lunedì 22 maggio 2017

I poligoni - classe terza

Siamo arrivati al momento (in ritardo, per la verità, ma i ritmi ci sono dettati dagli alunni) di presentare gli argomenti della settima U. A. "Il mare".
Anche stavolta rendiamo partecipi gli alunni dei traguardi da raggiungere al completamento dell'unità di apprendimento ed elenchiamoli sul quaderno.
Al termine del settimo percorso "Il mare" dovrai aver imparato a:

• Conoscere i poligoni e le loro caratteristiche
• Risolvere problemi con la domanda nascosta
• Scomporre e trasformare le misure di massa 


Matematica per gli insegnanti

Poligono è detta quella parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa.
I segmenti che formano la linea spezzata si dicono lati del poligono, gli estremi dei segmenti vertici, gli angoli formati da due segmenti consecutivi sono gli angoli interni del poligono.
Il segmento che collega due vertici non consecutivi si chiama diagonale del poligono.
La linea spezzata è il contorno del poligono e la misura del contorno è il perimetro.
Un poligono con tutti i lati congruenti si dice equilatero.
Un poligono con tutti gli angoli di uguale ampiezza si dice equiangolo.
Un poligono equilatero ed equiangolo si dice regolare.
In base al numero dei lati i poligoni prendono nomi diversi:
3 lati
triangolo
4 lati
quadrilatero
5 lati
pentagono
6 lati
esagono
7 lati
ettagono
8 lati
ottagono
9 lati
ennagono
10 lati
decagono

Se un poligono non contiene nessun prolungamento dei suoi lati è detto convesso; se contiene il prolungamento di uno o più lati si dice concavo.
Vediamo ora alcune proprietà dei poligoni
Se un poligono ha n lati (n sta per un qualunque numero), avrà anche n vertici, n angoli interni, n angoli esterni. Per ogni vertice ci saranno (n – 3) diagonali, quindi un triangolo non avrà diagonali (3 – 3 = 0), un quadrato ne avrà (4 – 3 = 1) per ogni vertice, un esagono avrà (6 – 3) diagonali per ogni vertice.

Immaginiamo ora di percorrere il contorno del seguente poligono partendo dal vertice A.

Tutti gli angoli che incontriamo percorrendo in senso antiorario il poligono una sola volta, formati da un lato e dal prolungamento del lato consecutivo si dicono angoli esterni del poligono.
La somma degli angoli esterni di un qualunque poligono, indipendentemente dal numero dei lati,  corrisponde sempre ad un angolo giro, quindi misura 360°.
a + b + d + e + g = 360°
L’angolo esterno e quello interno con il vertice in comune sono adiacenti e quindi supplementari
d + l = 180 °
La somma degli angoli interni di un poligono di n lati corrisponde sempre a (n – 2) angoli piatti.
Quindi la somma degli angoli interni di un poligono di 5 lati sarà = (5 – 2) x 180° = 3 x 180° = 540°
Un’ultima annotazione: in un poligono ogni lato è sempre minore della somma dei restanti lati.

Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.  Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche; disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio; denominare e descrivere alcune fondamentali figure geometriche del piano e dello spazio; conoscere ed utilizzare la terminologia e le definizioni specifiche relative ai poligoni.  


PERCORSO DIDATTICO

Tra tutte le cose che Br1 e Bass8 hanno visto sulla Terra, due sono le cose che più li hanno lasciati a bocca aperta: l’azzurro del cielo determinato dall’atmosfera terrestre ed il mare, sempre in movimento, con i colori cangianti da un momento all’altro.
E proprio al mare i due nostri amici sono andati, per cercare di conoscerlo meglio. Eccoli sulla spiaggia, dove si divertono a riconoscere le impronte sulla sabbia. Ecco alcune delle impronte che hanno visto e che vi disegnerò alla lavagna.


Vediamo a chi potrebbero appartenere queste impronte e notiamo: la prima impronta è delimitata da linee curve, la seconda da una linea spezzata chiusa e la terza da una linea mista . Scriviamo che solo le figure delimitate da linee spezzate chiuse sono dette poligoni.
La prima e l'ultima figura non sono poligoni, la figura in mezzo è un poligono. Riconosciamo nella realtà poligoni e proviamo a costruirne col geopiano.

Ogni segmento della linea spezzata chiusa viene chiamato lato, mentre i punti estremi di ogni lato sono chiamati vertici.  Constatiamo che ogni poligono ha ugual numero di lati, vertici ed angoli.
I vertici dei poligoni sono indicati con lettere maiuscole ed i lati con le lettere dei vertici che li individuano. 
 
