lunedì 9 aprile 2018

Numeri nella storia - classe quarta


COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno conosce e sa usare altri sistemi di numerazione.

  • Conoscere le principali regole del sistema di numerazione romano ed usarle per trasformare numeri nel nostro sistema di numerazione.






PROBLEM SOLVING

Osserva come scrivevano i primi dieci numeri i popoli di alcune civiltà, cerca di capire il funzionamento e prova a scrivere nei diversi modi il numero 12.


SPIEGAZIONE

Nella preistoria e poi nelle antiche civiltà i numeri furono collegati ad aspetti e fenomeni del mondo naturale ed umano. Essi sono presenti in antiche leggende, in testi sacri, in fiabe e miti.
Prendiamo come esempio l’antico Egitto. Ecco alcuni simboli usati per scrivere i numeri:


Ora proviamo a decifrare alcuni numeri trovati su un vecchio papiro, probabilmente realizzati da uno scriba.

 
Notiamo che lo zero non era stato ancora inventato e quindi occorrevano simboli  diversi per rappresentare 10, 100 e 1000. Notiamo che le cifre sono disposte da sinistra a destra, quindi il loro valore aumenta spostandoci verso destra. Notiamo anche che si tratta di un sistema di numerazione additivo perché il valore del numero si ottiene addizionando i valori di ciascun simbolo, senza tener conto della posizione.
Consideriamo ora i Romani  i quali usavano alcune lettere dell’alfabeto per indicare i numeri.



Ma come scrivevano gli altri numeri? Vediamo con gli alunni i primi 20 numeri e cerchiamo di scoprire le regole usate.
 
·         I simboli I, X, C, M non si possono scrivere più di 3 volte di seguito
·         Scrivendo alla sinistra di un simbolo un altro simbolo di valore minore, si indica che deve essere sottratto.
IV = 5 – 1 = 4      XL = 50 – 10 = 40     CD = 500 – 100 = 400    CM = 1000 – 100 = 900
·         Scrivendo alla destra di un simbolo un altro simbolo di valore minore, si indica che deve essere addizionato.
XI = 10 + 1     DC = 500 + 100 = 600  LXI=50+10+1=61
·         I simboli V,L,D non possono essere ripetuti né sottratti
Notiamo che non esiste lo zero e che si tratta di un sistema di numerazione additivo e sottrattivo, non è un sistema posizionale.

ESERCIZI

Procediamo insieme ad alcuni esercizi per comprendere meglio i meccanismi della numerazione romana. Ho trovato molto utile al proposito un software presente sul sito vbscuola: fai clic per scaricarlo.
Possiamo poi proporre una scheda come la seguente: fai clic qui per stamparla.

 

VERSO LE COMPETENZE

Trascrivi nel nostro sistema di numerazione i numeri romani che vedi.




Esprimi le date nel nostro sistema di numerazione.



Una lezione per Lim 

Il concetto di area - classe quarta

COMPETENZE


TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.
Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.


  • Comprendere e riconoscere le relazioni di congruenza ed equivalenza.
  • Calcolare perimetri ed aree di figure piane usando unità di misura arbitrarie.


PROBLEM SOLVING


Costruiamo con il tangram, utilizzando tutti i pezzi, due animali come i seguenti e poi chiediamo quale animale ha una superficie maggiore.




SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Riconosciamo, insieme agli alunni, che tutte le figure hanno una superficie, cioè un’estensione..
Possiamo innanzitutto confrontare due o più superfici.
E' più grande la superficie del diario o quella del quadernone? Come possiamo stabilirlo con certezza? Certo, sovrapponendo le due superfici.
Confrontiamo alcune superfici per sovrapposizione e riconosciamo quale è più estesa e quale meno.
Rivediamo il concetto di congruenza ed introduciamo il concetto di equivalenza (due figure sono equivalenti quando occupano la stessa parte di piano); riconosciamo che se due figure sono congruenti esse sono anche equivalenti.


Vediamo anche gli altri casi possibili.



Giungiamo alla conclusione che:

  • Se due figure sono congruenti, sono anche equivalenti
  • se due figure sono equivalenti, possono anche non essere congruenti.
SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Dopo aver confrontato per sovrapposizione, confrontiamo estensioni attraverso la scomposizione in parti equivalenti.
Su un foglio di carta ripiegato a metà, disegniamo una figura composta e poi ritagliamola in modo da ottenere due figure congruenti ed equivalenti. Coloriamo le diverse parti con lo stesso colore su entrambe le figure ottenute.




