mercoledì 18 ottobre 2017

Le proprietà della moltiplicazione - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 


  • Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali.

  • Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.


PROBLEM SOLVING 

Nell'armadio in classe ci sono 4 ripiani. Su ogni ripiano ci sono 15 libri. Quanti libri ci sono in tutto? 
In un canile ci sono 15 cani in attesa di essere adottati. Quante zampe in tutto?

Che cosa noti osservando le due moltiplicazioni?


SPIEGAZIONE

Rivedendo insieme agli alunni la tabella della moltiplicazione possiamo ripassare le varie tabelline, anche utilizzando alcune delle risorse presenti sul Web e da me segnalate nello scorso anno scolastico.

Sempre partendo dalla tabella della moltiplicazione rivediamo alcune delle osservazioni fatte lo scorso anno:


Quali sono i casi in cui si usa la moltiplicazione? La moltiplicazione risponde alle domande “quanti in tutto?”, “quanti in totale?”, “quanti complessivamente?” nei casi in cui si ripete la stessa quantità.
Possiamo dunque considerare la moltiplicazione come un’addizione ripetuta e quindi la moltiplicazione gode anche delle stesse proprietà dell’addizione. Quali saranno le proprietà della moltiplicazione?
Per chi ha la possibilità di usare la Lim od il computer in classe potrebbe essere utile una mia lezioneLim per ripassare le varie proprietà.
In ogni caso ripassiamo e sintetizziamo:

La moltiplicazione gode però anche della proprietà distributiva rispetto alla somma ed alla differenza.


ESERCIZI

Proponiamo alcuni esercizi per verificare che gli alunni abbiano compreso l'utilità dell'applicazione delle proprietà della moltiplicazione.


VERSO LE COMPETENZE

Propongo una scheda in cui, date alcune moltiplicazioni da calcolare oralmente, gli alunni debbano stimare l'ordine di grandezza del risultato, individuare e applicare le proprietà che rendano più semplici i calcoli e verificare il risultato con la calcolatrice. Fai clic per stampare la scheda.


lunedì 16 ottobre 2017

La media aritmetica - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici).
  • Saper osservare eventi e fenomeni.
  • Raccogliere dati mediante osservazioni e questionari, sistemarli, confrontarli e interpretarli. 
  • Osservare e descrivere un grafico, usando moda, mediana e media aritmetica.




PROBLEM SOLVING 

I tre pirati Testadura, Mano d'acciaio e Sguercio hanno fatto razzia impadronendosi di un bel bottino: Testadura ha 15 monete d'oro, Mano d'acciaio ne ha 10 e Sguercio solo 8.
Quante sono in tutto le monete d'oro?
Se tutti i pirati avessero lo stesso numero di monete, quante ne avrebbero ciascuno?
Lasciamo che i bambini rispondano e seguiamo il tipo di ragionamento e di procedimento messo in atto.

SPIEGAZIONE

L'apprendimento del concetto di media aritmetica non è semplice, soprattutto perché si tratta di un dato non reale. Vediamo quindi con attenzione i vari passaggi necessari.
Iniziamo dagli euro posseduti da alcuni bambini e rappresentiamo i dati in una tabella.

Ora rappresentiamo la stessa situazione con un istogramma.


Se abbiamo a disposizione dei mattocini come i Lego, realizziamo anche con i mattoncini la stessa situazione (se non li abbiamo possiamo fare la stessa cosa con le palline infilate nei bastoncini dell'abaco). Ora spostiamo i mattoncini (o le palline) in modo da rendere uguali le colonne, come se tutti possedessero lo stesso numero di euro. Rappresentiamo sul quaderno:


Abbiamo calcolato la media, cioè il valore totale di una serie distribuito in parti uguali fra i componenti di una serie
Avremmo potuto calcolarla anche così:
trovare il valore totale 2 + 5 + 6 + 2 + 5 = 20
dividere il valore totale per il numero di bambini 20 : 5 = 4 è la media.
Chiariamo ai bambini che 4 non è un dato reale perchè non è vero che tutti gli alunni possiedono 4 €; si tratta del valore che potremmo avere se tutti i bambini possedessero lo stesso numero di euro.


Ora possiamo rivedere anche la situazione dei nostri pirati.

A che cosa serve la media? Vediamo questo esempio, così gli alunni potranno capire meglio  anche il voto medio della classe che uso nelle verifiche.
Ecco i risultati di due gruppi di bambini nelle prove di ingresso (in classe abbiamo utilizzato i dati reali, qui per evidenti motivi di privacy, ricorrerò a nomi fittizi). Inseriamoli in una tabella a doppia entrata.


