La moltiplicazione come addizione ripetuta - classe seconda

Come per tutte le altre operazioni, il percorso prevede di iniziare da situazioni problematiche che si possano risolvere con l’aiuto della rappresentazione grafica per poi passare alla rappresentazione simbolica. I casi logici della moltiplicazione si possono ridurre a due: le situazioni di addizioni ripetute e le situazioni di prodotto combinatorio. A mio avviso è indifferente iniziare con l’uno o con l’altro. Nella descrizione di questa fase di lavoro inizio con una situazione di addizione ripetuta. Personalmente non sono favorevole ad iniziare dagli schieramenti, preferisco partire con una situazione problematica realistica e tangibile, che faccio rappresentare con gli insiemi equipotenti e poi solo da questo passiamo agli schieramenti.

Propongo ad esempio la seguente situazione problematica: “Ci sono 5 auto nel garage della scuola. Quante ruote posso vedere?”. Lasciamo che gli alunni provino a rispondere e facciamo disegnare sul quaderno utilizzando gli insiemi equipotenti. Scriviamo quindi l’addizione ripetuta corrispondente all’unione di insiemi equipotenti.

Potremmo però rappresentare la stessa situazione in un altro modo, schierando su righe le ruote di ogni macchina. Chiariamo che disporre su righe vuol dire disporre orizzontalmente rispetto a chi guarda.

La stessa situazione potrebbe essere rappresentata in un altro modo, schierando su colonne le ruote di ogni macchina. Chiariamo che disporre su colonne vuol dire disporre verticalmente rispetto a chi guarda. Dopo aver rappresentato anche questo secondo schieramento scriviamo l'addizione: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20, facciamo notare come si tratti di un'addizione in cui viene ripetuto lo stesso addendo e come questa operazione possa essere sostituita da un'altra.

Ecco il lavoro svolto sul quaderno:

Ripetiamo lo stesso procedimento facendo portare a 3 bambini 5 matite ciascuno alla cattedra. Rappresentiamo con insiemi e addizione ripetuta, con uno schieramento accompagnato da un’addizione ripetuta e da una moltiplicazione.
Concludiamo che la moltiplicazione serve per trovare il totale in caso di addizione ripetuta.

Una lezione per LIM sul concetto di moltiplicazione

Una presentazione Power Point, sul sito delle verifiche, per avviare al concetto di moltiplicazione partendo dal prodotto combinatorio per arrivare agli schieramenti ed agli incroci con un piccolo test di comprensione da parte degli alunni: fai clic qui.

Altre risorse dal Web per il concetto di moltiplicazione: fai clic qui.

Una verifica scritta dell'U. A. da stampare

Un test sui contenuti dell'unità 7: la moltiplicazione

Vedi U. A. di riferimento

Problemi senza domanda - classe seconda

Prima di passare ai problemi da completare con la domanda, inizio l'attività proponendo una scheda che ha lo scopo di far esercitare gli alunni alla comprensione di ciò che leggono. E' chiaro che questo obiettivo si persegue trasversalmente in tutte le discipline e deve essere in stretto collegamento con le attività svolte dall'insegnante dell'area linguistica.

Considerando la vicinanza del Natale propongo la lettura di una scheda che contiene una ricetta per preparare un tipico dolce natalizio ligure, il pandolce genovese. Dopo la lettura, gli alunni dovranno svolgere alcune attività per dimostrare di aver compreso ciò che hanno letto: dovranno evidenziare i vari ingredienti con colori diversi, indicare le quantità necessarie per alcuni ingredienti, ecc.