Ora ritagliamo le diverse parti di una delle due figure e proviamo a formare una nuova figura. Ad esempio



I bambini facilmente riconosceranno che questa figura e quella iniziale sono equivalenti perché sono formate dalle stesse parti, disposte diversamente.
Allo stesso modo i bambini riconosceranno che nell'esempio seguente la figura A ha una superficie maggiore della figura B perché è formata dalle stesse parti della figura B più una parte.


SPIEGAZIONE: TERZA FASE


Per ora ci siamo limitati a confrontare estensioni (hanno la stessa estensione, è maggiore, è minore). Ora proviamo a misurare le superfici. Per misurare una superficie piana occorre ricoprirla con altre superfici piane meno estese e calcolare quante volte queste sono contenute in quella più estesa.
L’area è il numero che esprime l’estensione di una superficie.
Proviamo a misurare la superficie del banco: possiamo ricoprire la superficie, ad esempio, con le mani. Proviamo concretamente.

Ci sono però inconvenienti, non riusciamo a ricoprire interamente la figura. Proviamo allora ad usare campioni combacianti, chiedendo con quali forme dei blocchi logici si potrebbe meglio ricoprire la superficie del banco: riconosciamo che la forma migliore è quella quadrata. Potremmo allora usare proprio il quadrato e quindi i quadretti per misurare una superficie.


ESERCIZI


Proponiamo anche di disegnare figure secondo misure date delle superfici.



VERSO LE COMPETENZE

Osserva la pianta della cameretta di Marco e quella della cameretta di Luisa.


Quante unità misura il perimetro della cameretta di Marco?
Quante unità misura il perimetro della cameretta di Luisa?
Quante unità misura l'area della cameretta di Marco?
Quante unità misura l'area della cameretta di Luisa?

Una lezione per Lim Smart sul concetto di area

Problemi con le frazioni - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (frazioni). 
L’alunno riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.

  • Riconoscere situazioni problematiche nell'ambito dell’esperienza personale o del contesto della classe. 
  • Analizzare il testo di una situazione problematica, individuandone i dati utili alla risoluzione. 
  • Formulare ipotesi, organizzare e realizzare un percorso di soluzione.
  • Saper discutere e comunicare strategie risolutive.
  • Risolvere problemi con le frazioni calcolando il valore della frazione di un numero oppure l'intero.


PROBLEM SOLVING




SPIEGAZIONE

Premetto che, solitamente, nei problemi con le frazioni gli alunni incontrano due tipi di difficoltà:1) capire se il problema richiede di trovare l'intero o una parte
2) ricordarsi di come procedere in entrambi i casi.
Ne deriva che dovremo procedere con gradualità, lavorando molto collettivamente e presentando i vari casi che è possibile incontrare. 
Cominciamo dal caso più semplice: problemi in cui occorre trovare la parte frazionaria.
Chiediamo agli alunni: "oggi abbiamo 150 minuti di scuola. I 2/5 sono di inglese. Chi sa dirmi quanti sono i minuti di inglese?" in modo da rivedere il procedimento da utilizzare nel caso in cui si debba calcolare il valore della parte frazionaria.
Risolviamo insieme alla lavagna un problema come questo, ad esempio:
"Il signor Andrea acquista un frigorifero e paga subito i 2/5 del prezzo stabilito. Se costa € 650, quanto paga subito?"
Individuiamo i dati, ciò che ci richiede di trovare il problema ed aiutiamo gli alunni a fare sempre queste riflessioni: "qual è la frazione? Ne conosco il valore? Se non lo conosco probabilmente lo dovrò calcolare! Se invece lo conosco probabilmente dovrò calcolare l'intero".




ESERCIZI


Risolviamo allo stesso modo problemi simili.




