correzione di tutti gli esercizi sopra elencati può essere controllata cliccando su questo link: problemi. Raccomando comunque, in caso di discordanze dei risultati, di ricontrollare sempre perché, nella fretta, potrei aver commesso io qualche errore.

Altri attività sui problemi sono presenti sul quaderno operativo alle pagine 138, 139, 140 e 141, relative a:
individuazione di dati inutili, nascosti e mancanti
risoluzione con diagrammi a blocchi
collegare testi e diagrammi risolutivi
inventare problemi partendo dal diagramma risolutivo
problemi con diverse domande possibili
problemi da risolvere con disegno
problemi da risolvere con espressione aritmetica
problemi con tabelle e grafici.
Attenzione! C’è un errore di stampa nell'esercizio n° 2 di pagina 140 del quaderno. Nel crucinumero da completare la definizione del 4 orizzontale non è “Risultato del problema b” ma “Risultato del problema c”. Far correggere agli alunni prima di iniziare l’esercizio.

La griglia di correzione degli esercizi del quaderno operativo può essere controllata cliccando su questo link: problemi quaderno”.

VERIFICA


La verifica dell’attività svolta può riguardare conoscenze e abilità (a due livelli di difficoltà alle pagine 104 e 105 della guida).
La griglia di correzione delle due pagine di verifica può essere controllata cliccando su questo link: problemi”.

La verifica delle competenze che si intendono perseguire si trova alle pagine 142 e 143 del quaderno operativo.
La griglia di correzione può essere controllata cliccando su questo link: problemi quaderno.

RECUPERO

La verifica non deve riguardare solo l’operato degli alunni, ma deve tramutarsi in una forma di autovalutazione da parte del docente dell’attività svolta; in tal modo si potranno approntare percorsi di recupero per gli alunni che ne avranno necessità (in piccoli gruppi o a coppie, utilizzando anche risorse multimediali).

martedì 6 novembre 2018

Il sussidiario "Pista" - Operazioni con i numeri decimali


UNITA’ DI APPRENDIMENTO: Operazioni con i numeri decimali

COMPETENZE

COMPETENZA MATEMATICA
COMPETENZE DA PERSEGUIRE
ABILITA’
Utilizza le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche per analizzare  dati e fatti della realtà, per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali.
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali).
Saper riconoscere il significato del valore posizionale delle cifre nei numeri decimali.

Saper riconoscere il significato e l’uso della virgola.

Saper eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con numeri interi e decimali.




PROBLEMATIZZAZIONE

Propongo di prendere spunto dalla lettura delle situazioni presenti sul sussidiario alle pagine 294 e 295. Dividiamo gli alunni in gruppi, assegnando una situazione a ciascun gruppo. Chiediamo agli alunni  di rispondere alla situazione scrivendo l’operazione in riga e poi di provare ad eseguire l’operazione in colonna per scoprire il risultato.


IPOTESI


Gli alunni (collettivamente, individualmente o, meglio, in gruppo) mettono in atto strategie per trovare ipotesi di risposte alla situazione-problema.



CONTROLLO DELLE IPOTESI


È necessario controllare se i tentativi di risposta forniti sono corretti o meno. 

A tal proposito controlliamo come gli alunni hanno eseguito le addizioni e le sottrazioni in colonna: attiriamo la loro attenzione sul valore di posizione delle cifre, sulla necessità di incolonnare rispettando il valore di posizione e di inserire la virgola nel risultato sempre rispettando il valore di posizione.
Per quanto riguarda la moltiplicazione, vediamo quali strategie hanno utilizzato i nostri alunni e guidiamoli a scoprire la possibilità di rendere interi i fattori decimali moltiplicando per 10, 100, 1 000, …. e poi di dividere il prodotto totale per lo stesso numero.
Nel caso di divisione col solo dividendo decimale dobbiamo far capire che prima occorre dividere la parte intera, inserire la virgola nel quoziente e poi dividere la parte decimale.
Nel caso invece di divisore decimale rimarchiamo la possibilità di usare la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore.



CONSOLIDAMENTO

Dopo il momento della riscoperta attiva occorre il passaggio alla concettualizzazione astratta per fissare e sistematizzare le abilità e i concetti appresi. In questa fase trovano un significato la lezione dell’insegnante, l’uso del libro di testo per ordinare i concetti e le parole chiave (vedi la rubrica nel sussidiario). 

Ecco una mappa degli elementi essenziali da non tralasciare.



Il sussidiario presenta le addizioni e le sottrazioni in colonna con i numeri decimali, le moltiplicazioni con un solo fattore oppure con entrambi i fattori decimali, le divisioni con dividendo decimale e divisore intero, le divisioni con dividendo intero e divisore decimale oppure con dividendo e divisore decimali.

