Addizioni in colonna con il cambio - classe seconda

Partiamo da una situazione problema:

Gli alunni della 2 A e della 2 B andranno a maggio in gita a Calizzano nella fattoria didattica dello Gnomo. Occorre prenotare un pulmann con i posti sufficienti. Se gli alunni della 2 A sono 25 e quelli della 2 B sono 27, quanti sono gli alunni?

25 + 27

Eseguiamo sul banco con i regoli, formiamo il numero 25, poi sotto formiamo il numero 27. Mettiamo insieme le unità, sono 12, raggruppiamo per 10 le unità e cambiamole con una decina. Rappresentiamo sul quaderno.

Proviamo ora con l’abaco

Ora eseguiamo solo con i numeri

Facciamo riflettere gli alunni:

Sul pulmann oltre ai 25 della 2 A, ai 27 della 2 B ci devono stare anche 5 insegnanti. Quanti posti dovrà avere il pulmann?

Scriviamo la procedura:
- Scrivo le u sotto le u e le da sotto le da
- Sommo le u degli addendi
- Se il risultato è uguale o maggiore di 10 scrivo solo le u e metto le da nella colonna delle da
- Sommo le da

A questo punto eseguiamo insieme alla lavagna diverse operazioni solo con i numeri, avendo cura di inserire anche alcune addizioni senza cambio per aiutare gli alunni a differenziare le due situazioni. Ad esempio:

35 + 48

27 + 9

30 + 47

8 + 46

23 + 56

34 + 26

35 + 26 + 27

Possiamo ora iniziare a far esercitare gli alunni in modo individuale, proponendo addizioni con e senza riporto. Al termine del lavoro controlliamo quali alunni hanno manifestato insicurezza o mancata comprensione per poter procedere alle necessarie correzioni di rotta.

E' possibile anche proporre un esercizio in cui gli alunni dovranno eseguire addizioni in colonna sul quaderno, con e senza riporto, al fine di scoprire la bevanda preferita dal pirata Testavuota. Questo è il lavoro da me proposto agli alunni. Per stampare la scheda fai clic qui.

Una mia presentazione in PowerPoint sulle addizioni in colonna con il riporto: può essere usata sia dagli alunni che dagli insegnanti. Fai clic qui.

Ulteriori risorse dal Web.

Un test/gioco on line sui numeri entro 100

Una verifica scritta per gli alunni

Vedi U. A. di riferimento

Calcoli mentali entro il 100 (3a parte) - classe seconda

Propongo qui un necessario esercizio riassuntivo sui casi finora affrontati di calcolo mentale (addizione e sottrazione) od in riga con numeri entro il centinaio.
Prima di ogni altra cosa ecco una tabella con i principali casi affrontati.
Parto come faccio spesso da un breve racconto.

Il pirata Testavuota non riesce più a trovare il tesoro nascosto perché deve decifrare una mappa, ma per riuscirci deve prima risolvere alcune operazioni ed essendo "Testavuota" non ce la fa. Lo aiuteremo noi eseguendo i calcoli.

Consegniamo agli alunni un reticolo, come questo. Per stamparlo fai clic qui o sull'immagine.

A questo punto presentiamo agli alunni alcune batterie di operazioni. Ogni operazione sarà accompagnata da una lettera dell'alfabeto. Una volta che gli alunni avranno scritto tutti i risultati inseriranno in una tabella le lettere corrispondenti ai risultati ed otterranno così le indicazioni per procedere sul reticolo e trovare il tesoro.

Ecco la prima batteria di operazioni, al termine della quale otterranno l'indicazione "tre passi avanti" che eseguiranno sul reticolo.

Al termine della seconda batteria, l'indicazione ottenuta sarà : "sette passi in basso".

Dopo la terza batteria gli alunni vedranno l'indicazione: "sei passi in avanti".

E, infine, dopo la quarta ed ultima batteria otterranno l'indicazione: "due passi in alto".

Eseguendo sul reticolo tutti gli spostamenti indicati gli alunni arriveranno al tesoro.

Puoi stampare la scheda con tutte le operazioni e le tabelle facendo clic qui.

Ecco come gli alunni hanno eseguito il lavoro proposto.