Le tappe successive del lavoro ci vedranno affrontare altri problemi graduati secondo questo ordine di difficoltà:

  • Problemi per trovare sia la parte frazionaria sia la parte complementare
In questa scatola ci sono 16 blocchi. I 3/8 sono rossi. Quanti sono i blocchi rossi? Quanti i blocchi non rossi?
Un automobilista deve percorrere 1580 km, ne ha già percorsi i 4/5. Quanti km ha percorso? Quanti gliene restano da percorrere?
Ho letto 1/3 delle 96 pagine di un libro. Quante pagine ho letto? Quante me ne rimangono da leggere?
Nella libreria il papà deve sistemare 420 libri. Ne ha già sistemati 2/7. Quanti libri ha sistemato? Quanti ne deve ancora sistemare?
Risoluzione veloce: Calcola velocemente con le operazioni in riga:
Un bambino possiede 90 figurine, giocando con un compagno perde 1/3 delle sue figurine. Quante ne perde? Quante gliene restano?
In una corriera ci sono 48 posti a sedere, solo ¼ di questi sono occupati. Quanti sono i posti occupati? Quanti i liberi?
Un bambino per andare da casa sua alla scuola deve percorrere 300 m; quando arriva a ½ del percorso, quanti metri ha fatto? Quanti metri deve ancora percorrere?
Un ragazzo possiede 15 €, spende 2/3 per comprare un giocattolo. Quanto costa quel giocattolo? Quanti soldi gli rimangono?
  • Problemi in cui bisogna scoprire la parte frazionaria per poter trovare la parte complementare
Un serbatoio contiene solo 2/5 di 45 l, cioè della sua capacità. Quanti litri può ancora contenere?
Ad una gara di corsa si iscrivono 255 atleti; di questi, 3/5 sono femmine. Quanti sono i maschi iscritti alle gare?
Giorgia fa un viaggio per visitare la Puglia: dovrà percorrere complessivamente 950 km. Se finora ha già percorso i 2/5 del viaggio, quanti chilometri dovrà ancora percorrere?
  • Problemi per calcolare l’intero
Ho letto 3/5 delle pagine di un libro e cioè 165 pagine. Quante pagine ha il libro?
Un turista ha percorso i 3/8 di un tragitto e cioè 36 km. Quanto è lungo il percorso?
In una scuola sono presenti in un giorno 234 alunni che sono 6/9 dell’intera popolazione scolastica. Calcolate il numero degli alunni di quella scuola.

VERSO LE COMPETENZE

Leggi attentamente, completa e risolvi.


Vedi U. A. di riferimento

Frazioni e linea dei numeri, confronto di frazioni - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (frazioni). 

  • Confrontare frazioni equivalenti, proprie, improprie, apparenti. 
  • Confrontare e ordinare le frazioni più semplici utilizzando opportunamente la linea dei numeri.



PROBLEM SOLVING

In classe c'è stata la festa di compleanno di Andrea.
Sono avanzate le fette di torta che vedi, che corrispondono ad 1/5 dell'intera torta. Quante erano tutte le fette di torta?
Le bottiglie di bibite erano 8. 
1/4 erano di aranciata, 1/2 di Coca cola, le restanti erano di gassosa. Colora le bottiglie.


SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Proviamo a disegnare la linea dei numeri alla lavagna e poi chiediamo agli alunni: dove potremo posizionare la frazione 1/3? Perché? E la frazione 5/3? E 6/3?
Quindi le frazioni si possono rappresentare anche sulla linea dei numeri.
Facciamo disegnare una linea ed ogni 12 quadretti posizioniamo un'unità. Dividiamo poi ogni unità in "mezzi" ed inseriamo le frazioni 1/2, 2/2, 3/2, 4/2. 


Chiediamo quali frazioni sono minori di un'unità (proprie), quali sono uguali ad unità (apparenti) e quali frazioni sono improprie.
Disegniamo la stessa linea precedente, dividiamo poi ogni unità in "terzi" ed inseriamo le frazioni 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3.
Disegniamo sempre la medesima linea dividendo ogni unità in "quarti" ed inserendo le frazioni 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 5/4, 6/4, 7/4, 8/4



ESERCIZI


Possiamo proporre ora una serie di esercizi come i seguenti:



SPIEGAZIONE: SECONDA FASE


Per venire a scuola Sara e sua sorella devono percorrere a piedi 450 m. Sara ne ha percorso i 3/5, mentre sua sorella si trova ai 2/5 del percorso. Quale delle due bambine ha percorso più strada?
Possiamo quindi dire che 3/5 > 2/5. Dopo altri esempi analoghi giungiamo alla conclusione che se due frazioni hanno lo stesso denominatore è maggiore quella che ha il numeratore maggiore.