Per strutturare la lezione potrebbero esserti utili i post presenti su questo blog:






ESERCITAZIONE E INDIVIDUALIZZAZIONE

È’ un momento irrinunciabile per aiutare gli alunni a tradurre le conoscenze acquisite in abilità. Si potranno scegliere dal sussidiario esercizi con difficoltà gradualmente crescenti (Mi alleno, Gareggio, Taglio il traguardo) oppure individualizzare le attività per gli alunni che ne manifesteranno il bisogno.
Alle pagine 133 e 135 del quaderno operativo troviamo esercizi che potranno essere proposti agli alunni più in difficoltà.


Possiamo scegliere tra i seguenti esercizi sul sussidiario.

Sezione “Mi alleno” a pagina 296 del sussidiario
Esercizio n° 3 = addizioni in colonna con numeri decimali
Esercizio n° 4 = sottrazioni in colonna con numeri decimali
Esercizio n° 5 = problemi con un’operazione decimale (addizione o sottrazione o moltiplicazione)

Sezione “Gareggio” alle pagine 296 - 297 del sussidiario
Esercizio n° 9 = addizioni e sottrazioni in riga con numeri decimali
Esercizio n° 10 = moltiplicazioni in riga con numeri decimali
Esercizio n° 11 = addizioni in colonna con numeri decimali
Esercizio n° 12 = sottrazioni in colonna con numeri decimali
Esercizio n° 13 = moltiplicazioni in colonna con numeri decimali

Sezione “Taglio il traguardo” a pagina 297 del sussidiario
Esercizio n° 15 = divisioni in riga con numeri decimali
Esercizio n° 16 = divisioni in colonna (dividendo decimale, divisore intero)
Esercizio n° 17 = divisioni in colonna (dividendo intero, divisore decimale)
Esercizio n° 18 = divisioni in colonna (dividendo e divisore decimali)
Esercizio n° 19 = problemi da risolvere con più operazioni con numeri decimali

A pagina 298 si possono proporre esercizi “Verso la prova Invalsi”.

“Ripasso facile” a pagina 299
Rivediamo i concetti chiave attraverso la rubrica RIPASSO FACILE di pag 299.


La griglia di correzione di tutti gli esercizi sopra elencati può essere controllata cliccando su questo link: operazioni decimali. Raccomando comunque, in caso di discordanze dei risultati, di ricontrollare sempre perché, nella fretta, potrei aver commesso io qualche errore.

Altri esercizi sono presenti sul quaderno operativo alle pagine 130, 131,132, 133, 134 e 135, relativi a:
addizioni e sottrazioni in tabella (calcolo in riga)
trovare l’addendo mancante (calcolo in riga)
calcoli a mente
calcoli a mente e controllo con calcolatrice
individuare errori di incolonnamento
calcoli in riga con l’uso di simboli
operazioni in colonna
Attenzione! C’è un errore di stampa nell'esercizio n° 4 di pagina 135. L’ultima operazione in basso a destra nel labirinto non è 12,9 + 5,45 ma dovrebbe essere 121,5 : 9. Far correggere agli alunni prima di iniziare l’esercizio.

La griglia di correzione degli esercizi del quaderno operativo può essere controllata cliccando su questo link: operazioni decimali quaderno”.

VERIFICA


La verifica dell’attività svolta può riguardare conoscenze e abilità (a due livelli di difficoltà alle pagine 102 e 103 della guida).
La griglia di correzione delle due pagine di verifica può essere controllata cliccando su questo link: operazioni decimali”.
La verifica delle competenze che si intendono perseguire si trova alle pagine 136 e 137 del quaderno operativo.
La griglia di correzione può essere controllata cliccando su questo link: operazioni decimali quaderno.



RECUPERO

La verifica non deve riguardare solo l’operato degli alunni, ma deve tramutarsi in una forma di autovalutazione da parte del docente dell’attività svolta; in tal modo si potranno approntare percorsi di recupero per gli alunni che ne avranno necessità (in piccoli gruppi o a coppie, utilizzando anche risorse multimediali).
Tra le attività di recupero che si potranno proporre ci sono le due pagine (300 e 301) di Matematica facile. Le soluzioni della colonna “Ora fai tu” può essere controllata cliccando su questo link: operazioni decimali”.

lunedì 29 ottobre 2018

Il sussidiario "Pista" - Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100 e 1000


UNITA’ DI APPRENDIMENTO: Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100 e 1 000

COMPETENZE

COMPETENZA MATEMATICA
COMPETENZE DA PERSEGUIRE
ABILITA’
Utilizza le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche per analizzare  dati e fatti della realtà, per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali.
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione).
Saper riconoscere il significato e l’uso dello zero  e della virgola.

Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali.

Saper eseguire moltiplicazioni e divisioni di numeri interi e decimali per 10, 100 e 1000




PROBLEMATIZZAZIONE

Prendiamo spunto dalla lettura delle situazioni presenti sul sussidiario a pagina 293, senza leggere le regole evidenziate in giallo. Queste dovranno essere scoperte dagli alunni, lavorando in gruppo sulle due schede qui presentate.
Fai clic per stampare la prima scheda e la seconda scheda.






