Matematica per gli insegnanti
La tabella della
moltiplicazione è completa perché la
moltiplicazione è sempre possibile.
La prima
colonna e la prima riga sono tutti zero perché l'operatore è (* 0).
Questa legge si chiama legge di annullamento del prodotto: se
in un prodotto un fattore è zero, anche il prodotto è zero. Viceversa, se un
prodotto è zero, uno almeno dei suoi fattori è zero.
0 * n = 0
n * 0 = 0
Poiché lo
zero annulla tutti i prodotti si può chiamare elemento assorbente.
L’operatore (*1) è l’elemento neutro
della moltiplicazione perché non modifica nulla
1 * n = n * 1 =n
Il prodotto
di due numeri pari è un numero pari.
Il prodotto di
due numeri dispari è un numero dispari.
Il prodotto di
un numero pari ed un numero dispari è un numero pari.
Sulla diagonale principale si trovano i cosiddetti numeri quadrati, cioè i numeri ottenuti dal
prodotto di un numero per se stesso: n * n
La diagonale
principale è asse di simmetria della tabella: i numeri che si trovano alla
stessa distanza, sia a destra sia a sinistra della diagonale, sono uguali.
Matematica per gli alunni
COMPETENZE
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ABILITA’
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UNITA’
DI APPRENDIMENTO
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Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni
(tabelle e grafici).
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo
scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di
ricorrere a una calcolatrice.
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- Al termine della classe terza l'alunno dovrà:
comprendere il significato dei numeri “0” ed “1” nella
moltiplicazione;
individuare alcune
caratteristiche della moltiplicazione; conoscere con sicurezza le tabelline
della moltiplicazione dei numeri fino a 10 per
facilitare il calcolo orale e mentale.
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PERCORSO DIDATTICO
Propongo poi la tabella della moltiplicazione da completare. Alla classica tabella che costringe gli alunni a destreggiarsi tra righe e colonne, con il rischio di perdere di vista il risultato delle operazioni, io ne preferisco un'altra, da me costruita, che concentra l'attenzione sulle moltiplicazioni e sul loro risultato.
Bruno e Bassotto mentre salgono in seggiovia osservano curiosi le scatole d’acciaio penzolanti nel vuoto e si divertono ad immaginare quante persone potrebbero salire con la funivia. Eh, già, è proprio la funivia. Bassotto estrae dal taschino una scheda come quella che ora vi propongo io.
Nella prima colonna è indicato il numero di persone che potrebbero salire sulla funivia. Prima non c’è nessuno, poi una persona, poi 2, 3, ecc. Nella prima riga invece è indicato il numero delle cabine che salgono.
Ora, usando questa tabella, siamo in grado di sapere quante persone potrebbero esserci in tutto sulla funivia in ogni momento. Ad esempio se ci sono 4 persone in ogni cabina e le cabine sono 7, quante persone stanno salendo? Dove lo scriviamo?
Fai clic per stampare la tabella (con disegni e senza disegni)
Il completamento della tabella ci darà modo anche di renderci conto della situazione della classe riguardo alla conoscenza delle tabelline, in modo da poter intervenire ed ovviare ai problemi riscontrati, attraverso un ripasso oppure con l'aiuto di giochi che aiutino la memorizzazione (nel link delle risorse presenti sotto ci sono molte indicazioni utili).
Completata la tabella potremo procedere alle osservazioni, che trascriveremo in calce alla tabella stessa. Dovrebbe emergere:
• la moltiplicazione è sempre possibile
• Osservando la prima riga e la prima colonna dove abbiamo moltiplicato per 0, ci accorgiamo che i numeri sono diventati tutti zero. Lo zero è l’elemento assorbente o annullante della moltiplicazione.
• Osservando la seconda riga e la seconda colonna dove abbiamo moltiplicato per 1, ci accorgiamo che i numeri sono rimasti uguali. L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione.
• la moltiplicazione è commutativa. Possiamo allora mettere la freccia a doppia punta nella prima casella?
Introduciamo il concetto di multiplo di un numero come serie infinita che si ottiene moltiplicando quel numero per tutti gli altri numeri. Vediamo alcuni esempi, curando di non fermarci ai canonici multipli che si ottengono moltiplicando per 10, ma proseguendo ancora in modo che gli alunni afferrino bene l'idea che si potrebbe proseguire all'infinito. Dopo aver scritto alcune serie di multipli possiamo procedere ad alcune osservazioni.
Osserviamo: i multipli di 8 sono anche multipli di 4; i multipli di 4 sono anche multipli di 2, i multipli di 9 sono anche multipli di 3; i multipli di 6 sono anche multipli di 2 e di 3.
Molto interessante e simpatico è il gioco Pizza e tabelline.
Un esercizio da svolgere on line.
Una verifica da stampare sulla moltiplicazione
Un test sui contenuti dell'unità n° 4: la moltiplicazione
Una lezione per Lim sulle tabelline
Ulteriori risorse dal Web per la classe seconda
Ulteriori risorse dal Web per la classe terza