Una lezione per Lim sul calcolo mentale entro il 100

Un test/gioco on line per gli alunni con numeri entro il 100

Un test/gioco on line sulle sottrazioni

Una verifica scritta per gli alunni (addizioni)

Vedi U. A. di riferimento (addizione)

Vedi U. A. di riferimento (sottrazione)

Calcoli mentali entro il 100 (2a parte) - classe seconda

Procediamo nell'attività per rinforzare i meccanismi di calcolo vedendo i casi non ancora affrontati nel post precedente.
Consideriamo, ad esempio, il caso "da e u + u" senza il passaggio della decina.
Come possiamo operare per calcolare velocemente 53 + 4? E 6 + 52?
Strategia individuata: sommo le unità, le decine non cambiano.
E come fare per calcolare velocemente 75 - 4?
Strategia indicata dagli alunni: le decine non cambiano, sottraggo le unità.
Proponiamo qualche esercizio di calcolo. Ad esempio:

Passiamo quindi al caso più difficile, cioè alle addizioni e sottrazioni che comportano il passaggio della decina. Certamente accetteremo il bambino che giunge al risultato esatto contando con le dita, ma è nostro dovere cercare di fornire un modo diverso e più sicuro di procedere, che senz'altro velocizzerà le capacità di calcolo mentale degli alunni. L'apprendimento di questo passaggio fondamentale non è semplice e qualche alunno continuerà a faticare ancora per parecchio tempo. Cerchiamo dunque di essere molto chiari nelle spiegazioni. Un sussidio molto importante e migliore dell'abaco e dei numeri in colore per lo scopo che ci proponiamo, secondo me, è la matrice quadrata o la linea dei numeri. L'ideale sarebbe che ogni alunno potesse avere la sua matrice personale. Ecco un esempio: fai clic qui o sull'immagine per stamparla. Una volta stampata può essere incollata su cartoncino.

Come fare per calcolare velocemente 57 + 7? Mettiamo un segnalino (qualunque oggetto di piccole dimensioni può andar bene) sul 57. Quanti salti dobbiamo far fare al nostro segnalino per arrivare alla decina, in fondo alla riga? Sono 3 salti. Bene, noi però dovevamo farne 7. Quanti ne dobbiamo ancora fare? Altri 4 salti e siamo arrivati a 64. Proviamo a rappresentare anche sul quaderno con la linea dei numeri.

Infine rappresentiamo con i numeri

57 + 7 = (57 + 3) + 4 = 60 + 4 = 64

Vediamo molti casi sempre procedendo con la matrice sul banco e con la linea dei numeri sul quaderno. Solo quando gli alunni si sentono sicuri facciamoli operare esclusivamente a livello simbolico. Proponiamo anche molti esercizi di calcolo mentale, senza l'uso del quaderno: gli alunni incontrano più difficoltà perchè non possono utilizzare la memoria visiva relativa al numero scritto.

Nel caso della sottrazione naturalmente il procedimento da usare sarà il medesimo, con i salti per tornare indietro.

Ecco un esempio del lavoro svolto insieme

Per quanto riguarda il lavoro individuale tutti gli alunni hanno usato la matrice descritta sopra per aiutarsi nei calcoli mentre nella fase della registrazione simbolica ho lasciato loro la libertà di decidere se avvalersi o meno dell'aiuto della linea dei numeri. Nell'esempio che riporto l'alunna ha preferito utilizzare solo i numeri.

Altre attività potrebbero consistere in esercizi di addizioni con 3 addendi, come ad esempio
62 + 4 + 5
23 + 5 + 7
54 + 5 + 5
63 + 4 + 2
Un altro esercizio potrebbe riguardare la somma e differenza di decine ed unità. Esempio:
4 da + 7 u =
3 da + 5 da =
8 u + 5 da=
7 da – 6 u =
7 da – 3 da =
5 da - 7 u
Sempre interessante e simpatico si rivela il calcolo a catena
Utile è anche l'esecuzione di addizioni e sottrazioni aperte del tipo:
52 + ….. = 56
…. + 43 = 47
76 - ......... = 72
......... - 8 = 19

Una lezione per Lim sul calcolo mentale entro il 100
Un test/gioco on line per gli alunni con numeri entro il 100
Un test/gioco per i tuoi alunni sui calcoli con la sottrazione
Una verifica scritta per gli alunni
Una verifica scritta per gli alunni (sottrazione)
Vedi U. A. di riferimento (addizione)

Vedi U. A. di riferimento (sottrazione)

Formiamo 100 - classe seconda

Guidiamo gli alunni a formare il centinaio a partire da numeri formati da sole decine. Sfruttiamo la conoscenza ormai acquisita sulla formazione del 10 per estenderla alla formazione del cento.

