martedì 28 marzo 2017

Divisioni in colonna (parte 1) - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Premetto che io preferisco far apprendere agli alunni lo svolgimento della divisione in colonna con procedimento esteso, in quanto, secondo me, si esplicitano meglio i numerosi passaggi necessari per la corretta esecuzione.

Una tecnica che può essere proposta con successo è quella della divisione canadese, che si basa sul metodo delle sottrazioni successive e che da molti è ritenuta più semplice della nostra.
Se devo eseguire, ad esempio, 158 : 12 dovrei procedere con sottrazioni successive per individuare quante volte il 12 è contenuto nel 158, fino a che sarà possibile ed in questo modo la divisione sarebbe molto lunga e noiosa. Per fortuna il procedimento si può abbreviare, come si vede in figura. 


Questa è una versione modificata perché i canadesi scrivono prima il divisore e poi il dividendo, ma l'essenza non cambia.

Mi chiedo: il 12 ci sta 10 volte nel 158? Sì, il risultato è 120. 
Tolgo allora 120 da 158, mi resta 38.
Mi chiedo: quante volte il 12 può stare nel 38? 3 volte e il risultato è 36.
Tolgo 36 ed ottengo 2 che è il resto, mentre il quoziente è dato dal totale delle volte, cioè 13.

Naturalmente otterrei lo stesso risultato ipotizzando che il 12 sia contenuto meno volte, solo che il procedimento si allunga.


Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici siano utili per operare nella realtà
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

comprendere il significato dei numeri 1 e 0 nelle divisioni; eseguire divisioni  che prevedano anche un resto, con il divisore di un cifra.


PERCORSO DIDATTICO

Iniziamo l’attività partendo da una situazione ludica. In palestra dobbiamo sistemare 36 clavette in parti uguali per realizzare 3 percorsi. Quante clavette metteremo in ogni percorso?
Eseguiamo concretamente e, successivamente, in classe, proviamo a ripetere la situazione usando i regoli.
Dobbiamo eseguire 36 : 3. Suddividiamo prima le decine e poi le unità. Dopo la fase manipolativa curiamo anche la rappresentazione grafica.


Proviamo ad eseguire la stessa operazione in colonna. 




Per rendere meno arida la descrizione della procedura ho ideato una storiella, che con gli opportuni adattamenti numerici può accompagnare ognuna delle fasi di calcolo delle prime divisioni affrontate.
C’era una volta una casa così strana che non ci si capiva niente
in tre stanze abitavano dividendo, divisore e quoziente.
Il dividendo così bellino con il suo cappellino
sfida il divisore suo vicino:
“Io da te vorrei sapere
quante volte ti posso contenere!”
E il divisore in risposta
“Io in te ci sto una volta
e per dimostrarti che sono intelligente
l’uno metto al quoziente!”
Ma anche l’uno ha qualcosa da dire
“ Non bisticciate voi due o vi arresto
io moltiplico e trovo il resto!”
E di nuovo il dividendo
“Il resto solo non voglio lasciare,
tu metti il cappellino e scendilo ad accompagnare.
E ora, caro divisore, io da te vorrei sapere
Quante volte il 6 ti può contenere.”
E il divisore in risposta
“Nel 6 ci sto 2 volte
e per dimostrarti che sono sempre più intelligente
il due metto al quoziente!”
Ma anche il due ha qualcosa da dire
“ Lo sogno da tutta la vita,
io moltiplico, trovo il resto
e la divisione è finita.”
Naturalmente, in forma più matematica, possiamo anche suggerire agli alunni i consigli di Bassotto, sotto forma di diagramma di flusso. Fai clic qui per stamparlo.

Procediamo insieme ad effettuare altre operazioni alla lavagna affrontando il primo grado delle difficoltà, quello in cui il divisore è contenuto esattamente in ciascuna cifra del dividendo. Es.: 84 : 2 - 93 : 3 - 80 : 4 - 42 : 2 - 69 : 3 - 88 : 4 - 66 : 6.
Iniziamo a far svolgere lo stesso tipo di divisioni attraverso il lavoro individuale o in coppia.
Procediamo nel lavoro passando ad un secondo livello di difficoltà, quello in cui il divisore non è contenuto esattamente nella prima cifra del dividendo, ma la divisione è senza resto.
In tutti i casi simili a questi, essendo non esatto il risultato della divisione delle decine, emerge la necessità di operare un cambio in unità delle decine rimaste. Ad esempio, se dobbiamo eseguire 36 : 2, potremmo procedere prima con i regoli, poi con la rappresentazione grafica ed infine solo con i simboli.


Eseguiamo insieme alcuni esempi: 36:2/ 81:3/ 75:5/ 72:4 e poi facciamo eseguire a livello individuale.




La terza tappa del nostro percorso sulle divisioni in colonna ci porta ai casi in cui il divisore sta esattamente nella prima cifra del dividendo, non nella seconda. Si tratta quindi delle prime divisioni che incontriamo con il resto finale.
Ho fotocopiato 43 schede e le ho divise in due gruppi uguali. Quante schede in ogni gruppo? Eseguiamo concretamente, poi con i regoli, il disegno ed infine con la sola rappresentazione simbolica.


Eseguiamo insieme alcuni esempi: 49 : 4/ 98 : 3/ 87 : 4/ 57 : 5/ 65 : 6 e poi facciamo lavorare gli alunni individualmente.
Per scoprire la soluzione dell’indovinello, esegui le operazioni in colonna e trascrivi le lettere corrispondenti ai risultati.

Chi si gratta le orecchie col naso?


86 : 4 = N
86 : 8 = F
37 : 3 = E
49 : 2 = E
97 : 3 = T
59 : 5 = E
95 : 3 = A
68 : 3 = L
 

Eccoci alla quarta fase, dove affronteremo i casi delle divisioni in cui il divisore non sta esattamente né nella prima né nella seconda cifra del dividendo. Operiamo anche stavolta prima a livello manipolativo usando i regoli, in modo che gli alunni operino materialmente il cambio in unità delle decine di resto, e successivamente provvediamo alla rappresentazione grafica e simbolica. Se, ad esempio, dobbiamo eseguire 47 : 3, potremmo procedere così.


Eseguiamo insieme divisioni simili: 57 : 4 - 83 : 5 - 73 : 3 - 49 : 3.
Procediamo al lavoro individuale.
Per scoprire la soluzione dell’indovinello, esegui le operazioni in colonna e trascrivi le lettere corrispondenti ai risultati.
Che cosa ci fanno 8 cani in mezzo al mare?

77 : 6 = N
97 : 4 = O
96 : 5 = U
85 : 3 = T
93 : 8 = A
69 : 4 = T
93 : 6 = O
54 : 4 = N
97 : 2 = C



Una mia presentazione in PowerPoint per accompagnare la lezione.




Una verifica scritta da stampare

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una presentazione in Power Point con i vari casi della divisione in colonna

Ulteriori risorse dal Web

Vedi U. A. di riferimento

Dal 2 agosto 2010