Il perimetro delle figure piane - classe quinta

Gli alunni ormai conoscono le più importanti caratteristiche delle figure piane. E’ quindi il momento di rivedere come si calcolano i perimetri delle principali figure piane conosciute.

Verifichiamo innanzitutto che gli alunni abbiano acquisito o ricordino il concetto di perimetro inteso come misura del confine di una figura piana.

Ritengo utile far applicare agli alunni le conoscenze sin qui acquisite al fine della realizzazione dei disegni delle figure. Propongo un lavoro di questo tipo, da svolgere in gran parte collettivamente: gli alunni dovranno disegnare le figure seguendo le indicazioni dell’insegnante che spiegherà ed esemplificherà alla lavagna, poi scriveremo insieme la formula, gli alunni dovranno quindi, individualmente, ricavare o misurare le lunghezze necessarie per calcolare il perimetro ed infine procederanno al calcolo.

E’ necessario che ogni alunno possieda riga, squadra e compasso. Sarebbe più semplice usare la quadrettatura del quaderno per disegnare le figure, ma preferisco iniziare a far prendere confidenza agli alunni con gli strumenti ed i metodi di costruzione delle figure geometriche: probabilmente i risultati non saranno subito ottimali, ma dobbiamo aver pazienza perché stiamo lavorando per il futuro.

Propongo ora prima le istruzioni che ho dato agli alunni per il disegno delle varie forme, tenendo conto che è senz’altro più macchinoso descrivere che eseguire questo esercizio e poi la realizzazione dei disegni da parte dei bambini.

Istruzioni del docente Quadrato: traccia un segmento orizzontale AB di  5 cm, posiziona la squadra sul vertice A e traccia un segmento AC perpendicolare al segmento AB lungo 5 cm, posiziona ora la squadra sul vertice B e traccia un segmento BD perpendicolare al segmento AB lungo 5 cm, unisci i vertici C e D

Istruzioni del docente Rettangolo: traccia un segmento orizzontale AB di  6 cm, posiziona la squadra sul vertice A e traccia un segmento AC perpendicolare al segmento AB lungo 4 cm, posiziona ora la squadra sul vertice B e traccia un segmento BD perpendicolare al segmento AB lungo 4 cm, unisci i vertici C e D

Istruzioni del docente Triangolo isoscele: traccia un segmento orizzontale AB di  4 cm, individua la metà del segmento (il punto medio )e chiama questo punto H, posiziona la squadra sul punto H e traccia un segmento HC perpendicolare al segmento AB e lungo 8 cm,  unisci il vertice C con A e con B

Istruzioni del docente Triangolo equilatero: traccia un segmento orizzontale AB di  4 cm, prendi il compasso ed aprilo in modo che l’apertura sia lunga come il segmento AB, punta il compasso sul vertice A e traccia un arco che passi per B, ora punta il compasso sul vertice B e traccia un arco che passi per A, chiama C il punto in cui i due archi si incontrano, unisci il punto C con A e con B

Istruzioni del docente Triangolo scaleno (rettangolo): traccia un segmento orizzontale AB di  3 cm, posiziona la squadra sul vertice A e traccia un segmento AC perpendicolare al segmento AB lungo 4 cm, unisci i vertici C e B

Istruzioni del docente Rombo: traccia un segmento orizzontale AB di  4 cm, individua la metà del segmento (il punto medio )e chiama questo punto E, posiziona la squadra sul punto E e traccia verso l’alto un segmento EC  perpendicolare al segmento AB e lungo 3 cm e poi traccia verso il basso un segmento ED perpendicolareal segmento AB e lungo 3 cm, unisci i vertici A,C , B e D

Istruzioni del docente Romboide: traccia un segmento orizzontale AB di  6 cm, posiziona la squadra sul vertice A e traccia un segmento tratteggiato AH perpendicolare al segmento AB lungo 3 cm, posiziona ora la squadra sul vertice B e traccia un segmento tratteggiato BK perpendicolare al segmento AB lungo 3 cm. Unisci i punti H e K. Dal punto H spostati orizzontalmente verso destra di 2 cm e individua il punto C, fai la stessa cosa dal punto K e individua il punto D. Unisci A con C, C con D e D con B.

