Frazioni di quantità continue - classe quinta

Prendiamo 4 elementi qualsiasi tra quelli presenti in aula, ad esempio io dico ad un alunno di portare alla cattedra 4 cartelloni. Quale numero indica la quantità dei cartelloni? Sì, certo, i cartelloni sono 4.

Dobbiamo preparare un cartellone da appendere su una parete dell’aula. Chiediamo ad alcuni alunni di suddividere lo spazio a disposizione su un cartellone in 4 parti uguali.

Quando hanno terminato chiediamo: “Possiamo usare il numero 4 per indicare le parti ottenute?” “Perché no?” “Certo, abbiamo usato 4 per indicare 4 cartelloni interi quindi non possiamo usarlo ora per indicare 4 parti di un cartellone” “Possiamo dire che abbiamo frazionato la superficie del cartellone?” “Perché?” “Quindi come dovremo indicare ogni parte?”

Ricordiamo che frazionare significa dividere una grandezza in parti uguali. Le frazioni sono numeri che indicano quantità non intere.

Consideriamo ora e rappresentiamo sul quaderno due giardini a forma quadrata e coloriamo le parti rispettivamente coltivate.

Disegniamo ora sul quaderno due corsie di una piscina e coloriamo le parti già percorse a nuoto da Angelica e Beatrice.

1/3 e 1/6 si dicono unità frazionarie. L’unità frazionaria rappresenta una delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza.

3/5 e 4/6 si dicono frazioni. La frazione 3/5 significa che ho considerato 3 unità frazionarie di un intero diviso in 5 unità frazionarie, mentre la frazione 4/6 significa che ho considerato 4 unità frazionarie di un intero diviso in 6 unità frazionarie.
Rivediamo i termini

La frazione può essere considerata come un operatore su grandezze perché indica le due operazioni da eseguire su una grandezza.

Propongo una scheda con esercizi tratti da diversi quaderni operativi: fai clic per visualizzarla e stamparla.

Ripassiamo successivamente le frazioni complementari e facciamo eseguire agli alunni qualche attività al riguardo.

Propongo infine, a conclusione dell'attività, una scheda con due esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per visualizzarla e stamparla.

Ecco un esercizio per vedere se il bambino ha compreso i concetti presentati (può essere eseguito con l'aiuto di un adulto)

Vedi U. A. di riferimento

Calcoli mentali entro il 100 (2a parte) - classe seconda

Procediamo nell'attività per rinforzare i meccanismi di calcolo vedendo i casi non ancora affrontati nel post precedente.
Consideriamo, ad esempio, il caso "da e u + u" senza il passaggio della decina.
Come possiamo operare per calcolare velocemente 53 + 4? E 6 + 52?
Strategia individuata: sommo le unità, le decine non cambiano.

E come fare per calcolare velocemente 75 - 4?
Strategia indicata dagli alunni: le decine non cambiano, sottraggo le unità.

Proponiamo qualche esercizio di calcolo. Ad esempio:

Passiamo quindi al caso più difficile, cioè alle addizioni e sottrazioni che comportano il passaggio della decina. Certamente accetteremo il bambino che giunge al risultato esatto contando con le dita, ma è nostro dovere cercare di fornire un modo diverso e più sicuro di procedere, che senz'altro velocizzerà le capacità di calcolo mentale degli alunni. L'apprendimento di questo passaggio fondamentale non è semplice e qualche alunno continuerà a faticare ancora per parecchio tempo. Cerchiamo dunque di essere molto chiari nelle spiegazioni. Un sussidio molto importante e migliore dell'abaco e dei numeri in colore per lo scopo che ci proponiamo, secondo me, è la matrice quadrata o la linea dei numeri. L'ideale sarebbe che ogni alunno potesse avere la sua matrice personale. Ecco un esempio: fai clic qui o sull'immagine per stamparla. Una volta stampata può essere incollata su cartoncino.

Come fare per calcolare velocemente 57 + 7? Mettiamo un segnalino (qualunque oggetto di piccole dimensioni può andar bene) sul 57. Quanti salti dobbiamo far fare al nostro segnalino per arrivare alla decina, in fondo alla riga? Sono 3 salti. Bene, noi però dovevamo farne 7. Quanti ne dobbiamo ancora fare? Altri 4 salti e siamo arrivati a 64. Proviamo a rappresentare anche sul quaderno con la linea dei numeri.

