didattica matematica scuola primaria: Frazioni e linea dei numeri, confronto di frazioni

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA	OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (frazioni).	Confrontare frazioni equivalenti, proprie, improprie, apparenti. Confrontare e ordinare le frazioni più semplici utilizzando opportunamente la linea dei numeri.

PROBLEM SOLVING

In classe c'è stata la festa di compleanno di Andrea.

Sono avanzate le fette di torta che vedi, che corrispondono ad 1/5 dell'intera torta. Quante erano tutte le fette di torta?

Le bottiglie di bibite erano 8.

1/4 erano di aranciata, 1/2 di Coca cola, le restanti erano di gassosa. Colora le bottiglie.

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Proviamo a disegnare la linea dei numeri alla lavagna e poi chiediamo agli alunni: dove potremo posizionare la frazione 1/3? Perché? E la frazione 5/3? E 6/3?

Quindi le frazioni si possono rappresentare anche sulla linea dei numeri.

Facciamo disegnare una linea ed ogni 12 quadretti posizioniamo un'unità. Dividiamo poi ogni unità in "mezzi" ed inseriamo le frazioni 1/2, 2/2, 3/2, 4/2.

Chiediamo quali frazioni sono minori di un'unità (proprie), quali sono uguali ad unità (apparenti) e quali frazioni sono improprie.

Disegniamo la stessa linea precedente, dividiamo poi ogni unità in "terzi" ed inseriamo le frazioni 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3.

Disegniamo sempre la medesima linea dividendo ogni unità in "quarti" ed inserendo le frazioni 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 5/4, 6/4, 7/4, 8/4

ESERCIZI

Possiamo proporre ora una serie di esercizi come i seguenti:

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Per venire a scuola Sara e sua sorella devono percorrere a piedi 450 m. Sara ne ha percorso i 3/5, mentre sua sorella si trova ai 2/5 del percorso. Quale delle due bambine ha percorso più strada?

Possiamo quindi dire che 3/5 > 2/5. Dopo altri esempi analoghi giungiamo alla conclusione che se due frazioni hanno lo stesso denominatore è maggiore quella che ha il numeratore maggiore.

Se invece Sara ha percorso i 2/5 e sua sorella i 2/3, chi avrà fatto più strada?

Possiamo affermare che 2/3 > 2/5. Anche questa volta, dopo altri esempi simili, concludiamo che se due frazioni hanno lo stesso numeratore è maggiore quella che ha il minor denominatore.

ESERCIZI

SPIEGAZIONE: TERZA FASE

Iniziamo a compiere il percorso inverso, dalla frazione all'intero. Cominciamo con quantità continue. Facciamo qualche esempio concreto utilizzando, ad esempio, alcuni fogli di carta e poi lavoriamo sul quaderno.
Il disegno rappresenta la parte, ricostruisci l’intero.

Passiamo quindi alla ricerca dell'intero, considerando quantità discontinue. Possiamo impostare l'attività in forma ludica: consegniamo 9 palline dell'abaco ad un alunno, invitandolo a non rivelare ai compagni il numero di palline ricevute. Mostriamone poi 6 a tutti gli altri alunni dicendo: "queste 6 palline sono i 2/3 delle palline che ho consegnato al vostro compagno". Quante palline ho dato al vostro amico?
Lasciamo che gli alunni provino a rispondere e sollecitiamoli a spiegare il tipo di ragionamento e di procedimento utilizzato. Giungiamo a scoprire che la situazione iniziale era la seguente

Notiamo che questa volta conosciamo il valore della parte frazionaria: 2/3 = 6 e dobbiamo trovare l’intero: 3/3 = ?

Siccome le palline sono i 2/3 se noi le dividiamo in due parti, ognuna delle parti sarà 1/3, quindi 6 : 2 = 3 valore di 1/3

Tutte le palline sono i 3/3 quindi ora occorre moltiplicare per 3 il valore di 1/3, quindi 3 x 3 = 9 valore di 3/3

Vediamo altri esempi: oggi in 4 A sono presenti solo 16 alunni, cioè i 4/6 di tutti gli alunni. Quanti sono tutti gli alunni della classe 4 A?

16 : 4 = 4 valore di 1/6

4 x 6 = 24 valore di 6/6

Notiamo che per trovare la parte frazionaria si divide l’intero per il denominatore e si moltiplica per il numeratore, mentre per trovare l’intero si divide il valore della parte frazionaria per le parti indicate dal numeratore e si moltiplica per il denominatore.

ESERCIZI

Eseguiamo insieme esercizi simili a questo

e poi proponiamo attività in cui, a seconda dei casi, si debba calcolare l'intero o la parte frazionaria (chiariamo ancora agli alunni che se si conosce il valore della frazione bisogna trovare l'intero mentre se non si conosce occorre calcolare il valore della frazione).

VERSO LE COMPETENZE

Luca, Martina, Giovanni e Sandra abitano nello stesso palazzo e frequentano la stessa scuola. Ogni mattina perciò percorrono la stessa strada.

Stamattina Luca ha già percorso i 3/8 della strada fra casa e scuola, Martina invece è ai 3/4 del percorso, Giovanni ha percorso 1/2 della strada e Sandra i 5/8.

Rappresenta nel disegno il punto in cui si trovano i 4 bambini.