martedì 24 ottobre 2017

Moltiplicazioni in colonna - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 


  • Saper riconoscere il significato e l’uso dello zero e della virgola. 
  • Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità. 
  • Saper eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con numeri naturali. 
  • Utilizzare le operazioni per risolvere situazioni problematiche matematiche.


PROBLEM SOLVING 

Luca percorre 9 volte un sentiero lungo 75 m. Quanti metri percorre Luca?
Giorgio invece percorre 12 volte un circuito lungo 85 m. Quanti metri percorre Giorgio?
Elisa percorre in bicicletta 15 volte una pista lunga 260 metri. Quanti metri ha percorso Elisa?

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

In questa prima fase di lavoro cercheremo di rivedere e consolidare i meccanismi già appresi nello scorso anno scolastico relativamente alle moltiplicazioni in colonna con una o due cifre al moltiplicatore.
Cerchiamo sempre, per quanto possibile, di partire da situazioni problematiche reali o create ad hoc. Iniziamo con moltiplicazioni che hanno il moltiplicatore composto da una sola cifra.
Ad esempio proponiamo questa situazione:
"Mario percorre 6 volte in una settimana il percorso da Torino a Savona lungo km 145. Quanti km percorre?"
Eseguiamo  in colonna 145 x 6, ricordando che prima dobbiamo ripetere 6 volte le unità, poi 6 volte le decine ed infine 6 volte le centinaia, sempre considerando gli eventuali cambi. Se gli alunni conoscono bene la tabella della moltiplicazione, non dovrebbero avere grossi problemi ad affrontare questo tipo di moltiplicazioni. Eseguiamone comunque alcune insieme, considerando al moltiplicando anche numeri fino alle migliaia ed approfittiamone per ripassare il nome dei termini della moltiplicazione e come eseguire la cosidetta prova del 9 (solo successivamente farò eseguire la prova applicando la proprietà commutativa, perché farlo ora significherebbe eseguire moltiplicazioni con 3, 4 cifre al moltiplicatore che gli alunni non conoscono ancora). 

ESERCIZI

Proponiamo un esercizio da svolgere individualmente.



SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Passiamo successivamente alle moltiplicazioni con il moltiplicatore di due cifre.
Anche stavolta prendiamo spunto da una situazione problematica, come ad esempio:
"Nella nostra classe, composta da 26 alunni, ciascun alunno paga € 16 per il progetto scacchi e per il progetto danza. Quanto pagano gli alunni in totale?" 
Siamo in grado di eseguire la moltiplicazione in riga, applicando la proprietà distributiva e di verificare il risultato eseguendo la stessa moltiplicazione in colonna. Anche questa volta ne approfitteremo per rivedere i termini della moltiplicazione.



Con altri esempi vediamo come verificare l'esattezza delle moltiplicazioni, eseguendo la prova sia applicando la proprietà commutativa, sia la prova del 9.


 
ESERCIZI

Continuiamo ora con il lavoro individuale, proponendo moltiplicazioni in colonna inizialmente di non eccessiva difficoltà. Ad esempio:
24 x 13
57 x 12
40 x 32
51 x 16
42 x 18
27 x 14
38 x 25
65 x 15

Successivamente si potrà aumentare il grado di difficoltà passando a moltiplicazioni sempre con due cifre al moltiplicatore, ma con il moltiplicando formato da numeri con 3 o 4 cifre. Ad esempio: 

Ecco alcune possibili operazioni per il calcolo sul quaderno, da svolgere in diversi momenti (naturalmente avremo cura di proporre anche addizioni e sottrazioni in colonna):


162 x 4

40 x 15
313 x 77
326 x 8

42 x 25
387 x 42
437 x 9

28 x 36

146 x 37
15 x 19

214 x 72
790 x 14
38 x 21

520 x 30
2 143 x 84
35 x 23

111 x 95
2 605 x 46



SPIEGAZIONE: TERZA FASE

La tappa successiva del nostro lavoro prevede il passaggio alle moltiplicazioni con il moltiplicatore di 3 cifre. Partiamo da una situazione problematica, come ad esempio: "Un treno percorre tutti i giorni dell'anno il percorso da Imperia a Milano, lungo 245 km.  Quanti km percorrerà il treno in un anno?"
L'operazione che risolve il problema è 245 x 365. Proviamo ad eseguirla in colonna, rispettando le seguenti fasi:
  • moltiplichiamo ogni cifra del moltiplicando per le unità del moltiplicatore: otteniamo il primo prodotto parziale;
  • moltiplichiamo ogni cifra del moltiplicando per le decine del moltiplicatore, avendo cura prima di barrare la posizione delle unità poichè otterremo un risultato in decine, il secondo prodotto parziale;
  • moltiplichiamo ogni cifra del moltiplicando per le centinaia del moltiplicatore, avendo cura prima di barrare la posizione delle unità e delle decine poichè otterremo un risultato in centinaia , il terzo prodotto parziale;
  • sommiamo tutti i prodotti parziali per ottenere il prodotto totale.

ESERCIZI

Eseguiamone alcune insieme alla lavagna poi proponiamo esercitazioni individuali:
125 x 86
604 x 18
217 x 59
346 x 126
560 x 205
180 x 504

VERSO LE COMPETENZE

Un Istituto Comprensivo prevede l'acquisto di Lim per tutti e tre gli ordini di scuola. Questo è il preventivo. Completa la tabella.



Una lezione per Lim sulle moltiplicazioni in colonna con una sola cifra al moltiplicatore

Una verifica scritta sulle moltiplicazioni - conoscenze e abilità

Una verifica delle competenze

Ulteriori risorse dal Web 

Vedi U. A. di riferimento 

8 commenti:

  1. i tuoi alunni scrivono malissimo.

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    1. Non è vero Mario: io ho visto e vedo di peggio!!! Grazie maestro Giampy!

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    2. Io preferisco non rispondere a Mario: spero solo che non sia un docente.

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    3. bravissimo. E' un commento insulso....

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    4. Buonasera,
      non sono sicuramente nella sezione adatta ma volevo chiederle se ha del materiale per insegnare ai bambini i meccanismi di ragionamento e di calcolo nei problemi. Ho dei bambini di 4a elementare che trovano difficoltà nella comprensione dei problemi. Le sarei grata per un suggerimento.
      grazie

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    5. Purtroppo, o per fortuna, il ragionamento non è un meccanismo e quindi è difficile insegnarlo; si tratta di una capacità transdisciplinare e come si dice oggi metacognitiva.
      Nell'ambito della risoluzione di problemi posso consigliarti di dare un'occhiata a questi post (sono per la terza ma potrebbero essere utili ugualmente):
      http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.it/2011/09/i-casi-dei-problemi-classe-terza.html
      http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.it/2011/10/problemi-con-una-domanda-ed-una-operaz.html
      http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.it/2011/11/problemi-con-dati-inutili-o-mancanti.html
      http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.it/2011/11/problemi-senza-domanda-classe-terza.html
      http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.it/2012/01/problemi-con-due-domande-e-due.html

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Dal 2 agosto 2010