venerdì 16 dicembre 2016

La proprietà invariantiva della sottrazione - classe terza

Matematica per gli insegnanti

La sottrazione gode della proprietà:
·        Invariantiva: la differenza tra due numeri non cambia se si aggiunge o si sottrae lo stesso numero sia al minuendo che al sottraendo. Possiamo anche dire:
" a,b, c є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c appartenente ad N”)
a – b = (a + c) – (b + c)

a – b = (a – c) – (b – c)

Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli facciano intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo; applicare la proprietà invariantiva della sottrazione per facilitare il calcolo orale e mentale   


PERCORSO DIDATTICO

Nel bosco Bruno e Bassotto hanno incontrato due scoiattoli, Clip e Clap (questo è il nome che ho dato io per non infrangere i diritti d'autore della Disney ma i miei alunni se ne sono infischiati e li hanno chiamati diversamente) si sono molto divertiti a seguire un gioco che i due scoiattoli facevano.

Clip prende 7 noci, Clap ne prende 3 e i due si chiedono: “Qual è la differenza?”
Rappresentiamo con i regoli


Ciascuno aggiunge 2 noci. Qual è la differenza?


Ora ciascuno toglie 3 noci. Qual è la differenza?


Chiediamo agli alunni quali osservazioni si possono fare? Quasi sicuramente ci sarà chi dice che in una sottrazione possiamo aggiungere o togliere lo stesso numero ed il risultato non cambia.
Infatti la sottrazione gode della proprietà invariantiva: in una sottrazione possiamo aggiungere o sottrarre lo stesso numero al minuendo ed al sottraendo e la differenza non cambia.


Come già le proprietà dell'addizione, anche questa proprietà ci permette di semplificare i calcoli, ad esempio portando alla decina precedente o successiva il minuendo o il sottraendo.
Consideriamo, ad esempio, la sottrazione 136 - 37 e proviamo ad applicare la proprietà invariantiva in modo da portare alla decina successiva il minuendo ed il sottraendo (nel 1° caso dovremo aggiungere 4, nel 2° caso dovremo aggiungere 3).


Ora applichiamo la proprietà invariantiva in modo da portare alla decina precedente prima il minuendo (togliendo 6) e poi il sottraendo (togliendo 7)


Naturalmente qui abbiamo fatto un esempio per far vedere agli alunni la strategia di semplificazione alle decine, ma facciamo notare che si sarebbe potuto operare anche così:

Proponiamo un esercizio da svolgere in modo individuale o a coppie, facendo in modo che sia già presente l’indicazione di quanto aggiungere o togliere.


Svolgiamo poi un altro esercizio, lasciando agli alunni la libertà di scegliere la strategia da usare nell'applicazione della proprietà invariantiva.



Una simpatica attività si trova sul sito di Splashragazzi.



17 commenti:

  1. Elisa Belgrano2 dicembre 2011 19:08

    Ciao,
    mi è piaciuto tantissimo questo



    LAVORO
    !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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  2. Ciao, Elisa! Ho notato in classe che ti è piaciuto. Adesso vedi di riuscire ad usare questa proprietà nel calcolo. Buon week end!

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  3. Alessandro150 NoctWorld9 novembre 2012 19:10

    Ottimo Lavoro... Molto Utile Per Tutti i Bambini di 3 Elementare In Su! :)

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  4. utile
    p.s sono un bambino di quinta!

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    1. Beh, hai senz'altro il dono della sintesi. Ciao!

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  5. ciao siamo 3 mamme di età tra i 35 e 45 ! non abbiamo capito nulla !!!!!!!!!!!!!!
    AIUTO !!!!!!

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    1. Non so come aiutarvi. C'è qualcosa di specifico che non avete capito (la proprietà invariantiva, la su applicazione per semplificare i calcoli mentali?) oppure proprio nulla? Più che invitarvi a rileggere le spiegazioni (pensate per bambini di terza) non saprei che fare. Attendo lumi!

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    2. non per offendervi ... ma ste' cose si fanno alle elementari... iete messe davvero male: al liceo si studia una formula qui è spiegato in 800 pag. spero vivamente che stiate scherzando.
      salut

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    3. Neanche io voglio offenderti, ma hai guardato il titolo di questo blog prima di scrivere?

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  6. Ciao io devo andare in quinta mi e stato davvero utile e secondo me e adattissimo ai bambini di terza

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  7. quindi e' possibile fa
    rlo sia con l'addizione che con la sottrazione....vero?

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  8. Non sapete spigarlo io cercavo tutte le proprieta della sottrazione dovete dirlo quante ci sono intelligenti che nn siete

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    1. Non so se capirai le proprietà; sono però sicuro che un po' di educazione in più non ti farebbe male.

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  9. grazie mi è stato molto utile.
    Con tutte le propietà che mi ricordo questa mi era sfuggita
    p.S sono una bambina di 5°

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  10. nn si capisce niente senza offendervi
    p.s. sono di 5

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