lunedì 30 ottobre 2017

Le misure di capacità - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno identifica vari e diversi attributi misurabili di oggetti e associa processi di misurazione, sistemi ed unità di misura.

    • Saper conoscere ed usare le principali unità internazionali di misura per le capacità.
    • Saper risolvere problemi di calcolo con le misure (scelta delle grandezze da misurare, unità di misura, strategie operative). 
    • Saper cambiare misure utilizzando multipli e sottomultipli delle unità di misura in contesti significativi.




    PROBLEM SOLVING

    Per preparare gli ingredienti di un dolce ci servono 100 ml di latte. Noi abbiamo una confezione da 1 000 ml di latte e non abbiamo misurini. Come possiamo fare?
    Ascoltiamo le strategie suggerite dagli alunni, facciamole verbalizzare e provare.

    SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

    Per le misure di capacità rivedremo il percorso già compiuto per le misure di lunghezza, naturalmente in modo più veloce, sia perché l'argomento è già stato affrontato in terza sia perché i meccanismi legati alla scomposizione delle misure, alla loro trasformazione ed ai calcoli con le misure sono stati già ripassati nelle lezioni dedicate alle misure di lunghezza (vedi il post).
    L'unità di misura delle capacità è il litro, che si abbrevia l: presentiamolo in classe e proviamo a stimare la capacità di alcuni recipienti (contengono più o meno di un litro) ed a verificare la stima fatta con la misurazione effettiva. Dalla misurazione emergerà, ad esempio, che la bacinella contiene 3 l e qualcosa. Come misuriamo il "qualcosa"?
    Occorrono misure più piccole del litro, i suoi sottomultipli
    Rivediamoli uno per uno, rimarcando che si tratta di un sistema decimale e che quindi ogni misura è 10 volte più piccola di quella che la precede e 10 volte più grande di quella che la segue:
    • dividendo il litro in 10 parti uguali otteniamo il decilitro (dl)
    • dividendo il decilitro in 10 parti uguali (e quindi il litro in 100 parti uguali) otteniamo il centilitro (cl)
    • dividendo il centilitro in 10 parti uguali (e quindi il litro in 1000 parti uguali) otteniamo il millilitro (ml)




    Se dobbiamo misurare capacità più grandi (ad esempio la capacità della vasca da bagno o della piscina) ci servono misure maggiori del litro, i suoi multipli.
    • moltiplicando il litro per 10 otteniamo il decalitro (dal)
    • moltiplicando il decalitro per 10  (e quindi il litro per 100) otteniamo l'ettolitro (hl)

     
    Sintetizziamo in una tabella


    ESERCIZI

    Possiamo ora passare alla scomposizione di misure, prima collettivamente e poi individualmente.

    Proviamo anche a proporre la trascrizione di misure sotto forma di numero decimale. Vediamo un esempio.
    Per trascrivere la misura 2 hl e 5 l decidiamo di usare la prima marca, cioè gli ettolitri. Quanti sono gli ettolitri? Sono 2, mettiamo la virgola ed inseriamo le altre misure facendo però attenzione: a destra degli ettolitri ci sono i decalitri, sono "0" e non dobbiamo dimenticarli, dobbiamo metterli per indicare la posizione ed infine ci sono 5 litri. Risulterà quindi: 2,05 hl
    Svolgiamo diversi esercizi alla lavagna e poi facciamo eseguire individualmente.



    Per quanto riguarda le equivalenze, le diverse metodologie di esecuzione sono state già affrontate con le misure di lunghezza. Dobbiamo quindi cercare di proporre trasformazioni in modi diversi sia per variare le attività sia per non limitare gli alunni ad esecuzioni stereotipate.
    Possiamo proporre attività simili alle seguenti.
    Inserisci le misure nella tabella e completa le equivalenze.


    hl
    dal
    l
    dl
    cl
    ml
    13, 6 dal






    8, 57 hl






     2 145, 8 cl






    326, 26 l







    13,6 dal        = ………………………. hl = ……………………….l =  ………………………. dl
    8,57 hl          = ………………………. dal = ……………………….l =  ………………………. cl
    2 145, 8 cl     = ………………………. ml = ……………………….dl =  ………………………. l
    326,26 l        = ………………………. dl = ……………………….ml =  ………………………. hl

    Utili sono anche le equivalenze in tabella.

    misura
    hl
    dal
    l
    dl
    cl
    ml
    618 l






    74 dl






    16,3 dal






    306 cl






    408 ml







    Proponiamo infine calcoli con le misure di capacità.



    VERSO LE COMPETENZE

    Occorre avere in classe un contenitore da un litro ed un contenitore da un decilitro. Utilizziamo poi altri contenitori che abbiamo in classe o che ci procureremo in altro modo (bicchieri, secchi, bacinelle, tazzine, vaschette, ....).
    Stimiamo e poi misuriamo la capacità di ciascuno dei recipienti che siamo riusciti a procurarci. Potremo poi scomporre e trasformare le misure ottenute in altre equivalenti.