IPOTESI


Gli alunni (collettivamente, individualmente o, meglio, in gruppo) mettono in atto strategie per trovare ipotesi di risposte alla situazione-problema.



CONTROLLO DELLE IPOTESI


È necessario controllare se i tentativi di risposta forniti sono corretti o meno attraverso l’esperienza concreta (fase manipolativa) e la rappresentazione grafica (fase iconica). L’insegnante dovrà quindi predisporre il materiale, strutturato e non, per permettere agli alunni il controllo delle loro ipotesi. 

Vediamo le risposte fornite dai diversi gruppi e poi procediamo ad un controllo attraverso un’esperienza concreta.
Tracciamo sul pavimento una linea lunga 1,5 metri e dividiamola poi in 10 parti uguali. Facciamo misurare agli alunni la lunghezza di ogni parte e noteremo che ogni parte è lunga 15 cm, cioè 0,15 metri.
Osserveremo quindi che 1,5 : 10 = 0,15 e che la cifra 1 delle unità iniziali ora è diventata 1 decimo, la cifra 5 che era nella posizione dei decimi è diventata 5 centesimi.
Lo stesso tipo di esperienza si può proporre per la moltiplicazione.
Tracciamo sul pavimento una linea lunga 25 centimetri, cioè 0,25 metri e ripetiamola poi 10 volte. Facciamo misurare agli alunni la lunghezza totale della linea e noteremo che corrisponde a 250 cm, cioè a 2,5 metri.
Osserveremo quindi che 0,25 x 10 = 2,5 e che la cifra 2 dei decimi iniziali ora è diventata 2 unità, la cifra 5 che era nella posizione dei centesimi è diventata 5 decimi.



CONSOLIDAMENTO

Dopo il momento della riscoperta attiva occorre il passaggio alla concettualizzazione astratta per fissare e sistematizzare le abilità e i concetti appresi. In questa fase trovano un significato la lezione dell’insegnante, l’uso del libro di testo per ordinare i concetti e le parole chiave (vedi la rubrica nel sussidiario). 

Ecco una mappa degli elementi essenziali da non tralasciare.



Il sussidiario presenta le riduzioni in scala legate alle moltiplicazioni ed alle divisioni per 10, 100 e 1 000.

Per strutturare la lezione potrebbero esserti utili i post presenti su questo blog:

Moltiplicazioni per 10, 100 e 1000



ESERCITAZIONE E INDIVIDUALIZZAZIONE

È’ un momento irrinunciabile per aiutare gli alunni a tradurre le conoscenze acquisite in abilità. Si potranno scegliere dal sussidiario esercizi con difficoltà gradualmente crescenti (Mi alleno, Gareggio, Taglio il traguardo) oppure individualizzare le attività per gli alunni che ne manifesteranno il bisogno.

Possiamo scegliere tra i seguenti esercizi sul sussidiario.

Sezione “Mi alleno” a pagina 296 sussidiario
Esercizio n° 1 = moltiplicazione di numeri interi per 10, 100 e 1 000
Esercizio n° 2 = divisione di numeri interi per 10, 100 e 1 000

Sezione “Gareggio” a pagina 296 del sussidiario
Esercizio n° 6 = moltiplicazione di numeri decimali per 10, 100 e 1 000
Esercizio n° 7 = divisione di numeri interi e decimali per 10, 100 e 1 000
Esercizio n° 8 = moltiplicazione e divisione in tabella di numeri interi decimali per 10, 100 e 1 000

Sezione “Taglio il traguardo” a pagina 297 del sussidiario
Esercizio n° 14 = individuare il fattore mancante o il divisore in operazioni per 10, 100 e 1 000


La griglia di correzione di tutti gli esercizi sopra elencati può essere controllata cliccando su questo link: operazioni decimali. Raccomando comunque, in caso di discordanze dei risultati, di ricontrollare sempre perché, nella fretta, potrei aver commesso io qualche errore.

Altri esercizi sono presenti sul quaderno operativo alle pagine 132, 133, 134 e 135, relativi a moltiplicazioni e divisioni a catena e non per 10, 100 e 1 000, inserimento dei fattori mancanti, inserimento del dividendo o del divisore mancante.
La griglia di correzione degli esercizi del quaderno operativo può essere controllata cliccando su questo link: operazioni decimali quaderno”.

VERIFICA


La verifica dell’attività svolta può riguardare conoscenze e abilità (a due livelli di difficoltà alle pagine 100 e 101 della guida).
La griglia di correzione delle due pagine di verifica può essere controllata cliccando su questo link: operazioni decimali”.




RECUPERO

La verifica non deve riguardare solo l’operato degli alunni, ma deve tramutarsi in una forma di autovalutazione da parte del docente dell’attività svolta; in tal modo si potranno approntare percorsi di recupero per gli alunni che ne avranno necessità (in piccoli gruppi o a coppie, utilizzando anche risorse multimediali).





Dal 2 agosto 2010