martedì 21 novembre 2017

Divisioni in colonna - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 


  • Saper riconoscere il significato e l’uso dello zero e della virgola. 
  • Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità. 
  • Saper eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con numeri naturali. 
  • Utilizzare le operazioni per risolvere situazioni problematiche matematiche.


PROBLEM SOLVING

Vuoi leggere un libro di Harry Potter che ha 320 pagine. Quanti giorni impiegherai se leggerai, in media, 8 pagine al giorno? E se ne leggerai 16 pagine al giorno? Se invece riuscissi a leggere 20 pagine al giorno, quanti giorni ti saranno necessari?







SPIEGAZIONE: DIVISIONI CON UNA CIFRA AL DIVISORE

Gli alunni, in quarta, sanno già eseguire divisioni in colonna con il divisore di una cifra, pertanto il primo obiettivo è quello di consolidare le capacità acquisite negli anni precedenti. Si tratterà pertanto di rivedere le fasi di esecuzione, aumentando gradualmente la grandezza del dividendo da 2 a 3, 4, 5 cifre.
Naturalmente eseguiremo insieme, alla lavagna, alcuni esempi con e senza resto, prevedendo sia casi di divisione in cui occorra considerare inizialmente solo una cifra del dividendo, sia casi in cui occorra considerare due cifre.
Esempio: 82 : 6; 255 : 3; 1 493 : 7; 45 036 : 8.
Quando ci sembrerà che gli alunni siano pronti, potremo proporre una scheda di lavoro individualizzata in cui si ritroveranno operazioni con lo stesso gradiente di difficoltà di quelle già affrontate collettivamente.
Una possibile scheda potrebbe essere la seguente, in cui gli alunni dovranno eseguire i due gruppi di operazioni sul quaderno e poi, riordinando i risultati in modo crescente ed abbinando a questi le lettere corrispondenti ad ogni operazione, potranno individuare la città in cui si trova il monumento rappresentato ed il museo che vi è ospitato.
Fai clic per stampare la scheda.



ESERCIZI

Proponiamo successivamente altre divisioni sempre con una cifra al divisore e con il dividendo progressivamente più complesso.
Ad esempio:

7 762 : 9
67 200 : 5
40 880 : 6
5 314 : 6
68 646 : 3
95 876 : 6
1 748 : 5
78 752 : 8
91 206 : 9



SPIEGAZIONE: DIVISIONI CON DUE CIFRE AL DIVISORE

Possiamo quindi passare alle divisioni con il divisore di due cifre. Diverse sono le strade percorribili, io seguo questa metodologia che richiede una buona capacità di eseguire moltiplicazioni in riga:
  • evidenziare nel dividendo le cifre da considerare per la divisione (il cappellino...);
  • ipotizzare quante volte il divisore può essere contenuto nella cifra considerata del dividendo;
  • verificare l'ipotesi eseguendo la moltiplicazione in riga;
  • se il divisore è contenuto esattamente non ci sono problemi, se non è contenuto esattamente dobbiamo cercare di avvicinarci il più possibile alla cifra considerata del dividendo.

Iniziamo con divisioni semplici (dividendo a 2 cifre), facendo sempre precedere il lavoro collettivo a quello individuale.

 
Passiamo poi a divisioni con il dividendo di 3 cifre ed il divisore a due cifre.
Eseguiamone molte insieme. Ad esempio partiamo da questa situazione: 
Una classe di 21 alunni ha raccolto € 855 per un fondo di solidarietà. Quanto ha versato in media ogni alunno?


Altre operazioni possibili: 342 : 57, 169 : 14, 174 : 29, ecc.

ESERCIZI

Proponiamo poi il lavoro individuale.


Adottiamo lo stesso procedimento per passare alle divisioni con 4 cifre al dividendo e 2 cifre al divisore.
Propongo una scheda per rendere più interessante l'attività degli alunni. Fai clic per stamparla.


Possiamo ora introdurre anche divisioni con il dividendo di 5 cifre.