Osserviamo. Che cosa notiamo?
1 + ……… = 10

10 + ………. = 100

2 + ……… = 10

20 + ………. = 100

3 + ……… = 30

30 + ………. = 100

Che cosa notiamo?

Facciamo eseguire alcune esercitazioni orali in proposito.

Più complesso è il caso della formazione del centinaio partendo da numeri formati da decine ed unità. Partiamo da una situazione che potrebbe essere, ad esempio, questa:

Quanti km deve ancora fare un ciclista che deve percorrere 100 km e ne ha già percorsi 36?

Un aiuto potrebbe venire dalla matrice che abbiamo già visto nei post precedenti oppure dal quadrato del 100 nel quale faremo formare e colorare il numero 36. Noi abbiamo utilizzato il colore blu per colorare le decine intere ed il rosso per le unità. Una volta formato il numero 36, chiediamo quante unità dobbiamo ancora colorare di rosso per completare la decina: sono 4 unità. Dobbiamo quindi colorare le restanti 6 decine intere. Il numero che cerchiamo è dunque il numero 64.

Facciamo svolgere molte esercitazioni, perchè l'attività non è di semplice comprensione, come forse potrebbe sembrare.

Lasciamo sempre che gli alunni che lo vogliono si aiutino con il materiale di cui hanno bisogno (regoli, matrice, quadrato del 100, ecc). Ritorniamo periodicamente a sollecitare gli alunni su questo meccanismo, che potrebbe comunque procurarvi nell'immediato qualche delusione.

Ulteriori risorse dal Web

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta da stampare

Vedi U. A. di riferimento

Cinque volte grazie!!!!!

Ho tanti motivi per ringraziare tutti i lettori e fruitori di questo blog.

Grazie perchè il sito "didattica matematica scuola primaria" ha spesso superato i mille visitatori al giorno pur essendo attivo solo da pochi mesi e presentando per ora solo contenuti per le classi prime e seconde. Ne sono fiero e spero che lo siate anche voi.
Dobbiamo essere orgogliosi di questo successo perchè tutto ciò che è pubblicato nel blog è autentico ed originale, non si tratta di tematiche riprese o adattate da altri siti. Ci potranno essere contenuti più o meno condivisibili, più o meno azzeccati, ma siate sicuri che tutto ciò che trovate è frutto di lunghi anni di esperienza didattica e di una personale elaborazione di lavori svolti nella mia classe e presentati nel blog quasi in tempo reale.
Ho girovagato un po' per il Web e, senza voler sminuire il valore di altri siti, devo dire però di aver notato come molti siti, didattici o meno, giochino a rincorrere visite cavalcando le occasioni del momento, utilizzando parole chiave per essere presenti nei risultati dei motori di ricerca oppure inserendo contenuti ripresi dal tale sito che a sua volta li ha pescati nel talaltro sito. Procedimenti legittimi, ci mancherebbe altro, ma mi preme rimarcare la differenza: sto cercando di costruire un percorso didattico organico che possa essere utile a docenti e genitori. Dienneti lo ha capito. E anche moltissimi tra voi.
Grazie quindi ai visitatori del sito. Le vostre visite sono lo stimolo migliore per far continuare e progredire i due blog dedicati alla matematica: cercate, se possibile, di pubblicizzarli tra i conoscenti in modo da far crescere la famiglia di "Didattica della matematica".

Grazie a tutti i lettori del blog "Verifiche matematica scuola primaria" il cui nome riflette le intenzioni iniziali, ma che in realtà contiene molto di più. E qui devo esprimere un rammarico: il blog non raggiunge lo stesso numero di visitatori di "Didattica" e me ne dispiace. I contenuti pubblicati mi richiedono molto tempo: preparare verifiche scritte o test on line, progettare e costruire presentazioni di contenuti didattici in PowerPoint o lezioni per la LIM, ideare e realizzare un percorso completo di preparazione alle prove Invalsi non sono cose di poco conto. Certamente per ora è presente solo materiale per le classi prime e seconde ma le attività sono destinate ad aumentare e a diventare quello che secondo me sarà un utile archivio di risorse. Grazie quindi a chi, con le sue visite, ha permesso di valorizzare un sito che, a mio avviso, merita molta più attenzione.

Un grazie particolarmente caloroso a tutti coloro che hanno espresso ed esprimeranno un voto per questi siti su Net Parade e su Didarca.

