giovedì 7 dicembre 2017

Multipli, divisori, numeri primi - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. 


    • Saper verbalizzare relazioni tra numeri (multipli e divisori).


    PROBLEM SOLVING

    L'autobus A e l'autobus B sono entrambi alla fermata di Via delle Querce. Se l'autobus A si ferma in via delle Querce ogni 15 minuti mentre l'autobus b ogni 20 minuti, quanto tempo passerà prima che i due autobus siano presenti contemporaneamente alla fermata di Via delle Querce?

    SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

    Riprendiamo la tabella della moltiplicazione per compiere alcune altre osservazioni circa i multipli.



    Notiamo che i multipli di un numero sono i prodotti della moltiplicazione di quel numero. Ad esempio quali sono i multipli di 2?
    I multipli di 2 sono: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ...........
    I multipli di 3 sono: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, ............
    Ci accorgiamo che i multipli di un numero sono infiniti. Perché?
    Vediamo anche che alcuni numeri possono essere multipli di più di un numero.



    Osserviamo anche la tabella della divisione. Si chiamano divisori di un numero quelli che lo dividono esattamente, senza resto.
    2 è divisore di 10 perché 10 : 2 = 5
    3 è divisore di 21 perché 21 : 3 = 7


    Notiamo il rapporto tra multipli e divisori.




    ESERCIZI

    Proponiamo alcuni esercizi.




    SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

    Riconsideriamo la tabella della divisione; quali altre osservazioni possiamo compiere?
    Vediamo che ci sono numeri che hanno come divisori solo "1" e se stessi, mentre altri numeri hanno più divisori. I numeri che sono divisibili solo per "1" e per se stessi si dicono numeri primi. Il numero "1" ha un solo divisore, pertanto non è considerato un numero primo.
    Diamo la caccia e scoviamo quali sono i numeri primi nascosti tra 1 e 10.
    Come facciamo a sapere quali altri numeri primi ci sono? Ecco una tabella, detta crivello (cioè “setaccio” ) di Eratostene, per trovare i numeri primi tra 1 e 100.
    Opera così: colora l'"1" che non è un numero primo, colora i multipli di 2 ma non il 2, i multipli di 3 ma non il 3, i multipli di 5 ma non il 5, i multipli di 7 ma non il 7. Le caselle non colorate contengono i numeri primi. Fai clic per stampare il crivello.




    VERSO LE COMPETENZE

    Tre automobiline sono sulla linea di partenza di una pista magnetica. L'automobilina bianca impiega 5 secondi per fare un giro della pista, quella rossa impiega 6 secondi mentre l'automobilina arancione impiega 10 secondi. Dopo quanti secondi le macchine passeranno nuovamente insieme sulla linea del traguardo?




    Una lezione per Lim Smart su multipli, divisori e numeri primi

    Vedi U. A. di riferimento

    30 commenti:

    1. Ho scoperto il tuo sito da poco e devo farti i complimenti per l'ottimo materiale, ben organizzato e perciò facile da consultare. Per me che (dopo quasi trent'anni di ruolo!) insegno matematica per la prima volta sono molto utili sia le definizioni che gli esempi di esercizi da proporre, i materiali pronti ed i link ad altri siti o ad attività interattive. Grazie alla tua disponibilità a condividere l'esperienza con chi (come me ) non ne ha. Ciao

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      1. Ed io ringrazio te per le tue parole, che incoraggiano a proseguire in uun'attività stimolante ma molto impegnativa. Grazie!

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      2. Ma a cosa serve questo tipo di ragionamento e a cosa introduce? Mio figlio le sta facendo in terza elementare in più hanno introdotto dei cosiddetti trucchetti matematici di divisibilità...La classe è in crisi e anche noi genitori...inoltre c'è differenza tra divisore e divisibilità?

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      3. Non sempre gli oggetti dell'insegnamento matematico hanno un'utilità pratica evidente: in generale la matematica serve a sviluppare il pensiero logico, la capacità di astrazione, ecc. ecc. Il discorso su numeri primi, multipli e divisori preparerà gli alunni ad affrontare nella scuola secondaria di 1° i concetti di minimo comune multiplo, massimo comune divisore, necessari per poi svolgere operazioni tra frazioni. Il divisore è il numero per cui si divide, ad esempio 75 : 5, 5 è il divisore mentre i criteri di divisibilità permettono di capire se un numero è divisibile o meno per 5, ad esempio. Quindi 5 è il divisore, 75 è divisibile per 5.

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    2. Fatto bene! Complimenti!

