Peso lordo, tara e peso netto - classe quinta

Gli alunni già conoscono questi concetti, presentati nello scorso anno scolastico perciò quest'anno, dopo un breve ripasso, ci dedicheremo soprattutto ai problemi relativi all'argomento.
Per iniziare un ripasso sarebbe opportuno disporre di una bilancia in classe, in modo che gli alunni possano sperimentare concretamente i diversi tipi di peso. 
In relazione alle attività che stiamo svolgendo in scienze sul sistema scheletrico e sui comportamenti da tenere per prevenire danni allo stesso, il discorso si è rivolto anche agli zaini scolastici ed al peso, spesso eccessivo, degli stessi. Proviamo quindi a pesare uno zaino vuoto (la tara), pesiamo poi il contenuto che solitamente un alunno mette dentro (il peso netto) e ricaviamo quale sarà il peso dello zaino che l'alunno dovrà portare.

Dall’esempio fatto possiamo ricavare le formule:

Peso netto + tara = peso lordo

Peso lordo – tara = peso netto

Peso lordo – peso netto = tara

Br1 e Bass8 ci propongono un'altra situazione.

"Un olivicoltore vuole trasportare dei sacchi di olive con il suo motocarro, ma deve fare attenzione perché dovrà transitare su un ponte la cui portata massima è di 2 t (Mg). Può l'olivicoltore trasportare tutti i sacchi sul suo motocarro?"

Eseguiamo insieme: “Un fruttivendolo ha acquistato 7 cassette di ciliegie. Il peso lordo di ogni cassetta è di 25,7 kg; la tara unitaria è di 12 hg. Quanti kg di ciliegie ha acquistato il fruttivendolo?”.
Analizziamo i dati conosciuti e quelli da ricavare. Dobbiamo trovare il peso netto totale, conosciamo la tara ed il peso lordo unitari. Possiamo procedere in due modi: anche in questo caso c’è il percorso di Br1 (trasformare i valori unitari in valori totali e poi applicare le formule conosciute) e quello di Bass8 (calcolare il valore richiesto unitario e poi calcolare il valore totale).

Proponiamo ora un'attività individuale di risoluzione, al termine della quale sarà opportuno presentare alla lavagna ed analizzare insieme i diversi percorsi risolutivi, al fine di individuare il tipo di soluzione più efficace.
Ecco una soluzione

ed eccone un'altra 

Altri problemi da proporre
"Una scatola contiene 20 libri che pesano 750 g ciascuno. Quanto pesano tutti i libri? Se la scatola pesa complessivamente 15,625 Kg, qual è la tara?"
"Al mercato su un banco ci sono 11 cassette che contengono complessivamente 38,5 kg di pomodori. Se il peso di una cassetta vuota è di 450 g, qual è il peso di una cesta piena?"
"56 sacchetti pieni di caffè pesano 23,24 kg. Ciascun sacchetto vuoto pesa 15 g. Qual è il peso netto complessivo del caffè?"
"Un vasetto vuoto pesa 70 g e pieno di miele pesa 570 g. Quanti vasetti si possono riempire con 25 kg di miele? Ogni vasetto è venduto ad € 6,50. Calcola il ricavo totale."

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta sul p. lordo, p. netto e tara

Ulteriori risorse dal Web

Vedi U. A. di riferimento

Problemi sul S. M. D. - classe quinta

Br1 e Bass8 sono ritornati sulla Terra perché vogliono aiutarci ancora, in questo ultimo anno della scuola primaria. A noi sono mancati ma anche noi siamo molto importanti per loro: erano tristi e sentivano la nostalgia della Terra, che amano molto; infatti essi vorrebbero insegnarci ad amarla e rispettarla di più. E quindi eccoli qui.

