Ritengo opportuno che la spiegazione della sottrazione (ma il discorso vale anche per le altre operazioni) venga avviata partendo da situazioni problematiche. Io, ad esempio, ho utilizzato questo piccolo racconto che mi consente di presentare i tre casi principali della sottrazione in un contesto unitario.
Sara va con la mamma in centro per comprare un regalo per Elisa. Sara è indecisa fra un pupazzo che costa 12 € e una borsetta che costa 15 €. Quanto costa in più la borsetta?
Sara sceglie la borsetta che costa 15 €. La mamma paga con una banconota da 20 €. Quanto riceve di resto?
Ora Sara e la mamma devono affrettarsi perché avevano pagato il parcheggio per 60 minuti e ne sono già passati 50. Quanti minuti hanno ancora a disposizione?
In tutti questi casi abbiamo usato la sottrazione, cioè l’operazione con il segno – (meno). Come potete vedere io non ho più utilizzato la rappresentazione grafica per la risoluzione dei problemi, ma se si ritiene opportuno farlo per tutti gli alunni o per quelli che denotano difficoltà a capire, nulla vieta di farlo. Naturalmente questo è un approccio introduttivo all’argomento, che dobbiamo approfondire soprattutto perché la sottrazione è un’operazione in cui non sempre c’è corrispondenza, come afferma B D’Amore, tra un unico significato formale ed i diversi significati intuitivi. Meritano particolare attenzione e cura i concetti di differenza (quanti in più, quanti in meno) e la ricerca della parte complementare. Voglio chiarire questo punto citando testualmente da un articolo di B. D’Amore che prende spunto da due problemi suggeriti da Efraim Fischbein:
"1. Se togliamo 7 palline da un insieme di 10 palline, quante palline rimarranno?
2. Ho 7 palline, ma me ne occorrono 10 per giocare. Quante palline devo aggiungere a quelle che ho già, per poter cominciare a giocare?"
È ovvio che entrambi i problemi si risolvono con una sottrazione, 10-7; ma nel primo caso, quello che ha come modello intuitivo il togliere via, la cosa è intuitiva perché c’è coincidenza tra significato formale e significato intuitivo; nel secondo caso è assai più spontaneo il ricorso a strategie addittive del tipo: 7 + … = 10, intendendo in qualche modo che quei puntini … devono valere 3. D’altra parte è addittiva ogni strategia di “complemento a”, come, per esempio, l’operazione di dare il resto in un negozio: il negoziante di solito non fa ladifferenza, ma fa, passo a passo, il complementare a partire dalla spesa fino ad arrivare alla somma versata. Abbiamo dunque tra gli allievi una certa percentuale di risposte che non contemplano la sottrazione; al suo posto c’è chi fa l’addizione 7+10 o 10+7 legata al fatto che c’è la parola aggiungere che suggerisce l’uso dell’addizione, e c'è chi scrive 7+3=10. C’è un forte contrasto tra l’operazione ingenua e spontanea di conteggio che verrebbe di fatto ad essere usata in una situazione concreta (cioè il conteggio: 7+1+1+1, con la risposta 3 legata al numero dei +1 necessari per giungere a 10) ed il significato formale della sottrazione. Se esistesse un’operazione specifica che esprime il numero di quei +1 che permettono di passare da 7 a 10, probabilmente la percentuale di successo salirebbe nettamente; qualcuno potrebbe dire che quell’operazione esiste ed è proprio la sottrazione espressa da 10-7; ma le prove fatte e le considerazioni effettuate finora mostrano che non è questo il significato intuitivo con cui gli studenti costruiscono nel loro cognitivo la sottrazione."
Proponiamo quindi di capire meglio la sottrazione relativamente ai casi del resto, della differenza e della ricerca del complementare. Io ho utilizzato delle situazioni espresse attraverso fumetti. Il lavoro svolto è stato questo.
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Una verifica scritta dell'U. A., da stampare
Un test sui contenuti dell'unità 5: la sottrazione
Una presentazione in PowerPoint sui significati logici della sottrazione
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