    Un test/gioco on line per i tuoi alunni

    Vedi U. A. di riferimento

    giovedì 26 ottobre 2017

    Il SMD: le lunghezze

    COMPETENZE

    TRAGUARDI DI COMPETENZA

    OBIETTIVI SPECIFICI
    L’alunno identifica vari e diversi attributi misurabili di oggetti e associa processi di misurazione, sistemi ed unità di misura.


      • Saper conoscere ed usare le principali unità internazionali di misura per le lunghezze.
      • Saper risolvere problemi di calcolo con le misure (scelta delle grandezze da misurare, unità di misura, strategie operative). 
      • Saper cambiare misure utilizzando multipli e sottomultipli delle unità di misura in contesti significativi.



      PROBLEM SOLVING

      E' maggiore la tua altezza o la lunghezza della cattedra?
      Come puoi rispondere senza sdraiarti sulla cattedra?

      SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

      Anche per questo argomento si tratta di una revisione dei concetti già appresi nello scorso anno scolastico.
      Iniziamo l'attività chiedendo agli alunni "cosa significa misurare" e constatiamo quanto hanno assimilato delle attività dell'anno precedente. Si dovrebbe giungere alla conclusione che misurare significa vedere quante volte una grandezza campione o unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare.
      Puntualizziamo anche che, per misurare una lunghezza, occorre un'altra lunghezza che deve essere uguale per tutti: l'unità di misura delle lunghezze è il metro (m), che è la lunghezza, a 0°, di un regolo campione di platino e iridio che si conserva nell’Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure a Sévres, presso Parigi.
      Sappiamo anche che che il nostro Sistema Metrico è decimale e che ci sono misure 10, 100, 1000 volte più piccole del metro (i sottomultipli).

      Prendiamo un nastro lungo 1 m e dividiamolo in 10 parti uguali, registriamo sul quaderno cosa abbiamo fatto e disegniamo le misure volta a volta ottenute.

      Possiamo misurare alcune lunghezze usando come unità di misura  un po’ il metro, un po’ il decimetro, il centimetro ed il millimetro, ricordando anche di effettuare stime. Ad esempio misuriamo l’altezza di alcuni bambini in centimetri, l’altezza della porta in metri, il lato di una piastrella in decimetri, la lunghezza di un dito in millimetri.
      Per ogni misurazione effettuata:
      • esprimiamo le misurazioni ricordando che le unità corrispondono alla marca, quindi, ad esempio, se Marco è alto 136 cm e 4 mm diremo 136,4 cm
      • indichiamo il valore di ogni cifra.                   
      ESERCIZI 

      Proponiamo poi un esercizio in cui gli alunni dovranno indicare il valore di ogni cifra di una misura.


      Naturalmente è molto importante fare in modo che gli alunni misurino veramente, in modo da assimilare bene la metodologia operativa. Può essere utile anche un esercizio come il seguente, tratto da una prova Invalsi delle classi quinte. Fai clic per stampare la scheda.
       

      SPIEGAZIONE: SECONDA FASE


      Rivediamo anche i multipli del metro.
      Per misurare la lunghezza del cortile o dell'atrio della scuola facciamo prima usando il metro od usando la rotella metrica? Ecco allora la necessità di rivedere anche i multipli del metro.


      Sintetizziamo in una tabella i multipli ed i sottomultipli delle lunghezze.


      ESERCIZI

      Proponiamo un esercizio come il seguente, tratto da una prova invalsi per la classe quinta.

      Scegli l’unità di misura più adatta, mettendo una crocetta per ogni riga
      della tabella
      Ecco una scheda per far esercitare gli alunni sulla scomposizione delle misure. Fai clic per stamparla.




      SPIEGAZIONE: TERZA FASE

      Una volta appurato che gli alunni sanno riconoscere con sicurezza il valore di ogni cifra di una misura possiamo passare alla fase successiva, rivedendo come si effettuano le equivalenze. Diversi sono i metodi possibili, io solitamente ne uso due. Cominciamo dal primo, il metodo della scomposizione, per cui gli alunni devono indicare il valore di ogni cifra e poi spostare la virgola dopo la marca richiesta. Ecco qui un video che illustra il mio modo di operare alla lavagna, usando la freccia delle equivalenze. Per chi volesse saperne di più,  l'intero percorso è descritto per la classe terza e lo puoi vedere facendo clic su questo link.