Se invece Sara ha percorso i 2/5 e sua sorella i 2/3, chi avrà fatto più strada?
Possiamo affermare che 2/3 > 2/5. Anche questa volta, dopo altri esempi simili, concludiamo che se due frazioni hanno lo stesso numeratore è maggiore quella che ha il minor denominatore.


ESERCIZI




SPIEGAZIONE: TERZA FASE

Iniziamo a compiere il percorso inverso, dalla frazione all'intero. Cominciamo con quantità continue. Facciamo qualche esempio concreto utilizzando, ad esempio, alcuni fogli di carta e poi lavoriamo sul quaderno.
Il disegno rappresenta la parte, ricostruisci l’intero.


Passiamo quindi alla ricerca dell'intero, considerando quantità discontinue. Possiamo impostare l'attività in forma ludica: consegniamo 9 palline dell'abaco ad un alunno, invitandolo a non rivelare ai compagni il numero di palline ricevute. Mostriamone poi 6 a tutti gli altri alunni dicendo: "queste 6 palline sono i 2/3 delle palline che ho consegnato al vostro compagno". Quante palline ho dato al vostro amico?
Lasciamo che gli alunni provino a rispondere e sollecitiamoli a spiegare il tipo di ragionamento e di procedimento utilizzato. Giungiamo a scoprire che la situazione iniziale era la seguente


Notiamo che questa volta conosciamo il valore della parte frazionaria: 2/3 = 6 e dobbiamo trovare l’intero: 3/3 = ?
Siccome le palline sono i 2/3 se noi le dividiamo in due parti, ognuna delle parti sarà 1/3, quindi 6 : 2 = 3 valore di 1/3
Tutte le palline sono i 3/3 quindi ora occorre moltiplicare per 3 il valore di 1/3, quindi 3 x 3 = 9 valore di 3/3

Vediamo altri esempi: oggi in 4 A sono presenti solo 16 alunni, cioè i 4/6 di tutti gli alunni. Quanti sono tutti gli alunni della classe 4 A?
16 : 4 = 4 valore di 1/6
4 x 6 = 24 valore di 6/6
Notiamo che per trovare la parte frazionaria si divide l’intero per il denominatore e si moltiplica per il numeratore, mentre per trovare l’intero si divide il valore della parte frazionaria per le parti indicate dal numeratore e si moltiplica per il denominatore.

ESERCIZI

Eseguiamo insieme esercizi simili a questo

e poi proponiamo attività in cui, a seconda dei casi, si debba calcolare l'intero o la parte frazionaria (chiariamo ancora agli alunni che se si conosce il valore della frazione bisogna trovare l'intero mentre se non si conosce occorre calcolare il valore della frazione).





VERSO LE COMPETENZE

Luca, Martina, Giovanni e Sandra abitano nello stesso palazzo e frequentano la stessa scuola. Ogni mattina perciò percorrono la stessa strada.
Stamattina Luca ha già percorso i 3/8 della strada fra casa e scuola, Martina invece è ai 3/4 del percorso, Giovanni ha percorso 1/2 della strada e Sandra i 5/8.
Rappresenta nel disegno il punto in cui si trovano i 4 bambini.


Chi ha percorso più strada?
Chi ha percorso meno strada?
Se 3/8 corrisponde a 300 m quanto è lungo l'intero percorso?

Misurare il tempo - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno identifica vari e diversi attributi misurabili di oggetti e associa processi di misurazione, sistemi ed unità di misura.

  • Saper leggere un orologio.
  • Saper utilizzare multipli e sottomultipli delle unità di misura in contesti significativi.

PROBLEM SOLVING

Marco e Giorgio vanno in vacanza nella stessa località con le rispettive famiglie, usando mezzi diversi.
Marco in auto impiega 2 ore e 40 minuti, Giorgio in treno invece ha impiegato 140 minuti.
Chi ha impiegato meno tempo per raggiungere la località di vacanza? Perché?

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Riflettiamo con gli alunni sul fatto che il tempo ha una dimensione soggettiva ed una dimensione oggettiva: un quarto d'ora di intervallo solitamente sembra durare meno di un quarto d'ora trascorso a fare calcoli. Come mai? Perché la nostra percezione della durata temporale varia in relazione a molti fattori: il minore o maggiore interesse verso l'attività che si sta svolgendo, i momenti della giornata, la nostra condizione fisica, ecc.
Il tempo però si può anche misurare in modo oggettivo.
Vediamo quali sono le misure di tempo maggiormente usate ed i rapporti numerici intercorrenti tra di esse.