Trascrivo qui la ricetta, nel caso che qualche lettore o lettrice di questo blog, volesse provare a realizzarla.
Sulla spianatoia versa 300 g di farina; sciogli 25 grammi di lievito in mezzo bicchiere di acqua tiepida, versarlo sulla farina ed impasta. Fai riposare il composto ottenuto in luogo tiepido per almeno 6 ore.
Trascorso il tempo di lievitazione, setaccia sulla spianatoia altri 500 grammi di farina e versa al centro 50 grammi di acqua di fior d’arancio, mezzo bicchiere di marsala, 200 grammi di burro fuso e 200 grammi di zucchero. Impasta bene gli ingredienti, poi aggiungi la pasta lievitata. Lavora il composto a lungo fino a ottenere un impasto morbido ed liscio.
A questo punto, unisci 200 grammi di uvetta ammollata e strizzata, un cucchiaio di semi d’anice, 100 grammi di pinoli, 50 grammi di cedro candito e 50 grammi di zucca candita. Lavora per altri 10 minuti, poi dividi il composto in 2 parti e forma un panetto di forma rotonda.Adagiali sulla placca da forno e copri con un canovaccio. Lascia riposare 12 ore, poi crea un’incisione a forma di triangolo su ogni panetto e cuoci a 180°C per circa un’ora.Per stampare la scheda da consegnare agli alunni fai clic qui.

Dedichiamoci ora in modo più specifico a far cogliere agli alunni l'importanza ed il ruolo della domanda. Proponiamo una situazione del tipo:" Angelica mette 10 palline sull’albero e Benedetta 5" e facciamo scegliere la domanda adatta alla situazione tra le seguenti:

- Quante sono le palline?
- Di che colore sono le palline?
- Quante palline ha Elisa?

Presentiamo un'altra situazione:
Sull’albero di Natale ci sono 15 palline rosse e 9 palline blu.

Vediamo come cambia la risoluzione inserendo domande diverse

Che cosa osserviamo?

A questo punto possiamo far lavorare individualmente gli alunni, proponendo prima oralmente e poi graficamente testi da completare con una domanda appropriata. Io, ad esempio, ho proposto sul quaderno questo testo: "Il pasticciere ha preparato 12 paste ripene di crema e 27 alla frutta." La maggioranza degli alunni ha completato con una domanda che richiedeva di trovare il totale delle paste.

Quattro o cinque alunni hanno optato per una domanda che richiedeva la ricerca della differenza.

Una situazione analoga: "Un fioraio ha 32 rose e 14 tulipani." C'è chi inserisce una domanda che richiede di trovare il totale.

e chi invece preferisce una domanda per cercare la differenza tra rose e tulipani.

Un test sui contenuti dell'unità 3: problemi con addizioni o sottrazioni

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta dell'U. A.da stampare

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Sottrazioni con il prestito (2) - classe seconda

Dopo aver svolto le attività descritte nel post precedente, procediamo e svolgiamo insieme sottrazioni con il prestito usando solo la rappresentazione simbolica. Io ho proposto prima due sottrazioni, una con il prestito (60 - 48) e la seconda senza (68 - 40), per far riflettere sull'uso dello zero al minuendo o al sottraendo e per ricavare insieme agli alunni un algoritmo che possa essere d'aiuto nell'esecuzione delle sottrazioni.

Possiamo ora, sempre insieme ed alla lavagna, passare ad una fase di esercitazione e consolidamento delle abilità apprese. Io consiglio di inserire negli esercizi sia addizioni che sottrazioni, con il cambio e senza, per favorire l'attenzione degli alunni verso i segni delle operazioni e per rivedere i vari casi: è noto che buona parte degli alunni quando imparano la sottrazione con il cambio, effettuano il prestito anche nelle sottrazioni che non lo richiedono.

Io ho proposto: 64 - 7, 75 - 68, 80 - 8, 45 + 29, 36 + 24, 76 + 22.

Cominciamo a far eseguire esercizi attraverso attività individuali. Ecco alcune possibili operazioni (solo sottrazioni con prestito e senza): 87 - 58, 89 - 23, 72 - 39, 56 - 27, 74 - 35, 26 - 18, 76 - 49, 82 - 35, 48 - 29, 75 - 36

Con l'intento di diversificare le proposte offerte agli alunni, un altro esercizio potrebbe essere simile al seguente: "Esegui in colonna e correggi i risultati sbagliati"

21 - 13 = 18
84 - 69 = 15
91 - 68 = 23
86 - 35 = 41
54 - 27 = 37
34 + 54 = 88
40 + 37 = 87
52 + 18 = 70

Una verifica scritta dell'u. a. da stampare

Un test sui contenuti dell'unità 5: la sottrazione

Altre risorse presenti sul Web

Una presentazione PowerPoint sulle sottrazioni con il prestito

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