giovedì 16 febbraio 2017

Rette parallele, incidenti, perpendicolari - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Vediamo quali possono essere le posizioni reciproche di due rette.




La retta e la retta appartengono al piano α (s, t ∈  α). Infatti l’insieme dei punti della retta e l’insieme dei punti della retta t sono inclusi nel piano α
{s} {t} ⊂ {α}.
L’intersezione tra la retta s e la retta t (ciò che hanno in comune) è costituita dal punto Q.
{s} ∩ {t} = Q.
Le due rette sono quindi incidenti perché appartengono allo stesso piano ed hanno un punto in comune.



La retta appartiene al piano γ mentre la retta non appartiene al piano γ (∈ γ; d ∉ γ). Infatti l’insieme dei punti della retta è incluso nel piano γ  mentre l’insieme dei punti della retta d non è incluso nel piano γ
{c} ⊂ {γ}; {d}  ⊄ {γ}.
L’intersezione tra la retta c e la retta d (ciò che hanno in comune) è un insieme vuoto.
{c} ∩ {d} = ∅.
Le due rette sono quindi sghembe perché non appartengono allo stesso piano e non hanno alcun punto in comune.



La retta e la retta appartengono al piano β (a, b ∈  β). Infatti l’insieme dei punti della retta e l’insieme dei punti della retta b sono inclusi nel piano β.
{a} {b} ⊂ {β}.
L’intersezione tra la retta a e la retta b (ciò che hanno in comune) è un insieme vuoto.
{a} ∩ {b} = ∅.
Le due rette sono quindi parallele perché appartengono allo stesso piano e non hanno alcun punto in comune.
Il postulato delle paralleleconsiderata una retta ed un punto non appartenente alla retta, per quel punto passa una sola retta parallela a quella data.

Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.
Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

costruire mediante modelli, disegnare, denominare e descrivere le linee; distinguere rette, semirette e segmenti; usare il righello.



PERCORSO DIDATTICO

Oggi Br1 e Bass8 sciano insieme e stanno compiendo discese in linea retta.
Bruno incontrerà Bassotto senza cambiare direzione?

 

Osserviamo e scriviamo che due rette che mantengono sempre la stessa distanza fra loro e non si incontrano mai si dicono parallele.
Continuando a muoversi in questa direzione, Bruno incontrerà Bassotto?


 

Due rette che si incontrano in un punto formando quattro angoli, si dicono incidenti.
Guardate cosa fa ora Bassotto. Incontrerà Bruno?



Due rette incidenti che formano 4 angoli retti si dicono perpendicolari.
Proviamo ora ad usare Declic.
Dèclic è un software di geometria dinamica per l'apprendimento e l’insegnamento della geometria, dalla scuola primaria in avanti.
Presenta un foglio di lavoro, sul quale si possono disegnare gli elementi fondamentali della geometria piana (punti, rette, segmenti, ecc….), i poligoni e scoprirne le loro proprietà.
Il download gratuito del programma in italiano è disponibile sul sito francese dell'autore
Propongo una scheda di esercitazione. Fai clic per stampare la scheda.




Prendiamo la squadra, in quali occasioni gli alunni hanno visto l’utilizzo di questo strumento? Chi la usa? I falegnami, i muratori, i fabbri, i tecnici.

Osserviamo: quali sono i lati della squadra che formano un angolo retto?

Proviamo ad usare la squadra per tracciare rette parallele ad una retta a: sistemiamo uno dei lati perpendicolari della squadra sulla retta a e posizioniamo il righello sul terzo lato, facciamo scivolare la squadra sul bordo del righello nella direzione indicata dalla freccia.
 
 
Tracciamo altre rette che risulteranno parallele alla retta a.
 
Proviamo ora tracciare una retta parallela alla retta a e passante per il punto B. Operiamo come indicato in precedenza facendo scorrere la squadra fino al punto B.

E come fare per tracciare rette perpendicolari alla retta a? Sistemiamo uno dei lati perpendicolari della squadra sulla retta a e posizioniamo il righello sul terzo lato, facciamo scivolare la squadra sul bordo del righello nella direzione indicata dalla freccia e tracciamo altre rette seguendo il 2° lato perpendicolare della squadra: le rette risulteranno quindi perpendicolari alla retta a.

 
Proviamo ora tracciare una retta perpendicolare alla retta a e passante per il punto A. Operiamo come indicato in precedenza facendo scorrere la squadra fino al punto A.

Non sono esercizi semplici per alunni di classe terza, ma non rinuncerei all'opportunità di iniziare ad utilizzare in modo corretto gli strumenti per il disegno geometrico. I primi lavori non saranno certo un modello di correttezza, ma i risultati si vedranno con il passare del tempo.
Ecco, per esercitarsi, una scheda in cui gli alunni non hanno l'aiuto dei quadretti. Fai clic per stampare la scheda.


Un video simpaticissimo di Elena Di Benedetto.



Un test sui contenuti dell'unità n° 4: le linee




1 commento:

  1. molto utile grazie mi ha aiutato a ripassare perché sono una bambina di 10 anni e ribadisco che mi è stato molto utile

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