Un grazie grande grande a tutti coloro che esprimono commenti sui contenuti pubblicati: mi piacerebbe avere in misura maggiore qualche feedback, qualche commento positivo o negativo (purchè costruttivo e non puramente denigrativo) da parte dei lettori in modo da aiutarmi a migliorare la qualità delle proposte offerte.

E quando sarete stanchi del lavoro e vorrete pensare un po' al tempo libero, vi consiglio una visita al terzo sito che gestico "Viaggi e tempo libero", dove troverete molte proposte per aiutarvi a scegliere il modo migliore per utilizzare il tempo libero: viaggi e vacanze, racconti di viaggi, libri, musica, film, cucina, eventi, meteo,ecc.

Grazie a tutti i lettori di "Viaggi e tempo libero".

Si avvicina Natale e la fine dell'anno e vorrei porgervi i miei auguri. Mi piacerebbe potervi conoscere uno ad uno e stringervi singolarmente la mano per un caldo augurio. Da un punto di vista umano non posso che augurarvi salute, serenità e la totale realizzazione delle vostre aspirazioni. Da un punto di vista professionale, che dire? Auguro a tutti voi, ai vostri alunni ed anche a me stesso un sogno: il sogno di un lavoro meno burocratizzato, più attento ai bisogni di alunni e docenti, il sogno di una professione nobile che dovrebbe essere riconosciuta come "vitale" dal punto di vista sociale ed economico, il sogno di una politica scolastica che non sia soltanto manovra economica. Non so se Babbo Natale può portare sogni, so però che dobbiamo sempre lottare senza stancarci per cercare di concretizzare i nostri sogni.

Buon Natale a tutti.

Il maestro Giampaolo

Il centinaio con gli € - classe seconda

Un modo sicuramente coinvolgente per formare il centinaio è quello di usare le banconote. Ho consegnato una scheda come quella che vedete qui sotto: se la volete stampare fate clic su questo collegamento o sull’immagine.

Ho fatto individuare, ritagliare ed incollare sul quaderno la banconota da 100 €.

Siamo andati a comprare i regali per Natale. Abbiamo speso 100 €. Stiamo per pagare ma …. nel portafoglio abbiamo solo banconote da 10 €. Quante banconote da 10 € servono per formare 100 €?

Ritagliamo solo le banconote necessarie ed incolliamole sul quaderno.
Facciamo la stessa cosa con le banconote da 20 € e da 50 €.

Proviamo ora a formare 100 € usando banconote di tagli diversi tra quelle rimaste della scheda che abbiamo consegnato agli alunni. Proviamo prima concretamente e poi sul quaderno invitando a formare il valore di 100 € in modi diversi.

Quante monete da 1 € per formare 100 €?
Quante monete da 2 € per formare 100 €?
Quante banconote da 5 € per formare 100 €?

Ulteriori risorse dal Web

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

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Il centinaio - classe seconda

Formiamo il numero 90 usando il materiale multibase alla cattedra ed i numeri in colore sul banco. Procediamo ad aggiungere un’unità finché non arriviamo a 99.Facciamo la stessa cosa sull’abaco e registriamo sul quaderno in questo modo.

Concentriamoci ora sul materiale multibase: registriamo il numero 99. Eseguiamo concretamente alla cattedra e sul quaderno disegnando 10 unità per volta e facendo i raggruppamenti di 1° ordine (gruppi di unità) per 10. Otteniamo 9 gruppi (9 decine) e 9 unità. Cosa succede se a 99 aggiungiamo una unità? Possiamo fare un altro gruppo ma ora le decine sono 10 ed in base 10 ogni volta che si hanno 10 elementi si deve procedere al cambio. Effettuiamo quindi il raggruppamento di 2° ordine (gruppi di gruppi). Otteniamo un piatto, 0 lunghi, 0 unità che registriamo in tabella, facendo presente che il supergruppo o il piatto dei B.A.M. si può chiamare anche h (centinaio).

Proviamo anche con l’abaco partendo dal numero 99. Se aggiungo una unità le unità diventano 10, devo cambiarle in una decina; anche le decine ora sono 10 e quindi devo procedere ad un ulteriore cambio, occorre un altro bastoncino a sinistra delle decine: cambiamo le 10 decine con una pallina da mettere nell’asta delle centinaia.
Il numero 100 è formato da 1 h, 0 da e 0 u
1 centinaio = 10 decine = 100 unità
1 h = 10 da = 100 u

Ulteriori risorse dal Web sul sito delle verifiche

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta da stampare

U. A. di riferimento