Sono giunti in questo periodo d’autunno, stagione di vendemmia. Sanno che abbiamo studiato in geografia il settore primario e che abbiamo visto come la coltivazione della vite sia diffusa in tutte le regioni italiane. Ai nostri amici piace molto l’uva e …. il vino. Sono quindi andati subito a vedere la vendemmia in una vigna e poi hanno dato una mano al contadino in cantina. Sentite e scrivete cosa hanno fatto:

“ Da una botte contenente 2 hl di vino Bruno ne tolse tanto da permettere a Bassotto di riempire 190 bottiglie della capacità di 0,75 l ciascuna. Quanti litri di vino rimasero nella botte?”

Come ho già scritto in precedenza, bisogna evitare che gli alunni di fronte ad un problema pensino subito a quali operazioni eseguire. E' molto meglio, a mio avviso, insistere affinché vengano affrontate diverse fasi:

1) lettura attenta e ripetuta del testo

2) cercare di visualizzare le situazioni descritte dal problema (eventualmente anche con la drammatizzazione)

3) analisi dei dati presenti

4) analisi dei dati da trovare

5) risoluzione (in diversi modi possibili)

In questo caso ci accorgiamo subito che ci sono misure espresse con marche diverse; siccome la domanda chiede di trovare i litri trasformiamo gli ettolitri in litri.

6) controllo dei risultati ottenuti

7) risposta

Naturalmente, questi saranno i vari momenti che seguiremo nella risoluzione collettiva dei problemi, sempre molto importante. 

Per quanto riguarda i problemi che gli alunni risolveranno individualmente (ferma restando la richiesta di lettura del testo, di immaginare la situazione, di analizzare i dati e di ricontrollare la logicità dei risultati) lascerò la libertà di scegliere il modo di risoluzione preferito (soluzione ragionata, soluzione schematica, soluzione con espressione) onde evitare che la lunghezza del compito demotivi eccessivamente gli alunni.

Ecco una serie di problemi graduati per difficoltà: i problemi di Br1 ed i problemi di Bass8 (un po' più semplici, per gli alunni che presentano più difficoltà).

I problemi di Br1	I problemi di Bass8
Con una equivalenza ed una operazione
In un mulino vengono prodotti ogni giorno 2 250 hg di farina. La farina viene poi messa in sacchi da 45 kg ciascuno. Quanti sacchi si riempiono in un giorno?	Alcuni pescatori in una notte hanno pescato 2500 hg di sardine e 115 kg di acciughe. Quanti kg di pesce in tutto?
Con una equivalenza e due operazioni
Un pastificio produce 550 pacchi di spaghetti al giorno. Ogni pacco pesa 1,5 kg. Quanti megagrammi di spaghetti vengono prodotti in 30 giorni lavorativi?	La parete di una stanza è lunga 4 m. Vi vengono sistemate due librerie lunghe rispettivamente 90 cm e 1,1 m. Quanti metri di parete rimangono liberi?
Con due equivalenze e due operazioni
Alcuni operai devono asfaltare una strada lunga 46 km. Hanno già asfaltato 220 hm di strada. Se, in media, riescono ad asfaltare 200 dam di strada all'ora, quante ore saranno necessarie per finire il lavoro?	Un ciclista percorre due tappe di un tragitto: la prima di 4600 dam e la seconda di 340 hm. Quanti km ha percorso? Se il percorso è lungo 100 km, quanti km deve ancora percorrere?
Con equivalenze e più operazioni
La famiglia Grassocci è composta da 3 persone. Mamma Grassocci pesa 850 hg, la figlia pesa 3500 dag mentre papà Grassocci pesa come la mamma e la figlia messe insieme. Quanti Kg pesano insieme tutti i componenti della famiglia Grassocci?	La mamma ha comprato 3 cestelli di fragole del peso di 250 g ciascuno. Inoltre ha acquistato 45 hg di pere e 3,5 kg di mele. Quanti chili di frutta ha comprato la mamma?

Rivediamo anche il rapporto costi- misure, proponendo questo esempio da analizzare collettivamente: 

La mamma compra 7 hg di pane a 2,90 € il kg mentre il papà compra 5 l di vino al costo di 160 € l’hl. Quanto spendono insieme?