VERSO LE COMPETENZE

Il papà di Luca ha acquistato una nuova auto, pagando un acconto iniziale e decidendo di pagare a rate la somma rimasta di 11 520 euro. Può scegliere tra diverse formule. Stima, calcola e controlla l'ammontare di ogni rata nei vari casi.



Vedi U. A. di riferimento

29 commenti:

  1. Ciao maestro! sai sono gia arrivato a destinazione cioé al Perú

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    1. Ciao, Joan! So che è la prima volta che visiti la terra dei tuoi genitori quindi sono sicuro che, da bambino intelligente e sensibile quale sei, avrai tante cose da scoprire: goditi con serenità il tuo viaggio e se avrai la possibilità ogni tanto di dare uno sguardo al sito non resterai nemmeno indietro. Auguri, Joan!!!!

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  2. Lei è davvero un Maestro...grazie per l'aiuto.

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    1. E Lei è davvero gentile. Grazie!

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    2. I suoi alunni sono veramente fortunati ad avere un Maestro come lei.Buon lavoro.

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  3. stiamo studiando i numeri decinali un cinquantesimo è un numero decimale?

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    1. Un cinquantesimo è una frazione, che può generare un numero decimale:
      1/50 = 1 : 50

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  4. Oh, finalmente qualcuno che le fa come le faccio io! :) E feci tutto da sola! :)
    Senza falsa modestia dico che ero davvero bravissima a scuola. Mi piaceva tutto, sia le materie scientifiche che quelle creative, in particolare amavo scrivere e... matematica/geometria, anche se a molti può sembrare strano... la vecchia storia delle mente "o matematiche o letteraria"... Dissento! :)
    Comunque, caso volle che mancassi proprio quando la maestra (che ci insegnava tutte le materie ed era fantastica, veramente bravissima) spiegò le divisioni a due cifre. Il giorno dopo, invece di spiegarmele lei, però, chiese ad uno degli altri bambini, che non era bravissimo in matematica (immagino per vedere se le avesse capite) di spiegarmele lui. La mia maestra usava uno di quei metodi macchinosi che si trovano un po' ovunque anche su internet (credo sia il metodo classico). Lì per lì la spiegazione che dette questo bambino non mi fu chiarissima (la maestra annuiva, ma lei sapeva farle da anni...), e, da bambina orgogliosa che ero, dissi di avere capito, ma non era vero... Io, che in effetti ero sempre fra i primi a capire le cose nuove e risolvere anche i rompicapo, mi vergognai a dire alla maestra che non avevo capito bene... I bambini... :P Così, davanti alle prime divisioni a due cifre, cominciai ad usare questo metodo qui tutta da sola: intuivo più o meno quante volte il divisore stesse nel dividendo e poi facevo le moltiplicazioni. Alla fine ero la prima a finire, specie quando c'erano tante cifre di mezzo, perché ero davvero veloce a fare i conti, mentre i miei poveri compagni riempivano paginate di passaggi per me allora misteriosi (solo da poco ho deciso di andare a capire il metodo classico e, una volta capito... l'ho trovato ancora più allucinante!).
    Non so se la maestra si sia mai accorta, credo di sì, perché i calcoli in brutta rimanevano, ma non mi disse mai nulla. :)
    Tutto questo preambolo per dire cosa?
    Io credo che il metodo classico sia una cosa meccanica e macchinosa che non aiuta molto e abitua a fare i conti con le tabelline "piccole"; questo invece "insegna" a fare i conti con numeri ben più grossi e, secondo me, alla lunga, è molto più utile.
    Io potrei fare la maestra ma, per vari motivi, non ho mai fatto concorsi. Da più di dieci anni (ne ho 34) faccio ripetizioni di varie materie, a volte anche matematica per le medie e le elementari. La matematica però si scorda se non la si fa tutti i giorni, perciò, per rinfrescarla, ho alcuni testi fidati e ho da poco scoperto questo blog per quanto riguarda le cose delle elementari...
    Lo trovo fantastico! Fatto veramente benissimo e, adesso che ho scoperto che lei insegna le divisioni a due cifre come "le ho imparate da sola io", mi piace anche di più! ;)
    Continui così, perché i bravi maestri non si scordano, tanto meno le loro spiegazioni! Senza andare a rivedere nulla, ci sono spiegazioni della mia mia maestra che mi sono rimaste impresse a fuoco del cervello tanto erano ben fatte, visive e coinvolgenti! Geometria! Quanto abbiamo tagliato, incollato, costruito! E quanto cose ci leggeva e ci faceva scrivere! Non mi scorderò mai!
    Avendo letto moltissime cose su questo bel blog, sono sicura che anche i suoi alunni si ricorderanno così di lei. :)
    Le auguro ancora e ancora "buonissimo lavoro!" :)
    Valentina