Proponiamo un piccolo esercizio

Consideriamo ora questi due poligoni e proviamo a tracciare dei segmenti che uniscano due punti della regione interna dello stesso colore.

Ci accorgiamo che nel primo poligono nessun segmento attraversa il confine, mentre nel secondo poligono ci sono segmenti che attraversano il confine.
Proviamo a prolungare i lati dei due poligoni: nel 1° poligono i prolungamenti non attraversano la regione interna ed il poligono si dice convesso, nel 2° poligono alcuni prolungamenti attraversano la regione interna ed il poligono si dice concavo.

Propongo il link ad un bel gioco on line sul riconoscimento dei poligoni (dal sito Baby Flash).




martedì 16 maggio 2017

Equivalenze con le misure di capacità - classe terza

Matematica per gli alunni



COMPETENZE 
ABILITA’ 
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
L’alunno utilizza i più comuni strumenti di misura.
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici siano utili per operare nella realtà
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

effettuare misure dirette e indirette di grandezze ed esprimerle secondo unità di misura convenzionali e non; esprimere misure utilizzando multipli  e sottomultipli delle unità di misura.



PERCORSO DIDATTICO

Gli alunni dovrebbero ormai aver acquisito il meccanismo delle equivalenze, in modo da poter trasporre le abilità apprese alle trasformazioni con le misure di capacità.
Probabilmente ci sarà ancora qualche alunno in difficoltà, per cui sarà opportuno ricorrere ancora alla mascherina contenente questa volta le misure di capacità.
Potrebbe essere utile proporla ancora a tutti gli alunni nella fase iniziale dell’attività. Fai clic per stamparla.

 
Naturalmente la useremo come illustrato nel post riguardante le misure di lunghezza.
Eseguiamo alcune equivalenze con l'aiuto della mascherina.


Passiamo ora ad effettuare altre equivalenze usando il metodo della scomposizione: individuiamo nelle cifre della misura data la marca indicata e quella da trovare, spostiamo la virgola dopo la marca da trovare e scriviamo il numero ottenuto. Potrebbero essere utili due programmi da svolgere on line, onde evitare che il lavoro diventi troppo noioso e ripetitivo. Ecco i links: equivalenze capacità 1 ed equivalenze capacità 2.

Usiamo anche il  metodo che ci permette di trasformare un’unità di misura maggiore in una minore moltiplicando per 10, 100, 1000, …. a seconda che ci si sposti di 1, 2, 3, …. posizioni e che, viceversa, ci permette di trasformare un’unità di misura minore in una maggiore dividendo per 10, 100, 1000, …. a seconda che ci si sposti di 1, 2, 3, …. posizioni.
Ecco una scheda utile allo scopo. Fai clic per stamparla.
Lasciamo che gli alunni operino come desiderano: con la mascherina, con la scomposizione o con moltiplicazioni e divisioni.

 


venerdì 12 maggio 2017

Misure di valore: euro, multipli e sottomultipli - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Riporto testualmente dai quaderni didattici della Banca d'Italia:
"Prima della moneta, il commercio era praticato barattando (cioè scambiando) le merci. Antiche civiltà, come i Sumeri, i Babilonesi, gli Assiri, gli Egizi, i Fenici, i Micenei, i Cretesi e i Greci esercitarono per secoli intensi scambi commerciali, anche prima della diffusione delle monete…..
Il bestiame, il legno, la porpora, il sale, i metalli, venivano usati come una sorta di moneta. Per ciascuna di queste merci era riconosciuto un valore in base al quale avvenivano gli scambi.
Tra tutte queste merci, i metalli nobili, cioè l’oro e l’argento, ma anche il rame e il bronzo, erano quelle più adatte per le attività commerciali.
Per superare l’inconveniente di dover sempre pesare i pezzi di metallo utilizzati per il commercio, si pensò di coniare pezzi di metallo che avessero un peso prestabilito. Nacque così la moneta.
Secondo alcuni storici la moneta è stata inventata intorno al VII secolo avanti Cristo nella Lidia, regione dell’attuale Turchia. Da lì si diffuse tra i Greci delle colonie d’Oriente e quindi alle altre popolazioni. Le prime monete consistevano in barre di metallo, prevalentemente ferro. Le monete di metallo prezioso si diffusero più tardi.
La diffusione della moneta in tutto il mondo allora conosciuto si ebbe però solo molto tempo dopo con la nascita e lo sviluppo di due grandi imperi dai territori vastissimi: l’impero di Alessandro Magno e l’impero romano.
Le monete d’oro e d’argento furono usate per lungo tempo ma presentavano lo svantaggio di essere piuttosto pesanti e difficili da trasportare e da custodire. La necessità di superare questi inconvenienti portò alla nascita della moneta di carta.
La prima cartamoneta nacque in Cina nel IX secolo d.C. e si diffuse rapidamente in questo territorio. Fu Marco Polo (1254-1324) a riportare in Europa la notizia dell’uso della carta come moneta.
Oggi la nostra moneta legale è l’euro. Circa 335 milioni di persone lo utilizzano ogni giorno. L’insieme dei paesi dell’Unione europea che hanno adottato l’euro (19 dal 2015) è detto Eurozona.
I disegni sulle banconote in euro rappresentano visivamente le tradizioni e le radici comuni dell’Europa. Il nome “euro” richiama la parola “Europa” nelle diverse lingue parlate nell’area. Il simbolo scelto è €, un arco con due barre orizzontali che ricorda la lettera epsilon dell’alfabeto greco antico, lingua dalla quale deriva la parola Europa. Le due barre orizzontali sono segno di stabilità, requisito essenziale di ogni moneta. 
LE BANCONOTE IN EURO
Le 12 stelle stampate sulle banconote simboleggiano la coesione, il dinamismo e l’armonia dell’Unione. Sul fronte delle banconote le figure di finestre e portali, nei diversi stili architettonici, rappresentano il patrimonio artistico comune e lo spirito di apertura dei popoli europei. Sul retro, le immagini dei ponti simboleggiano gli ideali d’incontro e di amicizia tra i diversi popoli.
LE MONETE IN EURO
Ciascuna moneta presenta una faccia comune “europea”, con una carta geografica dell’Europa (dai 10 centesimi ai 2 euro) oppure con il globo terrestre (monete da 1, 2, 5 centesimi) e una faccia “nazionale” con simboli o disegni, scelti liberamente dagli Stati membri, contornati dalle 12 stelle dell’Unione europea."