Lasciamo che gli alunni provino a risolvere il precedente problema con le strategie che preferiscono e discutiamole insieme: si giungerà probabilmente ad evidenziare due possibili percorsi risolutivi. Sono proprio le strategie che ci sono indicate da Br1 (trasformare le misure date nelle misure in cui è espresso il costo) e da Bass8 (operare sui costi per trasformarli nei costi riferiti alle misure date).

Nella formalizzazione della soluzione sul quaderno, abbiamo indicato in rosso la strategia di Bruno ed in nero quella di Bassotto.

Assegniamo un semplice problema da risolvere individualmente.
"Un formaggio è in offerta a 13€ il kg. Una signora ne compra 3,5 hg. Quanto spende?"

Ora aumentiamo un po' la difficoltà:
"La mamma acquista in offerta 3 hg di gorgonzola al costo di € 9,50 al chilogrammo e 6,5 hg di formaggio grana al costo di € 16,80 al chilo. Quanto spende?"

Si può anche assegnare agli alunni una scheda con attività tratte da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.

Una lezione per Lim Smart sui problemi del S. M. D. 

Una verifica scritta per i tuoi alunni

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Le potenze - classe quinta

Oggi Supernumero ci presenta proprio un supernumero. 

Sentite cosa ci chiede:

“All’inizio dell’anno la segreteria ha ricevuto 5 scatoloni contenenti ciascuno 5 pacchi con 5 cd. Quanti cd sono arrivati in tutto?”

Rispondendo insieme a questa richiesta, ci accorgiamo che otteniamo una moltiplicazione in cui il fattore "5" viene ripetuto più volte.

Supernumero ci dà subito un consiglio: le moltiplicazioni con i fattori tutti uguali possono essere scritte in modo breve sotto forma di potenze. Le potenze sono numeri composti da due parti: la base e l'esponente.

Vediamo alcuni esempi di trasformazione di moltiplicazioni ripetute in potenze.

Vediamo quindi, al contrario, esempi di trasformazione di potenze in moltiplicazioni ripetute, considerando anche casi particolari:

Proponiamo una scheda, come la seguente: fai clic per stamparla.

Consideriamo ora il numero 10 e vediamo le sue potenze

10⁰ = 1 

10¹= 10

10²= 10 x 10 = 100

10³= 10 x 10 x 10 = 1000

10⁴= 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000

10⁵= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000

10⁶= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000

10⁷= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 000

10⁸= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000 000

10⁹= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000 000

10¹⁰= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 000 000

Chiediamo agli alunni se hanno qualche osservazione da fare: probabilmente ci sarà qualcuno che si accorgerà che, nel caso del 10, l’esponente corrisponde al numero di zeri che seguono l’uno nel prodotto finale.

Le potenze del 10 sono molto utili perché ci permettono di scrivere numeri, anche grandissimi, in forma molto più semplice. Consideriamo questi esempi, riferiti alle persone occupate nelle imprese del settore secondario.

Nel Nord Ovest gli occupati nelle imprese sono circa 4 000 000. Possiamo scrivere questo numero in modo molto più veloce: 4 x 10⁶

Infatti 4 x (10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10)

4 x 1 000 000 = 4 000 000

La scrittura 4 x 10⁶ si dice polinomio esponenziale.

Calcoliamo insieme il valore dei seguenti polinomi esponenziali, riferiti sempre alle persone occupate nelle imprese.

Nel Nord Est 27 x 10⁵

Centro 25 x 10⁵

Sud 14 x 10⁵

Isole 6 x 10⁵

Proponiamo ora un'attività individuale in cui gli alunni dovranno operare sia su numeri che su polinomi esponenziali. I dati riguardano sempre l'occupazione nelle imprese, ma riferiti stavolta ad alcune regioni italiane.

Occupazione nelle imprese

Piemonte	907 x 103
Valle d’Aosta	24 x 103
Liguria	27 x 104
Lombardia	28 x 105
Campania		600 000
Puglia		430 000
Basilicata		57 000
Calabria		160 000

Vedi U. A. di riferimento