Infine rappresentiamo con i numeri

57 + 7 = (57 + 3) + 4 = 60 + 4 = 64

Vediamo molti casi sempre procedendo con la matrice sul banco e con la linea dei numeri sul quaderno. Solo quando gli alunni si sentono sicuri facciamoli operare esclusivamente a livello simbolico. Proponiamo anche molti esercizi di calcolo mentale, senza l'uso del quaderno: gli alunni incontrano più difficoltà perché non possono utilizzare la memoria visiva relativa al numero scritto.

Nel caso della sottrazione naturalmente il procedimento da usare sarà il medesimo, con i salti per tornare indietro.
Ecco un esempio del lavoro svolto insieme.

Per quanto riguarda il lavoro individuale tutti gli alunni hanno usato la matrice descritta sopra per aiutarsi nei calcoli mentre nella fase della registrazione simbolica ho lasciato loro la libertà di decidere se avvalersi o meno dell'aiuto della linea dei numeri. Nell'esempio che riporto l'alunna ha preferito utilizzare solo i numeri.

Altre attività potrebbero consistere in esercizi di addizioni con 3 addendi, come ad esempio:

62 + 4 + 5
23 + 5 + 7
54 + 5 + 5
63 + 4 + 2

Un altro esercizio potrebbe riguardare la somma e differenza di decine ed unità. Esempio:

4 da + 7 u =
3 da + 5 da =
8 u + 5 da=
7 da – 6 u =
7 da – 3 da =
5 da - 7 u =

Sempre interessante e simpatico si rivela il calcolo a catena.

Utile è anche l'esecuzione di addizioni e sottrazioni aperte del tipo:

52 + ….. = 56
…. + 43 = 47
76 - ......... = 72
......... - 8 = 19

Una lezione per Lim sui calcoli mentali entro il 100

Un test sui contenuti dell'unità 5: le sottrazioni

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta dell'U. A. sulle addizioni, da stampare

Una verifica scritta dell'U. A. sulle sottrazioni, da stampare

Vedi U. A. di riferimento (addizione)

Vedi U.A. di riferimento (sottrazione)

Calcoli mentali entro il 100 - classe seconda

Allarghiamo la conoscenza delle strategie di calcolo veloce mentale o in riga ai numeri finora studiati entro il 100, sempre relativamente ad addizioni e sottrazioni. Se possibile, prendiamo spunto da situazioni problematiche reali oppure da attività ludiche. Cerchiamo di esaminare il maggior numero di casi possibili per verificare le migliori strategie da adottare.
Cominciamo dal caso : "da + u oppure u + da"
Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 + 7? E 4 + 60?
Gli alunni esporranno le loro strategie, ascoltiamole e valutiamole insieme a loro.
Nella mia classe la strategia individuata dagli alunni è stata la seguente: aggiungo le unità, le decine non cambiano.

Con la sottrazione abbiamo il caso: "da e u – u = da". Come possiamo fare per calcolare velocemente 54 – 4?
Strategia individuata: tolgo tutte le unità, restano solo le decine

Con la sottrazione abbiamo anche il caso: "da - u". Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 – 7?
Per questa situazione ritengo proficuo utilizzare alcune volte la linea dei numeri.
Strategia scelta: scrivo la decina precedente e metto alle unità il numero amico.

Passiamo al caso delle addizioni "da + da". Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 + 40?
Strategia individuata: sommo le decine e scrivo 0 alle unità.

E per calcolare a mente sottrazioni del tipo "da - da"? Come possiamo calcolare velocemente 60 - 50?
Strategia adottata: sottraggo le decine e scrivo 0 alle unità.

Eccoci al caso "da + da e u" oppure "da e u + da". Come possiamo operare per calcolare velocemente 40 + 32? E 26 + 50?
Strategia usata: considero il numero formato da sole decine, aggiungo prima le da e poi le u dell’altro numero.

E nel caso "da e u - da"? Come fare per calcolare velocemente 43 – 30?
Strategia usata: tolgo le da, le u non cambiano.



Una lezione per Lim sui calcoli mentali entro il 100

Un test sui contenuti dell'unità 5: le sottrazioni

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta dell'U. A. sulle addizioni, da stampare

Una verifica scritta dell'U. A. sulle sottrazioni, da stampare

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