giovedì 12 ottobre 2017

Punto, linee, angoli - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.

  • Riconoscere i diversi tipi di linee. 
  • Riconoscere gli angoli e misurare le loro ampiezze.





PROBLEM SOLVING 

In palestra facciamo costruire agli alunni dei percorsi, utilizzando il materiale a disposizione e variando le istruzioni: costruisci un percorso diritto, un percorso curvo, percorsi con cambiamenti di direzione, percorsi che si intersecano, percorsi che non si incontrano mai, .......... e facciamo verbalizzare ciò che è stato fatto.


SPIEGAZIONE: PRIMA FASE


Per chi ha la possibilità di usare la Lim in classe un modo proficuo di iniziare l'attività, ripassando le conoscenze apprese lo scorso anno, può essere quello di utilizzare la lezione di cui al seguente link.


Ripartiamo dal concetto di punto, rimarcando che questo ente geometrico fondamentale è privo di dimensioni, non ha né lunghezza né larghezza né spessore. Di esso possiamo indicare solo la posizione indicandola con lettere maiuscole. Una successione di punti forma le linee.
Nella prima fase del lavoro ci sincereremo che gli alunni ricordino e sappiano distinguere e classificare i vari tipi di linea.
Immaginiamo un aereo che lascia una scia nel cielo e ripassiamo i vari tipi di linee con una scheda come la seguente in cui occorre inserire la lettera che accompagna ogni linea al posto giusto nella tabella. Fai clic per scaricare e stampare la scheda.

ESERCIZI

Nella seconda fase del lavoro proponiamo una scheda per verificare che gli alunni sappiano rappresentare i vari tipi di linea. Fai clic per scaricare e stampare la scheda.



SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

E' ora il momento di rivedere i concetti di retta, semiretta e segmento.




Per controllare se gli alunni hanno assimilato i concetti, peraltro già presentati lo scorso anno, facciamo completare una scheda. Fai clic per stamparla. 

Disegniamo una retta alla lavagna dicendo che rappresenta il percorso di un’automobilina, chiediamo ad un alunno di tracciare un’altra retta (un altro percorso) in modo che la sua automobilina vada ad incontrare il percorso precedente.

Le due rette a e b si intersecano nel punto O: sono incidenti

Tracciamo ora  una retta e chiediamo ad un altro alunno di disegnare una retta con un percorso che non possa mai incontrarsi con la prima
Le due rette a e b non s’intersecano, né s’intersecheranno mai, anche se prolungate all’infinito; mantengono sempre la stessa distanza tra l’una e l’altra e vanno sempre nella stessa direzione: sono parallele.

Infine chiediamo, sempre dopo aver tracciato una retta, di eseguirne un’altra che incontri la prima formando un angolo retto.

Le due rette incidenti formano angoli congruenti e retti: sono perpendicolari.

ESERCIZI

Controlliamo questa fase di lavoro con una scheda: fai clic qui per stamparla.



Come possiamo riconoscere se due linee sono parallele? Misurandone la distanza che non deve variare.
Come possiamo costruire rette parallele? Esemplifichiamo alla lavagna usando squadra e righello e proviamo anche sul quaderno partendo da linee già tracciate prima in posizione orizzontale, poi verticale e quindi obliqua:
  • posizioniamo sulla linea già tracciata uno dei lati perpendicolari della squadra
  • accostiamo il righello all’altro lato perpendicolare della squadra
  • Facciamo scivolare la squadra a contatto con il righello fino al punto desiderato.
 
 
Ecco i risultati di un alunno.




Come possiamo riconoscere se due linee sono perpendicolari? Controllando se gli angoli formati sono retti, usando l'angolo campione o la squadra.
Come possiamo costruire rette perpendicolari? Esemplifichiamo alla lavagna usando squadra e righello e proviamo anche sul quaderno partendo da linee già tracciate prima in posizione orizzontale, poi verticale e quindi obliqua:
  • posizioniamo sulla linea già tracciata il righello
  • accostiamo un lato perpendicolare della squadra al righello

  • Facciamo scivolare la squadra a contatto con il righello fino al punto desiderato.