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    1. A prescindere dalle questioni di metodo, è bellissimo quanto tu affermi e totalmente condivisibile. Anche le parole sulla tua maestra lasciano trasparire l'importanza del ruolo docente non solo sul versante didattico, ma soprattutto per le sue valenze educative e per l'importanza nel processo di crescita delle personalità degli alunni.
      Buon lavoro, Valentina!

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  5. buonasera ..........SE FACCIO QUESTA DIVISIONE 369000 /48=7687.5 come mai il risultato viene questo numero e non 7687 e resto 24 .




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    1. 7687 con resto 24 è il risultato che ottieni restando nell'ambito dei numeri interi. Poiché hai 24 unità di resto la divisione può proseguire cambiando 24 unità in 240 decimi e 240 decimi diviso per 48 dà 5 decimi: in questo modo hai eliminato il resto.

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  6. non so di cosa parlate sono di 4.

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  7. Devo affrontare la divisione in colonna con il divisore a due cifre, vorrei proporre un metodo semplice e che possa indurre-il meno possible- i bambini a sbagliarsi, per questo vorrei chiederti qual è stata la ragione della tua scelta.
    Una mia collega ha seguito il tuo stesso metodo,ma mi dice che i bambini incontrano difficoltà lo stesso...le hanno suggerito l'altro percorso che io - a dire il vero- trovo ugualmente complesso.
    Grazie per i consigli

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    1. Io sono solito operare così con le divisioni in colonna perchè trovo che l'esplicitazione di tutti i passaggi possa favorire soprattutto quegli alunni con maggiori difficoltà.

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  8. Anch'io la trovo più semplice...in futuro continui a far operare nello stesso modo?
    simona

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  9. Ho appena scoperto questo blog ed è la mia salvezza! Ho 22 anni e aiuto mia sorella e alcuni suoi compagni di classe a svolgere i compiti di matematica. La loro maestra non è molto brava nelle cosiddette "spiegazioni" e preferisce far copiare ai suoi alunni le pagine dei loro libri di testo. Queste sue lezioni mi stanno aiutando a far ripassare argomenti che i bambini non avevano capito. Grazie mille davvero.

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  10. Anch'io ho sempre utilizzato questo metodo che, secondo me, risponde meglio alla logica che, in matematica, è inutile fare più strada per arrivare al medesimo risultato. Inoltre trovo che sia molto più pratico, concreto e vicino alla realtà dei bambini. Tuttavia, da quando sono entrata nel mondo della scuola, ho visto che si utilizza un altro sistema molto farraginoso. Quest'anno ho una quarta, dove insegno tutte le discipline tranne inglese e religione. In più stiamo vivendo un grave disagio: a causa di lavori di ristrutturazione nell'edificio scolastico della primaria, siamo stati costretti al doppio turno alternato con la secondaria, che si traduce in un orario scolastico dalle 14 alle 19 o alle 18 dal lunedì al sabato, con grave compromissione del rendimento scolastico... Le chiedo: secondo la sua esperienza, il metodo da lei proposto è più facile da comprendere per i bambini? Considerando che siamo già a marzo è che ho una classe con grossi problemi? Il mio cruccio è che una bambina il prossimo anno si trasferirà e non voglio che arrivi impreparata nella nuova scuola. È la prima volta che insegno matematica e sono sempre piena di dubbi... La ringrazio per gli ottimi consigli che dà e approfitto per augurarle buona Pasqua! Maria C. Marulli