Matematica per gli alunni

COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici. Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

affrontare situazioni problematiche relative all'euro; esprimere misure utilizzando multipli  e sottomultipli delle unità di misura.

PERCORSO DIDATTICO

Br1 e Bass8, con i soldi ricevuti dal fattore Ambrogio in compenso del loro lavoro , si recano spesso in città per fare gli acquisti necessari.
Vedono molti cartellini con i prezzi, ma non conoscono molto bene il nostro sistema monetario. Infatti nella Galassia Matematica per i pagamenti non si usano le monete ma il BancoLaser. Dobbiamo quindi aiutare i nostri amici a comprendere meglio il funzionamento del nostro sistema monetario in modo che possano usare correttamente il denaro per pagare gli acquisti fatti e controllare gli eventuali resti ricevuti.
La nostra unità monetaria è l’euro. Il simbolo dell’euro è .
Presentiamo i multipli dell'euro usando una scheda apposita. Fai clic per stampare la scheda


Proponiamo un esercizio
TOTALE
………..euro
 
Calcola quanto valgono in tutto:
11 banconote da 10 euro = ………………………………….
2 banconote da 50 euro = ……………………………………
3 banconote da 200 euro = ………………………………….
5 banconote da 20 euro = …………………………………...
4 banconote da 500 euro = ………………………………….


Oggi è il compleanno di Br1. Bassotto ha alcune idee sul regalo da fare al suo grande amico ma è indeciso tra 5 soluzioni e non conosce i prezzi delle cose che vorrebbe regalare a Br1. Noi però conosciamo questi prezzi e siamo quindi in grado di aiutare Bass8.
Ecco quali sono le cinque idee di Bass8: consegniamo una per volta le 5 possibilità, contenute in una scheda che puoi stampare facendo clic su questo link.


Per ogni possibile regalo facciamo comporre il prezzo da ogni alunno nel modo che crede. 



Al termine di questo lavoro proponiamo agli alunni alcune domande.


Ci sono anche monete che valgono meno di un euro. Presentiamole prima concretamente agli alunni e poi utilizzando questa scheda. Fai clic qui per stampare la scheda.

 
Una volta chiarito, anche con l’aiuto della scheda precedente, che un euro equivale a 100 centesimi di euro, proviamo, dopo esserci muniti di una quantità sufficiente di centesimi, ad operare concretamente e poi sul quaderno.
Formiamo 1 € con:
monete da 50 centesimi: ………………….
monete da 20 centesimi: ………………….
monete da 10 centesimi: ………………….
monete da 5 centesimi: ………………….

Formiamo 50 centesimi con:
monete da 10 centesimi: ………………….
monete da 5 centesimi: ………………….
monete da 2 centesimi: ………………….


Proponiamo ora una scheda di esercitazione. Fai clic per stampare la scheda.

Propongo il link ad un gioco: Unisciti all'equipaggio dell'euro dal sito "Euro Kids' corner".


Ulteriori risorse dal Web