lunedì 27 marzo 2017

Avvio alla misura - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Misurare è un procedimento tipico sia nell'attività scientifica per finalità di tipo conoscitivo sia nella vita comune per finalità pratiche. Occorre quindi partire dai campi di esperienza per cercare di raggiungere un uso "scientifico" della misura.
Occorre considerare la misura sia come valore di una grandezza in un dato sistema di unità sia come numero soggetto a un’inevitabile incertezza, dovuta sia allo strumento utilizzato che al soggetto che misura. Quali obiettivi ci si deve porre allora?
- Individuare negli oggetti e nei fenomeni grandezze misurabili; 
- effettuare misure dirette e indirette di grandezze ed esprimerle secondo unità di misura arbitrarie e convenzionali;
- passare da una misura espressa in una data unità ad un'altra misura equivalente espressa in un suo multiplo o sottomultiplo; 
- stimare misure anche attraverso strategie di calcolo mentale e di calcolo approssimato; 
- rappresentare graficamente misure di grandezze; 
- risolvere problemi di calcolo con le misure.

Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
L’alunno utilizza i più comuni strumenti di misura.
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici siano utili per operare nella realtà
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

effettuare misure dirette e indirette di grandezze ed esprimerle secondo unità di misura convenzionali e non; esprimere misure utilizzando multipli  e sottomultipli delle unità di misura.


PERCORSO DIDATTICO

Br1 e Bass8 sono in difficoltà: devono misurare le dimensioni di un campo perché il fattore Ambrogio Laterra vuole recintarlo e quindi vuole sapere quanta rete di recinzione deve comprare.

Br1 è perplesso: “Chissà come si misura qui, sulla Terra?”
Bass8 dice “Ah, se avessi con me il mio raggio laser, saprei ben misurarlo in pochissimi secondi”.
Br1 risponde: “ Smettila di lamentarti, tanto non ce l’hai qui, perciò non frignare e mettiamoci al lavoro. Tu prova con questa corda ed io provo con questo spago. Misura prima tu e poi faccio io”.
I due si mettono al lavoro e quando terminano cominciano a litigare: “ Il campo è lungo come 25 di queste corde” dice Bass8. “No, ti sbagli, il campo è lungo come 17 di questi spaghi”. E sono ancora lì che bisticciano.




Chi ha ragione secondo voi? Perché misurando lo stesso campo hanno ottenuto misure diverse? Dovrebbe essere molto semplice per gli alunni rispondere che i due hanno usato strumenti diversi e di diversa lunghezza. Stavolta siamo noi che dobbiamo aiutare i nostri due amici, facendo loro capire come si misura sul pianeta Terra.

Cosa significa misurare? Ascoltiamo le idee dei bambini al proposito e cerchiamo in questa prima fase di arrivare a capire che misurare significa anche confrontare: è più pesante il diario o la gomma? Contiene più acqua una bottiglia od un bicchiere? E’ più lunga la matita o il quadernone?
Raccontiamo ai bambini che il bisogno di misurare è sorto quando l’uomo ha cominciato a scambiare prodotti o ha avvertito la necessità di delimitare gli appezzamenti di terra (richiamo alle civiltà fluviali).
Per tanto tempo l’uomo ha utilizzato le parti del proprio corpo per misurare: se doveva misurare un terreno usava i passi ed il piede; se doveva misurare i tessuti usava le braccia, la spanna ed il pollice.

Misuriamo alcune lunghezze utilizzando diverse unità di misura.


Cominciamo a capire meglio e quindi possiamo raffinare il significato di misurazione. Misurare significa vedere quante volte un’unità campione è contenuta nella grandezza da misurare. E i bambini cominciano anche a capire la necessità di usare unità di misura uguali per tutti e quindi confrontabili. "Maestro, ma io ho contato più passi perchè i miei passi sono più piccoli di quelli di Angelica!". "Maestro, ma tu fai dei passi più grandi di noi, quindi ce ne vogliono meno!". Bene, la prima fase del lavoro è soddisfacente, è proprio questo che volevamo che gli alunni capissero.
Facciamo scegliere quindi ai bambini unità di misura diverse per misurare lo stesso oggetto, ad esempio ogni bambino sceglie un regolo del colore desiderato e misura la larghezza del quadernone.

Sono uguali i risultati delle misurazioni? Perché abbiamo ottenuto risultati diversi?
Prendiamo una bottiglia piena d’acqua. Misuriamo alcune volte la capacità della bottiglia usando ogni volta bicchieri o contenitori di diversa grandezza.
Sono uguali i risultati delle misurazioni? Perché abbiamo ottenuto risultati diversi?
Prendiamo una bilancia a due piatti (se non l’abbiamo in classe possiamo costruircela con un bastoncino, due piatti di plastica e alcuni pezzetti di spago, come esemplificato da questo disegno tratto dalla guida “Itinerari e proposte didattiche” della casa editrice Fabbri).



Disponiamo un oggetto su un piatto, ad esempio un temperino e proviamo a disporre sull’altro piatto tanti oggetti uguali (tappi, monete dello stesso tipo, regoli, palline dell’abaco) finché i due piatti non saranno in equilibrio.
Occorrono unità di misura uguali per tutti. Per poter misurare e confrontare le misure l’uomo ha stabilito delle unità di misura convenzionali, cioè uguali per tutti. In quasi tutto il mondo si usa il S.I. (Sistema Internazionale delle unità di misura).