      Problema iniziale: Luca è alto  1,45 m, Giuseppe è alto 14,42 dm. Chi è più alto? 
      Per effettuare un confronto corretto dobbiamo usare la stessa unità di misura, quindi dobbiamo trasformare i metri in decimetri oppure i decimetri in metri.
      Iniziamo trasformando i metri in decimetri.
      Gli alunni già sapranno dalle attività precedenti che, in primo luogo dovranno individuare l’unità del numero scritto che, quindi, corrisponderà alla marca indicata. Nel nostro caso l’unità è 1 e quindi 1 saranno i metri.
      Successivamente si dovrà indicare il valore delle altre cifre, ricordando la posizione nella tabella.
      A questo punto sarà sufficiente spostare la virgola dopo la misura che ci viene richiesta, cioè dopo i decimetri.
       






      Proviamo ora, sempre usando lo stesso procedimento, ad effettuare la trasformazione dei decimetri in metri.



      Rimarchiamo che le uguaglianze appena scritte si chiamano equivalenze. Che cos’é un’equivalenza? E’ una trasformazione di una misura in un’altra misura espressa con un’altra marca ma con lo stesso valore.

      ESERCIZI

      Eseguiamo alcune equivalenze insieme alla lavagna e poi con attività individuale.


      SPIEGAZIONE: QUARTA FASE

      Proponiamo un altro modalità di esecuzione delle equivalenze:

      se si tratta di trasformare un’unità di misura maggiore in una minore, bisogna moltiplicare per 10, 100, 1000, …. e quindi occorre spostare la virgola verso destra di 1, 2, 3, ….. posti a seconda che ci si sposti di 1, 2, 3, …. posizioni. Viceversa, se si tratta di trasformare un’unità di misura minore in una maggiore, bisogna dividere per 10, 100, 1000, …. e quindi occorre spostare la virgola verso sinistra di 1, 2, 3, ….. posti a seconda che ci si sposti di 1, 2, 3, …. posizioni.


      ESERCIZI

      Anche con questo metodo proponiamo delle attività individuali, lasciando poi liberi gli alunni di utilizzare il sistema che preferiscono.


      Naturalmente occorre contemperare la necessità di far svolgere esercitazioni con l'esigenza di proporre attività gratificanti e stimolanti. A tal proposito, in classe io ho utilizzato la Lim per proporre equivalenze sotto forma di puzzle da scoprire progressivamente. In alternativa propongo due schede cartacee da stampare.


      Una situazione su cui riflettere: "Oggi per la Tartaruga Ruga è una giornata faticosa. Pensate che ha dovuto fare tantissima strada: prima ha percorso 81 m, si è fermata un po' a riposare ed infine ha percorso 0,457 km. Quanti m ha percorso?"
      Facciamo indicare agli alunni quale operazione si dovrebbe eseguire per rispondere:
      81 m + 0,457 km = ................... m
      Evidenziamo l'esigenza di avere tutte le misure con la stessa marca, in questo caso il metro, perchè questo ci chiede la domanda: dobbiamo quindi operare una trasformazione prima di poter effettuare il calcolo.
      Effettuiamo insieme alcune operazioni con le misure (sia addizioni che sottrazioni), avendo cura di proporre per ora, equivalenze che non abbiano come risultato numeri decimali.


      Passiamo poi al lavoro individuale.


      VERSO LE COMPETENZE

      Possiamo proporre una scheda come la seguente, in cui gli alunni dovranno prima misurare la lunghezza delle linee disegnate esprimendola nell'unità di misura indicata in tabella, poi dovranno scomporre la misura e trasformarla in un'altra misura equivalente. Fai clic per stampare la scheda.


      martedì 24 ottobre 2017

      Moltiplicazioni in colonna - classe quarta

      COMPETENZE

      TRAGUARDI DI COMPETENZA

      OBIETTIVI SPECIFICI
      L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 


      • Saper riconoscere il significato e l’uso dello zero e della virgola. 
      • Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità. 
      • Saper eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con numeri naturali. 
      • Utilizzare le operazioni per risolvere situazioni problematiche matematiche.


      PROBLEM SOLVING 

      Luca percorre 9 volte un sentiero lungo 75 m. Quanti metri percorre Luca?
      Giorgio invece percorre 12 volte un circuito lungo 85 m. Quanti metri percorre Giorgio?
      Elisa percorre in bicicletta 15 volte una pista lunga 260 metri. Quanti metri ha percorso Elisa?

      SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

      In questa prima fase di lavoro cercheremo di rivedere e consolidare i meccanismi già appresi nello scorso anno scolastico relativamente alle moltiplicazioni in colonna con una o due cifre al moltiplicatore.
      Cerchiamo sempre, per quanto possibile, di partire da situazioni problematiche reali o create ad hoc. Iniziamo con moltiplicazioni che hanno il moltiplicatore composto da una sola cifra.
      Ad esempio proponiamo questa situazione:
      "Mario percorre 6 volte in una settimana il percorso da Torino a Savona lungo km 145. Quanti km percorre?"
      Eseguiamo  in colonna 145 x 6, ricordando che prima dobbiamo ripetere 6 volte le unità, poi 6 volte le decine ed infine 6 volte le centinaia, sempre considerando gli eventuali cambi. Se gli alunni conoscono bene la tabella della moltiplicazione, non dovrebbero avere grossi problemi ad affrontare questo tipo di moltiplicazioni. Eseguiamone comunque alcune insieme, considerando al moltiplicando anche numeri fino alle migliaia ed approfittiamone per ripassare il nome dei termini della moltiplicazione e come eseguire la cosidetta prova del 9 (solo successivamente farò eseguire la prova applicando la proprietà commutativa, perché farlo ora significherebbe eseguire moltiplicazioni con 3, 4 cifre al moltiplicatore che gli alunni non conoscono ancora). 

      ESERCIZI

      Proponiamo un esercizio da svolgere individualmente.



      SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

      Passiamo successivamente alle moltiplicazioni con il moltiplicatore di due cifre.
      Anche stavolta prendiamo spunto da una situazione problematica, come ad esempio:
      "Nella nostra classe, composta da 26 alunni, ciascun alunno paga € 16 per il progetto scacchi e per il progetto danza. Quanto pagano gli alunni in totale?" 
      Siamo in grado di eseguire la moltiplicazione in riga, applicando la proprietà distributiva e di verificare il risultato eseguendo la stessa moltiplicazione in colonna. Anche questa volta ne approfitteremo per rivedere i termini della moltiplicazione.



      Con altri esempi vediamo come verificare l'esattezza delle moltiplicazioni, eseguendo la prova sia applicando la proprietà commutativa, sia la prova del 9.


       
      ESERCIZI

      Continuiamo ora con il lavoro individuale, proponendo moltiplicazioni in colonna inizialmente di non eccessiva difficoltà. Ad esempio:
      24 x 13
      57 x 12
      40 x 32
      51 x 16
      42 x 18
      27 x 14
      38 x 25
      65 x 15

      Successivamente si potrà aumentare il grado di difficoltà passando a moltiplicazioni sempre con due cifre al moltiplicatore, ma con il moltiplicando formato da numeri con 3 o 4 cifre. Ad esempio: 

      Ecco alcune possibili operazioni per il calcolo sul quaderno, da svolgere in diversi momenti (naturalmente avremo cura di proporre anche addizioni e sottrazioni in colonna):


      162 x 4

      40 x 15
      313 x 77
      326 x 8

      42 x 25
      387 x 42
      437 x 9

      28 x 36

      146 x 37
      15 x 19

      214 x 72
      790 x 14
      38 x 21

      520 x 30
      2 143 x 84
      35 x 23

      111 x 95
      2 605 x 46



      SPIEGAZIONE: TERZA FASE

      La tappa successiva del nostro lavoro prevede il passaggio alle moltiplicazioni con il moltiplicatore di 3 cifre. Partiamo da una situazione problematica, come ad esempio: "Un treno percorre tutti i giorni dell'anno il percorso da Imperia a Milano, lungo 245 km.  Quanti km percorrerà il treno in un anno?"
      L'operazione che risolve il problema è 245 x 365. Proviamo ad eseguirla in colonna, rispettando le seguenti fasi:
      • moltiplichiamo ogni cifra del moltiplicando per le unità del moltiplicatore: otteniamo il primo prodotto parziale;
      • moltiplichiamo ogni cifra del moltiplicando per le decine del moltiplicatore, avendo cura prima di barrare la posizione delle unità poichè otterremo un risultato in decine, il secondo prodotto parziale;
      • moltiplichiamo ogni cifra del moltiplicando per le centinaia del moltiplicatore, avendo cura prima di barrare la posizione delle unità e delle decine poichè otterremo un risultato in centinaia , il terzo prodotto parziale;
      • sommiamo tutti i prodotti parziali per ottenere il prodotto totale.

      ESERCIZI

      Eseguiamone alcune insieme alla lavagna poi proponiamo esercitazioni individuali:
      125 x 86
      604 x 18
      217 x 59
      346 x 126
      560 x 205
      180 x 504

      VERSO LE COMPETENZE

      Un Istituto Comprensivo prevede l'acquisto di Lim per tutti e tre gli ordini di scuola. Questo è il preventivo. Completa la tabella.



      Una lezione per Lim sulle moltiplicazioni in colonna con una sola cifra al moltiplicatore

      Una verifica scritta sulle moltiplicazioni - conoscenze e abilità

      Una verifica delle competenze

      Ulteriori risorse dal Web 

      Vedi U. A. di riferimento 

      Dal 2 agosto 2010