Gruppo A
Maria
8
Lucia
7
Luisa
6
Enrico
7

Gruppo B
Anna
10
Gina
9
Paola
8
Matteo
8
Davide
5


Chi ha preso il voto migliore nel primo gruppo? E nel secondo?
Calcoliamo la media del 1° gruppo: 8 + 7 + 6 + 7 = 28  28 : 4 = 7
Chi ha preso un voto inferiore alla media? E chi superiore?
Calcoliamo la media del 2° gruppo: 10 + 9 + 8 + 8 + 5 = =40  40 : 5 = 8
Chi ha preso un voto inferiore alla media? E chi superiore?
Quale dei due gruppi si è comportato meglio?

Quindi la media serve a darci un’idea complessiva di un determinato fenomeno.

ESERCIZI

Ecco alcuni esercizi proposti in classe.

Propongo anche una scheda da stampare contenente anche un esercizio tratto dalle prove Invalsi delle classi quinte: fai clic per stamparla. 


VERSO LE COMPETENZE

Un gruppo di 10 bambini fa un'indagine per conoscere la taglia delle scarpe indossate.
I risultati ottenuti sono stati riportati in una tabella di frequenza.
Completa l'istogramma.

Calcola la media.
31 + (34 x 2) + (35 x .....) + (36 x .....) = .....................
............... : 10 = .......................

Vedi U. A. di riferimento

Una lezione per Lim sulla media aritmetica
 

giovedì 12 ottobre 2017

Punto, linee, angoli - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.

  • Riconoscere i diversi tipi di linee. 
  • Riconoscere gli angoli e misurare le loro ampiezze.





PROBLEM SOLVING 

In palestra facciamo costruire agli alunni dei percorsi, utilizzando il materiale a disposizione e variando le istruzioni: costruisci un percorso diritto, un percorso curvo, percorsi con cambiamenti di direzione, percorsi che si intersecano, percorsi che non si incontrano mai, .......... e facciamo verbalizzare ciò che è stato fatto.


SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Per chi ha la possibilità di usare la Lim in classe un modo proficuo di iniziare l'attività, ripassando le conoscenze apprese lo scorso anno, può essere quello di utilizzare la lezione di cui al seguente link.


Ripartiamo dal concetto di punto, rimarcando che questo ente geometrico fondamentale è privo di dimensioni, non ha né lunghezza né larghezza né spessore. Di esso possiamo indicare solo la posizione indicandola con lettere maiuscole. Una successione di punti forma le linee.
Nella prima fase del lavoro ci sincereremo che gli alunni ricordino e sappiano distinguere e classificare i vari tipi di linea.
Immaginiamo un aereo che lascia una scia nel cielo e ripassiamo i vari tipi di linee con una scheda come la seguente in cui occorre inserire la lettera che accompagna ogni linea al posto giusto nella tabella. Fai clic per scaricare e stampare la scheda.

ESERCIZI

Nella seconda fase del lavoro proponiamo una scheda per verificare che gli alunni sappiano rappresentare i vari tipi di linea. Fai clic per scaricare e stampare la scheda.



SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

E' ora il momento di rivedere i concetti di retta, semiretta e segmento.




Per controllare se gli alunni hanno assimilato i concetti, peraltro già presentati lo scorso anno, facciamo completare una scheda. Fai clic per stamparla. 

Disegniamo una retta alla lavagna dicendo che rappresenta il percorso di un’automobilina, chiediamo ad un alunno di tracciare un’altra retta (un altro percorso) in modo che la sua automobilina vada ad incontrare il percorso precedente.

Le due rette a e b si intersecano nel punto O: sono incidenti

Tracciamo ora  una retta e chiediamo ad un altro alunno di disegnare una retta con un percorso che non possa mai incontrarsi con la prima
Le due rette a e b non s’intersecano, né s’intersecheranno mai, anche se prolungate all’infinito; mantengono sempre la stessa distanza tra l’una e l’altra e vanno sempre nella stessa direzione: sono parallele.

Infine chiediamo, sempre dopo aver tracciato una retta, di eseguirne un’altra che incontri la prima formando un angolo retto.

Le due rette incidenti formano angoli congruenti e retti: sono perpendicolari.

ESERCIZI

Controlliamo questa fase di lavoro con una scheda: fai clic qui per stamparla.



Come possiamo riconoscere se due linee sono parallele? Misurandone la distanza che non deve variare.
Come possiamo costruire rette parallele? Esemplifichiamo alla lavagna usando squadra e righello e proviamo anche sul quaderno partendo da linee già tracciate prima in posizione orizzontale, poi verticale e quindi obliqua:
  • posizioniamo sulla linea già tracciata uno dei lati perpendicolari della squadra
  • accostiamo il righello all’altro lato perpendicolare della squadra
  • Facciamo scivolare la squadra a contatto con il righello fino al punto desiderato.
 
