giovedì 17 aprile 2014

Buona Pasqua!

happy easter
Quadri happy easter

mercoledì 16 aprile 2014

L'area dei poligoni regolari - classe quinta

Studiando in geografia la Puglia, nell'ambito delle regioni dell'Italia Meridionale, ci siamo imbattuti nel curioso Castel del Monte, universalmente noto per la sua pianta ottagonale.


Partiamo proprio dalla pianta del castello per rivedere, prima di procedere oltre, il concetto di poligono regolare.
I poligoni regolari sono poligoni con lati ed angoli congruenti. Sono: triangolo equilatero, quadrato, pentagono regolare, esagono regolare, ettagono regolare, ottagono regolare, ecc. 
Consegniamo agli alunni due esagoni congruenti e quindi equivalenti: possiamo ricavarli da questa scheda.
Facciamo ritagliare ed incollare sul quaderno il primo esagono, poi facciamo ritagliare il secondo esagono, scomponendolo nei triangoli che lo costituiscono e facciamo incollare anche questi sul quaderno. Notiamo che l'esagono si può scomporre in 6 triangoli congruenti.

Proviamo anche con un altro poligono regolare, ad esempio il quadrato fino a scoprire che ogni poligono regolare è scomponibile in tanti triangoli uguali quanti sono i suoi lati. L’altezza di ciascuno dei triangoli uguali è detta apotema.

Disegniamo sul quaderno due quadrati con i lati rispettivamente di 5 e di 4 cm. Scomponiamo i quadrati in quattro triangoli congruenti e tracciamo l'apotema. Misuriamo l'apotema tracciata: nel primo caso la lunghezza è 2,5 cm, nel secondo quadrato l'apotema misura 2 cm.




Notiamo che in ogni quadrato l'apotema misura sempre la metà del lato.

Dividiamo ora la misura dell'apotema per la misura del lato.


Proviamo con un altro poligono regolare, ad esempio con il triangolo equilatero.


Possiamo dire che in ogni poligono regolare il rapporto tra apotema e lato è costante e si chiama numero fisso.
Ogni poligono regolare ha quindi un numero fisso, cioè un rapporto fisso tra la misura dell'apotema e quella del lato.
Ecco una tabella dei numeri fissi di alcuni poligoni regolari:

Triangolo equilatero
0,288
Quadrato
0,5
Pentagono regolare
0,688
Esagono regolare
0,866
Ettagono regolare
1,038
Ottagono regolare
1,207





















Facciamo completare una prima tabella, in cui dato il lato gli alunni debbano calcolare la misura del perimetro.

FIGURA
LATO
PERIMETRO
Pentagono regolare
13,5 cm
……………………………………

Esagono regolare
4,4 cm
……………………………………

Ottagono regolare
8,9 cm
……………………………………



Proseguiamo con una seconda tabella, in cui occorre calcolare la misura del lato o del perimetro.


Presentiamo ancora un'altra tabella in cui occorra calcolare il lato o l'apotema.



Se gli alunni hanno compreso il lavoro fin qui svolto, possiamo procedere alla scoperta del modo di calcolare l'area dei poligoni regolari.
Distribuiamo ad ogni alunno una coppia di esagoni regolari congruenti e dunque equivalenti (fai clic per stamparli)Ritagliamo il primo esagono ed incolliamolo sul quaderno.

Notiamo che non è semplice stabilire quanti cm2 misura la sua superficie. Possiamo, però, operando sul secondo esagono fare questa trasformazione.


Si ottiene un romboide con la superficie doppia dell’esagono. Quindi se troviamo l’area del romboide troviamo la doppia area dell’esagono. La base del romboide corrisponde alla somma dei lati dell'esagono (il perimetro) e l’altezza è uguale all’apotema. Quindi:


Realizziamo un algoritmo per il calcolo dell’area.

Suggerisco una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla.
Proponiamo una tabella da completare, eseguendo i relativi calcoli sul quaderno.

POLIGONO
LATO
APOTEMA
PERIMETRO
AREA

Triangolo equilatero

8 m
…………………
…………………
…………………

Quadrato

10 dm
…………………
…………………
…………………

Pentagono regolare

55 cm
…………………
…………………
…………………

Esagono regolare

7,4 m
…………………
…………………
…………………

Ottagono regolare

100 m
…………………
…………………
…………………


















Il lavoro proseguirà nei prossimi giorni


martedì 8 aprile 2014

Dall'area alla misura dei lati - classe quinta

Utilizziamo le capacità acquisite finora nel calcolo delle aree e dei perimetri per scoprire i modi per ricavare le formule inverse. Poiché ci siamo già occupati delle modalità attraverso cui si può passare dalla conoscenza dei perimetri alla conoscenza dei lati, ora è il caso di dedicare la nostra attenzione a come si può ricavare la misura dei lati di una figura piana conoscendo la misura dell'area e quella di un'altra dimensione. Per ora preferisco evitare il caso del trapezio, a meno che gli alunni non lo chiedano.
Cominciamo con il rettangolo, facendolo disegnare sul quaderno.


Proseguiamo con il romboide.

Per quanto riguarda il quadrato cerchiamo di far cogliere intuitivamente il concetto di radice quadrata. Qual è il numero che moltiplicato per se stesso dà come risultato 25? Si tratta del 5. L'operazione che permette di ricavare questo numero si chiama estrazione di radice ed è l'operazione contraria all'elevamento a potenza; si indica con il simbolo √.


Passiamo ora ai triangoli.


Vediamo quindi il rombo.



Propongo ora due schede di esercitazione e di riepilogo: scheda 1 e scheda 2.
Vediamo anche una situazione problematica:
"Un campo rettangolare ha l'area di 3 484 metri quadrati; se l'altezza è di 26 m, quanto misura la base?"
Possiamo poi affrontare problemi in cui, conosciuta la misura del perimetro, sia necessario trovare l'area. Ad esempio:
"Un quadrato ha il perimetro che misura 60 cm. Calcola quanto misura l'area del quadrato."

" Un'aiuola a forma di triangolo equilatero ha il perimetro di 45 m. Calcola la misura della sua superficie, sapendo che l'altezza misura 12,7 m."


" Un rettangolo ha il perimetro che misura 110 cm. La base da sola misura 30 cm. Calcola l'area del rettangolo."

Vedi U. A. di riferimento