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    3. Sono svariati anni che insegno. Anche se ho insegnato con ottimi risultati tutte le discipline, la mia passione è la matematica. Ho trovato molto interessante il tuo sito, ma io presento tutte le operazioni con il multibase compreso le divisioni con il divisione di due cifre. Penso che gli alunni, operando praticamente , passino poi all' astrazione con meno difficoltà.
      Ti saluto e ti invito a sperimentare questa tecnica che sicuramente conosci, vista la tua esperienza.
      Buon tutto! Titty

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      1. Proprio perchè la conosco, la evito (se tu intendi presentare le operazioni con il multibase nel significato di eseguire le 4 operazioni in varie basi). Sono d'accordo invece sulle operazioni pratiche che devono precedere l'astrazione. Ciao!

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      2. Sono felice di visitare il tuo sito, mi ha aiutato tanto nell'insegnamento della matematica con prove pratiche e teoriche e te ne ringrazio.

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      3. Ciao Roberto grazie di tutto

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      4. Complimenti Giampaolo sei GENIALE

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      5. Grazie per il complimento ... esagerato.

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    4. ciao! Sono una "maestra" di quarta elementare,lamia classe è particolarmente difficile soprattutto per i problemi disciplinari, che naturalmente interferiscono pesantemente sull'apprendimento...i tuoi progetti mi sono davvero utili in quanto semplici ma efficaci. Ogni volta che devo proporre un argomentomi confronto,virtualmente, con te.Grazie e buon lavoro
      Maria

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    5. Caro maestro, un grazie infinito da un genitore in difficoltà. Bravo Bravo Bravo...

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    6. Quali sono i multipli di 5,4 e 11 ???

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      1. I multipli sono infiniti. Ti posso indicare i primi.
        Multipli di 5: 5, 10, 15, 20,25, 30,35, 40, 45, 50, 55, ....
        Multipli di 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,32, .....
        Multipli di 11: 11, 22, 33, 44, 55, ....

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    7. Grazie per ciò che pubblichi... ho sempre insegnato altro e da poco mi hanno dato matematica... il tuo materiale è di grande aiuto... soprattutto con i bambini che fanno un po' più di fatica.
      Isabella

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    8. Complimenti per la pazienza e lo spirito sicuramente altruista... grazie da una collega che si trova ad insegnare una matematica che conosce, ma che non ha mai insegnato . So di dover acquisire l'uso di un linguaggio disciplinare.....,mi faccio la lezione ad alta voce a casa e poi la ripropongo in classe ...funziona anche grazie all'aiuto che mi viene dal tuo materiale.

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      1. Mi sembra un buon metodo il tuo: pensando a cosa fanno gli insegnanti in orario extrascolastico mi viene inevitabilmente un'ondata di rabbia all'idea di quanto sia sottovalutato il nostro lavoro.

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    9. Grazie per il tuo prezioso lavoro.

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      1. Ti ringrazio molto. Spero che qualcosa possa esserti utile!

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    10. Ciao Giampy (ti posso chiamare così?) sono una maestra che insegna matematica da tanti anni. Complimenti per il tuo sito dal quale attingo sia schede che didattica. Grazie!!! Ah,dimenticavo! Hai veramente ragione: anch'io mi arrabbio e non capisco perché si pensa che il nostro lavoro non sia stressante e finisca dopo il suono della campanella!!!

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    11. Ciao! Mi potresti suggerire una qualcosa per il potenziamento del calcolo mentale coi numeri primi?

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      1. Guarda, non ho ben capito la tua richiesta: per calcolo mentale con i numeri primi intendi addizioni o sottrazioni (es + 3, + 5, +7) o altro? In ogni caso il materiale che ho a disposizione lo trovi tutto sul blog.

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    12. Grazie Grazie
      dopo 32 anni di insegnamento, da tre anni sono una maestra prevalente costretta ad insegnare matematica.
      Studio tanto e cerco strategie parole ed esempi che possano aiutare chi ha più difficoltà. Grazie per il tuo sito e per le spiegazioni molto chiare

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      1. E' bello e significativo della professionalità docente leggere di un'insegnante con 32 anni di lavoro alle spalle che scrive "studio tanto, cerco strategie ...". Complimenti e continua così!

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    13. Grazie per il materiale utile che offri, vorrei capire in questa lezione come applichi i multipli, divisori e numeri primi nella soluzione dei problemi che proponi.

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      1. Considerando, ad esempio, l’ultimo problema, chiedo dopo quanti secondi la macchinina bianca passa dal traguardo: 5, 10,15, 20, 25, 30, .... Quella rossa: 6, 12, 18, 24, 30, ....
        Arancione: 10, 20, 30, .... Il primo multiplo comune è 30, quindi ......

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    Dal 2 agosto 2010