Gli alunni, quasi sicuramente, grazie alla loro esperienza extrascolastica e grazie anche alle attività degli anni precedenti, conosceranno l'uso dell'orologio. Non è male però rivederlo insieme: ci servirà un orologio murale analogico.
Una prima fase del lavoro dovrà condurre gli alunni a riconoscere le ore, attraverso molti esercizi di lettura: chiediamo di sistemare le lancette in modo che indichino le 8. Facciamo poi compiere un giro completo alla lancetta lunga e chiediamo quale ora è indicata adesso sull’orologio. Eseguiamo diverse volte anche posizionando noi le lancette in modo che indichino un’ora esatta e chiedendo quale ora è indicata.
Se la lancetta piccola è sulle 9 che ora antimeridiana è? E pomeridiana? Per la conoscenza delle ore pomeridiane può essere d’aiuto l’orologio a lettura digitale.


SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

In una seconda fase del lavoro occorre dedicarsi alla lettura dei minuti: iniziamo col leggere l’ora scandendo i quarti d’ora.




Ora contiamo quante spazi ci sono tra 12 e 1: sono 5 spazi, 5 minuti. Mettiamo, in successione, la lancetta lunga sull’uno, sul 2, sul 3 … fino a 12 e leggiamo le ore corrispondenti: 8 h 5, 8 h 10, ecc.


ESERCIZI


Ecco una scheda di esercitazione: fai clic per stamparla.




VERSO LE COMPETENZE


Propongo una scheda con esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.



Vedi U. A. di riferimento

mercoledì 4 aprile 2018

Classificare - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. 

  • Individuare le proprietà di oggetti, figure e numeri e classificarli. 
  • Utilizzare diagrammi di Eulero-Venn e di Carroll.



PROBLEM SOLVING

Se ti viene detto "Prendi sulla cattedra il libro o i libri che corrispondono alle seguenti indicazioni", tu quali libri prenderesti?







SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Partiamo da attività riguardanti la negazione "non".
Consideriamo un insieme di blocchi logici e formiamo due sottoinsiemi classificando i blocchi secondo il possesso od il non possesso di un attributo.



Notiamo come l'insieme A unito all'insieme B sia corrispondente all'insieme C e come invece la differenza (/) tra l'insieme A e l'insieme C sia costituita dall'insieme B.
Proviamo ora a classificare gli stessi blocchi logici usando il diagramma di Carroll.



Proponiamo il completamento di un diagramma di Carroll inserendo in ogni casella un blocco che corrisponda alle caratteristiche richieste.



Notiamo poi come due negazioni poste all'interno della stessa proposizione si annullino.


SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Consideriamo ora l'intersezione tra insiemi. Vediamo prima il caso in cui i due insieme sono disgiunti.



Proseguiamo, considerando la situazione di due insiemi intersecati.



Infine consideriamo il caso di due insiemi, di cui uno è incluso nell'altro.




SPIEGAZIONE: TERZA FASE

Cerchiamo ora di esaminare meglio il connettivo "e".



Dato il seguente diagramma di Carroll, indica le caratteristiche di ognuno degli elementi inseriti nelle caselle.



La mamma dice a Giorgia: "Domenica ti porto al mare e in pizzeria".

Cosa dovrà fare la mamma per mantenere la sua promessa? Vediamo la tavola di verità, indicando con un pallino verde il V (vero) e con un pallino rosso il F (falso).


SPIEGAZIONE: QUARTA FASE

Prima di vedere l’uso del connettivo logico “o”, premetto che lo intendo per ora solo con valore inclusivo (vel) .
Se io dico:

Se invece dico:
Se la mamma di Giorgia avesse detto:" Domenica ti porto al mare o in pizzeria", cosa dovrebbe fare la mamma per mantenere la sua promessa?
Vediamo la tavola di verità, indicando con un pallino verde il V (vero) e con un pallino rosso il F (falso).



La mamma avrebbe ben tre possibilità di mantenere la sua promessa.


VERSO LE COMPETENZE

Propongo una scheda con un quesito tratto da una precedente prova Invalsi: fai clic per stamparla.



Una lezione per Lim Smart sulla classificazione

Dal 2 agosto 2010