 
Ecco i risultati di un alunno.




Come possiamo riconoscere se due linee sono perpendicolari? Controllando se gli angoli formati sono retti, usando l'angolo campione o la squadra.
Come possiamo costruire rette perpendicolari? Esemplifichiamo alla lavagna usando squadra e righello e proviamo anche sul quaderno partendo da linee già tracciate prima in posizione orizzontale, poi verticale e quindi obliqua:
  • posizioniamo sulla linea già tracciata il righello
  • accostiamo un lato perpendicolare della squadra al righello

  • Facciamo scivolare la squadra a contatto con il righello fino al punto desiderato.

Ecco i risultati di un altro alunno.
 
Se vuoi far lavorare gli alunni su foglio bianco non quadrettato puoi usare e stampare due schede: "traccia linee parallele" e "traccia linee perpendicolari"

-----------------------------------------------------------------------------------------

SPIEGAZIONE: TERZA FASE

Passiamo a rivedere anche il concetto di angolo.

Diamo alcune consegne agli alunni, del tipo “ Giorgia, prova ad eseguire il percorso rappresentato alla lavagna”

Quante volte hai cambiato direzione? Sì, 4. Quanti angoli ci sono nel tuo percorso? Esattamente 4.
Scriviamo: “Gli angoli corrispondono a cambi di direzione.”

Prendiamo ora l’orologio murale e facciamo compiere una rotazione ad una lancetta. Abbiamo descritto un angolo?

Scriviamo: “Gli angoli corrispondono anche ad una rotazione”.
Rivediamo anche la definizione di angolo.



Osserviamo che anche se i lati diventano più lunghi l’angolo ha la stessa ampiezza. Infatti l’ampiezza degli angoli non dipende dalla lunghezza delle semirette.

Controlliamo anche ciò che gli alunni ricordano a proposito di angoli convessi e concavi.



ESERCIZI

Ecco una scheda per far esercitare gli alunni sui concetti ripassati: fai clic per stamparla. 





SPIEGAZIONE: QUARTA FASE

Per misurare un angolo ci vuole un altro angolo, che si è ottenuto dividendo un angolo giro in 360 parti uguali. Questa unità di misura è il grado (°). 
Io utilizzo dei bastoncini ad incastro per rappresentare la diversa ampiezza degli angoli, ma si può operare in molti altri modi (con ventagli, con striscioline di carta o di cartone, ecc). Procediamo ad una progressiva apertura di uno dei due lati dell’angolo. Abbiamo:
Angolo acuto: è minore dell’angolo retto, quindi può misurare da 1° a 89°
Angolo retto: è ½ dell’angolo piatto e ¼ dell’angolo giro= 90°, è delimitato da  2 lati perpendicolari
Angolo ottuso: è maggiore dell’angolo retto quindi può misurare da 91° a 179°
Angolo piatto= è ½ dell’angolo giro = 180°/ = 2 angoli retti
Angoli concavi: misurano da 181° a 359°
Angolo giro = 360°/ = 2 angoli piatti = 4 angoli retti


In breve
Da 1° a 89° = angoli acuti
90° = angolo retto
da 91° a 179° =  angoli ottusi
180° = angolo piatto
da 181° a 359: angoli concavi
360° = angolo giro

Ecco una scheda per la classificazione degli angoli: fai clic per stamparla.





Per misurare gli angoli bisogna  usare il goniometro. Come? Mettendo il centro del goniometro al vertice dell’angolo, posizionando su un lato dell'angolo il lato con lo “0”, sull’altro lato si legge la misura.
Proponiamo una scheda esemplificativa, dopo aver svolto alcune dimostrazioni insieme: fai clic per stampare la scheda.



Come disegnare angoli di ampiezza data? Per disegnare angoli di misura assegnata posizionare il goniometro, con la matita segnare il centro (vertice), segnare un punto in corrispondenza di 0° e un punto sulla misura assegnata. Ora partendo dal vertice disegnare due semirette che passino per i due punti segnati.



VERSO LE COMPETENZE

Anche lavorando a gruppi gli alunni dovranno rappresentare un quartiere visto dall'alto, utilizzando riga e squadra per tracciare le linee parallele e perpendicolari.
Si tratterà di tracciare due linee parallele per disegnare la strada 1 ed altre due linee parallele per la ferrovia; occorrerà poi tracciare due linee perpendicolari alla prima tracciata, per rappresentare la strada 2; linee curve chiuse semplici permetteranno di rappresentare gli alberi, mentre linee spezzate chiuse individueranno le case.



Verifica delle conoscenze e delle abilità

Verifica delle competenze