lunedì 16 ottobre 2017

La media aritmetica - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici).
  • Saper osservare eventi e fenomeni.
  • Raccogliere dati mediante osservazioni e questionari, sistemarli, confrontarli e interpretarli. 
  • Osservare e descrivere un grafico, usando moda, mediana e media aritmetica.




PROBLEM SOLVING 

I tre pirati Testadura, Mano d'acciaio e Sguercio hanno fatto razzia impadronendosi di un bel bottino: Testadura ha 15 monete d'oro, Mano d'acciaio ne ha 10 e Sguercio solo 8.
Quante sono in tutto le monete d'oro?
Se tutti i pirati avessero lo stesso numero di monete, quante ne avrebbero ciascuno?
Lasciamo che i bambini rispondano e seguiamo il tipo di ragionamento e di procedimento messo in atto.

SPIEGAZIONE

L'apprendimento del concetto di media aritmetica non è semplice, soprattutto perché si tratta di un dato non reale. Vediamo quindi con attenzione i vari passaggi necessari.
Iniziamo dagli euro posseduti da alcuni bambini e rappresentiamo i dati in una tabella.

Ora rappresentiamo la stessa situazione con un istogramma.


Se abbiamo a disposizione dei mattocini come i Lego, realizziamo anche con i mattoncini la stessa situazione (se non li abbiamo possiamo fare la stessa cosa con le palline infilate nei bastoncini dell'abaco). Ora spostiamo i mattoncini (o le palline) in modo da rendere uguali le colonne, come se tutti possedessero lo stesso numero di euro. Rappresentiamo sul quaderno:


Abbiamo calcolato la media, cioè il valore totale di una serie distribuito in parti uguali fra i componenti di una serie
Avremmo potuto calcolarla anche così:
trovare il valore totale 2 + 5 + 6 + 2 + 5 = 20
dividere il valore totale per il numero di bambini 20 : 5 = 4 è la media.
Chiariamo ai bambini che 4 non è un dato reale perchè non è vero che tutti gli alunni possiedono 4 €; si tratta del valore che potremmo avere se tutti i bambini possedessero lo stesso numero di euro.


Ora possiamo rivedere anche la situazione dei nostri pirati.

A che cosa serve la media? Vediamo questo esempio, così gli alunni potranno capire meglio  anche il voto medio della classe che uso nelle verifiche.
Ecco i risultati di due gruppi di bambini nelle prove di ingresso (in classe abbiamo utilizzato i dati reali, qui per evidenti motivi di privacy, ricorrerò a nomi fittizi). Inseriamoli in una tabella a doppia entrata.


Gruppo A
Maria
8
Lucia
7
Luisa
6
Enrico
7

Gruppo B
Anna
10
Gina
9
Paola
8
Matteo
8
Davide
5


Chi ha preso il voto migliore nel primo gruppo? E nel secondo?
Calcoliamo la media del 1° gruppo: 8 + 7 + 6 + 7 = 28  28 : 4 = 7
Chi ha preso un voto inferiore alla media? E chi superiore?
Calcoliamo la media del 2° gruppo: 10 + 9 + 8 + 8 + 5 = =40  40 : 5 = 8
Chi ha preso un voto inferiore alla media? E chi superiore?
Quale dei due gruppi si è comportato meglio?

Quindi la media serve a darci un’idea complessiva di un determinato fenomeno.

ESERCIZI

Ecco alcuni esercizi proposti in classe.

Propongo anche una scheda da stampare contenente anche un esercizio tratto dalle prove Invalsi delle classi quinte: fai clic per stamparla. 


VERSO LE COMPETENZE

Un gruppo di 10 bambini fa un'indagine per conoscere la taglia delle scarpe indossate.
I risultati ottenuti sono stati riportati in una tabella di frequenza.
Completa l'istogramma.

Calcola la media.
31 + (34 x 2) + (35 x .....) + (36 x .....) = .....................
............... : 10 = .......................

Verifica delle competenze

Vedi U. A. di riferimento

Una lezione per Lim sulla media aritmetica
 

Dal 2 agosto 2010