giovedì 7 dicembre 2017

Multipli, divisori, numeri primi - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 


    • Saper verbalizzare relazioni tra numeri (multipli e divisori).


    PROBLEM SOLVING

    L'autobus A e l'autobus B sono entrambi alla fermata di Via delle Querce. Se l'autobus A si ferma in via delle Querce ogni 15 minuti mentre l'autobus b ogni 20 minuti, quanto tempo passerà prima che i due autobus siano presenti contemporaneamente alla fermata di Via delle Querce?

    SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

    Riprendiamo la tabella della moltiplicazione per compiere alcune altre osservazioni circa i multipli.



    Notiamo che i multipli di un numero sono i prodotti della moltiplicazione di quel numero. Ad esempio quali sono i multipli di 2?
    I multipli di 2 sono: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ...........
    I multipli di 3 sono: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, ............
    Ci accorgiamo che i multipli di un numero sono infiniti. Perché?
    Vediamo anche che alcuni numeri possono essere multipli di più di un numero.



    Osserviamo anche la tabella della divisione. Si chiamano divisori di un numero quelli che lo dividono esattamente, senza resto.
    2 è divisore di 10 perché 10 : 2 = 5
    3 è divisore di 21 perché 21 : 3 = 7


    Notiamo il rapporto tra multipli e divisori.




    ESERCIZI

    Proponiamo alcuni esercizi.




    SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

    Riconsideriamo la tabella della divisione; quali altre osservazioni possiamo compiere?
    Vediamo che ci sono numeri che hanno come divisori solo "1" e se stessi, mentre altri numeri hanno più divisori. I numeri che sono divisibili solo per "1" e per se stessi si dicono numeri primi. Il numero "1" ha un solo divisore, pertanto non è considerato un numero primo.
    Diamo la caccia e scoviamo quali sono i numeri primi nascosti tra 1 e 10.
    Come facciamo a sapere quali altri numeri primi ci sono? Ecco una tabella, detta crivello (cioè “setaccio” ) di Eratostene, per trovare i numeri primi tra 1 e 100.
    Opera così: colora l'"1" che non è un numero primo, colora i multipli di 2 ma non il 2, i multipli di 3 ma non il 3, i multipli di 5 ma non il 5, i multipli di 7 ma non il 7. Le caselle non colorate contengono i numeri primi. Fai clic per stampare il crivello.




    VERSO LE COMPETENZE

    Tre automobiline sono sulla linea di partenza di una pista magnetica. L'automobilina bianca impiega 5 secondi per fare un giro della pista, quella rossa impiega 6 secondi mentre l'automobilina arancione impiega 10 secondi. Dopo quanti secondi le macchine passeranno nuovamente insieme sulla linea del traguardo?




    Una lezione per Lim Smart su multipli, divisori e numeri primi

    Vedi U. A. di riferimento

    lunedì 4 dicembre 2017

    Le misure di massa - classe quarta

    COMPETENZE

    TRAGUARDI DI COMPETENZA

    OBIETTIVI SPECIFICI
    L’alunno identifica vari e diversi attributi misurabili di oggetti e associa processi di misurazione, sistemi ed unità di misura.


      • Saper conoscere ed usare le principali unità internazionali di misura per le masse.
      • Saper risolvere problemi di calcolo con le misure (scelta delle grandezze da misurare, unità di misura, strategie operative). 
      • Saper cambiare misure utilizzando multipli e sottomultipli delle unità di misura in contesti significativi.




      PROBLEM SOLVING

      Un sussidiario pesa 1,125 kg mentre un quadernone pesa 225 g. Quanti quadernoni occorrono per uguagliare il peso del sussidiario? (fai una stima e poi controlla).

      SPIEGAZIONE

      La massa di un corpo è la quantità di materia da cui il corpo è composto. Lo strumento con cui la misuriamo è la bilancia. L’unità di misura convenzionale per le masse è il chilogrammo. Conosciamo già dallo scorso anno alcune delle misure di massa, per cui rivediamo soltanto alcuni concetti fondamentali.

      Sappiamo che ci sono misure più piccole del chilogrammo, i sottomultipli del chilogrammo.
      1 kg : 10 = 1/10 di kg =  0,1 kg
      e’ l’ettogrammo che si abbrevia hg
      1 kg = 10 hg   1 hg = 0,1 kg     1hg = 100 g

      1 kg : 100 = 1/100 di kg =  0,01 kg
      e’ il decagrammo che si abbrevia dag
      1 kg = 100 dag   1 dag = 0,01 kg        1 dag = 10 g

      1 kg : 1000 = 1/1000 di kg =  0,001 kg
      e’ il grammo che si abbrevia g
      1 kg = 1000 g   1 g = 0,001 kg

      Ci sono misure più piccole del grammo, i sottomultipli del grammo
      1 g : 10 = 1/10 di g =  0,1 g
      e’ il decigrammo che si abbrevia dg
      1 g = 10 dg   1 dg = 0,1 g

      1 g : 100 = 1/100 di g =  0,01 g
      e’ il centigrammo che si abbrevia cg
      1 g = 100 cg   1 cg = 0,01 g

      1 g : 1000 = 1/1000 di g =  0,001 g
      e’ il milligrammo che si abbrevia mg
      1 g = 1000 mg   1 mg = 0,001 g

      Rispetto a quanto appreso lo scorso anno diciamo che esistono anche i multipli del chilogrammo: le decine di chilogrammi, le centinaia di chilogrammi e le migliaia di chilogrammi. Quest'ultima misura è chiamata megagrammo (Mg), 1000 volte più grande del chilogrammo.