Istruzioni del docente Trapezio isoscele: traccia un segmento orizzontale AB di  6 cm, sul segmento tracciato individua il punto H distante 1 cm dal punto A ed il punto H’ distante 1 cm dal punto B, dai punti H ed H’ traccia due segmenti HC e H’D  tratteggiati  e perpendicolari al segmento AB lunghi 4 cm. Unisci i punti A con C, c con D e D con B

Istruzioni del docente Trapezio scaleno (rettangolo): traccia un segmento orizzontale AB di  6 cm, posiziona la squadra sul vertice A e traccia un segmento AC perpendicolare al segmento AB lungo 4 cm, dal punto C traccia un segmento CD parallelo ad AB e lungo 2 cm, unisci il punto D con B

Preferisco, per ora, evitare i disegni dei poligoni regolari con più di 4 lati.

Al termine proponiamo, per sintetizzare e per far lavorare gli alunni in modo individuale, una scheda: fai clic per stamparla.

Propongo agli alunni anche un esercizio tratto da una prova Invalsi.

Giovanni osserva il disegno di questo esagono regolare e dice: “Il perimetro della parte colorata in grigio chiaro si può trovare usando la misura del lato dell’esagono.”

Giovanni ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase.

n Sì, perché ………………………………………………………………………………………………

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n No, perché ……………………………………………………………………………………………

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Quando saremo sicuri che gli alunni conoscono il modo per calcolare il perimetro delle principali figure piane, proporremo situazioni problematiche adeguate. Inizialmente risolveremo insieme, avendo cura di inserire le misure note nel disegno della figura e seguendo i consigli di Oca Roca che ogni volta ci ricorderà quale formula dobbiamo applicare.

Passeremo poi a problemi con risoluzione individuale, avendo cura di graduare le difficoltà e di utilizzare diverse figure. Ad esempio:
"Un contadino acquista un orto a forma di quadrato con il lato di 5,4 dam. Se vuole recintarlo con rete metallica, quanti metri ne dovrà acquistare?"
"Un complesso sportivo possiede due campi, uno per il calcio e l'altro per la pallavolo. Il primo è lungo 105 m e largo 68 m; il secondo è lungo 20,5 m e largo 9 m. Si vogliono recintare i due campi con rete metallica. Quanti metri se ne dovranno comprare in tutto?"

"Un astuccio ha la lunghezza di 15,5 cm e la larghezza di 11,4 cm. Calcola il suo perimetro."

"Marta ha costruito una barchetta che ha la vela fatta così.

Ora vuole contornare tutta la vela con del cordoncino colorato. Quanti centimetri di cordoncino le occorreranno?"
"Un'aiuola a forma di triangolo equilatero ha il lato di 8,5 m. Sul contorno dell'aiuola un giardiniere interra delle piantine alla distanza di 25 cm. Quante piantine occorrono?"
"Nel parco di un hotel è stata costruita una piscina a forma di rombo con il lato di 12,5 m. Sul bordo della piscina, ogni 5 m viene messo un salvagente. Quanti salvagente saranno necessari?"
"Un rombo ha il lato lungo 5 cm, un trapezio isoscele ha la base minore lunga 35 mm, quella maggiore lunga 0,6 dm e ciascuno dei due lati obliqui lungo 4 cm. Quale figura ha il perimetro maggiore? Quanti centimetri di differenza?" 

"Un campo ha la forma di un trapezio rettangolo con le basi di 4,5 dam e di 2,1 dam, un lato di 24 m pari ai 2/3 dell'altro lato. Qual è il perimetro del campo?"
"Un campo a forma di esagono regolare ha il lato di 3,5 m e viene recintato con una rete che costa € 1,40 al metro. Quanti euro costerà questa recinzione?"

Una lezione per Lim Smart sui perimetri (prevista per la classe quarta)

Una verifica scritta sul calcolo dei perimetri

Ulteriori risorse dal Web

Vedi U. A. di riferimento