Ecco i risultati di un altro alunno.
 
Se vuoi far lavorare gli alunni su foglio bianco non quadrettato puoi usare e stampare due schede: "traccia linee parallele" e "traccia linee perpendicolari"

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SPIEGAZIONE: TERZA FASE

Passiamo a rivedere anche il concetto di angolo.

Diamo alcune consegne agli alunni, del tipo “ Giorgia, prova ad eseguire il percorso rappresentato alla lavagna”

Quante volte hai cambiato direzione? Sì, 4. Quanti angoli ci sono nel tuo percorso? Esattamente 4.
Scriviamo: “Gli angoli corrispondono a cambi di direzione.”

Prendiamo ora l’orologio murale e facciamo compiere una rotazione ad una lancetta. Abbiamo descritto un angolo?

Scriviamo: “Gli angoli corrispondono anche ad una rotazione”.
Rivediamo anche la definizione di angolo.



Osserviamo che anche se i lati diventano più lunghi l’angolo ha la stessa ampiezza. Infatti l’ampiezza degli angoli non dipende dalla lunghezza delle semirette.

Controlliamo anche ciò che gli alunni ricordano a proposito di angoli convessi e concavi.



ESERCIZI


Ecco una scheda per far esercitare gli alunni sui concetti ripassati: fai clic per stamparla. 





SPIEGAZIONE: QUARTA FASE

Per misurare un angolo ci vuole un altro angolo, che si è ottenuto dividendo un angolo giro in 360 parti uguali. Questa unità di misura è il grado (°). 
Io utilizzo dei bastoncini ad incastro per rappresentare la diversa ampiezza degli angoli, ma si può operare in molti altri modi (con ventagli, con striscioline di carta o di cartone, ecc). Procediamo ad una progressiva apertura di uno dei due lati dell’angolo. Abbiamo:
Angolo acuto: è minore dell’angolo retto, quindi può misurare da 1° a 89°
Angolo retto: è ½ dell’angolo piatto e ¼ dell’angolo giro= 90°, è delimitato da  2 lati perpendicolari
Angolo ottuso: è maggiore dell’angolo retto quindi può misurare da 91° a 179°
Angolo piatto= è ½ dell’angolo giro = 180°/ = 2 angoli retti
Angoli concavi: misurano da 181° a 359°
Angolo giro = 360°/ = 2 angoli piatti = 4 angoli retti


In breve
Da 1° a 89° = angoli acuti
90° = angolo retto
da 91° a 179° =  angoli ottusi
180° = angolo piatto
da 181° a 359: angoli concavi
360° = angolo giro

Ecco una scheda per la classificazione degli angoli: fai clic per stamparla.





Per misurare gli angoli bisogna  usare il goniometro. Come? Mettendo il centro del goniometro al vertice dell’angolo, posizionando su un lato dell'angolo il lato con lo “0”, sull’altro lato si legge la misura.
Proponiamo una scheda esemplificativa, dopo aver svolto alcune dimostrazioni insieme: fai clic per stampare la scheda.



Come disegnare angoli di ampiezza data? Per disegnare angoli di misura assegnata posizionare il goniometro, con la matita segnare il centro (vertice), segnare un punto in corrispondenza di 0° e un punto sulla misura assegnata. Ora partendo dal vertice disegnare due semirette che passino per i due punti segnati.



VERSO LE COMPETENZE

Anche lavorando a gruppi gli alunni dovranno rappresentare un quartiere visto dall'alto, utilizzando riga e squadra per tracciare le linee parallele e perpendicolari.
Si tratterà di tracciare due linee parallele per disegnare la strada 1 ed altre due linee parallele per la ferrovia; occorrerà poi tracciare due linee perpendicolari alla prima tracciata, per rappresentare la strada 2; linee curve chiuse semplici permetteranno di rappresentare gli alberi, mentre linee spezzate chiuse individueranno le case.



Dal 2 agosto 2010