Per le lunghezze l’unità di misura convenzionale  è il metro (m). Presentiamolo. Esistono diversi tipi di metri, ma tutti devono avere lunghezza uguale al metro campione custodito nel Museo di Sevres a Parigi. Cosa si misura in metri? Procediamo a stime ad occhio ed a misurazioni.




Per le capacità l’unità di misura convenzionale  è il litro (l). Presentiamolo. Cosa si acquista in litri? Con un litro quanti bicchieri di carta posso riempire? Procediamo a stime ad occhio ed a misurazioni.


Per i pesi (masse) l’unità di misura convenzionale  è il chilogrammo (kg). Qual è il peso di un kg? Facciamo vedere e sentire il peso di un pacco di zucchero, di sale o di farina. Cosa si misura in kg? Procediamo a stime ad occhio ed a misurazioni utilizzando una normale bilancia casalinga.


Un bel video da Youtube dal Laboratorio Interattivo Manuale: attraverso una riflessione che parte dagli oggetti dell'aula i bambini vengono invitati a provare a misurare gli oggetti con misure non convenzionali, come le mani.




Una lezione per Lim

Ulteriori risorse dal Web 


venerdì 17 marzo 2017

Divisioni in riga - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Insisto ancora una volta sull'importanza che ha il calcolo mentale (o in riga), rispetto a quello in colonna, che nella società attuale e con l'attuale tecnologia ha perso molta significatività.
Occorre che gli alunni capiscano che devono calcolare quante volte il divisore è contenuto nel dividendo. Un buon metodo, a mio avviso, è quello del percorso frecciato (o catena di operatori) delineato da Arrigo, che si può leggere integralmente a questo link, utilizzabile anche come alternativa alle divisioni in colonna.

Matematica per gli alunni

COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici siano utili per operare nella realtà
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

comprendere il significato dei numeri 1 e 0 nelle divisioni; eseguire divisioni  che prevedano anche un resto, con il divisore di un cifra.


PERCORSO DIDATTICO

Premesso che questo tipo di attività è già stato affrontato nello scorso anno scolastico e che, quindi, si tratta solo di una revisione dell'argomento, iniziamo la nostra lezione partendo dalle divisioni senza resto.
Nell'intervallo 8 bambini stanno giocando e devono distribuirsi in parti uguali 24 carte. Quante carte per ogni bambino?
Se dobbiamo eseguire la divisione 24 : 8 possiamo effettuare uno schieramento e trovare così il risultato.

Oppure, più velocemente, considerando che la divisione è l’inverso della moltiplicazione, possiamo dire che 24 : 8 = 3 perché 3 x 8 = 24.



Vediamo alcuni esempi insieme orali e scritti e poi facciamo esercitare gli alunni individualmente.
Se devo eseguire la divisione 17 : 5, posso aiutarmi con gli schieramenti. Proviamo.

Se però non voglio sempre eseguire gli schieramenti, posso aiutarmi con le tabelline.
Es: 17 : 5
Ci aiuta la tabellina del 5, ma nella tabellina del 5 non c'è 17. Dobbiamo cercare il prodotto più vicino al 17 ma minore di questo.
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20 ma 20 è > di 17
Ci fermiamo allora a 5 x 3 = 15.

Quindi:
17 : 5 = 3 ma poiché 3 x 5 = 15 e da 15 a 17 ne restano 2
17 : 5 = 3 con il resto di 2 perché 3 x 5 = 15 e 15 + 2 = 17

Proponiamo anche alcuni esercizi, da svolgere prima collettivamente e poi individualmente.


Ecco un altro esercizio.
Esegui le divisioni e poi inserisci nei vagoni dei treni le divisioni con risultato esatto e quelle con il resto.




Un gioco on line in cui occorre digitare sulla tastiera il risultato della divisione che appare sullo schermo: in questo modo si distruggono gli alieni. 

Embed Game



Una verifica scritta da stampare

Una lezione per Lim

Una presentazione in PowerPoint

Un test/gioco on line per i tuoi alunni



martedì 14 marzo 2017

Il rapporto moltiplicazione / divisione - classe terza


COMPETENZE 
ABILITA’ 
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Riconosce e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici.

Rileva dati significativi, li analizza, li interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

esplorare, rappresentare e risolvere situazioni problematiche utilizzando la divisione; in un testo individuare e distinguere la richiesta e i dati; formulare il testo di un problema; in un testo, individuare la mancanza di dati per risolvere problemi; rappresentare e risolvere simbolicamente situazioni problematiche con la divisione. 


PERCORSO DIDATTICO

Ambrogio Laterra, nella sua fattoria, alleva anche pollame. E così Br1 e Bass8 devono pure raccogliere le uova. Oggi, per esempio, hanno riempito 4 cestini di uova ed in ogni cestino c’erano 10 uova. Quante uova hanno raccolto?


Proviamo ora a raccontare la stessa situazione in un altro modo.

Br1 e Bass8 raccolgono 40 uova che suddividono in parti uguali in 4 cestini. Quante uova in ogni cestino?


Mettiamo a confronto i due schemi



Ci accorgiamo che la divisione è l’operazione inversa rispetto alla moltiplicazione. Infatti dato uno schieramento possiamo scrivere due moltiplicazioni ma anche due divisioni.
 


Proponiamo un'altra attività sul quaderno, ancora per mettere a confronto situazioni di moltiplicazione e divisione.



Possiamo anche far eseguire una scheda come questa. Fai clic per stamparla.


Sul quaderno: scrivi il risultato disegnando lo schieramento corrispondente


Si può proporre anche un bel gioco on line: fai clic qui o sull'immagine.



Una verifica scritta dell'U. A. da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 5: la divisione