      1 kg x 1000 = 1000 kg
      1 Mg =1000 kg   1 kg = 0,001 Mg

      Sintetizziamo in tabella








      ESERCIZI

      Procediamo collettivamente ad esercizi di scomposizione di misure, indicando il valore di ogni cifra.
      Eseguiamo lo stesso tipo di attività a livello individuale.

      Se gli alunni hanno compreso bene la fase precedente, non dovrebbero avere molte difficoltà nell'esecuzione di trasformazioni di misure (le equivalenze).
      Come abbiamo già visto nei due post precedenti sulle misure di lunghezza e di capacità, lasciamo gli alunni liberi di utilizzare la strategia che preferiscono. Procediamo ad esercizi da svolgere collettivamente e poi individualmente.


      340 g = …………… hg
      130 g = ……………. dag
      48 dag = …………… kg
      7 g = …………….. dag

      0,5 hg = …………… g
      1,8 hg = ………… dag
      0,06 Mg = ………… kg
      2,8 kg = ………… dag

      35 Mg = …………… kg
      2370 kg = ………… Mg
      4000 kg = ………… Mg
      532 hg = …………… kg

      0,6 kg = …………….. hg = …………….. dag = …………….. g

      246 cg = …………….. g = …………….. dg = …………….. mg

      1 580 mg = …………….. dg = …………….. cg = …………….. g

      0,9 kg = …………….. g = …………….. dag = …………….. hg

      0,3 Mg = …………….. kg = …………….. hg


      VERSO LE COMPETENZE


      Un piccolo ascensore ha la portata massima di 0,185 Mg.








      giovedì 23 novembre 2017

      I poligoni - classe quarta

      COMPETENZE

      TRAGUARDI DI COMPETENZA

      OBIETTIVI SPECIFICI
      L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.

      Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. 


      • Saper discriminare figure piane e solide e gli elementi che le compongono (lati, altezze, basi, assi di simmetria). 
      • Disegnare, analizzare e classificare le principali figure geometriche. 
      • Disegnare e costruire modelli delle principali figure geometriche piane.



      PROBLEM SOLVING

      Oca Roca deve attraversare un fiume gelato, può farlo solo passando sui poligoni: colora quindi solo i poligoni.






      SPIEGAZIONE: PRIMA FASE


      L'argomento di questo post è un ripasso in quanto i poligoni sono già stati affrontati in terza.

      Ricordiamo e scriviamo che  “Il poligono è lo spazio delimitato da una linea spezzata chiusa semplice”.
      Come abbiamo già visto lo scorso anno i poligoni possono essere convessi (se non contengono i prolungamenti dei lati) o concavi (se invece contengono il prolungamento di uno o più lati).
      Quale tra i poligoni che sopra hai colorato è concavo?
      Chiediamo agli alunni se con un segmento o con due si possono costruire poligoni e giungiamo ad osservare che con uno o due segmenti non esiste poligono. Per avere un poligono dobbiamo avere almeno tre segmenti. I poligoni possono essere classificati in base al numero dei lati e degli angoli. Costruiamoli con il geopiano e classifichiamoli:

      3 lati e 3 angoli: triangolo
      4 lati e 4 angoli: quadrangolo o quadrilatero
      5 lati e 5 angoli: pentagono
      6 lati e 6 angoli: esagono
      7 lati e 7 angoli: ettagono
      8 lati e 8 angoli: ottagono

      ESERCIZI

      Proponiamo ora una scheda: fai clic per stamparla.



      SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

      Rivediamo che cosa si intende per lati, vertici, angoli e diagonali; facciamo notare che ci sono tanti lati quanti sono i vertici e gli angoli; vediamo che c’è un poligono che non ha diagonali. Qual è?
      Prendendo come modello un poligono sintetizziamo questi concetti sul quaderno scrivendo le varie definizioni e vedendo anche come si devono indicare correttamente i lati, i vertici e gli angoli.




      ESERCIZI

      Ecco una scheda per consolidare gli apprendimenti: fai clic per stamparla.





      SPIEGAZIONE: TERZA FASE

      Sul quaderno scriviamo: “Un poligono che ha i lati congruenti si dice poligono equilatero; un poligono che ha gli angoli congruenti si dice poligono equiangolo. Un poligono regolare ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli della stessa ampiezza, è quindi equilatero ed equiangolo. Tutti i poligoni che non sono regolari, si dicono irregolari”.
      Esaminiamo alcune figure.


      Naturalmente presentiamo anche l'analisi di un pentagono irregolare e di uno regolare fino a giungere alla conclusione che i poligoni regolari sono: il triangolo equilatero, il quadrato, il pentagono regolare, l’esagono regolare, ecc


      ESERCIZI

      Proponiamo una scheda per verificare gli apprendimenti: fai clic per stamparla.





      VERSO LE COMPETENZE

      Prendi un foglio di carta, disegna su di esso tanti poligoni che poi ritaglierai e classificherai in base al numero dei lati. Vedi un esempio.


      Potrai poi divertirti a formare nuove figure usando i poligoni che hai ritagliato e potrai anche, usando il righello ed il goniometro, misurare la lunghezza dei lati e l'ampiezza degli angoli dei poligoni che hai ritagliato e controllare se ci sono poligoni regolari.