La moltiplicazione e il prodotto cartesiano (i reticoli) - classe seconda

Ancora un caso di ricerca delle possibili combinazioni: abbiamo tre bambini (Andrea, Simone e Samuele) e quattro libri da leggere (Pinocchio, Peter Pan, Pollicino e Cipì) e vogliamo scoprire tutte le possibili combinazioni. E’ problematico ripetere ogni volta i diagrammi di Eulero – Venn e la tabella a doppia entrata: proviamo solo con il reticolo.
Abbiamo tre elementi in un insieme (i tre bambini) e quattro in un altro (i quattro libri da leggere): per ogni elemento di un insieme tracciamo una linea orizzontale e per ogni elemento dell’altro insieme tracciamo una linea verticale o colonna. In questo modo:

Un'altra situazione: Marta e Livia hanno il quaderno rosso, blu e giallo. Quali quaderni potrebbero prendere?

Rappresentiamo anche questa situazione con un reticolo.

La maestra ritira il quaderno giallo. Ora la situazione è questa:

Il maestro ritira anche il quaderno blu. Quindi:


Il maestro infine prende anche il quaderno rosso. Facciamo particolare attenzione a questo caso facendo notare come non sia possibile formare incroci.



Sul sito delle verifiche una presentazione PowerPoint sulla moltiplicazione: dal prodotto cartesiano agli schieramenti ed al reticolo.

Una verifica scritta dell'U. A. da stampare

Un test sui contenuti dell'unità 7: la moltiplicazione

Altre risorse dal Web per la moltiplicazione come prodotto cartesiano.

Vedi U. A. di riferimento

La moltiplicazione come prodotto cartesiano - classe seconda

Riprendendo il lavoro svolto nel post sulle combinazioni possibili e collegandoci ad una discussione avvenuta in classe sul tipo di colazione preferita dagli alunni, proponiamo un'altra situazione:

Se abbiamo un insieme di 3 cose da mangiare (biscotto, cornetto, crostata) e 5 cose da bere (tè, cioccolata, cappuccino, latte, spremuta) quante sono le diverse possibilità per fare colazione?

Rappresentiamo con i diagrammi di Eulero - Venn mettendo in relazione con le frecce ogni elemento del primo insieme con ogni elemento del secondo insieme e chiedendo poi quanti elementi ci sono nell’insieme A e nell’insieme B.

Abbiamo già visto come da questa rappresentazione grafica si possa dedurre l'elenco delle coppie ordinate. Rimarchiamo ancora come si dica PRODOTTO CARTESIANO l'insieme delle combinazioni possibili degli elementi di un insieme con gli elementi di un altro insieme.


Sarà quindi opportuno inserire tutte le coppie possibili in una tabella a doppia entrata.

Naturalmente disegnare ogni volta una tabella a doppia entrata è problematico quindi proponiamo agli alunni una semplificazione della tabella, inserendo una crocetta (o altro simbolo) al posto di ogni coppia. otteniamo in questo modo uno schieramento, molto più semplice da rappresentare.

Un altro modo per semplificare la tabella a doppia entrata è costituito dal reticolo: sarà sufficiente tracciare tante righe orizzontali quanti sono gli elementi di un insieme e tante righe verticali (le colonne) quanti sono gli elementi del secondo insieme. Ad ogni incrocio corrisponderà una coppia.

Sul sito delle verifiche una presentazione PowerPoint sulla moltiplicazione: dal prodotto cartesiano agli schieramenti ed al reticolo.


Una verifica scritta dell'U. A. da stampare


Un test sui contenuti dell'unità 7: la moltiplicazione


Altre risorse dal Web per la moltiplicazione come prodotto cartesiano.


Vedi U. A. di riferimento

Combinazioni e prodotto cartesiano - classe seconda

Abbiamo già spiegato la moltiplicazione affrontata nel suo significato logico di addizione ripetuta.
Questa attività invece è propedeutica alle altre attività che seguiranno, volte a far comprendere agli alunni il significato della moltiplicazione intesa come prodotto combinatorio o prodotto cartesiano.
Ricordo che il prodotto cartesiano tra due insiemi A e B può essere definito come l'insieme di tutte le possibili coppie che hanno per primo elemento un elemento di A e per secondo elemento un elemento di B. Il prodotto si indica con A x B
Per esempio se A = {1, 3, 5, 7} e B = {2, 4}, allora

Naturalmente con bambini di seconda occorre un altro approccio. Ne propongo uno.
Vediamo la frase aperta: …………….. mangia …………………….Sostituiamo al primo termine un rettangolo ed al secondo un ovale. Così:

Come potremmo completare la frase? Che cosa potremmo mettere nel rettangolo? Il nome di una bambina, ad esempio Sara. Bene, e cosa potremmo mettere nell’ovale? Il nome di un alimento, ad esempio un gelato. Quindi nel rettangolo potremmo scrivere i nomi di alcuni bambini e nel cerchio il nome di alcuni cibi. Procediamo, scrivendo quindi il nome di 2 bambini (Sara e Giulia) e di 3 alimenti (gelato, pizza, pasta).
Abbiamo formato un insieme di bambini ed un insieme di cose da mangiare.

QUALI SONO TUTTE LE COPPIE POSSIBILI TRA GLI ELEMENTI DEI DUE INSIEMI?
Stabiliamo le relazioni tra i due insiemi CON LE FRECCE.

Formiamo ora L'ELENCO DELLE COPPIE ORDINATE (tutte le coppie possibili)

Proviamo quindi a registrare le coppie con la TABELLA A DOPPIA ENTRATA.

Come si fa a registrare su una tabella? Per la costruzione della tabella suggeriamo ai bambini che se gli elementi del primo insieme sono 2 la tabella dovrà avere tre righe e se gli elementi del secondo insieme sono 3 la tabella dovrà avere quattro colonne.
Dopo aver realizzato la tabella vediamo come si potrebbe semplificare ulteriormente la tabella. Ad esempio potremmo indicare ogni coppia possibile con una crocetta.

Abbiamo quindi:
2 bambini, 3 alimenti, 6 combinazioni possibili.
Ricordiamo che l’insieme di tutte le coppie possibili si chiama PRODOTTO CARTESIANO dei due insiemi.
Un altro esempio possibile: quattro blocchi, uno per ogni forma e tre colori. Quali e quante potrebbero essere le combinazioni possibili? Facciamo formulare ipotesi ai bambini, inducendoli ariflettere che ogni blocco potrà essere di tre colori. Rappresentiamo poi sul quaderno.

Una verifica scritta da stampare

Un test sui contenuti dell'U. A. 6: grafici e relazioni

Ulteriori risorse dal Web

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