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    1. Sì, secondo me il metodo qui proposto è più semplice: lo giudico tale ed infatti lo utilizzo, se pensassi che ci sono altre strade più semplici le percorrerei senz'altro. Questa però è un'opinione personale, altri potrebbero pensarla diversamente: l'importante, come dico spesso, è utilizzare il sistema più congeniale a chi deve spiegarlo, utilizzarlo e farlo utilizzare.

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  11. BUON GIORNO.
    A NOI HANNO INSEGNATO A FARE LE DIVISIONI IN RIGA E NON IN COLONNA. MA FACCIO CONFUSIONE CON I NUMERI A DUE CIFRE.
    MI PUO' FARE UN ESEMPIO DI COME SI FA IL PROCEDIMENTO PER CALCOLARE 809: 23 ? NON VOGLIO IL RISULTATO MA LA SPIEGAZIONE DI COME SI ESEGUE IN RIGA.GRAZIE.

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    1. Dipende dal procedimento che le hanno insegnato. Uno potrebbe essere: il 23 nell'80 sta 3 volte e poiché 23 x 3 = 69 il resto è 11 che si unisce a 9 formando così 119. Il 23 nel 119 sta 5 volte e poichè 23 x 5 = 115, il risultato sarà 35 col resto di 4

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  12. Risposte
    1. Prova a farla, dimmi quanto ti viene e ti dirò se è esatto o no.

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  13. Mi rincuora molto vedere le divisioni fatte così. Le maestre di mia figlia hanno impiantato su un fuoco d’artificio di regole che allungano di molto la procedura e, secondo me, non garantiscono un granché di risultati. Anzi, mettono in difficoltà i bimbi che hanno qualche problema nel memorizzare regole e regolette, che hanno bisogno di approcciarsi alla matematica in modo più rassicurante.
    In pratica, voglio dire, perché incasinare la vita a questi poveri bambini? Meglio che imparino a fare ipotesi e a verificarle, invece che affidarli a procedure astruse.

    Grazie

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    1. Concordo pienamente con lei. Purtroppo l'Ufficio Complicazioni Affari Semplici è sempre aperto.

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  14. Nella divisione 855:21 non capisco come viene fuori lo zero.
    Quando ottengo 15 minore di 21 come si va avanti?
    Grazie per l 'aiuto
    Gaia

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    1. 85 : 21 = 4 con resto di 1
      15 : 21 = 0 perché il 21 è contenuto zero volte nel 15
      Ora trasformi le 15 unità di resto in decimi aggiungendo uno zero e mettendo la virgola nel quoziente.
      150 : 21 = 7 con resto di 3
      Aggiungi uno zero e quindi 30 : 21 = 1 con resto di 9
      Aggiungi uno zero e quindi 90 : 21 = 4 con resto di 6
      e così via.

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  15. Ma allora perché in altri casi si applicano altre regole? Mi spiego meglio
    855:21 io avrei proseguito mettendo lo zero dopo 15 e la virgola dopo il 4 (sbagliato perche' facendo la divisione con calcolatrice il risultato e'40,71) come ad esempio nella divisione 348:16 quando arrivo al punto in cui ottengo 12 che è minore del divisore 16 aggiungo 0 a 12 e metto la virgola nel risultato e non lo 0 nel risultato da cosa dipende?
    Sto riprendendo le divisioni calcolate senza calcolatrice dopo anni in vista di un test in cui non posso usarla
    Grazie per la pazienza
    Gaia

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    1. Guarda a questo link. Troverai un'immagine in cui ho cercato di spiegarti il procedimento.
      https://www.dropbox.com/s/20k1bt3zdxj4ztx/Immagine1.png?dl=0

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Dal 2 agosto 2010